筏板基础设计和计算
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2）在板的边缘处施加方向相反、大小相等的弯矩和剪力，按 照弹性地基梁的方法计算出该点的位移和内力。 3）叠加上述两个结果，得到该点处位移和内力的近似解答。
4.3 筏板基础分析的有限差分法
用有限差分方程代替弹性地基上薄板的偏微分方程作数学上 的近似。对于等厚的矩形板，当计算网格划分较细时，计算精 度较好。 一、地基上板的挠曲微分方程
（将节点坐标代入）
3）应力矩阵
来自百度文库
4）刚度矩阵
将各单元刚度矩阵集合的基 础总刚度矩阵，于是各节点 位移与节点力的关系为：
2、地基刚度矩阵
将地基与基础的接触面划分，虚线为板的有限元分割，实线为 基底分割，以板的节点位置为地基的节点位置。
3、总刚度矩阵 将筏板的刚度矩阵和地基刚度矩阵集合成总刚度矩阵。
二、基础板内力的差分公式
三、节点挠度的差分方程
1、节点分类 2、节点挠度差分方程组 由基础板的挠曲微分方程， 将挠度的偏导用差分式代替 可得：
4、基础板内力计算
按照5-34式求得节点挠度以后，可由内力的差分表达式求 的节点处的内力。同样对①~⑤类节点会涉及到板外虚节点， 按照挠度求解相同的方法消除虚节点，形成内力差分样板，便 于计算。
若相邻柱荷超过20%，可取：
二、倒楼盖法
当地基比较均匀，上部结构刚度较大，且柱荷载和柱距变 化不超过20%时，可将筏板视为已倒置的楼盖，以柱或墙为支 座，地基反力线性分布。对于平板式筏基，可按照多跨连续双 向板计算内力，对于梁板式筏基，基础梁可按多跨连续梁计算。
板的计算，可根据支 座情况分为：三边简 支一边固定，两对边 简支两对边固定，两 临边简支两临边固定， 三边固定一边简支， 四边固定
其中l为有效刚度半径。若仅考虑集中力P，分布荷载q=0， 则上述微分方程成为两个有复变量的二阶常微分方程——贝塞 尔方程：
求解得道： 径向弯矩 切向弯矩
对于直角坐标下的弯矩可 进行转换：
当基础板的边缘位于柱荷影响半径之内时，任意点的位移和 内力应按下述方法修正：
1）假定筏板为无限大，按照上述公式求出有关结果，并求出 在影响半径内边缘处的剪力和垂直于边缘的玩具。
板带法的缺点：
1、没有考虑条带间的剪力，因而梁上荷载与地基反力常常不 满足静力平衡条件，需要调整。
2、由于筏板的空间作用，板带横截面上的弯矩并不均匀分布， 柱下中心区域较大，所以要调整。将计算弯矩按照板带宽度分 为三部分，把整个2/3的弯矩作用在中间c/2部分，边缘c/4个承 担1/6的弯矩。 板带法的适用条件： 适用于上部结构刚度大、柱荷载比较均匀（相邻柱荷变化 不超过20%）、柱距比较一致且小于1.75/λ的情况。
4.4 筏形基础板分析的有限单元法
有限元法先将基础板和地基离散，建立板的刚度矩阵和地基 的刚度矩阵，然后将其集合形成总刚度矩阵，根据变形协调和 静力平衡条件求解矩阵方程，得到各界点的位移，最后由节点 位移求得基底反力和基础内力。 1、矩形薄板单元的刚度矩阵
1)节点力和节点位移
2)位移函数
第4章 筏 形 基 础
4.1 筏形基础的设计原则与构造要求 一、基本类型
二、设计要求
1、设计内容：底面尺寸、筏板厚度、筏板内力与配筋
2、设计要求 3、构造要求
4.2筏形基础基地反力和内力的简化计算 一、刚性板法 假设筏板基础刚度与地基 刚度比较被认为是绝对刚性
的，基础变形后基地仍保持
一平面，基底反力线形分部。 可用板带法将筏板划分为 相互垂直的板带，各板带的 分界线是相临柱间的中线。 假定各板带为互不影响的 独立基础梁，内力计算可作为刚性截条来计算，也可作为弹性 地基梁计算。
基础梁的计算
可以按照以下方法：
三、弹性板法
1、克希霍夫的薄板小挠度经典理论 主要假设：
按照上述理论，地基板的挠曲方程可由板中平面单元的板微 元的静力平衡条件得：
2、文克尔地基上的小挠度薄板
3、集中荷载作用下文克尔地基上的无限大板
研究表明，无限大板受集中荷载作用时，其影响很快衰减。 在大多数情况下，要确定一个特定的应力时，可以不考虑两跨 柱距以外各柱荷载的影响，只需将影响范围内各柱荷载的效应 叠加。 上述文克尔地基板的挠曲微分方程用极坐标表示可写成：
4.3 筏板基础分析的有限差分法
用有限差分方程代替弹性地基上薄板的偏微分方程作数学上 的近似。对于等厚的矩形板，当计算网格划分较细时，计算精 度较好。 一、地基上板的挠曲微分方程
（将节点坐标代入）
3）应力矩阵
来自百度文库
4）刚度矩阵
将各单元刚度矩阵集合的基 础总刚度矩阵，于是各节点 位移与节点力的关系为：
2、地基刚度矩阵
将地基与基础的接触面划分，虚线为板的有限元分割，实线为 基底分割，以板的节点位置为地基的节点位置。
3、总刚度矩阵 将筏板的刚度矩阵和地基刚度矩阵集合成总刚度矩阵。
二、基础板内力的差分公式
三、节点挠度的差分方程
1、节点分类 2、节点挠度差分方程组 由基础板的挠曲微分方程， 将挠度的偏导用差分式代替 可得：
4、基础板内力计算
按照5-34式求得节点挠度以后，可由内力的差分表达式求 的节点处的内力。同样对①~⑤类节点会涉及到板外虚节点， 按照挠度求解相同的方法消除虚节点，形成内力差分样板，便 于计算。
若相邻柱荷超过20%，可取：
二、倒楼盖法
当地基比较均匀，上部结构刚度较大，且柱荷载和柱距变 化不超过20%时，可将筏板视为已倒置的楼盖，以柱或墙为支 座，地基反力线性分布。对于平板式筏基，可按照多跨连续双 向板计算内力，对于梁板式筏基，基础梁可按多跨连续梁计算。
板的计算，可根据支 座情况分为：三边简 支一边固定，两对边 简支两对边固定，两 临边简支两临边固定， 三边固定一边简支， 四边固定
其中l为有效刚度半径。若仅考虑集中力P，分布荷载q=0， 则上述微分方程成为两个有复变量的二阶常微分方程——贝塞 尔方程：
求解得道： 径向弯矩 切向弯矩
对于直角坐标下的弯矩可 进行转换：
当基础板的边缘位于柱荷影响半径之内时，任意点的位移和 内力应按下述方法修正：
1）假定筏板为无限大，按照上述公式求出有关结果，并求出 在影响半径内边缘处的剪力和垂直于边缘的玩具。
板带法的缺点：
1、没有考虑条带间的剪力，因而梁上荷载与地基反力常常不 满足静力平衡条件，需要调整。
2、由于筏板的空间作用，板带横截面上的弯矩并不均匀分布， 柱下中心区域较大，所以要调整。将计算弯矩按照板带宽度分 为三部分，把整个2/3的弯矩作用在中间c/2部分，边缘c/4个承 担1/6的弯矩。 板带法的适用条件： 适用于上部结构刚度大、柱荷载比较均匀（相邻柱荷变化 不超过20%）、柱距比较一致且小于1.75/λ的情况。
4.4 筏形基础板分析的有限单元法
有限元法先将基础板和地基离散，建立板的刚度矩阵和地基 的刚度矩阵，然后将其集合形成总刚度矩阵，根据变形协调和 静力平衡条件求解矩阵方程，得到各界点的位移，最后由节点 位移求得基底反力和基础内力。 1、矩形薄板单元的刚度矩阵
1)节点力和节点位移
2)位移函数
第4章 筏 形 基 础
4.1 筏形基础的设计原则与构造要求 一、基本类型
二、设计要求
1、设计内容：底面尺寸、筏板厚度、筏板内力与配筋
2、设计要求 3、构造要求
4.2筏形基础基地反力和内力的简化计算 一、刚性板法 假设筏板基础刚度与地基 刚度比较被认为是绝对刚性
的，基础变形后基地仍保持
一平面，基底反力线形分部。 可用板带法将筏板划分为 相互垂直的板带，各板带的 分界线是相临柱间的中线。 假定各板带为互不影响的 独立基础梁，内力计算可作为刚性截条来计算，也可作为弹性 地基梁计算。
基础梁的计算
可以按照以下方法：
三、弹性板法
1、克希霍夫的薄板小挠度经典理论 主要假设：
按照上述理论，地基板的挠曲方程可由板中平面单元的板微 元的静力平衡条件得：
2、文克尔地基上的小挠度薄板
3、集中荷载作用下文克尔地基上的无限大板
研究表明，无限大板受集中荷载作用时，其影响很快衰减。 在大多数情况下，要确定一个特定的应力时，可以不考虑两跨 柱距以外各柱荷载的影响，只需将影响范围内各柱荷载的效应 叠加。 上述文克尔地基板的挠曲微分方程用极坐标表示可写成：