第8章 结构构件抗力的统计分析

Rk = k 0 f k ak
第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征
由误差传递公式，可求得抗力 的平均值为 由误差传递公式，可求得抗力R的平均值为
R = f a p Rk
表示， 也可将抗力的平均值用无量纲的系数κR表示，即
κR =
R
Rk
= f a p
抗力R的变异系数为 抗力 的变异系数为
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
k0 ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料 规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料 性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、 性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、 试验方法等因素影响的系数或其函数。 试验方法等因素影响的系数或其函数。 令 则
由误差传递公式， 由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
1
f =
k0
0 1 =
0 fs
k0 f k
2 δ f = δ 0 + δ f2s
式中
、 、f ——随机变量0、1的平均值及试件 随机变量
0 1 s
材料性能f 的平均值； 材料性能 s的平均值； 随机变量 δ 0、δ fs ——随机变量0的变异系数及试件材料性能 fs的变异系数。 的变异系数。
第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念
二、抗力分析方法 直接统计分析非常困难，采用间接方法， 直接统计分析非常困难，采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析， 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计 参数； 参数； 通过抗力与各有关因素的函数关系， 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计 参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时， 确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以 下近似公式： 下近似公式：
表a 水泥混凝土路面面板厚度的变异系数
变异水平 变异系数δ h（%）
低 2～4
中 5～6
高 7～8
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
表b 沥青路面结构层厚度的变异系数
项
目
变异系数（%） 低 4～6 4～6 10～13 7～10 4～5 5～10 4～7 2～3 中 7～10 7～9 14～18 11～13 6～8 11～15 8～10 4～6 高 11～14 10～12 19～23 14～16 9～10 16～20 11～13 7～8
fc ; 0 = fs
f
fs 1= fk
0
=
1
k0
1
式中 0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 的随机变量； 的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。 反映试件材料性能不定性的随机变量。 反映试件材料性能不定性的随机变量
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
p
R0 = c R
构件实际抗力值， 式中 R0 ——构件实际抗力值，取试验值或精确计算值； 构件实际抗力值 取试验值或精确计算值； Rc ——按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采 按规范公式计算的结构构件抗力值， 按规范公式计算的结构构件抗力值 用材料性能和几何尺寸实测值。 用材料性能和几何尺寸实测值。
第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征
fci ——构件中第 种材料的实际性能值； 构件中第i种材料的实际性能值 构件中第 种材料的实际性能值； ai ——与第 种材料相应的构件实际几何参数； 与第i种材料相应的构件实际几何参数 与第 种材料相应的构件实际几何参数；
第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念
结构抗力与结构荷载效应相对应， 结构抗力与结构荷载效应相对应，即： 荷载效应为作用内力 荷载效应为作用变形 抗力为构件承载能力 抗力为构件抵抗变形的能力
承载力验算——针对结构构件 承载力验算——针对结构构件 —— 变形验算——针对结构构件或整体结构 变形验算——针对结构构件或整体结构 —— 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面） 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）
Rp = R（
f 1 k 01 f k1
L a1 a k 1， ，
fn k 0 n
f kn
an a k n）
由计算公式确定的构件抗力值， 式中 RP=R（）——由计算公式确定的构件抗力值，它是 （ 由计算公式确定的构件抗力值 各种材料性能和几何参数不定性的函数； 各种材料性能和几何参数不定性的函数；
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
一、结构构件材料性能的不定性 材料性能的不定性： 材料性能的不定性： 指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素 指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、 引起的结构构件中材料性能的变异性。 引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用 标准试件和标准试验方法确定， 标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准 试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。 试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量 来表示结构构件几何参数的不定性 以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性 ，即
a
a = ak
式中 a ——结构构件的实际几何参数值； 结构构件的实际几何参数值； 结构构件的实际几何参数值 ak ——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。 结构构件的几何参数标准值， 结构构件的几何参数标准值 一般取设计值。 则a的统计参数为
2 2 2 δ R = δ f + δ a + δ p
第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征
（二）多种材料构件 钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为 钢筋混凝土构件等抗力 的表达式为
R=
p Rp
Rp = R（f c1 a1，f c2 a 2， ，f cn a n） L
考虑材料性能及几何参数不定性后， 考虑材料性能及几何参数不定性后，有
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
材料性能的不定性 ＋ ＝ 标准试件材料性能的不定性 试件材料性能换算为构件材料性能的不定性
以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即 来表示构件材料性能的不定性，
f
fc 1 f c fs = = k0 f k k0 fs f k
结构构件实际的材料性能值； 式中 fc ——结构构件实际的材料性能值； 结构构件实际的材料性能值 fs ——试件材料性能值； 试件材料性能值； 试件材料性能值 fk ——规范规定的试件材料性能的标准值； 规范规定的试件材料性能的标准值； 规范规定的试件材料性能的标准值
a =
a
ak
δ a = δ a
构件几何参数的平均值及变异系数。 式中 a、δa ——构件几何参数的平均值及变异系数。 构件几何参数的平均值及变异系数
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。 几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。 建筑工程： 建筑工程：表8.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参 列出了我国对各类建筑结构构件几何参 数进行大量实测得到的统计参数。 数进行大量实测得到的统计参数。 公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标， 公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计 的变异范围分为低、 高三级水平（见下表）。 的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。
g 2 σZ = i=1 Xi
∑
n
2 σ Xi
2
误差传递公式
σZ δZ = Z
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素： 影响构件抗力的不定性因素： 材料性能（如强度、弹性模量） 材料性能（如强度、弹性模量） 几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式的精确度 均为相互独立的随机变量
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
二、结构构件几何参数的不定性 几何参数的不定性： 几何参数的不定性： 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性， 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性， 它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构件之 间几何上的差异。 间几何上的差异。 一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、 一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高 面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数） 度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数） 的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。 的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。
第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征
一、结构构件抗力的统计参数 （一）单一材料构件 钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力R的表达式为 砖等组成的结构构件，其抗力 的表达式为
R=
f
a

Rk
式中 Rk——按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗 按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗 力计算公式求得的抗力标准值， 力计算公式求得的抗力标准值，可表达为
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
我国规范通过对各类构件p的统计分析，求得其平均值和 的统计分析， 变异系数，见表8.6。 变异系数，见表 。 不定性f、a和p均是无量纲随机变量，其统计参数适 均是无量纲随机变量， 用于各地区和各种使用情况。 用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分 和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。 和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。
底基层厚度（mm） 基层厚度（mm） 平地机 摊铺基层 摊铺机 摊铺基层 50～80 90～150 160～200 50～80 90～150 160～200
面层厚度 （mm）
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
三、结构构件计算模式的不定性 计算模式的不定性： 计算模式的不定性： 指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的 不精确性等引起的对抗力估计的变异性， 不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力 与实际抗力间的差异。 与实际抗力间的差异。
荷载与结构设计方法
第八章 结构构件抗力的统计分析
第八章 结构构件抗力的统计分析
本章内容 第一节 抗力统计分析的一般概念 第二节 影响结构构件抗力的不定性 第三节 结构构件抗力的统计特征
第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念
一、结构抗力概念 构件抗力（ ） 指构件承受各种作用的能力， 构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力，它与构 指构件承受各种作用的能力 件的荷载效应S相对应 相对应。 件的荷载效应 相对应。 结构抗力分四个层次： 结构抗力分四个层次： 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）
第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念
设随机变量Z为相互独立的 的函数， 设随机变量 为相互独立的X1，X2，…，Xn的函数，即 为相互独立的
Z = g（X1，X 2， ，X n） L
的均值、 则Z的均值、方差、变异系数分别为 的均值 方差、
Z = g（X1，X2， ，Xn） L
公路技术等级 变异水平等级
高速公路 低
一级公路 低～中
二级公路 中
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
水泥混凝土路面： 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。 沥青路面： 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚 度和面层厚度的变异性。 度和面层厚度的变异性。