工程光学第10章 光的干涉和干涉系统
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S
光源
S1 S2
r1 r2
P
D
M
A
杨氏实验原理图
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 4I 0cos2 2
将 k ( r2 r1 ) k 代入可得：
( r2 r1 ) 该式表明观察点的光强取决于两 I 4 I 0cos [ ] 光波在该点的光程差或相位差
《工程光学》多媒体课件
第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
干涉的补充条件：光程差不得超过光波的波列长度
波列：光源上一个原子在某一时刻所发出的光波。不 同时刻发出的光波的振动方向和相位均是随机的
氪同位素 氦氖激光器 白光 相干光波 获得方法 波长 605.78nm 波列长度 70cm 波长 632.8nm 波列长度 107 km 波列长度 几个可见光波长 分波前法：杨氏干涉 分振幅法：平板干涉
《工程光学》多媒体课件
第十章 光的干涉和干涉系统
第十章 光的干涉和干涉系统
本章内容
1．光波的干涉条件 ２．杨氏干涉和平板干涉的原理 ３．干涉条纹的可见度
4 ．常用干涉仪的结构、原理及应用
本章要求
掌握光波的干涉原理；掌握杨氏干涉和平板干 涉的原理及干涉条纹的计算；掌握干涉条纹可见度 的影响因素；了解常用干涉仪及应用。
《工程光学》多媒体课件
第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
I ( E1 E 2 ) ( E1 E 2 ) E1 E1 E 2 E 2 2 E1 E 2
I1 I 2 I12
式中 I E E 表示该点的光强为该点振动平方的算术平 均值，而 I12 称为干涉项，它决定了叠加光强的强弱。 的存在表明，叠加光强 I 不再是 I1 和 I 2 的简单和。 只有当 I12 0 ，且稳定时，才能产生干涉现象
e /
该式具有普遍意义，适合于任何干涉系统
《工程光学》多媒体课件
第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
5．干涉条纹间隔的影响因素 由上面干涉条纹间距公式可知，对其影响因素有： ① 相干光源到接收屏之间的距离Ｄ e ② 两相干点光源之间的距离ｄ e 1 ③ 相干光的波长 λ
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第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
式中
E2
[(k1 k 2 ) r ( 1 2 ) (1 2 )t ]
E2 E
由上可知：干涉项 I 12E2 与两光波的振动方向（ A1 ，A2 ）及 P P
1 在叠加点的相位差
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
双 孔
光 源 激光器
透 镜
显示屏
小 孔
杨氏干涉实验装置
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
一．干涉图样计算
１． P 点光强计算 小孔 S1 和 S 2 对称设 置且大小相等，所以两 孔发出的光波在显示屏 上 P 点的光强项等，即 I 1 I 2 I 0 ，则 P 点的 干涉条纹强度分布为：
②两光波振动方向相同时 （图b）， I12 A1 A2cos ③两光波振动方向有夹角 时， I12 A1 A2coscos 很小时可忽略。(图a)
（此时平行分量干涉，垂直分量形成背景光）
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第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
（３）相位差恒定 ①相位差 恒定时，确定点的光强度稳定
2
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
２．光程差计算 由右图可知
y
S1
x
P ( x, y, D)
d 2 2 2 r2 r1 S1 P ( x ) y D o 2 z S2 d d 2 r2 S2 P ( x ) y 2 D 2 2 杨氏干涉计算中坐标的选取 由上面两式求得 r22 r12 2 xd ，所以
第二节 杨氏干涉实验
两点源在三维空间中的干涉情况
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果：等光程差面
《工程光学》多媒体课件
第十章 光的干涉和干涉系统
第三节 干涉条纹的可见度
干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：
K ( I M I m ) /( I M I m )
可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中 I M和 I m分别是做考察位置附近的最大光强和最小光强。
一．两相干光束振幅比的影响
2 I1 I 2 2( A1 / A2 ) K I1 I 2 1 ( A1 / A2 )2
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第十章 光的干涉和干涉系统
第三节 干涉条纹的可见度
上式表明：
2I 0
O
①两干涉光束 的振幅比对可 见度有影响
②当 A1 A2 时，
IM
Im 0
2 I1 I 2 cos ) 光强分布 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( I1 I 2 )(1 I1 I 2
令 cos 1 和 cos 1 ，分别得：
最大光强 最小光强
I M I1 I 2 2 I1 I 2
I m I1 I 2 2 I1 I 2
有关。下面分析这两项： E1 cos
E1
• •
E2 E1
E1 （1）频率相同
两光波的频率必须相同，否则两光波的频率差所引起的随 E1 sin 时间 t 的变化而变化的相位差 将使得干涉项 I12 等于零。 (a ) (b) （2）振动方向相同
①两光波振动方向垂直时， A1 A2 0 ，I12 0
１．条纹可见度随光源大小的变化 将扩展光源细分为强度相等、宽度为 dx 的元光源， 则每个元光源到达干涉场的强度为I 0 dx ，则图中 c 点处的 元光源在干涉场的 P 点形成的干涉条纹的强度为：
dI 2 I 0dx[1 cos k ( )]
二．光源大小的影响和空间相干性
实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的 集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学 系统都各自形成一组余弦条纹，并在屏幕上叠加，如右 图，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。
I
O
多组条纹的叠加
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百度文库
第十章 光的干涉和干涉系统
第三节 干涉条纹的可见度
d 2 d 2 2 2 r2 r1 ( x ) y D ( x ) y 2 D 2 2 2
对于亮条纹， m ；有
y2 z2 1 m )2 ( d )2 ( m )2 ( 2 2 2 x2
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第十章 光的干涉和干涉系统
分 析
①当 x
mD 时，光强最大 I 4I 0 ，为亮条纹。 d
1 D 时，光强最小 2 d
②当 x ( m )
I 0 ，为暗条纹。
式中
( m 0， 1， 2， )
x
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
上述表明：①屏幕上 z 轴附近的干涉图样有一系列平行等 距的明暗相间直条纹组成，条纹分布呈余弦 变化规律； ②对于接收屏上相同的 x 值，光强 ③条纹垂直于 x 轴。 用光程差表示： r2 r1 m
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第十章 光的干涉和干涉系统
第三节 干涉条纹的可见度
由可见度的定义得： K ( I M I m ) /( I M I m ) 2 I1 I 2 /( I1 I 2 ) 光强分布可表示为 I ( I1 I 2 )(1 Kcos ) 综上：求得余弦光强分布并将其常数项归１，余弦部分 的振幅（调制度）即为条纹的可见度 影响干涉条纹可见度的主要因素有两相干光波的振 幅比、光源的大小和光源的非单色性
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第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
光的干涉现象是光的波动性的重要特征。1801年杨氏 双缝实验证明光干涉 菲涅尔用波动理论解释干涉 现象 20世纪30年代范西特和泽尼克发展部分相干 理论 完善的波干涉理论
一．干涉条件
在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加 强而另外一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的 光强强弱分布的现象称为光的干涉现象 下面以矢量波叠加的光强分布来推出光波干涉条件。 设空间某点同时存在两个振动 E1 和 E2 时，叠加光强为
I
O
K 1 。对
比度最好
O
③当 A1 A2 时， K 1 。两光波的振幅 相差越大， K 越小（可见度越低）
2 I1 I 2
I I1 I 2
IM
Im
2 I1 I 2
I1 I 2
IM
Im
2I 0
I I1 I 2
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第十章 光的干涉和干涉系统
第三节 干涉条纹的可见度
r2 r1 ( m 1 ) 2
I
相等；
光强最大，为亮条纹 光强最小，为暗条纹
在同一条纹上任 意一点到两光源 的光程差是恒定 的
结论
（１）干涉条纹代表光程差的等值线 （２）相邻两个干涉条纹之间的光程 差变化一个波长，相位差变化２π
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
D 1800 6328 10 7 e 3.89 mm nd 1.33 0.22 可见，条纹的间距变小。
《工程光学》多媒体课件
第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
二．两个单色相干光源在空间形成的干涉场
干涉场：是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面 两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空 间点对点光源的等光程差的轨迹
r1
d 实际杨氏实验中， D ，若同时 x , y D ，则 r1 r2 2 D xd 因此 r2 r1 光程差 D
2 xd r2 r1 r1 r2
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
因此 P 的光强分布为： I 4 I 0cos2 [xd ] D ３．干涉条纹及其意义
I12
E1 A1cos(k1 r 1t 1 )
设两矢量波为
E 2 A2cos(k 2 r 2 t 2 )
则两光波的空间某点的合振动为 I I1 I 2 I12 I1 I 2 2 E1 E 2 I 1 I 2 A1 A2 cos
4．干涉条纹的间隔 条纹间距 e ：相邻两个亮条纹或 暗条纹间的距离
m 1
e
I
e
m
m 1
D D D e ( m 1) m d d d
会聚角 ：到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的 夹角称为相干光束的会聚角。在杨氏实验中， 当 d D且 x , y D 时，有 d/D
②相位差 变化时，确定点的光强度在观察时间内多次经 历 0 2 的一切数值，而使得 I12 0
综上：光波的频率相同、振动方向相同和相位差恒定是 产生干涉的必要条件
二．干涉光源
满足相干条件的光波称为相干光波，相应的光源为相干光源 两普通的独立光源或同一光源的不同部位辐射的光波 均不能产生干涉。只有同一光源的微小区域（发光点）发 出的光波，经干涉装置获得两关联光波，它们相遇时才能 产生干涉
间 隔 与 波 长
红光干涉条纹 黄光干涉条纹 绿光干涉条纹
紫光干涉条纹
白光干涉条纹
白条纹
白条纹
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
例:在场氏双缝实验中，波长为 6328 10 7 mm的激光，入 射在缝间距为0.22mm的双缝上，试求在距缝为1800mm 处的屏幕上，干涉条纹的间距；若把整个装置放进水中， 则干涉条纹的间距将如何变化？ 解：由题意知，在空气中， 6328 10 7 mm 。由式 （11.8）可得 D 1800 6328 10 7 e 5.18mm d 0.22 若把整个装置放进水中，则由于水的折射率n=1.33，根据 相应的条纹间距公式，得
光源
S1 S2
r1 r2
P
D
M
A
杨氏实验原理图
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 4I 0cos2 2
将 k ( r2 r1 ) k 代入可得：
( r2 r1 ) 该式表明观察点的光强取决于两 I 4 I 0cos [ ] 光波在该点的光程差或相位差
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第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
干涉的补充条件：光程差不得超过光波的波列长度
波列：光源上一个原子在某一时刻所发出的光波。不 同时刻发出的光波的振动方向和相位均是随机的
氪同位素 氦氖激光器 白光 相干光波 获得方法 波长 605.78nm 波列长度 70cm 波长 632.8nm 波列长度 107 km 波列长度 几个可见光波长 分波前法：杨氏干涉 分振幅法：平板干涉
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第十章 光的干涉和干涉系统
第十章 光的干涉和干涉系统
本章内容
1．光波的干涉条件 ２．杨氏干涉和平板干涉的原理 ３．干涉条纹的可见度
4 ．常用干涉仪的结构、原理及应用
本章要求
掌握光波的干涉原理；掌握杨氏干涉和平板干 涉的原理及干涉条纹的计算；掌握干涉条纹可见度 的影响因素；了解常用干涉仪及应用。
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第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
I ( E1 E 2 ) ( E1 E 2 ) E1 E1 E 2 E 2 2 E1 E 2
I1 I 2 I12
式中 I E E 表示该点的光强为该点振动平方的算术平 均值，而 I12 称为干涉项，它决定了叠加光强的强弱。 的存在表明，叠加光强 I 不再是 I1 和 I 2 的简单和。 只有当 I12 0 ，且稳定时，才能产生干涉现象
e /
该式具有普遍意义，适合于任何干涉系统
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第十章 光的干涉和干涉系统
第二节 杨氏干涉实验
5．干涉条纹间隔的影响因素 由上面干涉条纹间距公式可知，对其影响因素有： ① 相干光源到接收屏之间的距离Ｄ e ② 两相干点光源之间的距离ｄ e 1 ③ 相干光的波长 λ
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第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光波干涉的条件
式中
E2
[(k1 k 2 ) r ( 1 2 ) (1 2 )t ]
E2 E
由上可知：干涉项 I 12E2 与两光波的振动方向（ A1 ，A2 ）及 P P
1 在叠加点的相位差
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第二节 杨氏干涉实验
双 孔
光 源 激光器
透 镜
显示屏
小 孔
杨氏干涉实验装置
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第二节 杨氏干涉实验
一．干涉图样计算
１． P 点光强计算 小孔 S1 和 S 2 对称设 置且大小相等，所以两 孔发出的光波在显示屏 上 P 点的光强项等，即 I 1 I 2 I 0 ，则 P 点的 干涉条纹强度分布为：
②两光波振动方向相同时 （图b）， I12 A1 A2cos ③两光波振动方向有夹角 时， I12 A1 A2coscos 很小时可忽略。(图a)
（此时平行分量干涉，垂直分量形成背景光）
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第一节 光波干涉的条件
（３）相位差恒定 ①相位差 恒定时，确定点的光强度稳定
2
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第二节 杨氏干涉实验
２．光程差计算 由右图可知
y
S1
x
P ( x, y, D)
d 2 2 2 r2 r1 S1 P ( x ) y D o 2 z S2 d d 2 r2 S2 P ( x ) y 2 D 2 2 杨氏干涉计算中坐标的选取 由上面两式求得 r22 r12 2 xd ，所以
第二节 杨氏干涉实验
两点源在三维空间中的干涉情况
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果：等光程差面
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第三节 干涉条纹的可见度
干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：
K ( I M I m ) /( I M I m )
可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中 I M和 I m分别是做考察位置附近的最大光强和最小光强。
一．两相干光束振幅比的影响
2 I1 I 2 2( A1 / A2 ) K I1 I 2 1 ( A1 / A2 )2
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第三节 干涉条纹的可见度
上式表明：
2I 0
O
①两干涉光束 的振幅比对可 见度有影响
②当 A1 A2 时，
IM
Im 0
2 I1 I 2 cos ) 光强分布 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( I1 I 2 )(1 I1 I 2
令 cos 1 和 cos 1 ，分别得：
最大光强 最小光强
I M I1 I 2 2 I1 I 2
I m I1 I 2 2 I1 I 2
有关。下面分析这两项： E1 cos
E1
• •
E2 E1
E1 （1）频率相同
两光波的频率必须相同，否则两光波的频率差所引起的随 E1 sin 时间 t 的变化而变化的相位差 将使得干涉项 I12 等于零。 (a ) (b) （2）振动方向相同
①两光波振动方向垂直时， A1 A2 0 ，I12 0
１．条纹可见度随光源大小的变化 将扩展光源细分为强度相等、宽度为 dx 的元光源， 则每个元光源到达干涉场的强度为I 0 dx ，则图中 c 点处的 元光源在干涉场的 P 点形成的干涉条纹的强度为：
dI 2 I 0dx[1 cos k ( )]
二．光源大小的影响和空间相干性
实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的 集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学 系统都各自形成一组余弦条纹，并在屏幕上叠加，如右 图，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。
I
O
多组条纹的叠加
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第三节 干涉条纹的可见度
d 2 d 2 2 2 r2 r1 ( x ) y D ( x ) y 2 D 2 2 2
对于亮条纹， m ；有
y2 z2 1 m )2 ( d )2 ( m )2 ( 2 2 2 x2
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分 析
①当 x
mD 时，光强最大 I 4I 0 ，为亮条纹。 d
1 D 时，光强最小 2 d
②当 x ( m )
I 0 ，为暗条纹。
式中
( m 0， 1， 2， )
x
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第二节 杨氏干涉实验
上述表明：①屏幕上 z 轴附近的干涉图样有一系列平行等 距的明暗相间直条纹组成，条纹分布呈余弦 变化规律； ②对于接收屏上相同的 x 值，光强 ③条纹垂直于 x 轴。 用光程差表示： r2 r1 m
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第三节 干涉条纹的可见度
由可见度的定义得： K ( I M I m ) /( I M I m ) 2 I1 I 2 /( I1 I 2 ) 光强分布可表示为 I ( I1 I 2 )(1 Kcos ) 综上：求得余弦光强分布并将其常数项归１，余弦部分 的振幅（调制度）即为条纹的可见度 影响干涉条纹可见度的主要因素有两相干光波的振 幅比、光源的大小和光源的非单色性
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第一节 光波干涉的条件
光的干涉现象是光的波动性的重要特征。1801年杨氏 双缝实验证明光干涉 菲涅尔用波动理论解释干涉 现象 20世纪30年代范西特和泽尼克发展部分相干 理论 完善的波干涉理论
一．干涉条件
在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加 强而另外一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的 光强强弱分布的现象称为光的干涉现象 下面以矢量波叠加的光强分布来推出光波干涉条件。 设空间某点同时存在两个振动 E1 和 E2 时，叠加光强为
I
O
K 1 。对
比度最好
O
③当 A1 A2 时， K 1 。两光波的振幅 相差越大， K 越小（可见度越低）
2 I1 I 2
I I1 I 2
IM
Im
2 I1 I 2
I1 I 2
IM
Im
2I 0
I I1 I 2
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第三节 干涉条纹的可见度
r2 r1 ( m 1 ) 2
I
相等；
光强最大，为亮条纹 光强最小，为暗条纹
在同一条纹上任 意一点到两光源 的光程差是恒定 的
结论
（１）干涉条纹代表光程差的等值线 （２）相邻两个干涉条纹之间的光程 差变化一个波长，相位差变化２π
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第二节 杨氏干涉实验
D 1800 6328 10 7 e 3.89 mm nd 1.33 0.22 可见，条纹的间距变小。
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第二节 杨氏干涉实验
二．两个单色相干光源在空间形成的干涉场
干涉场：是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面 两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空 间点对点光源的等光程差的轨迹
r1
d 实际杨氏实验中， D ，若同时 x , y D ，则 r1 r2 2 D xd 因此 r2 r1 光程差 D
2 xd r2 r1 r1 r2
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第二节 杨氏干涉实验
因此 P 的光强分布为： I 4 I 0cos2 [xd ] D ３．干涉条纹及其意义
I12
E1 A1cos(k1 r 1t 1 )
设两矢量波为
E 2 A2cos(k 2 r 2 t 2 )
则两光波的空间某点的合振动为 I I1 I 2 I12 I1 I 2 2 E1 E 2 I 1 I 2 A1 A2 cos
4．干涉条纹的间隔 条纹间距 e ：相邻两个亮条纹或 暗条纹间的距离
m 1
e
I
e
m
m 1
D D D e ( m 1) m d d d
会聚角 ：到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的 夹角称为相干光束的会聚角。在杨氏实验中， 当 d D且 x , y D 时，有 d/D
②相位差 变化时，确定点的光强度在观察时间内多次经 历 0 2 的一切数值，而使得 I12 0
综上：光波的频率相同、振动方向相同和相位差恒定是 产生干涉的必要条件
二．干涉光源
满足相干条件的光波称为相干光波，相应的光源为相干光源 两普通的独立光源或同一光源的不同部位辐射的光波 均不能产生干涉。只有同一光源的微小区域（发光点）发 出的光波，经干涉装置获得两关联光波，它们相遇时才能 产生干涉
间 隔 与 波 长
红光干涉条纹 黄光干涉条纹 绿光干涉条纹
紫光干涉条纹
白光干涉条纹
白条纹
白条纹
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第二节 杨氏干涉实验
例:在场氏双缝实验中，波长为 6328 10 7 mm的激光，入 射在缝间距为0.22mm的双缝上，试求在距缝为1800mm 处的屏幕上，干涉条纹的间距；若把整个装置放进水中， 则干涉条纹的间距将如何变化？ 解：由题意知，在空气中， 6328 10 7 mm 。由式 （11.8）可得 D 1800 6328 10 7 e 5.18mm d 0.22 若把整个装置放进水中，则由于水的折射率n=1.33，根据 相应的条纹间距公式，得