2020年高考数学试题分项版——集合(解析版)

2020年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）
一、选择题
1．(2020·全国Ⅰ理，2)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a 等于( )
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
答案 B
解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
x ≤－a 2. 由A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，知－a 2
＝1， 所以a ＝－2.
2．(2020·全国Ⅱ理，1)已知集合U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，则∁U (A ∪B )等于( )
A ．{－2,3}
B ．{－2,2,3}
C ．{－2，－1,0,3}
D ．{－2，－1,0,2,3}
答案 A
解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，
∴A ∪B ＝{－1,0,1,2}．
又U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，
∴∁U (A ∪B )＝{－2,3}．
3．(2020·全国Ⅲ理，1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
答案 C
解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．
4．(2020·新高考全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∪B 等于( )
A ．{x |2<x ≤3}
B ．{x |2≤x ≤3}
C ．{x |1≤x <4}
D ．{x |1<x <4} 答案 C
解析 A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}∪{x |2<x <4}＝{x |1≤x <4}．
5．(2020·新高考全国Ⅰ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A ．62%
B ．56%
C ．46%
D ．42%
答案 C
解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，
设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，
则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.
6．(2020·新高考全国Ⅱ，1)设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B等于() A．{1,8} B．{2,5}
C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,8}
答案 C
解析A∩B＝{2,3,5,7}∩{1,2,3,5,8}＝{2,3,5}．
7．(2020·新高考全国Ⅱ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()
A．62% B．56% C．46% D．42%
答案 C
解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，
设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，
则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.
8．(2020·北京，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B等于()
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1,2} D．{1,2}
答案 D
解析∵－1∉B,0∉B,1∈B,2∈B，
∴A∩B＝{1,2}．
9．(2020·天津，1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁U B)等于()
A．{－3,3} B．{0,2}
C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3}
答案 C
解析由题意，得∁U B＝{－2，－1,1}，
∴A∩(∁U B)＝{－1,1}．
10．(2020·天津，2)设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>a ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由a 2>a ，得a 2－a >0，解得a >1或a <0，
∴“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．
11．(2020·浙江，1)已知集合P ＝{x |1<x <4}，Q ＝{x |2<x <3}，则P ∩Q 等于( )
A ．{x |1<x ≤2}
B ．{x |2<x <3}
C ．{x |3≤x <4}
D ．{x |1<x <4} 答案 B
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
1<x <4，2<x <3，解得2<x <3， 所以P ∩Q ＝{x |2<x <3}．
12．(2020·浙江，10)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ；
②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x
∈S . 下列命题正确的是( )
A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素
B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素
C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素
D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素
答案 A
解析 由题意，①令S ＝{1,2,4}，则T ＝{2,4,8}，
此时，S ∪T ＝{1,2,4,8}，有4个元素；
②令S ＝{2,4,8}，则T ＝{8,16,32}，
此时S ∪T ＝{2,4,8,16,32}，有5个元素；
③令S ＝{2,4,8,16}，则T ＝{8,16,32,64,128}，
此时，S ∪T ＝{2,4,8,16,32,64,128}，有7个元素．
综合①②，S 有3个元素时，S ∪T 可能有4个元素，也可能有5个元素，可排除C ，D ； 由③可知A 正确．
13．(2020·全国Ⅰ文，1)已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{－4,1,3,5}，则A ∩B 等于( )
A．{－4,1} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3}
答案 D
解析∵A＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|(x＋1)(x－4)<0}＝{x|－1<x<4}，B＝{－4,1,3,5}，
∴A∩B＝{1,3}．
14．(2020·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B等于()
A．∅B．{－3，－2,2,3}
C．{－2,0,2} D．{－2,2}
答案 D
解析集合A＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，将这五个值逐一代入集合B验证，只有－2和2符合题意，所以A∩B＝{－2,2}．
15．(2020·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 B
解析因为A∩B＝{5,7,11}，
所以A∩B中元素的个数为3.
二、填空题
1．(2020·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝________.
答案{0,2}
解析A∩B＝{－1,0,1,2}∩{0,2,3}＝{0,2}．。