合理运用迁移规律提高教学有效性

合理运用迁移规律提高教学有效性
——迁移理论在小学数学教学中有效运用的实践与研究
浦东新区明珠小学周洁晨
“授人以鱼，不如授人以渔。

”告诉我们，教育的重点在于学习方法的传授，而不仅仅是书面知识的灌输。

小学生正处于好奇心和求知欲都非常旺盛的时期，认知和思考也正在不断成熟完善，因此，这一时期教师需要对学生的学习进行正确的引导，鼓励、启发学生在学习中合理联想，利用自己所学的数学知识解决生活中的数学问题，利用已学的知识联系推导未学知识。

学习迁移，又叫“训练的迁移”或“学习的转迁”，是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。

学习迁移可分为正迁移和负迁移。

学习迁移是个复杂的心理过程，在学习新知识时，由感知诱发产生联想，而回忆起旧知识；通过思维活动，再将与新知识相类似的旧知识转移到新知识中。

因此，在教学中充分运用迁移规律与原理，从学生已有的生活经验和学习经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在数学学习的能力、思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、形成小学数学迁移应用的知识结构序列
从迁移的角度，合理编排教材的标准是使教材达到结构化、一体化。

通过对教材内容进行系统、有序的分类、整理与概括，可以将繁琐、无序、孤立的信息转化为简明、有序、相互联系的内容结构。

而有组织的合理的教材结构又可以促进学生对教材内容的深层次的加工与理解，有助于学生构建合理的知识结构，使学生的学习达到融会贯通。

综观小学数学教材体系，根据《数学课程标准》以及学生的认知规律，制定了一至五年级“数的认识”、“数的运算”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”的小学数学迁移应用的知识结构序列。

二、合理运用正迁移，促进知识建构
（一）渗透数学思想，培养迁移品质
分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想、极限思想、化归思想、归纳思想等等都是数学思想的灵魂，是连接数学知识和数学能力的纽带和桥梁。

数学教学的重要任务就是在数学活动的过程中，让学生掌握数学思想方法，并把这些思想方法能够正确的迁移到解决具体的题目中去，从而培养其学生的创造性学习能力。

1、渗透化归思想，构建迁移知识网络
化归的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题，最终获得解决原题的一种手段或方法，以此来构建迁移知识网络。

例如梯形上底为5cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多少？
S=5×4÷2+7×4÷2＝（5＋7）×4÷2＝24（cm2）。

①若上底为0呢？
S＝（0＋7）×4÷2＝14（cm2），这时梯形转化成三角形，S△＝7×4÷2＝14（cm2）
②若上底也为7cm呢？这时梯形转化成平行四边形，
S＝（7＋7）×4÷2＝28 （cm2）
这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆。

2、渗透数形结合的思想方法，提高学生迁移思维的能力
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。

著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。

”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。

把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

（1）采用数形结合思想展开概念教学
许多数学概念比较抽象，尤其是低年级学生以形象思维为主，建立抽象的概念有很大难度，采用数形结合思想展开数学概念的教学，运用直观图形进行分析比较，能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而帮助学生理解和掌握
数学概念。

在二年级第二学期《数射线上的数》里面用数轴上的点来表示数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示数，能帮助学生较好地理解相邻数、相邻整十数、相邻整百数等概念，以及进行两个数的大小比较。

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
例如上图，在数轴上两点表示的数分别为
a、
b，a
的相邻整十数是
( )和
（）
，
b的相邻整百数是（
）和（
）。

教学中首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a=200、b=490。

值得注意的是这一步所得的结果就是由“形”到“数”的过程，要特别引起学生思想上的关注。

这就是完全将图形迁移到数量上来。

我们也可以继续利用图形，在数轴上比较a、b的大小等等。

把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无序，难以上手的问题获得简解。

（2）采用数形结合思想分散知识难点
每个知识点所衍生出的难点是学生学习求知道路上的障碍，如何排除这个障碍，关系到教学目标的最后落实，教学任务的全面实现。

而要使学生产生难点不难、易于掌握的感觉，一个重要的教学手段就是，减缓坡度进行迁移。

例如四年级《鸡兔同笼问题》，这是我国民间广为流传的数学趣题。

原先是小学奥数学习的内容之一，现作为数学教材数学广角的内容，对于大多数学生来说有比较大的难度，在教学中教师是这样设计的。

例题：笼子里共有8只鸡和兔，共有22条腿，鸡有几只，兔子有几只？
引导学生这样想：我们可以画图：一个“○”表示一只鸡。

如果笼子里都是鸡
每只鸡有2条腿，8只鸡就有16条腿
2×8=16（条）
共有22条腿，还少了6条腿，由于笼子里不单单只有鸡，还有兔子，由于兔子有4条腿，鸡有2条腿，用一只兔子换一只鸡就多了两条腿。

但笼子里鸡兔数量没有变化，这样少6条腿，就需要用三只兔子换三只鸡。

用“数形结合”的策略把鸡兔同笼这一难题加以概括并抽象成算式，将学生在各个教学环节中初步建构起的数学模型一一提炼，帮助学生建构数学模型。

再由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”，这一循序渐进的迁移过程只是换了个“包装”，是对问题原型表象的概括。

引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维
在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型，难点也就迎刃而解了。

3、渗透类比的思想方法，促进知识迁移
类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它的在其他特征上也可能相似的结论，把熟悉的与不熟悉的事物联系起来，以熟悉的事物特征为基础，去认识不熟悉事物的思想方法。

在数学教学中，每一个数学问题的解决，无不是旧知识向新知识迁移的典型事例，而怎样促进旧知识向新知识的迁移，则是一个既重要又有必要探讨的问题。

加强知识间的类比，是促进旧知识向新知识迁移的一种有效途径。

教师可以根据教材的知识体系和学生的认识规律，精心设计教学过程，有机地渗透类比思想方法，引导学生利用已有的知识经验去理解新知，在类比中发现知识共同的本质属性，及时将新知同化到原有认知结构中，促进知识迁移。

如：将小数四则运算与整数四则运算类比，我们不妨以小数乘法运算与整数乘法之间的类比作为例。

9.8×4＝（） 98×4＝（）
9.8 98
× 4 × 4
39.2 392
教师在教学时，可先引导学生观察两个乘法式子的相同点和不同点，发现除了9.8和98不同外，其余都相同，而学生已经学过整数乘法运算法则，会计算98×4，于是教师可以继续让学生猜测如果将9.8扩大10倍变成98，那么第一道式子的计算方法完全与第二道式子的计算方法相同，但是应提醒学生注意由于一个因数扩大了10倍，积也相应扩大10倍，要想得到原题的结果，应把所得结果392缩小10倍，即是39.2。

教师在传授知识的同时，也要有意识、有目的地挖掘出隐含在基础知识中的数学思想，引导学生积极参与概念的形成过程、结论的探索发现和推导过程、问题的探究解决过程，从知识的发生过程中领悟、体验数学思想方法。

只有用数学思想武装起来、具有良好思维品质的学生，才能在解决问题时有远见和洞察力，游刃有余地进行知识迁移。

（二）加强新旧知识的联系，设置迁移情境
迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同的因素，前后教材的共同因素越多，就越容易产生正向的迁移。

在教学新课时，通过发掘新旧知识的共同因素，并充分利用这些共同的因素，创设迁移情境，就可以沟通新旧知识的内在联系，逐步提高学生学习和探索新知识的能力。

所以，在课堂教学中，应尽量在回忆有关旧知识的基础上引出新知识。

1、复习引入阶段的迁移情境设置
复习铺垫的主要目的是激活学生头脑中已有的相关旧知，找准新知的生长点。

复习引入阶段是为学生学习新知识提供知识、能力和心理上的准备，即为学习新知铺平道路,唤醒学生的积极思维,主动参与探索新知的活动。

复习铺垫必须“铺”在关键上，“垫”在要害处，千万不能“喧宾夺主”，要努力做到“短（时间短）、平（形式平实）、快（反馈快速）”，直奔主题且迅速触及教学重点。

如教学除数是整数的小数除法时，可以先设计这样一组题目：
720÷6=( ),720÷12=（），720÷240=（）
学生通过计算除数是一、二、三位数的整数除法，复习整数除法的计算步骤和试商的方法，着重理解“除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商”这句话的含义，从而使学生在学习新知识时更好地理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，促进学习的迁移。

2、探究新知阶段的迁移情境设置
探究新知阶段，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，为学生在认知系统中找到与新知识相关联的旧知识作为链接点，并在链接点的基础上，从旧经验的角度做类比迁移，让新旧知识之间建立起内在联系，促进学生知识迁移。

如教学除数是小数的除法时，可以根据如何处理“小数点”设计一组复习题：
①除数扩大10倍，要使商不变，被除数应该怎样？除数扩大100倍呢？
②把5.34扩大10倍，小数点应该怎样移动？扩大100倍呢？
引导学生把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法作好知识上和技能上的准备。

3、巩固练习阶段的迁移情境设置
教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式。

这种知识的应用，同知识能力的迁移有着密切的关系。

有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。

因此，在巩固练习阶段重视练习的设计，充分利用迁移规律去提高学生解决问题的能力，并注重在练习的过程中适时适度地进行渗透和拓宽，为后继学习作好进一步的迁移准备。

如小数的除法一课，在新课结束后，可以设计一组专门训练小数除法中处理小数点的基本训练题，只要求将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，不必再去计算。

例如：在（）里填上适当的数。

3.7÷0.4＝（）÷4 0.732÷0.305＝（）÷305
3.7÷0.04＝（）÷4 7.32÷0.305＝（）÷305
3.7÷0.004＝（）÷4 73.2÷0.305＝（）÷305
这样就突出了重点，让学生有更多的时间去突破难点，有利于知识的迁移。

（三）创设迁移氛围，提高迁移能力
当学生的创造力正处于某种良好的准备状态时，教师应不失时机地诱导他们去创造性解题。

这就需要教师在教学中创设迁移氛围，以此来提高学生的迁移能力。

如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后，教师呈现一块不规则的橡皮泥，要求学生尝试不同的方案计算体积。

学生经过独立思考与合作交流，找到三种解决方案：
（1）先捏成长方体或正方体，再计算。

（2）浸没在长方体水槽中，计算上升部分水的体积。

（3）称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。

解决方案的获得来自于学生对知识迁移的主动运用，然后予以进一步提炼，使迁移能力在知识形成的过程中共同生成。

三、有效避免负迁移，排除学习干扰
1、注意知识间的联系与区别，避免“痕迹性”的错误
在学习了新知识后，学生受原有的思维干扰，或者是受新的思维干扰，容易出现一种在心理学上称为是“痕迹性”的错误。

在教学中可以先复习一下旧知识，并把新旧知识比较分析一下，就能避免干扰。

如四年级《折线统计图》一课，教学中教师把前面学过的条形统计图和折线统计图进行比较：折线统计图和我们前面学过的哪种统计图很相像？折线统计图和条形统计图哪里是一样的？折线统计图和条形统计图有什么区别？使学生在比较中认识了折线统计图，知道了各部分的名称，明确了折线统计图的特征。

在认识了折线统计图的基础上，把折线统计图和统计表进行对比，在观察、比较中，体会到了折线统计图的优势：不仅能清楚地反映数据的多少，而且能更好地看出数据的增减变化情况，培养了学生的统计意识。

2、加强判断和纠错的练习
在学习了新知识后，采用判断和纠错的题型，可以使学生深刻理解知识，培养思维的深刻性。

如四年级学习“运算定律”后，课上教师精心设计了几道判断题，这些都是以前学生对几道计算题的错误或不当做法。

这样算对吗？
180 - 60× 2 360 ÷ 9 × 4 47 + 25 × 2 = （180 - 60）× 2 = 360 ÷（9 × 4） = 47 + （25 × 2）= 20 × 2 = 360 ÷ 36 = 47 + 50
= 40 = 10 = 97
这些做法是学生学习运算定律之后产生的负迁移。

此时学生头脑中“简便运
算”的信息特别强，部分学生只注重简便运算的表面形式，而忽视了题目本身是否具备使用运算律或运算性质进行简便运算的特征。

通过课上几分钟的改错练习，学生解答此类题目的正确率明显提高。

3、加强对比训练
互相联系的知识学生容易发生混淆，为了便于学生找出他们之间的区别和联系。

教学时可采用对比训练，使相近的题目让学生在比较中求异，在鉴别中寻求解题方法，提高解题能力。

在教学中，重视培养学生的观察思考能力，抓住新、旧知识的联系，设计出能突破难点的具有对比性的练习，让学生进行观察比较，形成新旧知识矛盾冲突，激起他们寻根问底的认知心理趋向。

如在教学两步解决问题中，可设计了对比练习：
（1）饲养小组养了10只黑兔，16只白兔，一共养了多少只兔？
（2）饲养小组养10只黑兔，养的白兔比黑兔多6只，一共养多少只白兔？
（3）饲养小组养10只黑兔，养的白兔比黑兔多6只，一共养多少只兔？
教师有计划地在媒体上出示这三道题，引导学生观察题中信息的已知条件和问题，再比较这三题解答方法的异同点。

通过分组讨论，自主地解决问题，突破了难点，掌握了知识重点。

对比练习巩固知识不是目的，常常做些“超链接”让学生对比，主动寻求知识之间潜在的“连结”，使学生把知识连点成线、成面、成网，培养反思习惯，提高数学素养。

通过比较，可以区分出知识的异同，易于建立准确的概念，形成良好的认知结构；通过比较，能够提高学生抓住事物本质的能力，防止负迁移；通过比较，能拓展学生思维，为问题解决提供多种思路。

巧用学习迁移的规律，具有独特的重要的意义，它不但能使学生在学习时闻一知十、触类旁通，而且能使师生在教学活动中灵感迸发、妙趣无穷，且不乏创新之见，通过知识迁移的妙法，提高了学生知识迁移的能力，促进了学生的学习迁移，提高了教学有效性。