2020年高考数学试题分项版——集合(解析版)

2020年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）

一、选择题

1．(2020·全国Ⅰ理，2)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a 等于( )

A ．－4

B ．－2

C ．2

D ．4

答案 B

解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

x ≤－a 2. 由A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，知－a 2

＝1， 所以a ＝－2.

2．(2020·全国Ⅱ理，1)已知集合U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，则∁U (A ∪B )等于( )

A ．{－2,3}

B ．{－2,2,3}

C ．{－2，－1,0,3}

D ．{－2，－1,0,2,3}

答案 A

解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，

∴A ∪B ＝{－1,0,1,2}．

又U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，

∴∁U (A ∪B )＝{－2,3}．

3．(2020·全国Ⅲ理，1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

答案 C

解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．

4．(2020·新高考全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2

A ．{x |2

B ．{x |2≤x ≤3}

C ．{x |1≤x <4}

D ．{x |1

解析 A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}∪{x |2

5．(2020·新高考全国Ⅰ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )

A ．62%

B ．56%

C ．46%

D ．42%

答案 C

解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，

设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，

则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.

6．(2020·新高考全国Ⅱ，1)设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B等于() A．{1,8} B．{2,5}

C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,8}

答案 C

解析A∩B＝{2,3,5,7}∩{1,2,3,5,8}＝{2,3,5}．

7．(2020·新高考全国Ⅱ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A．62% B．56% C．46% D．42%

答案 C

解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，

设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，

则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.

8．(2020·北京，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0

A．{－1,0,1} B．{0,1}

C．{－1,1,2} D．{1,2}

答案 D

解析∵－1∉B,0∉B,1∈B,2∈B，

∴A∩B＝{1,2}．

9．(2020·天津，1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁U B)等于()

A．{－3,3} B．{0,2}

C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3}

答案 C

解析由题意，得∁U B＝{－2，－1,1}，

∴A∩(∁U B)＝{－1,1}．

10．(2020·天津，2)设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>a ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由a 2>a ，得a 2－a >0，解得a >1或a <0，

∴“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．

11．(2020·浙江，1)已知集合P ＝{x |1

A ．{x |1

B ．{x |2

C ．{x |3≤x <4}

D ．{x |1

解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

1

12．(2020·浙江，10)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ；

②对于任意的x ，y ∈T ，若x

∈S . 下列命题正确的是( )

A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素

B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素

C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素

D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素

答案 A

解析 由题意，①令S ＝{1,2,4}，则T ＝{2,4,8}，

此时，S ∪T ＝{1,2,4,8}，有4个元素；

②令S ＝{2,4,8}，则T ＝{8,16,32}，

此时S ∪T ＝{2,4,8,16,32}，有5个元素；

③令S ＝{2,4,8,16}，则T ＝{8,16,32,64,128}，

此时，S ∪T ＝{2,4,8,16,32,64,128}，有7个元素．

综合①②，S 有3个元素时，S ∪T 可能有4个元素，也可能有5个元素，可排除C ，D ； 由③可知A 正确．

13．(2020·全国Ⅰ文，1)已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{－4,1,3,5}，则A ∩B 等于( )