图像边缘检测算法_代码程序_及其结果

图像边缘检测算法研究

一、边缘检测：边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分，边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域（包括不同色彩）之间，是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础。边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的。这些差异包括灰度、颜色或纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。

二、图像的边缘大致可分为两种：阶跃状和屋顶状；阶跃状的边缘处于图像中两个不同灰度的相邻区域之间，屋顶状的边缘上升和下降都比较缓慢。

阶跃状边缘的位置在一阶导数的峰值点，在二阶导数的过零点；屋顶状边缘（有一定的宽度范围）的位置在一阶导数的两峰值之间，在二阶导数的两个过零点之间。

三、基于一阶导数法的边缘检测

3.1 梯度算子

求梯度的运算可近似为微分模板与图像的卷积。常用一阶边缘检测算子有简单梯度算子、Roberts 算子、priwitt 算子、sobel 算子。梯度算子包含着微分运算，对噪声比较敏感。以上各算子都只包含x，y 两个方向的模板，每种模板只对相应的方向敏感，而对其他方向的变化响应不大。

①Roberts 算子

Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子 ,它由下式给出:

它是由两个2 ×2 模板作用的结果(标注•的是当前像素的位置)：

（1）用卷积函数conv2 处理的Matlab 程序代码：

a=imread('lena','tif');

b=[0 1;-1 0]/126;c=[1 0;0 -1]/126; %参数126 是实验时为增强图像对比度试验出来的d=conv2(a,b,'same');d=abs(d); %处理水平方向算子的结果，参数'same'使得得到的图像与原图大小相等。

e=conv2(a,c,'same');e=abs(e); %处理垂直方向算子的结果

f=max(d,e); %取水平及垂直方向上的大值

subplot(1,3,1),imshow(d), title(' roberts 水平')

subplot(1,3,2),imshow(e), title(' roberts 垂直')

subplot(1,3,3),imshow(f), title(' roberts 综合')

由图可知，用单个方向的算子则对该方向比较敏感。

（2）用edge函数处理的Matlab程序代码：

a = imread('tuxing','tif'); %读取图像

a = imnoise(a, 'salt & pepper',0.005); %对图像加椒盐噪声

b = edge(a,'roberts',0.02); %以阈值为0.02进行roberts边缘检测

c = edge(a,'roberts',0.07); %阈值为0.07

[d,e] = edge(a,'roberts'); %该处可得阈值的默认值e

subplot(2,2,1),imshow(a),axis on; title('原图')

subplot(2,2,2),imshow(b) ,axis on; title('roberts 阈值=0.02') subplot(2,2,3),imshow(c) ,axis on;title('roberts 阈值=0.07') subplot(2,2,4),imshow(d) ,axis on; title('默认')

运行结果：

②Prewitt算子

为了在边缘检测中减少噪声的影响，1970年Prewitt和Sobel分别提出Prewitt算子和Sobel 算子。Prewitt算子加大了边缘检测算子的模板，扩大到3x3来计算差分算子。Prewitt 边缘检测算子使用两个有向算子(一个水平的，一个是垂直的，一般称为模板)，每一个逼近一个偏导数：

如果我们用 Prewitt 算子检测图像M 的边缘的话，我们可以先分别用水平算子和垂直算子对图像进行卷积，得到的是两个矩阵，在不考虑边界的情形下也是和原图像同样大小的

M1， M2，他们分别表示图像M 中相同位置处的两个偏导数。然后把M1，M2 对应位置的两个数平方后相加得到一个新的矩阵G,G 表示M 中各个像素的灰度的梯度值(一个逼

近)。然后就可以通过阀值处理得到边缘图像。

（1）用卷积函数conv2 处理的Matlab 程序代码：

a=imread('lena','tif');

b=[-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1]/256;c=[-1 0 1; -1 0 1; -1 0 1]/256; %参数256 是实验时为增强图像对比度试验出来的

d=conv2(a,b,'same');d=abs(d); %处理水平方向算子的结果

e=conv2(a,c,'same');e=abs(e); %处理垂直方向算子的结果

f=max(d,e); %取水平及垂直方向上的大值

subplot(1,3,1),imshow(d), title(' prewitt 水平')

subplot(1,3,2),imshow(e), title(' prewitt 垂直')

subplot(1,3,3),imshow(f), title(' prewitt 综合')

由图可知，用单个方向的算子则对该方向比较敏感。

（2）用edge 函数处理的Matlab 程序代码：

a = imread('tuxing','tif');%读取图像

a = imnoise(a, 'salt & pepper',0.005);

b = edge(a,'prewitt',0.02);

c = edge(a,'prewitt',0.07);