5摄影测量解析基础(后方交会前方交会)

X0 X0
n,1
1
X
0 2
X
0 n
T
处展开得：
Z f
X
0 1
,
X
0 2
,,
X
0 n
f X
1
0
X1
X
0 1
f X
2
0
X2
X
0 2
f X n
0
Xn
X
0 n
+(二次以上项)
偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。
共线条件方程线性化
设外方位元素的初始值为 X S0 ,YS0 , ZS0 , 0 , 0 , 0
dZ S
x
d
x
d
x
d
x
x
vy
y X S
dX S
y YS
dYS
y Z S
dZ S
y
d
y
d
y
d
y
y
vx a11dX S a12dYS a13dZS a14d a15d a16d lx
vy a21dX S a22dYS a23dZS a24d a25d a26d ly
其中：
lx x (x) ly y ( y)
§5-1 影像内定向
问题的提出： 要从影像中提取物体的空间信息，首先应确定与物体相对应的像 点坐标。
在解析摄影测量中,所量测的像点坐标为像片框标坐标，作业中， 在像片框标上放置像片时没有严格对准，以像主点为原点的像平面 坐标系和像片框标坐标是不重合的。
在数字摄影测量中，在数字影像上量测的像点坐标是扫描坐标系 上的坐标，而以像主点为原点的像平面坐标系和扫描坐标系是不重 合的。
一、单像空间后方交会概述
利用至少三个已知地面控制点的坐标A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、 C(XC,YC,ZC)，与其影像上对应的三个像点的影像坐标a(xa,ya)，b(xb,yb)， c(xc,yc)，地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方 法。这种解算方法以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
b0 3
Y
YS
0
c
0
2
Z
YS
0
c
0
3
Z
ZS0 ZS0
x
x
x X S
dX S
x YS
dYS
x Z S
dZ S
x
d
x
d
x
d
y
y
y X S
dX S
y YS
dYS
y Z S
dZ S
y
d
y
d
y
d
x f
a10 X a0X
3
X
S
0
b0 1
Y
X
S
0
b0 3
Y
YS
0
c0 1
Z
YS
0
c
0
3
Z
ZS0 ZS0
X S
数的系数。
三、空间后方交互的误差方程式与法方程式
最小二乘平差方法 ➢ 控制点的地面坐标视为真值 ➢相应的像点坐标视为观测值（需改正） ➢观测值＋观测值改正数＝
近似值＋近似值改正数
x vx (x) dx y vy ( y) dy
误差方程式
vx
x X S
dX S
x YS
dYS
x Z S
f
Y Z
X YZ
a1 aa32
b1 b2 b3
c1 X X s
X Xs
c2 c3
Y Z
Ys Zs
R1
Y Z
Ys Zs
偏导数 1
x f X Z
X s
Z2
( X s
Z
X s
X)
f Z2
(a1Z
a3 X
)
1 Z
(a1 f
f
X Z
a3 )
1 Z
a1
f
a3 ( x
XB
X
C
X X
0 B
0 C
dX B
dX
C
243.330
247.121
7.3 dX D 46.2
dX D 7.25
X D
X
0 D
dX D
239.746
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
x
x
x X S
dX S
x YS
dYS
x ZS
dZ S
x
d
x
d
x
d
y
y
y X S
dX S
y YS
dYS
y ZS
dZ S
y
d
y
d
y
d
其中:
x f
a10 X a0X
3
X
S
0
b0 1
Y
X
S
0
b0 3
Y
YS
0
c0 1
Z
YS
0
c
0
3
Z
ZS0 ZS0
y f
a0X 2
a0X 3
X
S
0
b0 2
Y
X
S
0
要 • 共线方程的线性化（难点） 内 • 利用共线条件方程解算像片的外方位元
素（重点）
容
Photogrammetry,2014
一、单像空间后方交会概述
问题的提出： 当知道每张像片的六个外方位元素时，就能恢复航摄像片与被摄 地面之间的相互关系，重建地面的立体模型，并利用该模型提取目 标的几何和物理信息。因此，如何获得像片的外方位元素，是摄影 测量一直探讨的问题。 第一种方法：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统 （INS）以及星象摄影机来获取像片的外方位元素。 第二种方法：利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求 像片的外方位元素，这种方法称为单张像片的空间后方交会。
x
y
a0 b0
a1I b1I
a2J b2 J
(-106.001,-106.002)
wk.baidu.com
(105.994,-105.995)
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
§5-2 单张像片空间后方交会
主
• 单像空间后方交会概述
• 已知值 影像的内方位元素x0，y0，f 和 m（像片摄影比例尺的分母）
以及物点坐标（X，Y，Z）
• 观测值 像点坐标 x，y（观测值） • 未知数 像片的外方位元素XS，YS，ZS，，， • 泰勒级数展开
泰勒级数展开的概念：
Z f X1, X2,, Xn
设X有近似值X0
则按泰勒公式在点
14
v5 0 0 1
0
2.9 0 0 0 0
0
3.7
0
0
0
Pi
10 / Si
0
0
0 2.5 0 0
0
0
3.3
0
0 0 0 0 4.0
法方程及解：
6.6 3.7 0
3.7 9.5 3.3
0 3.3
dX B
dX
C
85.1 38.9
0
dX B
dX
C
11.75 2.04
x0 )
x 1 X s Z a1 f a3 (x x0 )
x Ys
1 Z
b1 f
b3 (x x0 )
x 1 Zs Z c1 f c3 (x x0 )
y 1 X s Z a2 f a3 (x x0 )
y Ys
1 Z
b2 f
b3 (x
x0 )
y 1 Zs Z c2 f c3 (x x0 )
I y'
o
y
I
J
J
x
y
o
x
(x1,y1) (x2,y2)
(x3,y3) (x4,y4)
x'
二、内定向的作业过程
内定向作业主要依赖影像的框 标坐标来进行。量测相机的结果 可以提供框标在以像主点为原点 的像平面坐标系的理论坐标，在 像点量测过程中，量测出框标在 量测坐标系（框标坐标系、扫描 坐标系）的坐标，就可以利用解 析计算方法确定量测坐标系与以 像主点为原点的像平面坐标系的 关系和像片可能存在的变形，从 而获得量测像点在以像主点为原 点的像平面坐标系的坐标。
S (XS、YS、ZS)
Z
Y
c b a
A
X
C B
2、空间后方交会基本关系式 ——共线方程式
x
f
a1X a3 X
X S b1Y YS c1Z ZS X S b3Y YS c3Z ZS
y
f
a2 X a3 X
X S b2 Y X S b3Y
YS c2 Z ZS YS c3Z ZS
h4 v4
XC XD
h5 v5
XD HA
h5 D
h1 h2 h3
v1 v2 v3
(
X
0 B
(
X
0 B
dX B ) dX B )
(
X
0 C
(
X
0 C
dX C ) dX C )
HA HA
h4 v4
(
X
0 C
dX
C
)
(
X
0 D
dX D )
h5 v5
(
X
0 D
dX D )
第五章：摄影测量解析基础
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6
影像内定向 单张像片空间后方交会 立体像对的前方交会 立体像对的解析法相对定向 立体像对的解析法绝对定向 双像解析的光束法严密解
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
HA
h2 C
h4
h1 h2 h3
v1 v2 v3
(
X
0 B
(
X
0 B
dX B ) dX B )
(
X
0 C
(
X
0 C
dX C dX C
) )
HA HA
h4 v4
(
X
0 C
dX C
)
(
X
0 D
dX D )
h5 v5
(X
0 D
dX D
)
H
A
v1 dX B
v2 dX B dX C
水准 路线
1 2 3 4 5
观测高差 hi / m 5.835 3.782 9.640 7.384 2.270
路线长度 Si / km 3.5 2.7 4.0 3.0 2.5
H A 237.483m
h1
B
A
h3
（1） 列误差方程
h1 v1 X B
hh32
v2 v3
XB
XC XC
HA HA
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
Photogrammetry,2014
偏导数 2
x
f X Z
Z2
(
Z
X)
x f X X Z
Z2
(
Z
)
f
X
Z2
共线条件方程
x x0
f
a1( X X s ) b1(Y Ys ) c1(Z Zs ) a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 (Z Zs )
f
X Z
y
y0
f
a2 (X a3 (X
X s ) b2 (Y X s ) b3 (Y
Ys ) c2 (Z Zs ) Ys ) c3 (Z Zs )
a1I a2 I
a2J a1J
x y
a0 b0
a1I b1I
a2 J b2 J
a3IJ b3IJ
投影变换公式
x
y
a0 b0
a1I b1I
a2 J b2 J
a3IJ a4I 2 b3IJ b4 J 2
(-106.000,106.001)
(105.997,105.998)
ZS ) ZS )
Photogrammetry,2014
一、内定向的概念和目的 影像内定向就是利用平
面相似变换,将像片框标坐标或 扫描坐标转化到以像主点为原点 的像平面直角坐标系中。
在解析摄影测量和数字摄影 测量中，内定向是通过输入像片 主距和量测影像框标并进行相应 的计算来完成的，其目的就是恢 复影像的内方位元素，确定其它 像平面坐标系与以像主点为原点 的像平面坐标系之间的关系以及 影像可能存在的变形。
内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平
面坐标系中的理论坐标为（x，y），在量测坐标系（框标坐标系、扫描 坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：
线性正形变换公式 仿射变形公式 双线性变换公式
x
y
a0 b0
a1I b1I
a2 J b2 J
x y
a0 a3
y f
a0X 2
a0X 3
X
S
0
b0 2
Y
X
S
0
b0 3
Y
YS
0
c
0
2
Z
YS
0
c
0
3
Z
ZS0 ZS0
其中：(x)、(y)为函数近似值，是将外方位元素的初始值
XS0，YS0，ZS0，0，0，0 代入共线方程中所取得的数
值。dXS，dYS，dZS，d，d，d为外方位元素近似值的
改正数。 x ，、、、，为y 偏导数，是外方位元素改正
V = A dX - l
4、解算法方程，计算参数的平差值X = X0 + dX dX = (ATA) -1 (ATl)
5、由误差方程求出观测值的平差值。
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
Photogrammetry,2014
Photogrammetry,2014
间接平差知识回顾:
1
B
间接平差法求平差值的步骤：
A 1、根据平差问题的性质，选择t个量
作为参数；
2 3
C
2、将每一个观测量的平差值表达成所选参数的 5
4
函数，若函数为非线性，则需线性化；
D
3、由误差方程系数A和常数项l组成法方程。法方程的个数等于观测值的个数。
v3
dX C
(H
A
h1
X
0 B
)
(
X
0 B
X
0 C
h2 )
(H
A
h3
X
0 C
)
v4
dX C dX D
(X
0 D
h4
X
0 C
)
v5
dX D
(H
A
h5
X
0 D
)
误差方程的矩阵形式：
v1 1 0 0
0
v
2
1
v3
0
v4 0
1 1 1
0
0
1
dX dX dX
B C D
23
0
x
x0
f
a1( X A a3( X A
X S ) b1(YA X S ) b3(YA
YS ) c1( Z A ZS ) YS ) c3(Z A ZS )
y
y0
f
a2( X A a3( X A
X S ) b2(YA X S ) b3(YA
YS ) c2(Z A YS ) c3(Z A