第5.1 数制及编码

数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！
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3. 八进制 数字符号：0~7 计数规则：逢八进一 基数：8 权：8的幂

例：
（127）8=（1×82+2×81+7×80）10
=（64+16+7）10
=（87）10
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4. 十六进制
数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂
选取0011~1100这十种状态。 与8421码相比，对应相同十进制数均要多3 （0011），故称余3码。
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3. 其它常用的代码 （1）格雷码（又称循环码）
特点：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有 一位不同，其余位都相同。 循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时 引起的误差比较小。
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（2）二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2 （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（5D6）16
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b- 1 b- 2 b- 3 b- 4
2. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。 （6574）8 =（110，101，111，100）2
=（110101111100）2
（101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
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三、编码
二进制代码：具有特定意义的二进制数码。
编码：代码的编制过程。
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1.带符号的二进制编码 在数字系统中，正、负的表示方法是： 把 一个数最高位作为符号位，用“0”表示“+”； 用“1”表示“-”。 其表示法有原码、反码和补 码。 （1）原码(True Form) 原码表示法又称符号—数值表示法。 正数的 符号位用“0”表示；负数的符号位用“1”表 示；数值部分保持不变。
表1-1 几种计数进制数的对照表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1. 十进制 数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂

例：（1999）10 =（1×103+9×102+9×101+9×100）10
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2. 二进制 数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂

例： （5D）16=（5×161+13×160）10 =（80+13）10 =（93）10
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二、数制转换
1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。 例：求（217）10 =（ ）2 解： ∵ 2∣217 …………余1 2∣108 …………余0 2∣54 …………余0 2∣27 …………余1 2∣13 …………余1 2∣6 …………余0 2∣3 …………余1 2∣1 …………余1 0
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b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
7
∴（217）10 =（11011001）2
小数部分的转换：乘2取整法。 例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： ∵0.3125 × 2 = 0.625 …………整数为0 0.625 × 2 = 1.25 …………整数为1 0.25 × 2 = 0. 5 …………整数为0 0. 5 × 2 = 1.0 …………整数为1 ∴（0.3125）10 =（0.0101）2 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应 根据转换精度的要求适当取一定位数。

例：
（1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD
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（2）5421码
选取0000~0100和1000~1100这十种状态。
0101~0111和1101~1111等六种状态为禁用码。
是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。 （3）余3码

例：（1011101）2 = 一般形式为： （N） +0×2 n-1bn-2…b 1b0）2 （1×262 =（b5+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10 = =（64+0+16+8+4+0+1）10 (bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋ b1×21＋b0×20)10 =（93）10
2. 二—十进制编码（BCD码）
BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进 制数字的编码方法。
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表1-2 几种常用的BCD码 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
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表1-4 奇偶校验码（以8421BCD码为例）
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（3）字Fra Baidu bibliotek码
字符码：专门用来处理数字、字母及各种符 号的二进制代码。 最常用的：美国标准信息交换码ASCII码。 用7位二进制数码来表示字符。 可以表示27＝128个字符。
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表1-5 美国标准信息交换码（ASCII码）
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（2）反码(One′s complement) 反码的符号表示法与原码相同，正数反码的数值部 分保持不变，而负数反码的数值是原码的数值按位 求反。 （3）补码(Two′s complement) 补码的符号表示和原码相同。 正数的补码数 值部分也与原码相同。 负数的补码是这样得 到的： 将数值部分按位求反，再在最低位加1。 X1=+1101 X2=－1101 (X1)原=1101 (X2)原 =11101 (X1)反=01101=1101 (X2)反=10010 (X1)补=(X1)原=(X1)反=01101=1101 (X2)补=10011 2013-2-22 14
第5章
数字逻辑基础
结束 放映
第一讲 数制及编码
一、数制 二、 三、 数制转换(重点） 编码
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复习
什么是数字信号？ 数字电路的特点？
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一、
数制
数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数 字和数字组合。
计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构 成方法，以及从低位到高位的进制规则。
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1001
1000
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（2）奇偶校验码
具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情
况。
构成：信息位(可以是任一种二进制代码)及一 位校验位。 校验位数码的编码方式： “奇校验”时，使校验位和信息位所组成的每 组代码中含有奇数个1；
“偶校验”时，使校验位和信息位所组成的每 组代码中含有偶数个1。
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表1-3 四位循环码的编码表
十进制数 0 1 2 3 4 5 循环码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 十进制数 8 9 10 11 12 13 循环码 1100 1101 1111 1110 1010 1011
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0101
0100
5421码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
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（1）8421码
选取0000~1001表示十进制数0~9。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1， 故称为8421码。 1010~1111等六种状态是不用的，称为禁用码。