机器人运动学课件
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.1 机器人位姿的表示
器
例:右图所示两坐标
z1
人
系的姿态为:
z0
及 其 控 制
0 R01 1
1 0
0 0
o0 x0
x1
o1 y1
y0
原
0 0 1
理
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
第2章 机器人运动学
机 运动学研究的问题:
器
手在空间的运动与各个关
人 节的运动之间的关系。
及 正问题:
其
已知关节运动,
控
求手的运动。
制 逆问题:
原
已知手的运动,
理
求关节运动。
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第2章 机器人运动学
机
数学模型:
器
手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
人
关节运动→参数变化→关节变量qi,i=1,…,n
原
运动而运动。
理
➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系,它是
机器人所有构件的公共参考坐标系。
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第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.2 机器人的坐标系
器
人
➢手部坐标系{h}
及
➢机座坐标系{0}
其
➢杆件坐标系{i}
Baidu Nhomakorabea
控
i=1,…,n
制
➢绝对坐标系{B}
原
理
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
人
2.2.1 直角坐标变换
及
2.2.2 齐次坐标变换
其
控
制
原
理
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
人
zj
及 其 控 制
坐标之间的变换关系: zi
平移变换 旋转变换
oi xi
xj
oj
yj
yi
原
理
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
人
设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态,但它俩的坐
及 其
标原点不重合,若用 矢p量ij 表示坐标系{i}和坐标系{j}原 点之间的 矢量,则坐标系{j}就可以看成是 由坐标系{i}沿
机
器
2.1.2 机器人的坐标系 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系,也称机
人
器人位姿坐标系,它表示机器人手部在指定坐标系中
及
的位置和姿态。
其
➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系,它是机
控
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 ➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系,它
制
是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系,随杆件的
矢量 平p移ij 变换而来的,所以称矢量 为平pij移变换矩阵,
控
它是一个3×1的矩阵,即:
zj
制 原 理
p
x
pij py
pz
zi oi xi
pij
xj
oj
yj
yi
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第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
人 及 其 控 制 原 理
xi
θ
xj
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
zi zj
人
① 绕z轴旋转θ角——变换矩阵推导
及
若空间有一点p,则其
在坐标系{i}和坐标系{j}中
yj
其
的坐标分量之间就有以下关系:
控 制 原 理
xi
xj
cos
yj
sin
第2章 机器人运动学
机
2.1 机器人的位姿描述
器
人
2.1.1 机器人位姿的表示
及
其
2.1.2 机器人的坐标系
控
制
原
理
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
器
2.1.1 机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是
人
指机器人手部在空间的位
及
置和姿态,有时也会用到
其
其它各个活动杆件在空间
控
的位置和姿态。
制
原
理
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
器
2.1.1 机器人位姿的表示
位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
人
及 其 控 制 原
p
px py
x
y
pz
z
z
p(x,y,z)
o y
理
x
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第2章 机器人运动学
及
其
运动学方程:
控
M=f(qi), i=1,…,n
制 原 理
正问题:已知qi,求M。 逆问题:已知M,求qi。
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第2章 机器人运动学
机
器
2.1 机器人的位姿描述
人
2.2 齐次变换及运算
及
2.3 机器人运动学方程
其
控
2.4 机器人微分运动
制
习题
原
理
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yi x j sin y j cos
z
i
zj
xi
oi θ oj
xj
yi
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
若 空间有一点在坐标系{i}和坐标系{j}中分别用矢量
ri 和r表j 示,则它们之间有以下关系:
r r zi
r p r i
ij
j
oi
zj
ij
oj
pijxj
yj
称上式为坐标平移方程。 xi
yi
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2021年4月17日4时55分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
人
2、旋转变换
设坐标系{i}和坐标系{j}的
zi
及 其 控 制 原
原点重合,但它俩的姿态不同。
则坐标系{j}就可以看成是由坐
zj
标系{i}旋转变换而来的,旋转
变换矩阵比较复杂,最简单的
oi
是绕一根坐标轴的旋转变换。 xi
oj
下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。
xj
yj yi
理
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2021年4月17日4时55分
2.1 机器人的位姿描述
机 器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的
z
zh
xh oh p(x,y,z)
及
余弦值组成3×3的姿态
o
yh
其
矩阵来描述。
y
控
x
制
cos(x, xh ) cos(x, yh ) cos(x, zh )
原 理
R cos(y, xh ) cos(y, yh ) cos(y, zh ) cos(z, xh ) cos(z, yh ) cos(z, zh )
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
人
① 绕z轴旋转θ角
zi
及
坐标系{i}和坐标系{j}
其
的原点重合,坐标系{j}的
坐标轴方向相对于坐标系
控
{i}绕轴旋转了一个θ角。
制
θ角的正负一般按右
zj
oioj
yj θ yi
原 理
手法则确定,即由z轴的
矢端看,逆时钟为正。