解二元一次方程组的几种常用解法

专题：
1.会运用常见的消元方法解二元一次方程组
2.经历互助学习研究，能根据题目 特征寻求又快又好的解题方法．
温故而知新：
x 3y 13 x 2 y 10
1.想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?
(1) y=2x
(2) 2x+3y=21
3x-4y=5
代入法
2x-5y=5
加减法
(3) 9x-5y=1
7y+9x=2
加减法
4y x 4, ① 5y 4x 3;②
2、先阅读材料，后解方程组.
材料：解方程组
x 4( x
y1 y)
y
0
5
①
时，
②
可由①得x-y=1 ③
x0
将③代入②得4×1-y=5.
即y=-1.进一步得

x x

2005 2004
y y

2003 2006
,
求
x y2 x y3的值。
解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3;
由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;
∴x y2 x y3 12 33 28
解方程组3 x y 4 x y 9
换元法
巩 固
（4）

x y x y 1
2
6
解： 令x+y=m,
x-y=n,
则原方程组化为
练
习
D
3m 4n 9


mn 1 26
解得：
m 1

n

3
即 x+y 1

x-y

3
解得：

2
y,
2(x 1) y 11.

x=3 y=5
x=5 y=1
5.
x 3y 13 x 2 y 10
1、解二元一次方程组的基本思路:
消元: 二元一次
一元 一次
数学中的转化思想能使问题从难到易， 不会到会的过程。
已知方程组
2x-y=7和 ax+y=b
y

1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
请用整体代入法解方程组
2
2x 3y 2 0 x3y52y
7
9
若22000054
x x

2005 2004
yபைடு நூலகம்y

2003 2006
,求
x y2 x y3的值。
若22000054
有相同的解，求a，b的值。
x+ b y=a 3x+y=8
解：根据题意：得
2x-y=7
X=3
解得：
3x+y=8
则： 3a-1=b
Y=-1 a=1
解得：
3-b=a
b=2
x2

y

-1
用适当的方法解下列方程组
2a b 18, （1）a 3b 2.
a=8
（2）32xx

y 5, 4y 2.

x=2 y=-1
b=2 x y 8 （3）5x 2(x y) 1
（4）
x
3
1