激光器光斑能量均匀化镜头设计

激光器光斑能量均匀化镜头设计

王建华 2008-4-7

1、 以厄米高斯光束为模型

由于入射光是采用的基模高斯光束，高斯光束的能量分布面密度为：

20202exp r E E ω⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（1）

0ω为束腰半径（或入射光斑尺寸），r 为径向半径；

设光束输出能量为0E ，则

20

020022exp r

r E r E dr πω⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭

⎰22002021exp 2E r πωω⎛

⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2） 由高斯光束能量定义可知，当能量下降到中心的2

1

e 时即认为这时的光斑半径为高斯光

束的光束半径。所以 ()

022

021E E e πω-=-。 在半径r 内的能量为：

022202()1exp 1In E r E r e ω-⎛

⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

（３） 设输出光斑的半径为R ，密度为σ，则能量为：

2()Out E R R πσ=

设输出、输入光斑比为k ，则输出光斑的均匀密度为：

22

E k σπω= （４） 由能量守恒()()In Out E r E R =可得：

1

1/2

2

02

20222002121exp 1exp 1E r r R k e ωπσωω-⎛⎫⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝

⎭ （５） 2、 光学设计

在这里采用几何光学以１：１光束均匀输出来进行整形，前组镜片来实现光束的坐标变化，后组实现光束的波前整形，其结构大致如图所示：

由式５可知，在确定其光斑的整形比及输入光斑的尺寸后，输出光斑的相应坐标便确定。例如入射高斯光斑为10mm，均匀整形比例为1：1，则入射、出入对应的光斑径向坐标为：

入

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 射

出

1.5133

2.9819 4.3648 5.6277 6.7458 7.7044 8.4998 9.1376 9.6314 10 射

0 0.75665 1.491 2.1824 2.8139 3.3729 3.8522 4.2499 4.5688 4.8157

附1 Matlab非球面拟和程序

clc;

clear;

In_size_const=input('请输入入射光斑尺寸In_size=');

k=input('请输入整形光斑比例k=');

n=input('非球面拟和介数n=');

In_size=0:In_size_const/10:In_size_const;

R=k.*In_size_const.*((1-exp(-2))^(-1).*(1-exp(-2.*In_size.^2/In_size_const^2))).^0.5;

% z为拟和方程系数

z=polyfit(In_size,R,n);

In_size=0:In_size_const/1000:In_size_const;

K1=length(In_size);

K2=length(z);

for i=1:K1

for j=1:K2

a(j)=z(j).*In_size(i).^(K2-j);

end

% R0为拟和数值

R0(i)=sum(a);

%simulate_error为拟和误差

R(i)=k.*In_size_const.*((1-exp(-2))^(-1).*(1-exp(-2.*In_size(i).^2/In_size_const^2))).^0.5; simulate_error(i)=R0(i)-R(i);

end

%Error_max 最大拟和误差

Error_max=max(abs(simulate_error));

plot(In_size,R0,'*');

hold;

%%%%%%%%%

%画拟和曲线

%%%%%%%%%

plot(In_size,R);

legend('理论值点','拟和曲线');

title('光栅光谱拟和曲线');

xlabel('输入光斑单位:mm');

ylabel('输出光斑单位:mm');