otsu

最大类间方差法

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。

它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标2部分。

背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。

因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小.对于图像I(x，y），前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。

图像的总平均灰度记为μ,类间方差记为g。

假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：ω0=N0/ M×N （1)ω1=N1/ M×N (2）N0+N1=M×N (3）ω0+ω1=1 (4）μ=ω0*μ0+ω1*μ1 （5）g=ω0(μ0—μ）^2+ω1（μ1-μ)^2 （6)将式(5）代入式（6)，得到等价公式: g=ω0ω1（μ0-μ1)^2 (7)采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。

Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L—1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ,图象总的象素点数为N=N0+N1+。

..+N（L-1）.灰度值为i的点的概为：P(i) = N(i）/N.门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：σ=a1*a2(u1—u2)^2 （2)式中，aj 为类cj的面积与图象总面积之比，a1 = sum(P(i)）i—>t, a2 = 1—a1；uj为类cj的均值，u1 = sum（i＊P（i）)/a1 0->t,u2 = sum(i＊P（i））/a2，t+1-〉L—1该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大，即：令Δu=u1—u2，σb = max{a1(t)＊a2(t)Δu^2} OTSU方法计算图像二值化的自适应阈值int otsu (unsigned char ＊image，int rows, int cols, int x0，int y0，int dx, int dy，int vvv）{unsigned char *np；// 图像指针int thresholdValue=1; // 阈值int ihist[256］; // 图像直方图，256个点int i，j，k；// various countersint n，n1，n2，gmin，gmax;double m1, m2，sum, csum, fmax，sb;// 对直方图置零...memset（ihist, 0，sizeof（ihist));gmin=255; gmax=0；// 生成直方图for （i = y0 + 1；i < y0 + dy - 1; i++）{np = &image[i＊cols+x0+1］；for (j = x0 + 1; j 〈x0 + dx - 1; j++）{ihist[＊np］++;if(*np > gmax）gmax=＊np;if(*np < gmin）gmin=＊np;np++；}}// set up everythingsum = csum = 0。

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)一、Otsu最大类间方差法原理利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。

前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能:类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。

当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

最大类间方差法（otsu）的公式推导：记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。

则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。

前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。

可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)算法实现1：unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image){BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);byte* pt = (byte*)bd.Scan0;int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点byte color;byte* pline;int n, n1, n2;int total; //total为总和，累计值double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值int k, t, q;int threshValue = 1; // 阈值int step = 1;switch (image.PixelFormat){case PixelFormat.Format24bppRgb:step = 3;break;case PixelFormat.Format32bppArgb:step = 4;break;case PixelFormat.Format8bppIndexed:step = 1;break;}//生成直方图for (int i = 0; i < image.Height; i++){pline = pt + i * bd.Stride;for (int j = 0; j < image.Width; j++){color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示pixelNum[color]++; //相应的直方图加1}}//直方图平滑化for (k = 0; k <= 255; k++){total = 0;for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值{q = k + t;if (q < 0) //越界处理q = 0;if (q > 255)q = 255;total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值}//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5);}//求阈值sum = csum = 0.0;n = 0;//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备for (k = 0; k <= 255; k++){//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和sum += (double)k * (double)pixelNum[k];n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率}fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1 = 0;for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb{n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数//n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环if (n2 == 0) { break; }csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差{fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值}}image.UnlockBits(bd);image.Dispose();return threshValue;}算法实现2：Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。

otsu算法——图像分割

前景比例：
背景比例：
像素点总数：
前景和背景概率之和：
平均灰度值：
类间方差：
将公式（4）和（5）带入（6）可以得到等价公式：
核心代码：Histogram[data[i*srcimage.step + j]]++;//step指向每行的字节总量，date访问每个像素的值for (int i = 1; i < 255 ;i++)//从1开始遍历，寻找最合适的值{//每次遍历前需要初始化各变量w0 = 0; u0 = 0; w1 = 0; u1 = 0;for (int j = 0; j <= i; j++)//背景部分各值计算 { w0 += Histogram[j]; //背景部分像素点总数 u0 += j*Histogram[j]; //背景部分像素总灰度和 } u0 = u0 / w0; //背景像素平均灰度 w0 = w0 / number; //背景部分像素点所占比例}double varValueI = w1*w2*(u1 - u2)*(u1 - u2); //类间方差计算
算法过程：（1）设K(x,y)=f(x,y)/g(x,y)为像素点的斜率，其中f(x,y)为点(x,y)的灰度值， g(x,y)为点(x,y)周围点的平均值。（2）设阈值t1，t2将二维直方图分为A、B、 C三个区域。其中B区域代表前景和背景像素点部分，而A、C代表边界点和噪声点部分。
算法过程：（1）对于图像I(x,y),将前景与背景的分割阈值设为T。（2）将属于前景的像素点的个数占整个图像的比例设为w0，其平均灰度设为u0。（3）将属于背景的像素点的个数占整个图像的比例设为w1，其平均灰度设为u1。（4）图像的总平均灰度设为u，类间方差设为S。假设图片的大小为M*N，图像中像素灰度值小于阈值T的像素个数记为N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记为N1。则它们之间的关系如下。

Ots算法(大律法或最大类间方差法)

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)一、Otsu最大类间方差法原理利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。

前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能:类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。

当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

最大类间方差法（otsu）的公式推导：记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。

则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。

前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。

可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)算法实现1：unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image){BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);byte* pt = (byte*)bd.Scan0;int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点byte color;byte* pline;int n, n1, n2;int total; //total为总和，累计值double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值int k, t, q;int threshValue = 1; // 阈值int step = 1;switch (image.PixelFormat){case PixelFormat.Format24bppRgb:step = 3;break;case PixelFormat.Format32bppArgb:step = 4;break;case PixelFormat.Format8bppIndexed:step = 1;break;}//生成直方图for (int i = 0; i < image.Height; i++){pline = pt + i * bd.Stride;for (int j = 0; j < image.Width; j++){color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示pixelNum[color]++; //相应的直方图加1}}//直方图平滑化for (k = 0; k <= 255; k++){total = 0;for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值{q = k + t;if (q < 0) //越界处理q = 0;if (q > 255)q = 255;total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值}//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5);}//求阈值sum = csum = 0.0;n = 0;//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备for (k = 0; k <= 255; k++){//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和sum += (double)k * (double)pixelNum[k];n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率}fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1 = 0;for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb{n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数//n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环if (n2 == 0) { break; }csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差{fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值}}image.UnlockBits(bd);image.Dispose();return threshValue;}算法实现2：Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。

二维otsu法阈值选择

二维Otsu法是一种图像分割算法，能够自适应地选择图像的阈值。

该算法是在Otsu算法基础上，在二维图像上进行的扩展。

一维Otsu法（也称为最大类间方差法）的基本原理是将一幅灰度图像分成两部分，使得每部分的类间方差最大，从而得到最佳的阈值。

与一维Otsu法不同的是，二维Otsu法从图像的全局信息中选择最佳阈值，因此具有更高的鲁棒性和更好的适应性。

实现二维Otsu法的基本步骤如下：1. 对图像进行灰度处理，将彩色图像转换为灰度图像。

2. 计算图像的直方图，即各灰度级别的像素数目。

3. 计算图像的累积分布函数（CDF），即各灰度级别的像素的累计和。

4. 根据CDF计算各灰度级别的均值和方差。

5. 计算各灰度级别的类间方差，选择最大值对应的灰度级别为阈值，用于将图像分割为前景和背景。

需要注意的是，二维Otsu法的实现较为复杂，计算量较大，因此需要在具体应用中结合实际情况进行调优和优化。

在实现二维Otsu法时，需要注意以下几点：1. 对图像进行预处理，如平滑、滤波和缩放等，以提高算法效率和准确度。

2. 根据图像的特点和实际需求，选择合适的灰度级别数目和区间范围，并进行合适的采样和压缩。

3. 对于大尺寸、高分辨率和复杂场景的图像，可以采用分块处理或多层分割等技术来提高算法效率和准确度。

4. 在计算类间方差时，需要进行有效的数据处理和统计方法，以避免过拟合和低通滤波等问题。

5. 在图像分割后，需要进行后续处理，如形态学运算、噪声消除和轮廓提取等，以得到更精确和完整的分割结果。

总的来说，二维Otsu法是一种非常有效和实用的图像分割算法，可以广泛应用于图像处理、计算机视觉和模式识别等领域。

如果您需要更具体的技术细节和应用案例，建议咨询相关专业人士或参考相关文献。

otsu算法——图像分割

算法思想：
同时考虑像素的灰度值分布和它们邻域像素的平均灰度值分布，因此形成的阈值是一个二维矢量，最佳的阈值在一个二维的测度准则下确定最大值时得到。
算法过程：
（1）设图像I(x,y),的灰度级为L级，那么图像的邻域平均灰度也分为L级。
（2）设f(x,y)为像素点(x,y)的灰度值，g(x,y)为像素点(x,y)为中心的K*K的像素点集合的灰度平均值。令f(x,y)=i,g(x,y)=j，然后就形成了一个二元组 (i,j)。
前景比例：背景比例：像素点总数：前景和背景概率之和：平均灰度值：类间方差：将公式（4）和（5）带入（6）可以得到等价公式：
核心代码：
Histogram[data[i*srcimage.step + j]]++; //step指向每行的字节总量，date访问每个像素的值
for (int i = 1; i < 255 ;i++)//从1开始遍历，寻找最合适的值
[5] Otsu, N. (1979) A threshold selection method from gray-level
histogram. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 9,
62-66.
感谢聆听
{
//每次遍历前需要初始化各变量
w0 = 0; u0 = 0; w1 = 0; u1 = 0;
for (int j = 0; j <= i; j++)//背景部分各值计算
{
w0 += Histogram[j]; //背景部分像素点总数
u0 += j*Histogram[j]; //背景部分像素总灰度和

matlab otsu分割

matlab otsu分割
MatlabOtsu分割是一种基于Otsu算法的图像分割方法。

Otsu算法是一种自适应阈值分割算法，它可以将一幅图像分成两类：前景和背景。

在Matlab中，可以使用Otsu阈值分割函数来实现图像的分割。

该函数会自动计算合适的阈值，将图像分成两部分。

分割后的图像可以用im2bw函数将其转换为二值图像。

此外，Matlab还提供了一些图像分割工具箱，如Image Processing Toolbox、Computer Vision Toolbox等，这些工具箱中包含了更多高级的图像分割算法和函数，可以满足不同应用场景的需求。

总之，Matlab Otsu分割是一种简单易用且有效的图像分割方法，可用于各种图像处理和计算机视觉应用中。

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【转】七种常见阈值分割代码（Otsu、最大熵、迭代法、自适应阀值、手动、迭代法、基本全局阈值法）

【转】七种常见阈值分割代码（Otsu、最⼤熵、迭代法、⾃适应阀值、⼿动、迭代法、基本全局阈值法）⼀、⼯具：VC+OpenCV⼆、语⾔：C++三、原理otsu法（最⼤类间⽅差法，有时也称之为⼤津算法）使⽤的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成2个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最⼤，每个部分之间的灰度差异最⼩，通过⽅差的计算来寻找⼀个合适的灰度级别来划分。

所以可以在⼆值化的时候采⽤otsu 算法来⾃动选取阈值进⾏⼆值化。

otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对⽐度的影响。

因此,使类间⽅差最⼤的分割意味着错分概率最⼩。

设t为设定的阈值。

wo：分开后前景像素点数占图像的⽐例uo：分开后前景像素点的平均灰度w1：分开后被景像素点数占图像的⽐例u1：分开后被景像素点的平均灰度u=w0*u0 + w1*u1 :图像总平均灰度从L个灰度级遍历t，使得t为某个值的时候，前景和背景的⽅差最⼤，则这个 t 值便是我们要求得的阈值。

其中，⽅差的计算公式如下：g=wo * (uo - u) * (uo - u) + w1 * (u1 - u) * (u1 - u)[ 此公式计算量较⼤，可以采⽤： g = wo * w1 * (uo - u1) * (uo - u1) ]由于otsu算法是对图像的灰度级进⾏聚类，so 在执⾏otsu算法之前，需要计算该图像的灰度直⽅图。

迭代法原理：迭代选择法是⾸先猜测⼀个初始阈值，然后再通过对图像的多趟计算对阈值进⾏改进的过程。

重复地对图像进⾏阈值操作，将图像分割为对象类和背景类，然后来利⽤每⼀个类中的灰阶级别对阈值进⾏改进。

图像阈值分割---迭代算法1 .处理流程：1.为全局阈值选择⼀个初始估计值T(图像的平均灰度)。

2.⽤T分割图像。

产⽣两组像素：G1有灰度值⼤于T的像素组成，G2有⼩于等于T像素组成。

3.计算G1和G2像素的平均灰度值m1和m2；4.计算⼀个新的阈值:T = (m1 + m2) / 2;5.重复步骤2和4,直到连续迭代中的T值间的差⼩于⼀个预定义参数为⽌。

OTSU阈值分割的实现要点

目录摘要1原理与实现 (1)1.1图像分割 (1)1.2阈值分割 (1)1.3 OTSU算法 (2)2 设计实现程序 (4)3 程序运行结果与分析 (7)3.1程序运行结果 (7)3.2 结果分析 (9)4 心得体会 (11)参考文献 (12)摘要图像分割是图像识别和图像理解的基本前提步骤。

图像分割算法一般是基于灰度的两个性质之一：不连续性和相似性。

图像的阈值分割是基于图像的相似性根据事先制定的准则将图像分割为相似的区域。

图像分割的作用是把反映物体真实情况的、占据不同区域的、具有不同特性的目标区分开来，以便计算各个目标的数字特征。

图像分割质量的好坏直接影响后续图像处理的效果，甚至决定其成败，因此，图像分割的作用至关重要。

本设计主要是使用阈值分割法中的最大类间方差法（OTSU）的原理来将图像进行不使用库函数和使用库函数的阈值分割，并将两种方法的阈值显示出来进行比较，同时显示不同阈值情况下的图像结果。

关键词：图像分割阈值分割最大类间方差法1原理与实现1.1图像分割数字图像处理的目的之一是图像识别, 而图像分割是图像识别工作的基础。

图像分割是将一幅图像分解成若干互不交叠的、有意义的、具有相同性质的区域。

这些区域互不交叠, 每一个区域内部的某种特性或特征相同或接近, 而不同区域间的图像特征则有明显差别, 即同一区域内部特性变化平缓, 相对一致, 而区域边界处则特性变化比较剧烈。

区域内是一个所有像素都有相邻或相接触像素的集合, 是像素的连通集。

在一个连通集中任意两个像素之间, 都存在一条完全由这个集合的元素构成的连通路径。

图像分割的基础是像素间的相似性和不连续性。

所谓“相似性”是指在某个区域内像素具有某种相似的特性, 如灰度一样, 纹理相同;所谓“不连续性”是指特性不连续, 如灰度值突变等。

图像分割的方法有多种, 依据工作对象来分, 可分为点相关分割和区域相关分割; 按算法分类, 可分为阈值法、界限检测法、匹配法、跟踪法等。

单阈值分割OTSU简介

自动单阈值分割OTSU算法
大津法（OTSU法）由大津与1979年提出，对图像Image，记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为W0，平均灰度为U0；背景点数占图像比例为W1，平均灰度为U1.图像的总平均灰度为：u=W0*U0 + W1*U1。

从最小灰度值到最大灰度值便利t，当t使得值
g=W0*(U0-u)2+W1*(U1-u)2最大时t即为分割的最佳阈值。

对大津法可作如下理解：该式
实际上就是类间方差值，阈值t分割出的前景和背景两部分构成整幅图像，而前景取值U0，概率为W0，背景取值U1，概率为W1，总均值为U，根据方差的定义既是该式。

因方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大，说明构成图像的两部分差别越大，当部分目标错
为背景或者部分背景分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味
着错分概率最小。

otsu阈值分割

otsu阈值分割阈值分割是一种基于灰度模型的图像分割方法，它可以将图像分割为两个部分，一般情况下，背景被认为是一个灰度值低的区域，而目标则是一个灰度值高的区域。

此外，阈值分割也可以用于有多个对象的图像，这时，我们可以对每个对象定义一个灰度值的阈值，以根据灰度值将图像分割为不同的区域，而Otsu阈值分割则是一种比较经典的阈值分割方法，它有以下几个特点：（1）Otsu的阈值分割是自适应的。

它可以自动根据图像的直方图进行阈值分割，无需手动设置阈值；（2）Otsu的阈值分割是最优的。

它可以使图像分割出的二值图有最小的类间方差，这是一个很好的度量指标；（3）Otsu的阈值分割是实时可用的，可以非常快速地将图像分割为二值图；（4）Otsu的阈值分割方法简单易行，经过简单的统计分析，就可以找到最佳的阈值。

2、Otsu阈值分割Otsu阈值分割旨在自动检测最佳二值化阈值，其基本思想是：用信息变差法寻找最佳阈值，将灰度值划分为两类，使类间方差的和最大。

类间方差的和即类间变差熵，用下式表示其中，P（ω）表示灰度级ω的像素的概率，μ0和μ1表示分别在灰度级ω0和ω1后的类均值，而μ表示整幅图像的均值。

由于我们的目标是找到最大信息熵，那么我们只需要将阈值等于使类间变差熵最大的灰度级ω即可，可以将灰度级ω0~ω1这个范围划分为N个灰度级，然后计算每一个灰度级的类间变差熵，并找到使类间变差熵最大的灰度级，就是最佳阈值。

3、实验结果实验采用MATLAB来实现，实验的图像来自于标准的Lena 图像（512*512），使用Otsu阈值分割方法将其分割为黑白两部分，实验结果如下图所示：实验结果：经过Otsu阈值分割，我们得出的最佳阈值为114，可以将图像分割为黑白两部分，分割效果良好。

总结Otsu阈值分割是一种比较经典的阈值分割方法，有很多优秀的特点，在实际应用中有着非常重要的地位，它可以自动找到最佳的阈值，将图像分割为黑白两部分，有效提取图像中的信息。

otsu法计算阈值c++

otsu法计算阈值c++Otsu法是一种常用的图像阈值分割方法，用于自动确定图像的二值化阈值。

在C++中，可以使用OpenCV库来实现Otsu法计算阈值。

下面是一个示例代码：cpp.#include <iostream>。

#include <opencv2/opencv.hpp>。

int main() {。

// 读取图像。

cv::Mat image = cv::imread("image.jpg",cv::IMREAD_GRAYSCALE);// 计算Otsu阈值。

double otsuThreshold = cv::threshold(image, image, 0, 255, cv::THRESH_BINARY | cv::THRESH_OTSU);std::cout << "Otsu阈值: " << otsuThreshold << std::endl;// 显示原始图像和二值化结果。

cv::imshow("Original Image", image);cv::waitKey(0);return 0;}。

在上述代码中，首先使用`cv::imread`函数读取图像，将其转换为灰度图像。

然后，使用`cv::threshold`函数计算Otsu阈值，并将结果保存在`otsuThreshold`变量中。

最后，使用`cv::imshow`函数显示原始图像和二值化结果。

需要注意的是，上述代码中的图像文件名为"image.jpg"，请根据实际情况修改为你要处理的图像文件名。

另外，你需要在编译和运行代码之前确保已经安装了OpenCV库，并将其正确配置到你的开发环境中。

希望以上信息对你有帮助！如果你有任何其他问题，请随时提问。

otsu阈值

otsu阈值Otsu阈值图像处理中，阈值分割技术是一种比较简单而且有效的方法，用于将图像分为不同的物体或背景等部分，而Otsu阈值则是其中一种非常优秀的阈值分割方法。

本文将会介绍Otsu阈值的原理、方法以及应用。

原理Otsu阈值是基于图像的灰度值来确定阈值的。

其原理是利用方差作为判断依据。

在Otsu阈值算法中，将整个灰度级别划分为两部分：一个是高于某个阈值的像素，另一个是低于该阈值的像素。

计算两部分的方差，然后把两部分的方差加起来，得到一个总体方差。

通过改变分割的阈值，可以得到许多不同的总体方差值，最终选择方差最小的那个点作为最佳分割点。

方法Otsu阈值的计算步骤如下：1. 首先，统计图像中每个像素灰度级的出现次数，构建灰度级直方图。

将直方图归一化，使得表示灰度分布的概率分布和最终分割结果都在0到1之间。

2. 然后，计算每个像素灰度级的累积分布函数（CDF），并将其归一化。

CDP是指图像中低于或等于该灰度值的像素占总像素数的比例。

例如，灰度级为50的像素的CDF是所有灰度值小于或等于50的像素数目除以总像素数。

3. 接下来，计算每个像素灰度值的均值，或者说期望值。

4. 然后，计算总体方差。

如果将所有像素分成高于和低于某个阈值的两部分，则总方差可以用这两部分的方差加起来来求得。

5. 最后，选择能够使总方差最小的阈值作为最终的分割阈值。

应用Otsu阈值分割方法在图像二值化中应用广泛，尤其是在图像分割，目标检测和图像识别中。

在Otsu阈值分割中可以得到二值图像，即黑白图像。

在OCR识别、人脸识别、指纹识别等多个领域中，Otsu阈值分割都有着广泛的应用。

总结Otsu阈值是一种非常有效的阈值分割方法，其原理简单，易于操作，适用于大多数图像处理领域。

通过计算整幅图像的方差来确定阈值，使得分割结果达到最佳的效果。

在图像处理技术的研究中，Otsu阈值分割将成为一种不可或缺的技术。

opencv otsu阈值

opencv otsu 阈值介绍在图像处理中，阈值处理是一种常见而重要的操作。

通过阈值处理，我们可以将图像分割成不同的区域，便于后续的图像分析和处理。

而Otsu 阈值法是一种自动确定二值图像阈值的方法，它可以根据图像的直方图自适应地选择最佳的阈值，从而使得前景区域和背景区域的差异最大化。

Otsu 阈值法原理Otsu 阈值法是由日本学者大津展之于1979年提出的，它的原理基于图像的灰度直方图。

假设图像的灰度级别为L ，每个灰度级别对应的像素数为Ni ，总像素数为N 。

Otsu 阈值法的目标是找到一个阈值T ，通过将灰度级别小于等于T 的像素归为一类，灰度级别大于T 的像素归为另一类，从而使得两个类之间的类内方差最小，类间方差最大。

具体来说，Otsu 阈值法将图像分为前景和背景两个类别，通过计算类别内像素的方差和类别间像素的方差，并选择使得类别间方差最大的阈值作为最终的阈值。

在Otsu 阈值法中，我们需要计算两个方差：类别内方差和类别间方差。

类别内方差用来评估单个类别内像素的分布情况，它可以通过以下公式计算：σintra 2(T )=∑N i N Ti=0⋅(μ0−μT )2 其中，T 为阈值，Ni 为灰度级别i 对应的像素数，N 为总像素数，μ0和μT 分别为类别0（灰度级别小于等于T ）和类别T （灰度级别大于T ）的平均灰度。

类别间方差用来评估两个类别之间的差异，它可以通过以下公式计算：σinter 2(T )=∑N i N L−1i=T+1⋅(μT −μi )2 其中，L 为总的灰度级别数。

通过计算不同阈值下的类别内方差和类别间方差，我们可以选择使得类别间方差最大化的阈值作为最终的阈值。

Otsu阈值法的实现在使用Otsu阈值法时，我们常使用OpenCV库中的cv2.threshold函数。

这个函数接收一个输入图像和一个初始阈值，然后返回最终的阈值和二值化后的图像。

以下是使用Otsu阈值法的代码示例：import cv2# 读取图像img = cv2.imread('image.jpg', 0)# 进行Otsu阈值处理ret, thresh = cv2.threshold(img, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)# 显示结果cv2.imshow("Original Image", img)cv2.imshow("Otsu Threshold", thresh)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()在这个示例中，我们首先读取一张灰度图像，并将其传递给cv2.threshold函数，同时指定阈值为0。

matlab otsu算法 -回复

matlab otsu算法-回复“Otsu算法”是一种常用于图像分割的算法，它通过自动确定灰度图像的阈值，将图像分为背景和前景两部分。

Otsu算法由日本学者大津展之于1979年提出，已经成为图像处理领域中的经典算法之一。

下面我将逐步介绍Otsu算法的原理和步骤，以及如何在Matlab中实现。

首先，让我们来了解一下图像分割的概念。

图像分割是指将图像划分为若干个具有独立语义或纹理特征的区域。

在实际应用中，图像分割常常是图像处理的前置步骤，用于提取出感兴趣的目标区域，进一步进行图像识别、分析和理解等操作。

Otsu算法基于灰度直方图的统计特性，通过寻找使得目标物体和背景物体之间的类间方差最大的阈值来进行图像分割。

在具体实现中，可以按照以下步骤进行：步骤一：计算灰度直方图首先，将图像转换为灰度图像，并统计每个像素值的出现频率，生成灰度直方图。

在Matlab中，可以使用imhist函数来计算灰度直方图。

步骤二：计算灰度直方图的归一化频率将灰度直方图中每个像素值的频率除以图像总像素数，得到归一化频率。

这一步的目的是将频率转化为概率。

步骤三：计算灰度直方图的累积概率计算归一化频率的累积概率，即累计每个像素值的概率值。

在Matlab中，可以使用cumsum函数来计算累积概率。

步骤四：计算类内方差和类间方差通过遍历每个可能的阈值，计算每个阈值下的类内方差和类间方差。

类内方差衡量的是同一类别内的像素灰度值差异，而类间方差衡量的则是不同类别间的像素灰度值差异。

在Matlab中，可以根据归一化频率和累积概率来计算。

步骤五：确定最佳阈值通过比较每个阈值下的类内方差和类间方差，选择使得类间方差最大的阈值作为最佳阈值。

通常情况下，类间方差最大的阈值对应的像素灰度值就是图像分割后的阈值。

步骤六：应用阈值进行图像分割将最佳阈值应用到原始灰度图像中，将图像分为背景和前景两部分。

在Matlab中，可以使用imbinarize函数将灰度图像转换为二值图像。

otsu阈值处理matlab

文章标题：探索Otsu阈值处理在Matlab中的应用一、引言Otsu阈值处理是一种图像分割方法，旨在寻找最佳的阈值，以将图像分成两个部分：背景和对象。

在Matlab中，Otsu阈值处理有着广泛的应用，通过自动计算最佳阈值来实现图像分割。

在本文中，我们将深入探讨Otsu阈值处理在Matlab中的原理、应用和优缺点，以帮助读者更好地理解这一概念。

二、Otsu阈值处理的原理Otsu阈值处理的核心思想是寻找一个阈值，使得在该阈值下背景和对象的类内方差最小，类间方差最大。

具体而言，在图像直方图中，通过计算每个灰度级别的像素在整个图像中的概率分布，以及对应的灰度级别的类内方差和类间方差，最终得出最佳阈值。

在Matlab中，可以通过内置的otsuthresh函数来实现Otsu阈值的计算。

三、Otsu阈值处理的应用Otsu阈值处理在Matlab中广泛应用于图像分割、目标检测、医学图像处理等领域。

通过Otsu阈值处理，可以有效地将图像分成背景和对象两部分，为后续的图像处理和分析提供了基础。

在Matlab中，通过imbinarize函数可以直接调用Otsu阈值处理来实现图像的二值化。

四、Otsu阈值处理的优缺点Otsu阈值处理的优点在于对图像的自适应性强，能够根据图像的特性自动计算最佳阈值，无需人工干预。

Otsu阈值处理能够有效地区分目标和背景，适用于复杂的图像场景。

然而，Otsu阈值处理也存在一些缺点，例如对噪声敏感、对弱对比度图像效果不佳等。

五、个人观点与理解在我看来，Otsu阈值处理是一种非常有效的图像分割方法，在Matlab中的应用也为图像处理的自动化和智能化提供了重要支持。

然而，在实际应用中，我们也需要考虑到Otsu阈值处理的局限性，并结合具体的图像特点选择合适的算法和参数，以达到最佳的图像分割效果。

六、总结与回顾通过本文的阐述，我们对Otsu阈值处理在Matlab中的原理、应用和优缺点有了更清晰的认识。

大津法原理_otsu_

{ deltaMax = deltaTmp; threshold = i; } } return threshold; } 参考文献：Nobuyuki Otsu 发表的原文 "A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms," Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on , vol.9, no.1, pp.62-66, Jan. 1979
最大类间方差法(大津法，OTSU) 最大类间方差法是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于 1979 年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称 OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标 2 部分。背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的 2 部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致 2 部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。对于图像 I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作 T ,属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为 1 ,其平均灰度 1 ;背景像素点数占整幅图像的比例为 2 ,其平均灰度为 2 。图像的总平均灰度记为 ,类间方差记为 g 。假设前景为 0 到 j，后景为 j 到 255。再假设 n0,n1,…n255 为对应灰度为 0 到 255 的像素点的个数。
(1.7)
int width = frame->width; int height = frame->height; int pixelCount[GrayScale]={0}; float pixelPro[GrayScale]={0}; int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0; uchar* data = (uchar*)frame->imageData; //统计每个灰度级中像素的个数 for(i = 0; i < height; i++) { for(j = 0;j < width;j++) { pixelCount[(int)data[i * width + j]]++; } } //计算每个灰度级的像素数目占整幅图像的比例 for(i = 0; i < GrayScale; i++) { pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum; } //遍历灰度级[0,255],寻找合适的 threshold float w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, deltaTmp, deltaMax = 0; for(i = 0; i < GrayScale; iห้องสมุดไป่ตู้+) { w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = deltaTmp = 0; for(j = 0; j < GrayScale; j++) { if(j <= i) //背景部分 { w0 += pixelPro[j]; u0tmp += j * pixelPro[j]; } else //前景部分 { w1 += pixelPro[j]; u1tmp += j * pixelPro[j]; } } u0 = u0tmp / w0; u1 = u1tmp / w1; deltaTmp = (float)(w0 *w1* pow((u0 - u1), 2)) ; if(deltaTmp > deltaMax)

Otsu法灰度图像二值化原理(2012-10-16 15:22:01)转载▼标签：otsu 二值化图像分割杂谈分类：学术Otsu方法是一种全局化的动态二值化方法，又叫大津法，是一种灰度图像二值化的常用算法。

该算法的基本思想是：设使用某一个阈值将灰度图像根据灰度大小，分成目标部分和背景部分两类，在这两类的类内方差最小和类间方差最大的时候，得到的阈值是最优的二值化阈值。

我个人对这个算法实践后的结果是：这个算法在光照均匀的时候，可以得到很好的效果，大多数情况下，都可以的到相当不错的效果。

而且其本质是很好理解的。

说通俗一点的比方，用一个分数线将班上所有学生的成绩分为好学生和差学生两类，要使两类学生的区分看起来最明显，很显然要达到的效果是：好学生和差学生之间要区别最大，同时好学生和好学生之间分数不能拉太大，同时差学生和差学生之间也差距不大。

回到图像的问题上来，对一幅N×M个像素的图像来说。

1°.首先计算图像的平均灰度u，计算如下：对于一张大小M×N的图像，统计得到全部图像中灰度为i对应的像素个数n(i),于是该图像的平均灰度值u=∑i*n(i)/(M*N);2°.列出求解最佳阀值t的相关变量记t为目标与背景的分割阈值，记目标像素（灰度大于t）占图像的比例为w1，记目标像素的平均灰度为u1：w1= W1/(M*N）,其中的W1是灰度值大于t的统计数u1= ∑i*n(i)/W1, i>t.同理，得到背景像素占图像的比例w2，背景像素的平均灰度u2。

3°.求解最佳阀值t是类差别最大遍历2°中的t，使得G=w1*(u1-u)*(u1-u)+w2*(u2-u)*(u2-u)最大.G最大时，即得到了最佳阈值，与上式子等价的还有：G=(u1-u)*(u1-u)*(u2-u)*(u2-u)；最大两者的等价关系很容易证明。

图像二值化----otsu（最大类间方差法、大津算法）分类：Computer Vision2011-08-09 09:18 13458人阅读评论(9) 收藏举报算法matlabcommandfunctionimc/****************************************以下部分内容为转载**********************************************//*****转自：/yibobin/blog/item/252573b76fba72f831add1a9.html******/最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。