高考文科数学复习ppt课件

∴q≥p.
B
.
6
教材梳理 基础自测
【基础自测】
2．已知 a＞b＞0，证明 a－ b＜ a－b可选择的方法，以下最合理的是
A．综合法 C．类比法
B．分析法 D．归纳法
()
首先，排除 C、D.然后，比较综合法、分析法．
我们选择分析法，欲证： a－ b＜ a－b，只需证： a＜ b＋ a－b，
即证：a＜b＋(a－b)＋2 ba－b，只需证：0＜2 ba－b.
.
25
考点突破 题型透析
考点三 反证法
1．(2015·大同模拟)用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那
么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为( )
A．a、b 都能被 3 整除
B．a、b 都不能被 3 整除
C．b 不能被 3 整除
D．a 不能被 3 整除
由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b 中至少有一个能被 3 整除”
.
证明
21
考点突破 题型透析
考点三 反证法
审题视点
(2015·浙江杭州模拟)已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)． (1)证明：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； (1)用增函数定义证明； (1)任取 x1，x2∈(－1，＋∞)， 不妨设 x1＜x2，则 x2－x1＞0. ∵a＞1， ∴ax2－x1＞1 且 ax1＞0， ∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)＞0.
(2)进行推理，导出矛盾； 步骤
(3)否定假设，肯定结论.
.
5
教材梳理 基础自测
【基础自测】
1．(教材改编题)p＝ ab＋ cd，q＝ ma＋nc· mb ＋dn(m、n、a、b、c、d
均为正数)，则 p、q 的大小为( )
A．p≥q
B．p≤q
C．p＞q
D．不确定
：q2＝ab＋cd＋mnad＋nmbc≥ab＋cd＋2 abcd＝p2
.
证明
23
考点突破 题型透析
考点三 反证法
审题视点
证明
(2)用反证法证明方程 f(x)＝0 没有负数根．
(2)假设有负数根，根据指数函数性质证出矛盾． (2)假设存在 x0＜0(x0≠－1)满足 f(x0)＝0，则 ax0＝－xx00－ ＋21. ∵a＞1，∴0＜ax0＜1， ∴0＜－xx00－ ＋21＜1，即12＜x0＜2，与假设 x0＜0 相矛盾，故方程 f(x)＝0 没 有负数根．
.
9
教材梳理 基础自测
【基础自测】
5．已知 log2a＋log2b≥1，则 3a＋9b 的最小值为________． 由 log2a＋log2b≥1 得 log2(ab)≥1，得 ab≥2， ∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3a＋22b(当且仅当 3a＝32b，即 a＝2b 时“＝”号成 立)． 又∵a＋2b≥2 2ab≥4(当且仅当 a＝2b 时“＝”成立)， ∴3a＋9b≥2×32＝18.即当 a＝2b 时，3a＋9b 有最小值 18. 18
考点三 反证法
(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12. (2)证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于12. 则－21＜f(1)＜12，－21＜f(2)＜12，－21＜f(3)＜12， ∴－1＜－2f(2)＜1，－1＜f(1)＋f(3)＜1. ∴－2＜f(1)＋f(3)－2f(2)＜2， ∴这与 f(1)＋f(3)－2f(2)＝2 矛盾． ∴假设错误，即所证结论成立．
利用综合法证明不等式是不等式证明的常用方法之一，即充分利用已知 条件与已知的基本不等式，经过推理论证推导出正确结论，是顺推法或 由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就需保证前提 正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确．
.
12
考点突破 题型透析
考点一 综合法
1．(2013·高考辽宁卷)已知点 O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB 为直 角三角形，则必有( ) A．b＝a3 B．b＝a3＋1a C．(b－a3)b－a3－1a＝0 D．|b－a3|＋b－a3－1a＝0
.
2
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
1．综合法 (1)定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列 的 推理证明 ，最后推导出所要证明的结论 成立 ，这种证明方法叫综合 法． (2)框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其中 P 表示条件，Q 表示要证结论)．
的否定是“a，b 都不能被 3 整除”，故选 B.
B
.
26
考点突破 题型透析
考点三 反证法
2．已知 f(x)＝x2＋ax＋b. (1)求 f(1)＋f(3)－2f(2)；
(1)∵f(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4， f(3)＝3a＋b＋9，∴f(1)＋f(3)－2f(2)＝2.
.
解
27
考点突破 题型透析
.
证明
20
考点突破 题型透析
考点二 分析法
2．已知 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，求证： b2－ac＜ 3a. 要证 b2－ac＜ 3a，只需证 b2－ac＜3a2， ∵a＋b＋c＝0，只需证 b2＋a(a＋b)＜3a2， 只需证 2a2－ab－b2＞0， 只需证(a－b)(2a＋b)＞0， 只需证(a－b)(a－c)＞0. 因为 a＞b＞c， 所以 a－b＞0，a－c＞0， 所以(a－b)(a－c)＞0，显然成立． 故原不等式成立．
.
4
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
3．反证法
反证法
在证明数学命题时，先假定命题结论的 反面 成立，在这个前提下，
若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条 定义
件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的 反面 不可能成 立，由此断定命题的 结论 成立．这种证明方法叫作反证法．
(1)作出否定结论的假设； 证明
.
8
教材梳理 基础自测
【基础自测】
4．将“函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1]上至少存在一 个实数 c，使 f(c)＞0”反设，所得命题为____________________． “至少存在”的反面为“不存在”．“不存在 c，使 f(c)＞0”即“f(x)≤0 恒成立”． 函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1]上恒有 f(x)≤0
＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)
6分
∵x≥1，y≥1，∴(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.
.
解
28
素能提升 应考展示
规范答题•系列
解题指南 证明
分析法与综合法的综合应用 (1)设 x≥1，y≥1，证明 x＋y＋x1y≤1x＋1y＋xy； ((11))要利证用作x＋差y法＋可x1y证≤明1x＋不1y等 ＋式xy 成立；
即证 xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2
2分
又[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1] ＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)
高三总复习.新课标数学（文）
第六章 不等式与推理证明 第6课时 直接证明与间接证明
考
考点一 综合法
点
考点二 分析法
考点三 反证法
规范答题•系列 指点迷津•展示
.
1
考纲·点击
1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综 合法的思考过程、特点． 2．了解间接证明的一种基本方法——反证法：了解反证法的思考过程、 特点．
.
证明
22
考点突破 题型透析
考点三 反证法
又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0， ∴xx22－ ＋21－xx11＋－12 ＝x2－2x1x＋1＋11－x2x＋1－12 x2＋1 ＝x13＋x12－xx2＋1 1＞0， 于是 f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋xx22－ ＋21－xx11－ ＋21＞0， 故函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
.
3
教材梳理 基础自测
【知识梳理】
2．分析法 (1)定义：从 要证明的结论 出发，逐步寻求使它成立的 充分条件 ，直至 最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、 定义、公理等)为止，这种证明的方法叫作分析法．
得到一个明显 (2)框图表示： Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 成立的条件 .
以上两种情况皆有可能，故只有 C 满足条件． C
.
14
考点突破 题型透析
考点一 综合法
证明
2．设 f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若 a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：a＞0
且－2＜ab＜－1.
∵f(0)＞0，∴c＞0，
又∵f(1)＞0，即 3a＋2b＋c＞0.
①
而 a＋b＋c＝0，即 b＝－a－c，代入①式，
∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2xz＋2yz，
∴3x2＋3y2＋3z2≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz，
即 3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2，
∵x＋y＋z＝1，∴(x＋y＋z)2＝1，
∴3(x2＋y2＋z2)≥1，即 x2＋y2＋z2≥13.
.
11
考点突破 题型透析
考点一 综合法
考点二 分析法
1．已知 m>0，a，b∈R，求证：a1＋＋mmb2≤a21＋＋mmb2. ∵m>0，∴1＋m>0. 所以要证原不等式成立， 只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)， 即证 m(a2－2ab＋b2)≥0， 即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0 显然成立， 故原不等式得证．
.
证明
16
考点突破 题型透析
考点二 分析法
审题视点
证明
(2015·杭州模拟)已知 a＞0，求证： a2＋a12－ 2≥a＋a1－2. 所给条件简单，所给结论复杂，采用分析法．
要证 a2＋a12－ 2≥a＋1a－2，
只需证 a2＋a12＋2≥a＋1a＋ 2.
∵a＞0，故只需证
a2＋a12＋22≥a＋a1＋
.
13
考点突破 题型透析
考点一 综合法
根据直角三角形的直角的位置求解．
若以 O 为直角顶点，则 B 在 x 轴上，则 a 必为 0，此时 O，B 重合，不符
合题意；
若∠A＝π2，则 b＝a3≠0.
若∠B＝π2，根据斜率关系可知 a2·a3－a b＝－1，
所以 a(a3－b)＝－1，即 b－a3－1a＝0.
22，
.
17
考点突破 题型透析
考点二 分析法
证明
即
a2
＋
1 a2
＋
4
a2＋a12
＋
4≥a2
＋
2
＋
1 a2
＋
2
2 a＋1a ＋ 2 ， 从 而 只 要 证
2 a2＋a12≥ 2a＋1a， 只要证 4a2＋a12≥2a2＋2＋a12，
即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立，
故原不等式成立．
.
18
.
10
考点突破 题型透析
考点一 综合法
审题视点
证明
已知 x＋y＋z＝1，求证：x2＋y2＋z2≥13. 由基本不等式 x2＋y2≥2xy，得到关于 x、y、z 的三个不等式，将三式相加
整理变形，然后利用 x＋y＋z＝1 得(x＋y＋z)2＝1 从而可证． ∵x2＋y2≥2xy，x2＋z2≥2xz，y2＋z2≥2yz，
考点突破 题型透析
考点二 分析法
分析法是一种从未知到已知(从结论到题设的逻辑推理方法)．具体说，即 先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的 必要的判断，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法 则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．
.
19
考点突破 题型透析
.
24
考点突破 题型透析
考点三 反证法
当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出 现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛 盾可以是：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理 矛盾；④与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有 力工具，是数学证明中的一件有力武器．
B
.
7
教材梳理 基础自测
【基础自测】
3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确 的是( ) A．三个内角中至少有一个钝角 B．三个内角中至少有两个钝角 C．三个内角都不是钝角 D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 “至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两 个”． B
得 3a－2a－2c＋c＞0，即 a－c＞0，
.
15
wenku.baidu.com
考点突破 题型透析
考点一 综合法
∴a＞c，∴a＞c＞0. 又∵a＋b＝－c＜0，∴a＋b＜0. ∴1＋ba＜0， ∴ba＜－1. 又 c＝－a－b，代入①式，得 3a＋2b－a－b＞0， ∴2a＋b＞0，∴2＋ba＞0， ∴ba＞－2.故－2＜ba＜－1.