固体物理总结

2.线缺陷
当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，
这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。 刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。
刃位错：刃位错的滑移方向与晶体受力方向平行。 螺位错：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直。
第五章 总

能带理论 结
第二步简化 —— 单电子近似：每个电子是在固定的 离子势场以及其它电子的平均场中运动
第三步简化 —— 所有离子势场和其它电子的平均场 是周期性势场 复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题
布洛赫定理
在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调 幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。
典型的晶体结构
1.简立方 2.面心立方
a jk 2 a a2 ik 2 a a3 i j 2 a1
ak
a1 ai , a2 a j, a3 ak ,
Ω a1 a 2 a 3 a 3


a1
a2 a j a3
3.体心立方
ak
ai


平均每个晶胞包 含4个格点。


是固体物理学原胞体积。
, h3 为 整 数 ) 与 K n h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3 ( h1 , h2
所联系的各点的列阵即为倒格。
1. a i b j 2 π ij 3.
3 2π Ω*
2π ( i j )
0
i j
晶格+基元=晶体结构 用矢量表示为： R n1 a1 n2 a2 n3 a3 (n1 , n2 , n3取整数 )
所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
原胞
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无
c
c
金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布喇菲晶格为面心立方。
金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含8个碳原子。
金刚石结构每个固体物理学原胞
包含1个格点,基元由两个碳原子组成, 位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
c
金刚石结构： 单晶硅、单晶锗结构
2. R l K h 2π μ
Ω
4. K h h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3 (h1h2h3)
5. K h1 h2 h3
2π d h1 h2 h3
倒格矢 K h h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3 与正格中晶面族(h1h2h3)
正交. 且倒格矢 K h h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3 的模等于
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB；
(2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
2.模式密度 定义： D ( )
n lim 0


s
m
0
D( )d 3 N
3n 计算： Vc D 3 2 π 1
Байду номын сангаасq q
..
n-1 m
n
n+1
n+2
试探解
m xn x n x n1 x n x n1
a
xn Ae
色散关系
2
m
i t naq
2


m
sin
aq 2
波矢q范围
B--K条件 波矢q取值
π π q a a
π a
o
πa
xn xn N
(h1h2h3) 面间距
晶体的对称性
1.旋转对称操作： 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。
1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。 2.旋转反演对称操作：
3.中心反映：i
4.镜象反映：m
独立的对称操作(8种): C1、C2、C3、C4、C6 、i、m、S4。 由1、2、3、4组成32种点群，根据对称性，晶体可分为7 大晶系，14种布喇菲晶格。
晶体结合能的普遍规律
1.晶体的结合能 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量，
或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。
Eb U (r0 ) U (r0 )
2.原子间相互作用势能
A B u( r ) m n r r
A、B、m、n>0
其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
声子
1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为 ，准动量q 。
2 波矢为 q 的声子和波矢为q K h 的声子等价。
3 温度为T，频率为ω的谐振子的平均声子数
n( )
1

e k BT 1
4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以 为单位。
晶 体 热 容
h
2第一章 作 业
• 思考题2,8,14 • 习题1,5,7 • 证明倒格子的倒格子是正格子。
•
基本要求：
第二章 晶体中原子的结合 总 结
理解晶体结合力及结合能，理解的分子结
合、共价结合、离子结合，了解元素和化合物晶
体结合的规律性。 • 重点： 原子互作用势及结合能，金属结合，分子力 结合，共价结合，金属结合。
c
闪锌矿结构： 硫化锌ZnS(顶角和面心上S，晶胞内是Zn) 锑化铟、砷化镓、磷化铟
倒格
2π a2 a3 Ω 2π b2 a 3 a1 Ω 2π b3 a1 a 2 Ω b1


Ω a1 a 2 a 3 其中 a1 , a 2 , a 3 是正格基矢，
体积：
v a b c n

晶列及晶面
1.晶列及晶列指数 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取 向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。
l1l 2 l3 若遇负数，则在该数上方加一横线 l1 l 2 l 3。
2.晶面及晶面指数 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面， 称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
作业
• 思考题3, 6,10 • 习题2, 12
第三章 晶格振动 总 结

一维晶格振动 三维晶格振动、声子 确定晶格振动谱的实验方法 晶体热容理论
重点：
一维晶格振动
色散关系
格波振动的三个公式 周期性边界条件 模式密度 热容理论 非简谐效应

晶体的非简谐效应
模型
运动方程
一维无限长原子链，m，a， n-2 m
格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体 结构的周期性。 基矢：固体物理学原胞基矢通常用 a 1 , a 2 , a表示。 3 体积：
Ω a1 a2 a3


晶胞
构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。 它具有明显的对称性和周期性。 特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部 亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用a , b , c 表示。
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体 结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成 原子晶体。 结合力： 共价键 (2)金属晶体 饱和性 轨道杂化
方向性
结构：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。 结合力：金属键。 多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，
配位数为8。
第一章 晶体的结构
总

结
重点：
布喇菲格子
晶体的特征 晶体结构及其描述 晶体的对称性
密堆积 致密度
配位数 典型结构 倒格子及其性质 晶体的对称性 晶体的X光衍射
倒格
晶体X射线衍射
晶体的特征
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决
定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
晶体结构及其描述

复式格
Cs
(1)氯化铯结构
Cl
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶 格为简立方，氯化铯结构属简立方。 (2)氯化钠结构
氯化钠结构属面心立方。
氯化钠结构由两个面心立方子晶格 沿体对角线位移1/2的长度套构而成。
(3)金刚石结构 （闪锌矿结构）

布洛赫定理
布里渊区 电子有效质量 能态密度 导体 半导体和绝缘体
紧束缚方法 布里渊区


近自由电子近似
平面波方法 紧束缚近似

重点：三个近似 布洛赫定理
能带 电子的平均速度 有效质量
能态密度
电子在固体中的运动问题处理 第一步简化 —— 绝热近似：离子实质量比电子大， 离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬 时位置上
h h h 若遇负数，则在该数上方加一横线h h h 。
1 2 3
1 2 3
配位数、密堆积、致密度
1.配位数 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶 体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 2.密堆积 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆 球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的 配位数最大，为12 。
晶体X射线衍射
1.晶体衍射： X射线衍射，电子衍射和中子衍射。 2.X射线衍射的实验方法： 劳厄法，转动单晶法，粉末法。 3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式
R l S S 0 ( 为 整 数)


R l k k 0 2π
2d h1h2h3 sin n


k k 0 nK
已知晶体结构如何求其倒格呢？
2π
d h1h2h3
。
晶体 结构
正格
正格 基矢
倒格 基矢
倒格
2π b1 a2 a3 Ω 2π b2 a3 a1 Ω 2π b3 a1 a2 Ω


a1 , a 2 , a 3
b1 , b 2 , b 3
K h h1 b 1 h 2 b 2 h 3 b 3
2π q l Na
晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数
三维晶格振动、声子
晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N，
格波振动频率(模式)数目=晶体的自由度数，
晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数。 简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是 3N个简正振动模式的线性叠加。 玻恩---卡门周期性边界条件： 设在实际晶体外，仍然有无限多个完全相同的晶体相连接， 各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。
离子晶体的点缺陷及导电性
晶体缺陷的基本类型
1.点缺陷 点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶 格缺陷， 如空位、填隙原子、杂质等。 弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位 置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙
原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。
肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内 部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原 来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
高温时与实验相吻合，低温时 高低温时均与实验相吻合,且温 度越低，与实验吻合的越好。 以比T3更快的速度趋于零。
第三章 作 业
• 思考题2，13，16，23 • 习题6, 10
第四章
晶体中的缺陷与扩散
总 结
重点：
典型热缺陷 位错的特点和性质

晶体缺陷的基本类型


热缺陷的统计理论
晶体中的扩散
ds
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
爱因斯坦模型
(1)晶体中原子的振动是相互 独立的；
德拜模型
(1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波； (3)晶格振动频率在 0 ~ D 之间 (D为德拜频率)。
(2)所有原子都具有同一频率
；
(3)设晶体由N个原子组成,共 有3N个频率为的振动。
密堆积有六角密积和立方密积。
六角密积排列方式为ABAB……
立方密积(面心立方)ABCABC……
3.致密度 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上， 球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶 胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或 最大空间利用率)。
v ρ V
1 Ω a a a a 4
1 2 3 3
a1
a2
aj
ai
a3
a a1 i j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2


平均每个晶胞包含

2个格点。
1 3 Ω a1 a 2 a 3 a 2