裂纹尖端断裂力学参数计算

xB = L / 4 x C = L
uA = 0
代入(4)式化简 代入 式化简
x = 0.25(1 + η ) 2 L u = (1 + η )[(1 − η )u B + 0.5ηuC ]
(5)
3、裂纹尖端应力奇异性的处理 、
位移u对坐标 进行微分 位移 对坐标x进行微分 对坐标 进行微分：
ε xx =
KI =
JE 1 -ν 2
缺点：只能应用于穿透性裂纹， 缺点：只能应用于穿透性裂纹，对于表面椭 圆裂纹，剪切滑移等裂纹根本无法计算。 圆裂纹，剪切滑移等裂纹根本无法计算。
3、裂纹尖端应力奇异性的处理 、
由上知， 由上知，裂纹尖端各点应力表达式中均含有 1/ r→0，尖端应力 ，裂纹尖端具有奇异性。 ，尖端应力∞，裂纹尖端具有奇异性。
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
应力云图
最大应力420MPA 最大应力
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
不同载荷下的应力强度因子
16 MPa m 14 12 10 8 6 4 2 0 10 20 30 40 50
KI
位移外推KI 解析法KI
载荷： 载荷：MPa
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
改变平板的宽度使得 b:a=2.5，3.3，5，10
KI
16 位移外推 KI 解析解KI
b/a = ∞
15.5 15 14.5 14 13.5 13 2.5 3.3 5 10
b:a
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
改变平板长度h:b=0.75，1，2，4 ， ， ， 改变平板长度
KI
16 15.5 15 14.5 14 13.5 13 0.75 1 2 4
h:b
位移外推 KI 解析KI
h/b = ∞
结论
验证了1/4节点处理裂纹尖端奇异性是可以的。 验证了 节点处理裂纹尖端奇异性是可以的。 节点处理裂纹尖端奇异性是可以的 在数值法计算中，随着平板尺寸的增大， 的值 在数值法计算中，随着平板尺寸的增大，KI的值 逐渐接近于解析值。 逐渐接近于解析值。
(9)
由(9)式知 应力，应变不具有奇异性 式知 应力， 因此，裂纹尖端采用 节点等参二次单元是合理的 因此，裂纹尖端采用1/4节点等参二次单元是合理的。
3、裂纹尖端应力奇异性的处理 、
经奇异化处理的裂纹尖端单元划分
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
中心穿透裂纹
几何参数： 几何参数：a=25.2mm；b=126mm； ； ； t=6.3mm，2h=2b ， 材料参数： 材料参数： E = 206Gp a ;υ = 0.3
(3)
缺点： 缺点：取决于节点的位置和其位移值精度 Chen LS and Kuang JH. A modified linear extrapolation formula for determination of stress intensity
2、裂纹尖端KI的计算方法 、裂纹尖端 的计算方法
σ
y
σy
τ xy
dy r dx
σx
x
θ
2a
3θ cos 1 − sin sin σx = 2 2 2 2πr KI 3θ θ θ σ y= cos 1 + sin sin 2 2 2 2πr KI θ θ 3θ τ xy = cos sin cos 2 2 2 2πr KI K I = σ πa
2、裂纹尖端KI的计算方法 、裂纹尖端 的计算方法
KI的计算方法 的计算方法 解析法 数值法 位移外推法 J积分法 积分法
2、裂纹尖端KI的计算方法 、裂纹尖端 的计算方法
解析法
K I = σ πa f ( a, w, L)
σ
为裂纹尖端无无裂纹时的应力
f(a,w,…)为几何修正系数 为几何修正系数 缺陷：适用于几何简单的板类，杆类， 缺陷：适用于几何简单的板类，杆类，梁类构 对于较复杂得构件， 件；对于较复杂得构件，无法得到正确的解析解 。
3、裂纹尖端应力奇异性的处理 、
L
当
H H/4 A B C
xB = L / 2
(8)
L/4
x = 0.5(1 + η ) L u = (1 + η )[(1 − η )u B + 0.5ηuC ]
ε xx =
∂u ∂u ∂η 1 = = [-4ηu B + (2η + 1)u C ] ∂x ∂η ∂x L
L/4
x = −0.5η (1 − η ) x A + (1 + η )(1 − η ) x B + 0.5η (1 + η ) xC u = −0.5η (1 − η )u A + (1 + η )(1 − η )u B + 0.5η (1 + η )u C −1 ≤ η ≤ 1
其中 x A = 0 (4)
随着现代高强材料和大型结构的广泛应用，一些 随着现代高强材料和大型结构的广泛应用， 按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品， 按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品， 发生了不少重大断裂事故。 发生了不少重大断裂事故。 20世纪 年代，美国北极星导弹固体燃料发动机 世纪50年代 世纪 年代， 发射时发生低应力脆断。 发射时发生低应力脆断。 1965年，英国某大型合成塔在水压试验时断裂成 年 两段。 两段。 事故调查发现 →断裂起源于构件中裂纹 断裂起源于构件中裂纹
基于ANSYS的裂纹尖端应力强度 基于ANSYS的裂纹尖端应力强度 ANSYS 因子KI KI的计算 因子KI的计算
裂纹尖端应力强度KI研究的意义 裂纹尖端应力强度 研究的意义 裂纹尖端KI的计算方法 裂纹尖端 的计算方法 裂纹尖端应力奇异性处理 Ansys计算过程及结果 计算过程及结果
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义 、
∂u ∂u ∂η 1 1 1 = = [−2ηuB + ( + η )uC ] ∂x ∂η ∂x 2 x L
(6)
在极坐标中 x = r , θ = 0
故(6)变为 变为
(7)
∂u ∂u ∂η 1 1 1 ε xx = = = [−2ηuB + ( + η )uC ] ∂x ∂η ∂x 2 r L
根据材料的本构关系，应力与应变成正比， 根据材料的本构关系，应力与应变成正比，故应力也与 1 / r 项成比例
J积分法 积分法
J积分定义为与路径无关的曲线积分 积分定义为与路径无关的曲线积分
t x = σ x n x + σ xy n y t y = σ y n y + σ xy n x
tx, ty 分别为 分别为X,Y轴的引力分量 轴的引力分量 n为积分路劲上的单位法向量 为积分路劲上的单位法向量 间接求得
2、裂纹尖端KI的计算方法 、裂纹尖端 的计算方法
位移外推法
裂纹前缘 u = K I
2r
G
π
(1 − v)
(1)
变换(1)得 变换 得 K I = lim
r →0
πG u × 2 (1 -ν ) r
(2)
wk.baidu.com
KI =
4 1 2π E (8u B − u c ) K IB - K IC = 3 3 4(1 - ν 2 ) 3 L
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义 、
传统的强度理论
缺陷：传统强度理论并没有考虑材料中是否有缺陷， 缺陷：传统强度理论并没有考虑材料中是否有缺陷， 对有缺陷的材料， 对有缺陷的材料，对其安全可靠性不能做出正确的判 断。
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义 、
工程中常见的几种裂纹
σ ij ↔ K I
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义 、
载荷： 载荷：
σ 0 = 50MPa
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
模型建立
(1) 逐节点直接建模方法 (2)实体建模方法 实体建模方法 本文： 本文：裂纹尖端采用逐节点 solid95 远离裂纹采用实体 建模 solid45
4、ansys计算过程及结果 、 计算过程及结果
载荷及约束
谢谢大家！
r
项
对这种奇异性问题，用常规的单元，势必得不到 对这种奇异性问题，用常规的单元， 精确的解；一般采用1/4节点的二次等参单元 节点的二次等参单元。 精确的解；一般采用 节点的二次等参单元。
L
H 1 2 H/4 3
L/4
3、裂纹尖端应力奇异性的处理 、
L H A B H/4 C
XA,XB,XC为A，B，C节点的坐标 ， 为 ， ， 节点的坐标 uA,uB,uC分别为三节点的水平位移。 分别为三节点的水平位移。 分别为三节点的水平位移 裂纹线上任意一点的坐标x和 裂纹线上任意一点的坐标 和 位移u都可以用形函数插值为 都可以用形函数插值为： 位移 都可以用形函数插值为：
θ
θ
σ
σ ij ↔ K I
K I 越大，σ ij 就越大
K反映了裂纹尖端应力场的强弱程度 反映了裂纹尖端应力场的强弱程度
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义 、
K断裂准则 断裂准则
K ≤ K IC
K IC 为材料的断裂韧性
(1)确定含裂纹构件的临界载荷。G，a，KIC → Fc (2) 确定裂纹的极限尺寸。G，F，KIC → a (3) 确定带裂纹构件的安全性。