关于初一数学—数据的收集与整理

初一年级数学——数据的收集与整理

一、考点、热点

数据的收集过程：

①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方式；④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论。

数据的整理：

一般用表格整理数据，也可用画记法记录数据。

收集数据的方法：

收集数据常用统计调查，分为全面调查（普查）和抽样调查；考察全体对象

．．．．的调查叫做全面调查，全

面调查也称作普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等；只抽取一部分对象

．．．．进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。

（注意：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查，因此，常常用抽样调查的方式来收集数据。）

几个相关概念：

要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。

数据的表示：（统计图，统计表）

1.扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可。

2. 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。

条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据；

②易于比较数据之间的差别。

注意：条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比。

3. 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

公式：频率＝。

由以上公式还可得出两个变形公式：

（1）频数＝×数据总数；

（2）数据总数＝。

注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1。

频数直方图：

1.在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图。

2. 条形图和直方图的异同：

直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况。

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙。

统计图的选择：扇形统计图——容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。

条形统计图——可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。

折线统计图——可以表现出同一对象的发展变化情况。

二、典型例题

例1为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

课堂练习1.2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）

A.4591名学生的外语成绩是总体

B.此题是抽样调查

C.样本是80名学生的外语成绩

D.样本是被调查的80名学生

2. 为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是，样本是。

例2下列调查适合作全面调查的是 ( )

A.了解在校大学生的主要娱乐方式

B.了解我市居民对废电池的处理情况

C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命

D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

课堂练习 1.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）

A ．了解某班学生“50米跑”的成绩

B ．了解一批灯泡的使用寿命

C ．了解一批炮弹的杀伤半径

D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

2. 妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__________．(填：普查或抽样调查)

例3 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是（ ）

A.调查全校女生

B.调查全校男生

C.调查九年级全体学生

D.调查七、八、九年级各100人

课堂练习 要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本指（ ）

A.某市所有的九年级学生

B.被抽查的500名九年级学生

C.某市所有的九年级学生的视力状况

D.被抽查的500名学生的视力状况

例4下面的两图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根据统计图计算该校七年级有学生 人， 七年级共捐款 元，该校三个年级共捐款 元。

课堂练习 育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

图甲 图乙

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小.

（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.

（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？

（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

例5某校七年级学生进行体育测试，七年级（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2:3:7:5:3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题：①该班有多少名男生？②若立定跳远的成绩在2.0米以上（包括2.0米）为合格率是多少？八年级33%

九年级35%

七年级32%