基于Abaqus的均布荷载作用下小圆孔薄板的有限元分析

节，它涵盖了城市的土地利用、城市景观设计、道 后，用 CAD 的形式将自己的设计意图表达出来， 划管理部门和资源管理部门能够通过对 GIS 提供
路系统规划、公共设施系统规划等城市各个层面 但平面的 CAD 图纸无法准确表达设计者丰富的 信息的分析，得到全面准确的社会状况、实体环境
的规划与设计，而城市滨水景观设计作为城市规 空间思维构思；在规划设计阶段还包括对设计方 等现状分析资料，从而做出科学的决策和判断。
技术，对城市的基础设施、用地现状进行自动采 员的设计工作，它突破了以往平面图形的思维定 社，2005：1-26.
集、监测和辅助决策的技术系统，换言之“，数字城 式，开拓了设计人员的思维想象力，激发了人们的 [2] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS 有限元分析实例详
市”就是利用信息技术规划、建设和管理城市，是 设计灵感，人机互动的设计模式减少了大量重复 解[M].北京：机械工业出版社，2006.
标志。城市信息化建设成为城市发展的一个全新 状况、交通系统等多方面多角度的调查，需要设计 方案的修改和进一步完善。
主题，其根本理念就是最大可能地利用数字化技 人员对大量资料进行分析，并进行现场踏勘，这一
2.2.4 有利于科学决策
术和手段处理城市发展建设中出现的各种问题， 过程通常需要设计人员长时间付出繁重的精力和
以往的滨水景观设计注重图面效果的美观，
创造出可持续发展的、适合人们居住的生态城市 体力，才能得到一个相对较为准确的资料。
技术手段的应用不够，因而定性成分居多，定量的
空间。
规划设计包括总体规划设计和详细规划设 分析不足，极易造成主观意识重于客观分析、规划
城市规划是城市信息化建设的一个重要环 计，设计人员消化了基础资料、勾画出设计草图 设计缺乏科学依据的局面。数字技术的引进，使规
定挠度函数，而这些函数的选取具有一定的任意
性，无确定的规律可循。众所周知，寻求一般边界
件下矩形板的精确解是相当困难的。本文中利用
Abaqus 软件对矩形薄板进行有限元分析，得到数
值解，为工程应用提供可借鉴的方法。
2 基本概念和问题描述
2.1 板的基本概念
由两个平行面和垂直于它的柱面所围成的
物体，称为平板（或简称为板）见图 1 两个平行面
品味。
拖延了设计进度，而且还消耗了大量的人力、物
自 1998 年 1 月美国副总统戈尔提出“数字 力。计算机系统通过对采集到的水的流速、流量等 （上接 56 页） 析方法所求的应力解析解相接
地球”的概念后，世界各国都加快了信息化发展的 数据的分析后，能够计算分析出设计水域内四季 近，能够满足工程需要。因此，计算机的发展及其
表 1 2 种求解结果比较
4 结论
比较计算结果表明:基于 Abaqus 有限元软件
得出的数值解,与弹性力学解
（下转 324 页）
－56－
建筑工程
信息技术在城市滨水景观设计中的应用
尹达 寇微 （佳木斯市城市规划设计研究院，黑龙江 佳木斯 154002）
摘 要：对信息技术在城市滨水景观设计中应用介绍的基础上，论证了信息技术在今后城市滨水景观规划设计中的应用前景. 关 键 词 ：信息技术；滨水景观设计；城市规划设计
符合实际问题抽象成力学模型的条件。（如图 4） 3.2.4 选择单元为部件划分网格，单元选择为 Cps8 单元。（如图 5）3.2.5 建立分析作业，提交分析作业 计算进入后处理。3.2.6 计算的到平板的 Miss 应力 图（如图 6）
图 6 平板的 Miss 应力 3.3 结果比较 弹性力学求解的小圆孔应力集中处最大应 力和应力集中因子与 Abaqus 模拟得到的相应结 果对如表 1 所示。
防灾功能；水利功能是指对水资源的利用，如:给 济、文化历史、人文掌故等情况，而且能使人方便 算机技术、虚拟可视技术和“3S”等技术的使用提
水、排水以及航道运输和渔业等；水域的环境功能 地查询地区内任何地段的各种发展状况。在滨水 高了城市滨水景观设计的科学性和合理性，其应
极其广泛，如规划河畔公园、游戏场地以及绿化以 景观设计中，除了环境的设计外，防洪和水利也是 用前景将随着信息技术的不断发展而更加普及。
于是应力函数为
由此得应力分量 （e）
利用边界条件定任意常数 A,B,C,D。本问题的 边界条件为
（）f 将边界条件（）f 应用于式(e)可得本问题的解 答：
当 r=a 时求得小圆孔处的应力为：
最大环向应力发生在小圆孔的边界 和 处其值为
应力集中因子
3.2 Abaqus 有限元分析 利用 Abaqus 软件生成薄板应力图，根据板 的应力图可以很直观地看到板的应力变化情况， 各处的 Miss 应力值，可求得应力集中因子。 3.2.1 在 Abaqus CAE 中建立几何模型，并为 其赋予材料属性，弹性模量 E=210000Mpa,泊松比 v=0.3，拉伸荷载 P=100Mpa，平板厚度 1mm。3.2.2 将已经赋予材料属性和截面属性的几何部分，组 装成装配件，为分析过程定义分析步，设定增量步 长。3.2.3 定义边界条件和荷载，边界条件的选取要
信息技术的高速发展和广泛应用，为各行各 析、规划设计和规划实施等。其中调查分析包括对 设计水域一年四季滨水景观的变化，并通过大型
业带来了革命性的变化，信息化程度的高低也成 水域的地形、地貌、工程地质和水文地质、当地的 投影仪演示出来，以这种生动活泼的宣传演示方
为衡量一个国家国力及技术程度强弱的一项重要 历史文脉、建筑风格、基础设施、地区的社会经济 式，将提高公众参与的意识和积极性，有利于设计
析。GIS 可以将场地内的地形、地貌、水面、岸线等
3 结论
水域的功能通常分为防洪、水利和环境三个 进行数字化处理，建立数字地图，通过这些数字地
全球信息技术的迅速发展使得信息技术在
方面，防洪功能是以防御洪水为主的地区安全和 图，可以得到不同资料信息，如地区内的社会经 城市规划中的应用成为一种不可抗拒的趋势。计
调节城市小气候、保持水生生物多样性等，城市滨 其重要的设计内容，防洪水位的推算则是其中尤
参考文献
水景观设计既包括工程技术方面的设计，同时也 为关键的环节。传统的设计中，最高洪水位是通过 [1]威廉·J.米切尔.比特之城[M].北京：中国建筑工业
要进行空间景观内容的设计。好的景观设计不仅 流域内历年来的最高洪水位进行推算而来的，计 出版社，1999.
科技论坛
基于 Abaqus 的均布荷载作用下小圆孔
薄板的有限元分析
王海军 1 廖 晶 2 （1、营口公路勘测设计所，辽宁 营口 115000 2、沈阳建筑大学土木工程学院，辽宁 沈阳 110168）
摘 要：利用 Abaqus 软件对均布荷载作用下的带孔薄板进行有限元分析，求得应力的数值解。然后以弹性力学中的薄板理论为基础，利用无限 板带圆孔问题通解求得解析解，将 2 种方法求解的结果进行比较。同时比较了数值解与解析解在小孔边缘处的应力集中因子。结果表明：利用 Abaqus 软件模拟数值计算结果与精确解基本吻合，因此利用 Abaqus 求解矩形薄板问题的速度相对较快，有益于工程应用。
（a）
式（a）表示，在和小圆孔同心的半径为 b 的圆 周上，应力由两部分组成：一部分是沿着外圆周作 用的不变的正应力，其大小等于 由此产生的应 力为：
（b）
另一部分是随 θ 变化的法向力
和切向力
，由此产生的应力可由下列形式
的应力函数求得
（c）
由双调和方程得式（c）的 f(r)所满足的方程
（d） 求解欧拉方程作变换 r=e' 可得到它的通解：
信息化、网络化和虚拟的城市。城市滨水景观规划 劳动，提高了设计的合理性与科学性，同时也缩短 [3]杜丽艳，陈建华.基于 Matlab 的均布荷载作用下
中信息技术的应用极大地提高了设计的水平、转 了设计周期。
矩形薄板的有限元分析 [J].重庆工学院学报(自然
变了设计理念、改革了设计手段并拓宽了设计广
2.2.3 提高公众的参与意识
2.2.1 项目前期资料的高效分析
中，研究人员和决策人员可以直接利用这些基础
中心，对其沿岸的空间、环境及设施等所作的相关
项目前期的调查研究阶段中，信息技术的应 数据进行科学分析，从而避免了烦琐的基础调查
规划设计，以创造出优美、生动并富有地方特色的 用可以实现设计所需信息的高效采集、处理和分 工作。
城市滨水空间。
步伐“，信息高速公路”“、对地观测系统”等基础设 不同变化的水位，从而设计出不同标高的亲水平 优秀程序语言的出现，为求解弹，塑性力学等问题
施相继完成，推而广之的“数字城市”是在城市空 台和岸线，更加有效地预防洪涝灾害。
提供了方便，提高了解题速度。为板在土木工程、
间数据基础设施建设充分发展的前提下实现的，
叫板面,柱面称为板侧面(或板边)，两个板面之间的
距离 h 称作板的厚度，平分厚度的平面则称为板
的中面，厚度 h 与中面的最小尺寸 bmin 的比值在下
列范围内的称为薄板,即
；若
称为厚板；若
则叫做薄膜。
图 1 矩形薄板示意图 2.2 研究问题描述 一个承受拉力的平板，在其中心位置有一个 小圆孔，平板的边长为 100mm，中心小圆孔直径为 5mm，如图 2 所示。要求分析圆孔应力集中处的 Miss 应力和小孔处的应力集中系数。材料特性：弹 性模量 E=210000Mpa, 泊松比 =0.3，拉伸荷载 P=100Mpa，平板厚度 1mm。
关键词：Abaqus；Miss 应力；应力集中；应力集中因子
1 概述
板是主要的工程构件, 弹性矩形薄板是土木
工程、地下建筑工程和水利工程中较为常用的一
种结构形式,尤其是矩形薄板应用更为普遍.目前，
求解此类问题的方法主要有两大类,即解析法和数
值法。解析法主要有叠加法、富里哀级数法。数值
法主要有有限单元法，各种解析法中都要事先选
划的重要组成部分，其设计的广度和深度为信息 案的会审、评估，设计人员根据甲方的意见进行不
2.2.5 为资源共享提供平台
技术的应用提供了良好的切入点，优美的滨水景 断的调整和修改，以符合甲方要求。
随着城市发展和建设速度的提高，对城市中
观设计也需要信息技术提供强大的技术支持。
规划实施包括施工图设计和施工完成后的 各个层面问题的研究愈加深人，城市滨水景观设
科学)，2009，1.
度，它突破了传统设计静态、平面的设计模式，带
滨水景观设计工作完成后广泛听取公众的 [4]王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法
来了城市滨水景观设计革命性的冲击。
意见，是设计环节中不可或缺的重要步骤。过去， [M].北京：清华大学出版社，2002：329-340.
2 信息技术在城市滨水景观设计中的应用 由于设计的专业性较强，一般的市民很难参与评 [5]岳建勇，曲庆璋.两对边固定两对边自由矩形板
2.2.2 人机互动的设计模式
水利工程及航空航天的应用研究具有很大的实际
并影响到城市规划的各个方面。“数字城市”就是
GIS 采集到的水域数据资料以某种格式输人 意义。
指应用“3S”技术(即地理信息系统 GIS、全球定位 计算机内建模，运用 OpenGL 可以得到水域三维
参考文献
系统 GPS 和遥感技术 RS)、多媒体和虚拟仿真等 视图，地形、地貌的真实展现极大地方便了设计人 [1]徐芝纶.弹性力学(下册) [M].北京:高等教育出版
应能满足河流的基本功能要求，还可以美化人们 算过程费时繁复，设计人员只能依靠空间想象对 [2]汤国安等.地理信息系统[M].北京：科学出版社，
的生活，还城市以良好的生态空间，独具匠心、适 不同的洪水位进行堤坝、景观平台等防洪设施设 2000.
应现代城市发展的滨水空间更加有利于提高城市 计，再通过实物模型演示设计效果，如此以来不仅
1 信息技术与城市滨水景观设计
信息反馈。
计过程中采集到的各类信息资源和虚拟空间的技
城市滨水景观设计最早始于美国，其港湾城
2.2 信息技术在国外城市滨水景观设计中的 术手段为城市各个部门的研究工作提供了极其便
市的成功再开发拉开了城市滨水景观设计的序 应用
利的资源共享平台。如长江流域地区的防洪工程
幕。所谓滨水景观是指以水域(江、河、湖、海等)为
图 2 平板示意图 3 问题的求解 3.1 运用弹性力学方法求解 由于小圆孔的存在，必然对板内应力的分布 发生影响，但由局部性原理可知，这种影响仅局限 于小孔的附近区域，在离空边的较远处，这种影响 显ຫໍສະໝຸດ Baidu地减少。
图 3 平板几何示意图 假设在离圆孔中心距离为 b 的地方，应力分 布已经和没有圆孔的情况完全一致 （如图 3 所 示），于是有