北师大版数学必修3教师用书循环结构

2．3循环结构

学习目标核心素养

1.理解循环结构的概念，把握循环结构的三

个构成要素．(重点)

2.体会循环结构在有关重复计算的算法设

计中的重要作用，能识别和理解循环结构

的框图及其功能．(难点)

3.掌握三种算法结构的区别与联系.

1.通过理解循环结构的概念，掌握

三种算法结构的区别与联系，提升

数学抽象素养.

2.通过体会循环结构在有关重复计

算的算法设计中的作用，培养逻辑

推理素养.

1．循环结构的概念

(1)定义：

按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．

(2)循环变量：

控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量．

(3)循环的终止条件：

决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．

2．循环结构的基本模式

在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事：

(1)确定循环变量和初始条件；

(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；

(3)确定循环的终止条件．

这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示：

思考：(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？

(2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？

[提示](1)循环结构的算法框图中一定含有判断框．

(2)不一定．但必须会有顺序结构．

1．下列关于循环结构的说法正确的是()

A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的

B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行

C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”

D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去

C[判断框内的条件不唯一，故A错；判断框内的条件成立时可能结束循环，也可能不结束循环，故B错．由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．] 2．如图所示，该框图运行后输出的结果为()

A．2B．4C．8D．16

C[第一次循环：b＝21＝2，a＝1＋1＝2；

第二次循环：b＝22＝4，a＝2＋1＝3；

第三次循环：b＝23＝8，a＝3＋1＝4，退出循环，输出b＝8.]

3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()

A．18 B．20

C．21 D．40

B[由题意，得S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3＜15，n＝2；S＝3＋22＋2＝9＜15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为20≥15，因此输出S的值为20.故选B.] 4．如图所示的算法框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．

2[∵x＝5＞0，∴x＝5－3＝2，

∵x＝2＞0，∴x＝2－3＝－1.

∴y＝0.5－1＝2.]

循环结构算法框图【例1】(1)根据如图所示框图，当输入x为6时，输出y的值为()

A．1B．2C．5D．10 (2)执行如图所示的算法框图，则输出s的值为()

A.3

4 B.

5

6 C.

11

12 D.

25

24

(1)D(2)D[(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；

当x＝0时，x＝0－3＝－3，

此时x＝－3<0，则y＝(－3)2＋1＝10.故选D.

(2)由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝1

2，满足条件；

k＝4，s＝1

2＋

1

4＝

3

4，满足条件；

k＝6，s＝3

4＋

1

6＝

11

12，满足条件；

k＝8，s＝11

12＋1

8＝

25

24，不满足条件，此时输出s＝

25

24，

故选D.]

高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算

法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到结果．

[跟进训练]

1．执行如图所示的算法框图，输出的k值为()

A．3 B．4 C．5 D．6

B[算法框图运行如下：k＝0，a＝3×1

2＝

3

2，k＝1，此时

3

2>

1

4；a＝

3

2×

1

2＝

3

4，

k＝2，此时3

4>

1

4；a＝

3

4×

1

2＝

3

8，k＝3，此时

3

8>

1

4；a＝

3

8×

1

2＝

3

16，k＝4，此时

3

16<

1

4，

输出k＝4，程序终止．]

循环结构的算法框图的填充

【例2】如图，给出计算1

2＋

1

4＋

1

6＋…＋

1

20的值的一个算法框图，其中判断

框内应填入的条件是()

A．i≥10 B．i＞10

C．i≤9 D．i＜9

B[第一次循环：S＝0＋1

2，n＝4，i＝2；