数学试卷(文科)
银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练（二）
数学试卷（文科）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( )
A ．{x |x ≥0}
B ．{x |x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{x |0＜x ＜1}
2．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =( )
A ．16
B ．24
C ．32
D ．40
3．若等比数列{}n a 满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为 ( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
42，b 是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则)(b a a -?等于（ ）．
A ．1
B ．2－ 3
C ．3
D ．4－3 5．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB
→＋μAC →
，则λ＋μ的值为( )
A ． 12
B . 13
C . 1
4 D ．1
6．设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且5
cos x
=α，则αtan 的值是( )
A . 43 B. 34 C ．－3
4 D ．－
43
7．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( )
A ．10
B ．5
C ．－1
D ．－3
7
8．已知函数x x
x f 2log 6
)(-=
，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是( ) A. (01), B. (12),
C.
2,4（）
D.4+∞（,）
9．将函数)6
2sin(π
-=x y 图象向左平移4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
( ) A ．12
x π
=
B ．6
x π
=
C ．3
x π
=
D ．12x π
=-
10． 若函数f (x )=???>+≤0)
( 1)ln(0)
( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围
是( ) A ． （-2,1） B ．（-∞，-1）∪（2，+
∞）
C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D ．（-1,2）
11．ABC ?中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c>b>a ，若向量
m ＝(a －b ，1)和n ＝(b －c ，1)平行，且sin B ＝4
5，当△ABC 的面积
为 3
2 时，则b ＝( )
A.1＋3
2 B ．2 C ．4 D ．2＋
3 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上（每小题5分，共20分）
13．设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan α的值是________.
14. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的 中点，则BD AE ?=________. 15．已知函数f(x)＝2sin ?
?
?
?
ωx ＋π6(ω>0)的图象与y 轴交于P ，与x 轴
的相邻两个交点
记为A ，B ，若△PAB 的面积等于π，则ω＝________．
16．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n
＝n 2，
则a 3＋a 5＝________．
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. （本小题满分12分） 已知等比数列}{n a 中，213a =
，公比1
3
q =，n S 为}{n a 的 前n 项和。
（1）求 n a 和 S n
（2）设31323log log log n n b a a a =++???+，求数列n b 的通项公式。
18. （本小题满分12分）f(x)=a .b ，其中向量a =(m,cos2x),
b =(1+sin2x,1)，x R ∈，且函数()y f x = 的图象经过点(,2)4
π
．
（Ⅰ）求实数m 的值.
（Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。
19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，
2
7
4sin cos 222
A B C +-=. (1)求角C ; (2) 若边c=3，a+b=3,求边a 和b 的值.
20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值．
（1）求f (x )的表达式和极值;
（2）若f (x )在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值范围。
21. （本小题满分12分）已知函数2
()(1)
ln ,.f x a x x a R =-+∈（1）当4
1
-
=a 时，求函数
()y f x =的单调区间；（2）12
a =时，
令1
()()3ln 2
h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值；(3)若函数()1f x x ≤-对?),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED . (1)证明：CD ∥AB ；
(2)延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF ＝EG ，
证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．
23. (本题满分10分) 选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2交点的直角坐标；
(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦所在直线的极坐标方程．
24．(本题满分10分).选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c∈R+，求证：
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc；
数学文
一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( D )
A ．{x |x ≥0}
B ．{x |x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{x |0＜x ＜1}
2、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =( D )
A ．16
B ．24
C ．32
D ．40
3．若等比数列{}n a 满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为 ( B )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．2，b 是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则)(b a a -?等于（ C ）．
A ．1
B ．2－ 3
C ．3
D ．4－3 5．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB
→＋μAC →
，则λ＋μ的值为( A )
A .12
B . 13
C . 1
4 D ．1
6．设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5x ，则tan
α的值是( D )
A . 43
B .34
C ．－34
D ．－4
3
7．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为(D )
A ．10
B ．5
C ．－1
D ．－3
7
8．已知函数x x
x f 2log 6
)(-=
，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是( C )
A. (01),
B. (12),
C. 2,4（）
D.4+∞（,）
9．将函数)6
2sin(π
-=x y 图象向左平移4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
( A ) A ．12
x π
=
B ．6
x π
=
C ．3
x π
=
D ．12x π
=-
10． 若函数f (x )=???>+≤0)
( 1)ln(0)
( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围
是( A ) A ． （-2,1） B ．（-∞，-1）∪（2，+
∞）
C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D ．（-1,2）
11、ABC ?中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的 (A )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c>b>a ，若向量
m ＝(a －b ，1)和n ＝(b －c ，1)平行，且sin B ＝4
5，当△ABC 的面
积为
3
2
时，则b ＝( B ) A.1＋32 B ．2 C ．4 D ．2＋3
二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上（每小题5分，共20分）
13．设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan α的值是________.14.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的 中点，则BD AE ?=________.2 15．已知函数f(x)＝2sin ?
?
?
?
ωx ＋π6(ω>0)的图象与y 轴交于P ，与x 轴
的相邻两个交点记为A ，B ，若△PAB 的面积等于π，则ω＝________．1
2
16．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n
＝n 2，
则a 3＋a 5＝________．61
16
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 已知等比数列}{n a 中，213a =
，公比1
3
q =，n S 为}{n a 的 前n 项和。
（1）求 n a 和 S n
（2）设31323log log log n n b a a a =++???+，求数列n b 的通项公式。
【解答】（Ⅰ）n a =1
31-?
?
?
??n ，S n=
n
)3
1(2323-。
（Ⅱ）-=n b 2)1(-n n 18. （本小题满分12分）f(x)=a .b ，其中向量a =(m,cos2x),
b =(1+sin2x,1)，x R ∈，且函数()y f x = 的图象经过点(,2)4
π
．
（Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。 【解答】（Ⅰ）()f x a b =?(1sin 2)cos 2m x x =++ 由已知()4
f π=(1sin
)cos
22
2
m π
π
++=，得1m =．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1sin 2cos 212)4
f x x x x π
=++=+
∴当sin(2)14
x π
+=-时，()y f x =的最小值为12
由sin(2)14x π
+
=-，得x 值的集合为3|,8x x k k Z ππ??
=-∈????
19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，
2
7
4sin cos 222
A B C +-= (1)求C 角; (2)若3,3,a b a b +=边c=求边和的值.
解 (1)由2
7
4sin cos 222
A B C +-= 及A ＋B ＋C ＝180°， 得2[1－cos(A ＋B )]－2cos 2 C ＋1＝7
2，
4(1＋cos C )－4cos 2 C ＝5，即4cos 2C －4cos C ＋1＝0， ∴(2cos
C －1)2＝0，解得cos C ＝
1
2
. …………… 4分 ∵0° ， ∴C ＝ 60°. …………… 6分 (2)由余弦定理，得cos C ＝2222a b c ab +- ∵cos C ＝12，∴ 222 2a b c ab +-＝1 2 ， 化简并整理，得(a ＋b )2－c 2＝3ba ， 将c ＝3，a ＋b ＝3代入上式，得ab ＝2. …………… 10分 则由32a b ab +=??=?解得12 21 a a b b ==???? ==??或 …………… 12分 20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值． （1）求f (x )的表达式和极值; （2）若f (x )在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值范围。 解：（Ⅰ）依题意知：f ′(x )＝6x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为－1和2， ∴12,3,12,6 a b ?-=-+????=-???∴? ?? ?? a ＝－3， b ＝－12.………………3分 ∴f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋3, ∴f ′(x )＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2), 令f ′(x )>0得，x <－1或x >2；令f ′(x )<0得,－1 调递减． ∴m ＋4≤－1或? ?? ?? m ≥－1， m ＋4≤2，或m ≥2, ………………9分 ∴m ≤－5或m ≥2， 即m 的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．………………12分 21. （本小题满分12分）已知函数2 ()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（1）当14 a =-时， 求函数 ()y f x =的单调区间；（2）12 a =时，令1()()3ln 2 h x f x x x =-+-.求() h x 在[1,]e 上的最大值和最小值；(3)若函数()1f x x ≤-对?),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。 解：（Ⅰ）41- =a ,x x x f ln )1(4 1 )(2+--=,(x>0) …………………… 1分 f ＇(x)x x x x x x x x 2) 1)(2(22121212+--= ++-=++-=，……………………2分 ① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增； ② 当x >2时，f ＇(x )<0，f(x )在),2(+∞单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞.……………………4分 （Ⅱ）2 ()h x x x '=- ，令()h x '=0得x =……………………5分 当 x ?∈?时()h x '<0， 当x ?∈? 时()h x '>0， 故x = 是函数()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分 故min ()1ln 2h x h ==- 又1(1)2h =, 211 ()222 h e e =->, 所以max ()h x =2 122 e -=242e -.…………………… 8分 注：列表也可。 ( III )由题意得1ln )1(2 -≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立， 设=)(x g 1ln )1(2 +-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x 求导得22ax (21)1(21)(1) '()a x ax x g x x x -++--== ，…………………………9分 ① 当0≤a 时，若1>x ，则0)(' 00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；………………………………………………10分 ② 当21≥ a 时，121 ≤=a x ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；……………………………………11分 ③ 当210<=a x ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21 [+∞a 单调递增， 则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a a a a a g ， 所以 不 成 立 ， ………12分 综上得0≤a . 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。 22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED . (1)证明：CD ∥AB ； (2)延长CD 到F ，延长DC 到G ， 使得EF ＝EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆． 证明：(1)因为EC ＝ED ，所以∠EDC ＝∠ECD. 因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC ＝∠EBA ， 故∠ECD ＝∠EBA.所以CD ∥AB. (2)由(1)知，AE ＝BE ，因为EF ＝EG ，故∠EFD ＝∠EGC ， 从而∠FED ＝∠GEC. 连接AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE ＝∠GBE. 又CD ∥AB ，∠EDC ＝∠ECD ，所以∠FAB ＝∠GBA ， 所以∠AFG ＋∠GBA ＝180°，故A ，B ，G ，F 四点共圆． 23. (本题满分10分) 选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4. (Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 解：(Ⅰ)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ. 解? ????ρ＝2ρ＝4cos θ，得ρ＝2，θ＝±π3， 故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π 3)． 注：极坐标系下点的表示不唯一． (Ⅱ)法一：由? ????x ＝ρcos θ y ＝ρsin θ，得圆 C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)， (1，－3)． 故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为??? ??x ＝1y ＝t ，－3≤t ≤ 3. (或参数方程写成???? ?x ＝1y ＝y ，－3≤y ≤3) 法二：将x ＝1代入? ????x ＝ρcos θ y ＝ρsin θ，得ρcos θ＝1， 从而ρ＝1 cos θ . 于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为???? ?x ＝1y ＝tan θ ， －π3≤θ≤π 3. 24．(本题满分10分).选修4-5：不等式选讲 已知a，b，c∈R+，求证：(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc； 证明： (1)ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，ab+ac+bc+c2=(a+c)(b+c)． ∴(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥16abc 因此，当a，b，c∈R+，有 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc． 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） 精心整理 精心整理 2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =（ ） A ．{2．(A ．-3．（） 4cos2α ） A ．89 B ．7 C ．7- D ．8- 5． 概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ．4 π B ．2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 精心整理 精心整理 ．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．? ? 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 10．已知双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>， ()40，到C 的 渐近线的距离为（ ） A 11则A 12 A 134最合适的抽样方法是 _______． 5．若变量x y ，满足约束条件23024020. x y x y x ++??-+??-? ≥， ≥，≤则1 3z x y =+的最大值是________． 6．已知函数()) ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ． 2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++，则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10C ?至40C ?之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( ) 2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（文史类） 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 复数2 )2(i +等于（ ） A ．i 43+ B ．i 45+ C ．i 23+ D ．i 25+ 2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（ ） A ．M N ? B ．M N M =Y C ．N N M =I D ．}2{=N M I 3. 已知向量)2,1(-=→ x a ，)1,2(=→ b ，则→ →⊥b a 的充要条件是（ ） A ．2 1 - =x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 5.已知双曲线15 2 22=- y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（ ） A ． 31414 B ．324 C ．32 D ．43 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ） A ．3- B ．10- C ．0 D ．2- 7.直线023=-+ y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长度等于（ ） A ．25 B ．23 C ．3 D ．1 8.函数)4 sin()(π - =x x f 的图像的一条对称轴是（ ） A ．4 π = x B ．2 π = x C ．4 π -=x D ．2 π - =x 9.设?? ? ??<-=>=0 ,10,00 ,1)(x x x x f ，???=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．π=x 10.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为( ) A ．1- B ．1 C ． 2 3 D ．2 11.数列}{n a 的通项公式2 cos π n n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（ ） A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．0 12.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(2 3 ，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0( 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ?? 2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19 2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6 word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则 A．A B=x|x 3 2 B．A B C．A B x|x 3 2 D．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A．x，x，…，x的平均数 12n C．x，x，…，x的最大值 12n 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是B．x，x，…，x的标准差12n D．x，x，…，x的中位数12n A．i(1+i)B．i(1-i)C．(1+i)D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 222 5．已知F是双曲线C：x2-y2 3 word =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7．设x，y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9．已知函数f(x)ln x ln(2x)，则 A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? 业 ? 专 ? 级 ? 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? _ 别 ) ? _ 系 封 _ _ ? _ _ 答 ? _ _ 不 ? _ _ ? _ 内 _ ? _ _ ? _ _ 封 ? _ _ ? _ 密 _ _ ( ? ? : ? ? 号 ? 学 ? ? ? ? ? 密 ? : ? ? 名 ? 姓 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 序 一 二 分 得分 卷人 一、选择 填空题 （共 70 分 每空 2 分） 1、 函数 f x 4 x 2 ln( x 1)， 函数 f x 的定 域 （ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) . 2、 f x x 2 , x cosx ， lim f x B ; x 2 2 1 A) cos , B) 0 , C) D) 1. 4 , 2 3、 f x x 2 , x sin x , f x ( C ); A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2 . 4、极限 lim x 2 1 ( B ) ; x 3 3x 4 x 1 A) 1 , B) 1 , C) , 1 D). 2 3 5.极限 lim 3x 3 x 1 3 ( B ) . x 2x x 1 A) 1, 3 C) 0 , 2 B) , D). 2 3 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2020年普通高等学校招生全国统一考试（II卷） 2020. 7文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A{x|x|3,xZ}，B{x|x|1,xZ}，则AB A.B.{3,2,2,3}C.{2,0,2}D.{2,2} 2.(1 4 i) A.-4 B.4 C.-4i D.4i 3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,,a12，设 1ijk，若kj3且ji4，则称a i,a j,a k 12 为原位大三和弦；若kj4且ji3，则称a,, i aa jk 为原位小三和弦。用这12个键可以构成的原位大三和 弦与原位小三和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.15 4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订 单量大幅增加，导致订单积压。为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 5.已知单位向量a、b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是 A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 6.记S n为等比数列{a n}的前n项和。若a5a312，a6a424，则S n a n nB. A.21 1n 22C. 2 n1D.21n1 2 7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为 A. 5 5 B. 25354 C. D. 555 5 22 xy 9.设O为坐标原点，直线xa与双曲线:1(0,0) Cab的两条渐近线分别交于D、E两 22 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则A B = A ．{}0,2 B ．{}1,2 C ．{}0 D ．{}2,1,0,1,2-- 2. 设121i z i i -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 30% 5%28% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 其他收入 第三产业收入 养殖收入 30% 4%6% 60% 种植收入 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少； B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上； C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍； D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C ： 22 214 x y a +=的一个焦点为（2，0） ，则C 的离心率为 A ． 13 B ．12 C ．2 D ．3 5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为 A ． 1 B ．12π C ． D ． 10π 6. 设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 2017全国1卷文科数学真题及答案 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ?? 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题： 1. 已知集合，，，，，，，则 A. ， B. ， C. D. ，，，， 2. 设，则 A. 0 B. C. D. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆：的一个焦点为，，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D. 6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点， 处的切线方程为 A. B. C. D. 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4 9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中， 最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，， ，，且，则 A. B. C. D. 12. 设函数 ， ， ，则满足的x的取值范围是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若，则________． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为________． 15. 直线与圆交于，两点，则________． 16. △的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，则△的面积为________． 三、解答题：共70分。 17. 已知数列满足，，设． （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式． 2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析（word精校版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 （1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3， 4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A， B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
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