课题学习_选择方案2

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19.3课题学习选择方案(1--4)

甲
4 3 2 1
0
1
2
3
4
x/件
反馈检测
如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题：（1）一个白炽灯的售价为____元；一个节能灯的售价是____元；（2）分别求出 l1、l2的解析式； y（元）（3）当照明时间，两种灯的费用相等？ L1（白）（4）小亮房间计划照明2500小节）请你帮他设计最省钱的用灯方法。
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
从“形”上解问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
（2）X取何值时，y1＝y2？
（3）X取何值时，y1＝y2？探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3 列表，画图，得
哪种灯更钱省
灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以上）。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？
y1 ＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;
y2 =3+0.5×0.06x ＝0.03x＋3.
问题4：观察上述两个函数
（1）若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？y1＝ y2 （2）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？ y1＜ y2 （3）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？ y1＞ y2

一次函数课题学习：选择方案(二)

5
鸡西市第十九中学初三数学组
6
2
鸡西市第十九中学初三数学组
2.实验学校计划组织共青团员 372 人到某爱国主义基地接受教育，并安排 8 们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租 8 辆车。甲种客车载客量（人/辆）租金（元/辆） 50 400 乙种客车 30 200
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。（2）设租甲种客车 x 辆人，总租金共 y（元），写出 y 与 x 之间的函数关系式。（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。
3.某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要 A 、 B 两种花砖共 50 万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料 180 万千克，乙种原料 145 万千克，已知生产 1 万块 A 砖，用甲种原料 4 . 5 万千克，乙种原料 1 . 5 万千克，造价 1 . 2 万元；生产 1 万块 B 砖，用甲种原料 2 万千克，乙种原料 5 千克，造价 1 . 8 万元． ( 1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按 A 、 B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）; （2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
3
鸡西市第十九中学初三数学组
4.根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排 40 个劳力，•• 用 10 公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植 2 公顷，•种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：蔬菜品种每公顷所需劳力（个）黄瓜 5 西红柿
15 4
青菜
5 2
每公顷预计产值（千元） 22．5

19.3学习课题_选择方案-2

解：（1）若每天生产的A种购物袋有x个，则B种购物袋有 4500-x 个，由题意得：每天的总利润：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x) 化简得：y=2250-0.2x，0≤x ≤4500 （2）每天的总成本为：2x+3×（4500-x）=13500-x 根据题意：13500-x ≤10000 x ≥3500 若每天投入的成本不超过1万元，则：3500≤x ≤4500 每天的总利润为y=2250-0.2x，当x最小时，y值最大。 x=3500时，y=1550 该厂每天生产3500个A种购物袋时，能获得最大利润 1550元。
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？租个体车主的车合算.
2.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件获利润 260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（1）所获利润y元与制造甲种零件x人关系（2）若每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适？
总共生产80套：0 ≤x ≤80
公司共有A种布料70m，B种布料52m。生产中总共使用的A布料不能超过70m
1.1x+0.6(80-x) ≤70 0.5x+48≤70
总共使用的B布料不能超过52m
0.4x+0.9(80-x) ≤52 72-0.5x≤52
40 ≤ x ≤ 44
例2.某公司计划生产M、N两种型号时装共80套。
甲种客车载客量（单位：人/辆）租金（单位：元/辆） 45 400 乙种客车 30 280

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。

通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。

教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。

但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。

2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。

2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。

五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。

奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。

提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。

呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。

14.4课题学习选择方案

预习提纲 14.4 课题学习选择方案（2课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：学会从数学角度进行分析，用函数解决涉及多个变量的问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案。

预习过程：1、细读课本P131问题1.试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明。

你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？2、细读课本P131问题2.你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由。

3、细读课本P131问题3.完成P133讨论：4、归纳：如何解决含有多个变量的问题？.5、试一试，你能行（解决多个变量的函数问题，为以后解决实际问题开辟了一条坦途）。

Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？讨论思考：从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：若设Ａ──Ｃx吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ， x吨．那么，各运输费用为：Ａ──Ｃ为元Ａ──Ｄ为元Ｂ──Ｃ为元Ｂ──Ｄ为元若总运输费用为y的话，y与x关系为：。

化简得：。

（思考你是如何确定x的范围呢？）画出该函数图象如下：结合图象回答：何时总运费最少？答题：变形：上题中，若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？（解题方法与思路改变了吗？你又是如何确定x的范围？）动手试试看：概括总结解题经验：6、课后练习,讨论交流。

14.4课题学习选择方案(3课时)

新余市十六中张余斌14.4课题学习选择方案（第一课时）一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．二、教学重点：1.建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

三、例题讲解引入情景做一件事情，有时有不同的实施方案。

比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。

同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。

解决这些问题后，可以进行后面的实践活动。

小明家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？问题节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)问题如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x .观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2若y1＜ y2，则有60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱若y 1 ＞ y 2，则有 60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x 解得：x ＜2280 即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•若y 1＝ y 2，则有 60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x 解得：x ＝2280 即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．解：设照明时间是x 小时, 节能灯的费用y 1元表示，白炽灯的费用y 2元表示，则有： y 1 ＝60＋0.5×0.01x; y 2 =3+0.5×0.06x .若y1＜ y2 ，则有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280 即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱．若y 1 ＞ y 2，则有解得：x ＜2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．若y 1＝ y 2，则有60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x 小时, 节能灯的费用y 1元表示，白炽灯的费用y 2元表示，则有：y 1 ＝60＋0.5×0.01x; y 2 =3+0.5×0.06x . 即： y 1 ＝0.005x ＋60 y 2 =0.03x + 3由图象可知，当照明时间小于2280时， y 2 <y 1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于2280时， y 2>y 1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y 2＝y 1购买节能灯、白炽灯均可．四、方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。

19.3 课题学习选择方案课件

用x表示小车停放辆次，则大车停放的次数为1200-x. 收费金额y关于x的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是0≤x≤1200.
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.
估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？
思考两家公司收费额的计算方法，列出相应的函数关系式.
思考
思考：两家公司的收两费家都公与司什的么收费都
与有材关料？的份数有关
设共有x份材料，两家公司的收费分别
为y1(元)、y2(元)，则有： y1=20x+3000，
y2=30x；
当y1>y2时，x＜300；当y1=y2时，x=300；
当y1＜y2时，x＞300. 由此可以看出，选取哪家公司付费y元
y
120
y1 y2 y3
50 30
O
25 50 75 t
y
y1 y2
由函数图象可知：
120
y3
(1) 当上网时间不超 50 过 31小时40分，选择 30
73小时20 分
方案A最省钱；
O
25 50 75 t
31小时40
(2)
当
上31小时40网分至分73小时时20分间
为
，选择方案B最省
错因分析：根据题意，设三个未知数，先列方程组，再用含某一个未知数的式子表示出另外两个未知数，以达到消元的目的，从而找出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解析式.要注意：通过三个未知数的实际意义x≥0， y≥0，z≥0来确定自变量x的取值范围.
随堂演练
基础巩固
1.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据

八年级数学上人教版《课题学习选择方案》教案

《课题学习选择方案》教案
一、教学目标：
1.通过具体实例，初步体会数学建模思想，学会建立简单的数学模型。

2.学会从实际问题中筛选信息，解决简单的问题，发展解决实际问题的能力。

3.初步认识数学的广泛应用，提高对数学的认识，增强数学的应用意识。

二、教学重点：学会从实际问题中筛选信息，解决简单的问题。

三、教学难点：初步体会数学建模思想，发展解决实际问题的能力。

四、教学准备：多媒体课件、小黑板。

五、教学过程：
1.引入新课：展示一些实际生活中的问题，如购物、收费等，让学生感受到数学
在实际生活中的应用。

2.探究新知：通过具体实例，让学生了解如何从实际问题中筛选信息，建立简单
的数学模型，并解决实际问题。

例如，通过分析“租车方案”的问题，让学生了解如何根据实际情况选择合适的租车方案，并计算出各种方案的费用。

3.实践应用：让学生尝试解决一些实际问题，如“购物中的打折问题”、“如何选择
合适的旅游方案”等，让学生学会从实际问题中筛选信息，建立简单的数学模型，并解决实际问题。

4.归纳小结：通过回顾本节课学习的内容，总结如何从实际问题中筛选信息，建
立简单的数学模型，并解决实际问题。

5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定
的时间内完成。

6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问
题并及时改进。

初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案-章节测试习题(2)

章节测试题1.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．2.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．3.【答题】若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A. y=50-2x（0＜x＜50）B. y=50-2x（0＜x＜25）C. y=（50-2x）（0＜x＜50）D. y=（50-x）（0＜x＜25）【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题意得2y+x=50，∴y =（50-x），且0，选D.4.【答题】在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）A. 820元B. 840元C. 860元D. 880元【答案】C【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得，解得，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，，选C.5.【答题】春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（）运输工具运输单位（元/吨·千米）冷藏单位（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200，y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（2）若y1=y2，则x=50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，选D．6.【答题】学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，由题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265，选D.7.【答题】如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（）A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米【答案】B【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设当时，y与x的函数关系式为，，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，，即小明出发6小时后距A地160千米，选B.8.【答题】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min；③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300m，其中正确的结论有______（填序号）．【答案】①【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①．9.【答题】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50 51 52 53销售量P（件）500 490 480 470则P与x的函数关系式为______，当卖出价格为60元时，销售量为______件．【答案】P=-10x+1000；400【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）P与x成一次函数关系，设函数关系式为P=kx+b，则，解得，∴P=−10x+1000，经检验可知：当x=52，P=480，当x=53，P=470时也适合这一关系式，∴所求的函数关系为P=−10x+1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．10.【题文】某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．∴通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，∴选择全球通合算．11.【题文】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．12.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．13.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．14.【题文】水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量（盒）普通盒数量（盒）合计（盒）甲店a30乙店30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得，解得，答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒．（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒，则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．故答案为：30-a；35-a；a-5．获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865，∵甲店获利不少于1000元，∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，解得：a≤20，由W=a+1865的增减性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元），此时30-a=10；35-a=15；a-5=15．答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．15.【题文】某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球，购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450，即：y甲=10x+400，y乙=9x+450．（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；由y甲＜y乙得10x+400＜9x+450，解得x＜50；由y甲＞y乙得10x+400＞9x+450，解得x＞50．∴当10≤x＜50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x＞50时，按活动乙更省钱．（3）甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）．∴按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元．。

全国初中数学优质课一等奖《课题学习选择方案》教学设计及说明

19.3课题学习选择方案（1）教学设计及说明一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。

在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。

由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。

目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。

在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。

二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。

3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。

4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。

教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。

三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。