第3章：连续基础

基底压力的分布
1.柔性基础
抗弯刚度很小的基础可看 作柔性基础。柔性基础不具 备调整地基变形的能力，基 底反力分布与上部结构和基 础荷载的分布方式完全一致。a) 均布荷载下
b) 基础不发生挠曲时
2.刚性基础
刚性基础具有很大的调整地基变形的能力，在荷 载和地基都均匀的情况下发生均匀沉降，在偏心荷 载、相邻荷载下或地基不均匀时发生倾斜，但不会 发生基础的相对挠曲。
第3章：连续基础
❖ 概述 ❖ 地基、基础与上部结构共同工作
的概念 ❖ 地基计算模型 ❖ 文克勒地基上梁的计算 ❖ 柱下条形基础 ❖ 柱下交叉条形基础 ❖ 筏形基础与箱形基础
§3.1 概述
连续基础是指在柱下连续设置的单向或双向条形 基础，或底板连续成片的筏板基础和箱型基础。常 用在以下情况中： ➢ 1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此 时可将扩展式基础的底板连接成条或片。 ➢ 2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀 变形，或改善建筑物的抗震性能。 ➢ 3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地 下室、船坞、储液池等。
§3.2 地基、基础与上部结构 共同工作的概念
地基、基础和上部结构组成了一个完 整的受力体系，三者的变形相互制约、相 互协调，也就是共同工作的，其中任一部 分的内力和变形都是三者共同工作的结果。 但常规的简化设计方法未能充分考虑这一 点。
常规设计的步骤：
例如条形基础上多层平面框架的分析（如图）：
（2）集中力偶作用
x ， 0
M 02
kb
Bx
M 03
kb
Cx
M
M0 2
Dx
V
M 0
2
Ax
如计算截面在M0的左边(x<0) 时，且x取绝对值时，ω和M取 负，θ与V 不变。
x 0， 0
x 0右侧，M M0 / 2
M 02 ex sin x
kb
（3）受若干集中荷载
将原点移到相应的集中荷载处，求得各自的值， 再叠加。
Ax，B2xk，b Cx ， Dx可通过表3-1查，也可通过下式计算
Ax ex cos x sin x
Bx ex sin x
d / dx M EI (d 2 / dx2 )
CVx eExIc(ods3x/dsxin3)x
Dx ex cos x
如计算截面在F0的左边(x<0)时，且x取绝对值时， ω和M不变，θ与V 取负。
地基非均质性影响
地基变形对上部结构的影响
整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗 能力，称之为上部结构刚度，可将上部结构分为 柔性结构、敏感性结构与刚性结构。
上部结构的刚度愈大，其调节不均匀沉降的能 力就愈强，可采用增加圈梁或基础梁来增加上部 结构的刚度。
对高压缩性地基上的框架结构，基础一般宜刚 不宜柔；而对柔性结构，基础刚度宜小不宜大。
重分布前 重分布后
a)马鞍形分布
b)抛物线形分布
c)钟形分布
刚性基础
3. 基础相对刚度的影响
一般来说，基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀， 但基础的内力将相应增大，反之，相对刚度愈小， 沉降就不均匀，而基础的内力分布却较均匀。故对 局部软硬变化较大的地基，宜采用整体刚度较大的 连续基础；而当地基为压缩性低的或岩基时，采用 扩展基础，如采用连续基础，不宜刚度太大，这样 较经济。
0.1586 m1
②分别取A、B 点为坐标原点，则有
x 4m
x o.1586 4 0.6344
查表3-1得 Ax 0.7413 Cx 0.1132 Dx 0.4272
可以看出，上述方法虽满足了上部结构、基础与 地基三者之间的静力平衡条件，但三者的变形是不 连续、不协调的。在基础和地基各自的变形下，基 础底面和地基表面不再紧密接触，框架底部为不动 支座的假设也不复存在，从而按前述假定计算得到 的框架、条形基础的内力和变形与实际情况差别很 大。一般地，按不考虑共同作用的方法设计，对于 上部结构偏于不安全，而对于连续基础则偏于不经 济。
地基基础相互作用分析的条件及方法
静力平衡条件：
F 0 M 0
变形协调条件： i si
根据这两个基本条件，再加边界条件，可解 得解析解，还可以通过有限单元法和有限差分法 求得数值解。
§3.4 文克勒地基上梁的计算
1.微分方程式 由梁的纯弯曲的挠曲方程式： 及梁的微单元的静力平衡：
EI
d 2
4 kb
4EI
ex C1 cos x C2 sin x ex C3 cos x C4 sin x
2.无限长梁集中荷载的解答
（1）集中力作用
x 时， 0
x2Fk0xb0A右0x ，侧d，V/ dxFFk000b/2
Bx
2
M
F0
4
Cx
V
F0 2
Dx
F0 ex (cos x sin x)
➢ 将结构计算简图为固接（或铰接）在不动支座上的平面 框架，据此求得框架内力进行框架截面设计，支座反力 则作为条形基础的荷载。
➢ 按直线分布假设计算在上述荷载下条形基础的基底反力， 然后按倒置的梁板或静定分析方法计算基础内力，进行 基础截面设计。
➢ 将基底反力反向作用在地基上计算地基变形，据此验算 建筑物是否符合变形要求。
dx2
M
q
dM V dx
dV bp q
M
dx
基础梁的挠曲微分方程：
V
EI
d 4
dx4
bp q
对没有分布荷 载的bp
根据文克勒地基模型
p ks
及变形协调条件
s
代入微分方程，得：
d 4
dx4
44
0
解得通解：
EddIx44ddx44 EkbI bk0
柔度特征值
【例4-3】如图所示，在A、B两点分别作用着
PA=PB=1000kN，MA=60kN，MB=-60kN，求跨中
点o的弯矩和剪力。已知梁的刚度
EcI=4.5×103MPa·m3，梁宽b=3m，地基基床系数k
=3.8MN/m3。
【解】①求梁的柔度特征值
4
kB 4Ec I
4
3.8 3.0 4 4.5103
上部结构刚度对基础受力状况的影响
在地基-基础-上部结构的相互作用 中，起主导作用是地基，其次是基础， 上部结构是在高压缩性地基上基础刚 度有限时才起重要作用。
§3.3 地基计算模型
表达基底压力分布与地基沉降计算之 间的关系的方法，称之为地基模型。
❖ 文克勒地基模型 ❖ 弹性半空间地基模型 ❖ 有限压缩层地基模型