结构力学位移计算
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a
NP
P
1
0 a ?2
k
0
Ni
? ? kx ?
N P N il EA
1
1 ? [ P ?1?a ? (? 2P)(? 2) 2a]
EA
Pa
?1
? (1? 2
2) (? ) EA
荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法
二.位移计算公式
三.单位力状态的确定
所加单位广义力与所求广义位移相对应 ,该单位
广义力在所求广义位移上做功 . 例: 1)求A点水平位移
(1) 线弹性 (Linear E(l2a)sti小c)变,形 (Small （D3e）fo理rm想at联io结n),(Ideal
C叠on加st原rai理nt适)。用（principle of
superposition) 四、 计算方法
单位荷载法
4-2 结构位移计算的单位载荷法
一.单位荷载法
求k点竖向位移.
MP
?
? PR sin?
,Mi
?
? R sin? A
?
? ?PR3
4EI bh, I ?
,? Q bh3
?
?kPR, ?
4GA
N
?
/12, k ? 6 / 5,
?PRHale Waihona Puke Baidu
4EA
QP ? P cos? ,Qi ? cos?
h / R ? 1/10, E / G ? 2.5(钢砼)
NP ? ? P sin? , Ni ? ? sin? ds ? Rd?
? ip
?
?
?[
NP N EA
i
?
kQP Qi GA
?
MPM设i ]d:s? EI
M
?
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MP ,? Q
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l [q(l
?
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?
x)3 ]dx
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2EI
?Q ?M
4EIk ? GAl 2
QP Mi
P?1
qkl 2 ql 4 ? ? (? )
A ? bh, I ? bh3 /12, k ? 6 / 5,
在工程上，吊车梁允许的挠度 < 1/600 跨度；
高层建筑的最大位移 < 1/1000 高度。
层高。
最大层间位移 < 1/800
铁路工程技术规范规定 :
桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
(2) 超静定、动力和稳定计算
(3）施工要求
三、 本章位移计算的假定
B
A
P
2)求A截面转角
3)求AB两点相对水平位移
4)求AB两截面相对转角
P?1
P?1
P?1
P?1
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
P=1
?A ??
(a )
P=1 B
A P=1
(b
? AB ? ? )
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1 A
(e
B
)? AB ? ?
P=1
P=1 C P=1
?Q ? 1
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? ip
?
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NPN EA
i
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kQ? MP Q i4?00M
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i
1200
]ds
? 似? 计PGR算A3;轴(?小向)曲变率形E杆、I可剪利切用变直形杆对公位式近
4 EA 4 GA 移4的E影I 响可略去不计
荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法
解：
?P
?1
? ? kx ?
N P N il EA
P
0
NP 0
? P a ?1 2
?1
1 ? [( ? P)(? 1)a ? (? P)(? 1)a
EA
2P k
? 2P ? 2 ? 2a] ? 2(1? 2) Pa (? ) a
2
Ni
?1
EA
练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.
P
? 2P
0
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??
?[
NPN EA
i
?
kQ P Q i GA
?
M PM EI
i ]ds
例 1：已知图示粱的 E 、G,
q
求A点的竖向位移。
Ah
解：构造虚设单位力状态 .
Ni (x) ? 0, N P (x) ? 0
l
b
Qi (x) ? 1,QP(x) ? q(l ? x)
P?1
x
M i (x) ? x ? l, M P (x) ? ? q(l ? x)2 / 2
作业
5-8 （a) 5-15
第四章 静定结构位移计算
位移计算概述
计算方法： ? 单位荷载法 ? 图乘法及其应用
4-1 结构位移计算概述
一、结构的位移 (Displacement of
Structures)
A
P
?A
?
? Ay
A?
线位移 位移
转角位移
? Ax ? A ? A点线位移 ? Ax ?A点水平位移
? Ay ? A点竖向位移
? ? A截面转角
4-1 结构位移计算概述
一、结构的位移 (Displacement of
Structures) A ?
引起结构位移的原因 还有什么原
P
为什么要计? 算A
? Ay
A?
位移?
因荷会载使结构产 温度生改位变移?
? Ax
支座移动
制造误差 等
? t?
二、 计算位移的目 (1) 刚的度要求
k
变形协调的
? iP
位移状态(P)
由变形体虚功方程:
δWe =δWi
P?1
平衡的力 状态(i)
δWe =P ΔiP
δWi =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
ΔiP =Σ∫[ NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
适用于各种杆件体系(线性,非线性).
单位荷载法
一.单位荷载法
二.位移计算公式
1.梁与刚架
? ? ? ip ?
M P M i ds EI
2.桁架
? ? ? ip ?
N P N i ds EA
??
N P N il EA
这些公式的适 用条件是什么?
3.组合结构
? ? ? ? ip ?
M P M i ds ? EI
N P N il EI
例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.
(f )
? C 左右 =？
求k点竖向位移.
k
变形协调的
? iP
位移状态(P)
P?1
平衡的力 状态(i)
ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
----适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有：
适用于线弹性 直杆体系,
??P
?
NP , EA
?? P
?
kQP GA
,
??P
?
MP EI
2GA 8EI
对于细长杆,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计.
位移h方/ l ?向1是/10如, E 何确定? Q的?? 1
/G
?
2Q.5i (钢砼) l? x
? M 100
例 2：求曲梁 B点的竖向位移 (EI、EA、GA已知)
P B
P=1
P
QP M P
R A
θ
R
θ
NP R
O
解：构造虚设的力状态如图示设: ? M
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1
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1
1 ? [ P ?1?a ? (? 2P)(? 2) 2a]
EA
Pa
?1
? (1? 2
2) (? ) EA
荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法
二.位移计算公式
三.单位力状态的确定
所加单位广义力与所求广义位移相对应 ,该单位
广义力在所求广义位移上做功 . 例: 1)求A点水平位移
(1) 线弹性 (Linear E(l2a)sti小c)变,形 (Small （D3e）fo理rm想at联io结n),(Ideal
C叠on加st原rai理nt适)。用（principle of
superposition) 四、 计算方法
单位荷载法
4-2 结构位移计算的单位载荷法
一.单位荷载法
求k点竖向位移.
MP
?
? PR sin?
,Mi
?
? R sin? A
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h / R ? 1/10, E / G ? 2.5(钢砼)
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QP Mi
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qkl 2 ql 4 ? ? (? )
A ? bh, I ? bh3 /12, k ? 6 / 5,
在工程上，吊车梁允许的挠度 < 1/600 跨度；
高层建筑的最大位移 < 1/1000 高度。
层高。
最大层间位移 < 1/800
铁路工程技术规范规定 :
桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
(2) 超静定、动力和稳定计算
(3）施工要求
三、 本章位移计算的假定
B
A
P
2)求A截面转角
3)求AB两点相对水平位移
4)求AB两截面相对转角
P?1
P?1
P?1
P?1
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
P=1
?A ??
(a )
P=1 B
A P=1
(b
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试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1 A
(e
B
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P=1 C P=1
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? 似? 计PGR算A3;轴(?小向)曲变率形E杆、I可剪利切用变直形杆对公位式近
4 EA 4 GA 移4的E影I 响可略去不计
荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法
解：
?P
?1
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P
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练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.
P
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例 1：已知图示粱的 E 、G,
q
求A点的竖向位移。
Ah
解：构造虚设单位力状态 .
Ni (x) ? 0, N P (x) ? 0
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b
Qi (x) ? 1,QP(x) ? q(l ? x)
P?1
x
M i (x) ? x ? l, M P (x) ? ? q(l ? x)2 / 2
作业
5-8 （a) 5-15
第四章 静定结构位移计算
位移计算概述
计算方法： ? 单位荷载法 ? 图乘法及其应用
4-1 结构位移计算概述
一、结构的位移 (Displacement of
Structures)
A
P
?A
?
? Ay
A?
线位移 位移
转角位移
? Ax ? A ? A点线位移 ? Ax ?A点水平位移
? Ay ? A点竖向位移
? ? A截面转角
4-1 结构位移计算概述
一、结构的位移 (Displacement of
Structures) A ?
引起结构位移的原因 还有什么原
P
为什么要计? 算A
? Ay
A?
位移?
因荷会载使结构产 温度生改位变移?
? Ax
支座移动
制造误差 等
? t?
二、 计算位移的目 (1) 刚的度要求
k
变形协调的
? iP
位移状态(P)
由变形体虚功方程:
δWe =δWi
P?1
平衡的力 状态(i)
δWe =P ΔiP
δWi =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
ΔiP =Σ∫[ NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
适用于各种杆件体系(线性,非线性).
单位荷载法
一.单位荷载法
二.位移计算公式
1.梁与刚架
? ? ? ip ?
M P M i ds EI
2.桁架
? ? ? ip ?
N P N i ds EA
??
N P N il EA
这些公式的适 用条件是什么?
3.组合结构
? ? ? ? ip ?
M P M i ds ? EI
N P N il EI
例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.
(f )
? C 左右 =？
求k点竖向位移.
k
变形协调的
? iP
位移状态(P)
P?1
平衡的力 状态(i)
ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds
----适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有：
适用于线弹性 直杆体系,
??P
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NP , EA
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kQP GA
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MP EI
2GA 8EI
对于细长杆,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计.
位移h方/ l ?向1是/10如, E 何确定? Q的?? 1
/G
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2Q.5i (钢砼) l? x
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例 2：求曲梁 B点的竖向位移 (EI、EA、GA已知)
P B
P=1
P
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R A
θ
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