盲目搜索与启发式搜索的主要方法和策略

启发式搜索A和A*搜索算法
首先什么是启发式搜索？启发式搜索就是利用当前问题有关的信息作为启发式信息，这些信息是能够提升查找效率、减少搜索时间和减少查询次数的。

为了利用这些信息，我们定义了一个估价函数h(x)，h(x)是对当前状态x的一个估计，它表示x状态到目标点的距离。

那么由它表示的意义我们可以知道，当h(x)等于0时，说明到达了目标点。

一、A和A*搜搜算法介绍
A搜索算法就是使用了估价函数的搜索算法，估价函数的一般形式是f(x)=g(x)+h(x)。

其任务就是估计待搜索有希望程度，赢一次给它们排定次序。

其中g(x)代表从初始结点到x结点的实际代价，h(x)是从当前结点到目标结点的代价，这个代价是估计出来的。

A*搜索算法是估价函数满足一定条件的算法，其限制条件是f(x)=g(x)+h(x)，代价函数g(x)大于0，h(x)的值不大于x到目标结点的实际代价h*(x)。

二、A和A*搜索算法运用
搜索算法如下：
①将初始节点S0放入Open表中。

②如Open表为空，则搜索失败，退出。

③把Open表的第一个节点取出，放入到Closed表中，并把该节点记为节点n。

④如果节点n是目标节点，则搜索成功，求得一个解，退出。

⑤扩展节点n，生成一组子节点，对既不在Open表中也不在Closed表中的子节点，计算出相应的估价函数值。

⑥把节点n的子节点放到Open表中。

⑦对Open表中的各节点按估价函数值从小到大排列；。

⑧转到②。

启发式通常用于资讯充份的搜寻算法，例如最好优先贪婪算法与A*。

最好优先贪婪算法会为启发式函数选择最低代价的节点；A*则会为g(n) + h(n)选择最低代价的节点，此g(n)是从起始节点到目前节点的路径的确实代价。

如果h(n)是可接受的（admissible）意即h(n)未曾付出超过达到目标的代价，则A*一定
会找出最佳解。

最能感受到启发式算法好处的经典问题是n-puzzle。

此问题在计算错误的拼图图形，与计算任两块拼图的曼哈顿距离的总和以及它距离目的有多远时，使用了本算法。

注意，上述两条件都必须在可接受的范围内。

曼哈顿距离是一个简单版本的n-puzzle问题，因为我们假设可以独立移动一个方块到我们想要的位置，而暂不考虑会移到其他方块的问题。

给我们一群合理的启发式函式h1(n),h2(n),...,hi(n)，而函式h(n) = max{h1(n),h2(n),...,hi(n)}则是个可预测这些函式的启发式函式。

A算法中的估价函数若选取不当，则可能找不到解，或找到的解也不是最优。

因此，需要对估价函数做一些限制，使算发确保找到最优解（步数，即状态转移次数最少的解）。

A*算法即为估价函数做了特定限制，且确保找到最优解的A 算法。

A* 算法 f*(n)=g*(n)+h*(n) f*(n)：从初始节点s0出发，经过节点n到达目标节点的最小步数（真实值）g*(n):从s0出发，到达n的最少步数（真实值）h*(n):从n出发，到达目标节点的最少步数（真实值）估价函数f(n)则是f*(n)的估计值。