matlab系统仿真

例
2s 2 2( s 1) 6 8 2 s 5s 6 ( s 2)( s 3) s2 s3
• • • • • • • >> a=[1 5 6]; g=tf(conv([0 2],[1 -1]),conv([1 2],[1 3])) >> b=[2 -2]; >> G=tf(b,a) >> [z p k]=tf2zp(b,a) >> [x y z]=residue(b,a) >>[z p k]=zpkdata(G) >>[z p k]=zpkdata(G,’v’)
(2-1)
A [a0 , a1,， , an ] n+1维
B=[b0 ,b1 ,L,b ， m]
m+1维
控制系统数学模型的表示形式
2
状态方程形式 当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为 U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t).
= AX(t) + BU(t) ì ï X(t) ï í ï ï î Y(t) = CX(t) + DU(t) 模型参数形式为：
控制系统的连接——反馈
MATLAB提供了进行模型反馈连接的函数feedback，其格式如下： [numf,denf]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) 表示将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为前向通道传递函数， 系统2为反馈通道传递函数。sign是可选函数，sign=-1时为负反馈；sign=1时为 正反馈。默认值是负反馈。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) 表示部分反连接，将系统 1 的指定输出 out1 连接到系统 2 的输入，系统 2 的输 出连接到系统 1 的指定输入 inp1，以此构成闭环系统。
控制系统的连接——串联
系统 G1 (s) 和 G2 (s) 串联连接合成的系统传递函数为 G(s) G1 (s) G2 (s) 。 MATLAB提供了进行模型串联的函数series，其命令格式如下： [num,dens]=series(num1,den1,num2,den2) [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) [a,b,c,d]=serues(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) %表示系统1的部分输 出和系统2的部分输入 进行连接 %表示将串联连接的传 递函数进行相称near Simulation Results 1 0.8 0.6 0.4 0.2
Amplitude
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
2
4
6
8
10 Time (sec)
12
14
16
18
20
例2
例 求连续系统闭环传递函数 G ( s)
s5 的阶跃响应； 求离散系统闭环传 2 s 0.5s 1
系统极点向量： P [ p , p ,... p ] 1 2 n
余式系数向量： H [h , h ,...h ] 0 1 l 简记为(R,P,H),称为极点留数模型参数。
线性时不变系统的对象数据类型描述
新版Matlab语言中，添加了“对象数据类型”,可以用来建立各种系 统模型。 G=tf(num,den) G=zpk(Z,P,K) G=ss(A,B,C,D) 也可以通过以下函数获得模型参数向量 [num,den]=tfdata(G) or [num,den]=tfdata(G,’v’) [A,B,C,D]=ssdata(G) or [A,B,C,D]=ssdata(G,’v’) [Z,P,K]=zpkdata(G) or [Z,P,K]=zpkdata(G,’v’)
时域分析——impulse
冲激励响应仿真函数（impulse） 连续系统的命令格式为 [y,x,t]=impulse(num,den) impulse(num,den) impulse(num,den,t) [y]= impulse(num,den,t) 对于离散系统， 只需在连续系统对应函数前加 “d” 即可， 如 dstep， dimpulse 等，其调用格式与 step，impulse 类似。
系统系数矩阵A，系统输入矩阵B
(2-2)
系统输出矩阵C，直接传输矩阵D
简记为(A,B,C,D)形式。
控制系统数学模型的表示形式
3
传递函数形式
在零初始条件下，将(2-1) 方程两边进行拉氏变换，则有
Y(s) b0sm + + bm-1s+ bm G(s) = = U(s) a 0sn + + a n-1s+ a n
注：Method 选项：zoh——零阶保持器；foh——一阶保持器；tustin——双线性变换法； prewarp——改进的双线性变换法；matched——零极点匹配法
%只有状态空间形式，使用离散 化的零阶保持器方法
时域分析——step
阶跃响应仿真函数（step） [y,x,t]=step(num,den) step（num，den） step(num,den,t) [y]=step（num，den，t） %时间向量t是由系统模型特征自动生成，状 态变量x返回为空矩阵。 %直接调用函数，不产生输出值，而直接绘 制系统的阶跃响应曲线。 %t 为选定的仿真时间向量，其他同上。 %t为选定的仿真时间向量，一般可由 t=0：step:end等步长产生。该函数返回值 y为系统在仿真中所得输出组成的矩阵。 注：线性系统的稳态值可以通过函数 dcgain（）来求得，其调用格式为 dc=dcgain（num，den） dc=dcgain（a,b,c,d）
m
将(2-4)中的分子，分母分解为因式连乘形式，则有
(s- z1 )(s- z 2 ) (s- z m ) G(s) = K =K (s- p1 )(s- p 2 ) (s- p n ) P (s- p j )
i=1 n j=1
P (s- z i )
模型参数可表示为 系统零点向量： 系统零点向量：
数学模型的转换
ss2zp()和zp2ss用来状态方程与零极点增益形式间转换 如 [z,p,k]=ss2tf(A,B,C,D);[A,B,C,D]=tf2ss(z,p,k)
4
部分分式与传递函数或零极点增益形式
传递函数转化为部分分式形式的关键在于求取极点的留数
可通过residue()函数来完成。 如[R , P , H]=residue(num,den) [num,den]=residue(R , P , H)
时域分析——常用时域分析函数
initial(G)：连续系统的零输入响应 lism(G)：连续系统对任意输入的响应 gensig（）：产生一些信号，其调用格式为 [u,t]=gensig(type,tau,tf,ts) 其中 type 表示产生信号的类型：‘sin’正弦波、‘square’方波、‘pulse’脉冲系列等； tau 表示信号周期；tf 表示信号持续时间；ts 表示采样周期；u 为所产生的信号。 由函数 lsim（）可以求出系统在任意输入下的时间响应曲线，其格式为 y=lsim（sys，u，t） 其中 u 表示输入，sys 为系统对象。
数学模型的转换
1 2
微分方程与传递函数形式
两者的模型参数向量完全一样。
传递函数与零极点增益形式 Matlab函数tf2zp()和zp2tf()用来完成两种形式之间的转换 如 [z , p , k]=tf2zp(num,den);[num,den]=zp2tf(z , p , k)
3
状态方程与传递函数或零极点增益形式 ss2tf()和tf2ss用来状态方程与传递函数间转换 如 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D);[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
2 z 2 3.4 z 1.5 递函数 H ( s) 2 的阶跃响应。 z 1.6 z 0.8
解 程序编制如下： num=[1 5];den=[1 0.5 1];t=0:0.02:20; [y]=step(num,den,t);%连续系统的阶跃响应曲线 [y1]=impulse(num,den,t);%连续系统的脉冲激励响应曲线 subplot(2,2,1);plot(t,y,’k’);grid subplot(2,2,2);plot(t,y,’k’);grid num=[2 3.4 1.5];den=[1 -1.6 0.8]; subplot(2,2,3);dstep(num,den);%离散系统的阶跃响应曲线 subplot(2,2,4);dimpulse(num,den);%离散系统的脉冲激励响应曲线
控制系统数学模型的表示形式
根据系统数学描述方法的不同，可建立不同形式的数学模型
1
微分方程形式
设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t)
a 0 y(n) + a1y(n-1) +......+ a n-1y'+ a n y = b0u (m) +......+ bmu
模型参数形式为： 输出系统向量 输入系统向量
Z = [z1, z 2,...z m]
P = [p , p ,...p ]
1 2 m
简记为(Z,P,K)形式，称为零极点增益三对组模型参数。
控制系统数学模型的表示形式
5
部分分式形式
将传递函数表示为如下形式
ri G(s)=K Σ +h(s) i=1 (s-p ) i
n
(2-7)
模型参数可表示为 极点留数向量： R [r1 , r 2 ,...r n]