计算理论第二章PPT课件
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1. 将δ扩充成：δ：K×∑*→2K，定义为： x∈∑*, δ(q,x)={p1,p2,…,pn}（{p1,p2,…,pn}∈2K ） 表示在状态q下,读符号串x后,可以达到状态pi (1≤i≤n)。 一般地表示： δ(q,ε)={q} q∈K
δ：K×∑→2K 为：
0,1
01
q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 Φ
{q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} Φ
q4 {q4} {q4}
q0 0
1
0
q3
q4
q1
0,1
1
q2
0,1
图2-2.1 NFA M状态转移图
二.状态转移函数δ定义的扩充 原来δ：K×∑→2K，下面对它进行两次扩充。与确 定的有穷自动机相类似，扩充以后的状态转移函数仍 然用δ。因为这样做, 在计算时也不会引起错误。
读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读
一个单元的符号。
3.有限控制器 有限控制器是有限自动机的核心。 有限自动机有多个状态，有一个开始状态，还
有若干个终止状态。 自动机每读带上一个符号,状态可能发生变化，
然后读头右移一个单元。 自动机如何从开始状态出发，识别完带上的整
个符号串后，要进入某个终止状态，这个过程就 是由有限控制器控制的。
2．设计二个FA M1和M2，分别满足 T(M1)={02i∣i是自然数} T(M2)={02i+1∣i=0,1,2,3,4,…}
2.2 不确定的有限自动机（NFA）
(Non-deterministic Finite Automaton)
DFA是在每个状态下，读一个符号后的下一个状态是 唯一确定的，下面讨论的有限自动机是在某个状态下， 读一个符号后的下一个状态可能不是唯一确定的，这就 是不确定的有限自动机。 一.不确定的有限自动机（NFA）的形式定义 定义：不确定的有限自动机M，用一个有序五元组表示： M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，
起见，符号δ与 ˆ可以不作区分地使用，这样做也不会
造成混淆，所以
ˆ(q0,010)=q1 也可以写成δ(q0,010)=q1 。
但此时的δ一定理解成 ˆ。
五．确定的有限自动机M接收的语言T(M)
给定确定的有限自动机 M=(K,∑,δ,q0 ,F)，M接收的 语言T(M)为：
T(M)={w|w∈∑*且δ(q0 ,w)=p 其中p∈F} 例2-1.1中，T(M)=?
K、 ∑ 、q0 、 F 的含义同 DFA。 δ—状态转移函数, 是 K×∑→2K 的映射。 例.δ(q,a)={p,s} (其中q∈K,{p,s}∈2K a∈∑ )
【例2-2.1】 .给定NFA M， M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，K={q0,q1,q2,q3,q4} ∑={0,1} F={q2,q4}
在这里主要是从识别语言这方面来研究自动机。
一.有限自动机(FA)的结构
有限自动机由三部分构成： 1.输入带
输入带可以任意长，带上
a1 a2 a3 …
输入带 an
有若干单元，每个单元内
读头
有输入符号。输入带上存 放的是被有限自动机识别
有限控制器
的符号串。如图所示，
输入带上的符号串为：
a1 a2 a3 … an。 2.读头
δ(q,a)=q
qF
(c)
(d)
M的状态转移图:
01
qq01 qq23 qq01 q2 q0 q3 q3 q1 q2
q0 00
q2
1 1 q1 10 0 1 q3
四．状态转移函数δ定义的扩充 原δ： K×∑→K 的映射。
为描述有限自动机M接收的语言，将δ函数扩充成 ：ˆ
ˆ ：K×∑*→K 的映射。对于任何x∈∑*，如果 ˆ (q,x)=p ,表示在状态q下，读符号串x后，到状态p。
二.确定的有限自动机(DFA)的形式描述 定义：确定的有限自动机M写成有序五元组，记 作M=(K,∑,δ, q0 ,F) 其中，
K——有限自动机的状态的有限集合。 ∑——输入带上的有穷字母表。 δ——状态转移函数,是 K×∑→K 的映射。 例如，δ(q,a)= p (其中q,p∈K , a∈∑ ), 表示在 q状态下，读a后，状态改为p ,然后，将读头右移 一个单元。
q0
1 1 q1
0 0 10 0
q2
1 q3
T(M)={w|w∈{0,1}*且w中有偶数个0或者偶数个1}。
• 作业题
1 ． 设 计 一 个 有 限 自 动 机 ( FA) M， 使 得 T(M)中的每个句子w同时满足下面三个 条件：
1) w∈{a,b,}*；
2) |w|是3的整数倍；
3) w以a开头，以b结尾。
q0 ——开始状态 q0∈K F—— 终止状态集合， F K
三.确定的有限自动机的表示方法
【例2-1. 1】 给定确定的有限自动机 M=(K,∑,δ,q0 ,F)
K={q0,q1,q2,q3}, ∑={0,1}, F={q0} δ: δ(q0 ,0)=q2 δ(q0 ,1)=q1
δ(q1 ,0)=q3 δ(q1 ,1)=q0
一般地表示：
ˆ (q,ε)=q ˆ (q,xa)=δ( ˆ(q,x),a) 其中x∈∑*，a∈∑
例如上例中
ˆ (q0,010)=δ( ˆ(q0,01),0)=δ(δ( (q0ˆ,0),1),0) ＝δ(δ(δ( (q0ˆ,ε),0),1),0)=δ(δ(δ(q0,0),1),0)
＝δ(δ(q2,1),0)=δ(q3,0)=q1。 可见在确定的有限自动机中，ˆ 是由δ定义的,为了简单
01 qq01 qq23 qq01
δ(q2 ,0)=q0 δ(q2 ,1)=q3 δ(q3 ,0)=q1 δ(q3 ,1)=q2
q2 q0 q3 q3 q1 q2
状态转移函数δ也可以用函数表表示，如上表所示。
有限自动机还可以用图表示。方法如下：
a
q0
qa p
q
q
开始状态q0 (a)
δ(q,a)= p (b)
第二章
有限自动机和正规文法
ห้องสมุดไป่ตู้
2.1 确定的有限自动机(DFA)
(Determinate Finite Automaton )
有限自动机是研究自动系统的一种数学模型，它出现 于本世纪四十年代。 1943年由McCulloch与Pitts建立了模拟神经网络的自动机, 1956年由Moore建立了描述计算机的时序机的概念。 以后自动机的理论日趋发展，并且与计算机的信息处理 密切结合，它不仅用于研究计算机的结构，还用于研究 形式语言——语言的识别。
δ：K×∑→2K 为：
0,1
01
q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 Φ
{q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} Φ
q4 {q4} {q4}
q0 0
1
0
q3
q4
q1
0,1
1
q2
0,1
图2-2.1 NFA M状态转移图
二.状态转移函数δ定义的扩充 原来δ：K×∑→2K，下面对它进行两次扩充。与确 定的有穷自动机相类似，扩充以后的状态转移函数仍 然用δ。因为这样做, 在计算时也不会引起错误。
读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读
一个单元的符号。
3.有限控制器 有限控制器是有限自动机的核心。 有限自动机有多个状态，有一个开始状态，还
有若干个终止状态。 自动机每读带上一个符号,状态可能发生变化，
然后读头右移一个单元。 自动机如何从开始状态出发，识别完带上的整
个符号串后，要进入某个终止状态，这个过程就 是由有限控制器控制的。
2．设计二个FA M1和M2，分别满足 T(M1)={02i∣i是自然数} T(M2)={02i+1∣i=0,1,2,3,4,…}
2.2 不确定的有限自动机（NFA）
(Non-deterministic Finite Automaton)
DFA是在每个状态下，读一个符号后的下一个状态是 唯一确定的，下面讨论的有限自动机是在某个状态下， 读一个符号后的下一个状态可能不是唯一确定的，这就 是不确定的有限自动机。 一.不确定的有限自动机（NFA）的形式定义 定义：不确定的有限自动机M，用一个有序五元组表示： M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，
起见，符号δ与 ˆ可以不作区分地使用，这样做也不会
造成混淆，所以
ˆ(q0,010)=q1 也可以写成δ(q0,010)=q1 。
但此时的δ一定理解成 ˆ。
五．确定的有限自动机M接收的语言T(M)
给定确定的有限自动机 M=(K,∑,δ,q0 ,F)，M接收的 语言T(M)为：
T(M)={w|w∈∑*且δ(q0 ,w)=p 其中p∈F} 例2-1.1中，T(M)=?
K、 ∑ 、q0 、 F 的含义同 DFA。 δ—状态转移函数, 是 K×∑→2K 的映射。 例.δ(q,a)={p,s} (其中q∈K,{p,s}∈2K a∈∑ )
【例2-2.1】 .给定NFA M， M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，K={q0,q1,q2,q3,q4} ∑={0,1} F={q2,q4}
在这里主要是从识别语言这方面来研究自动机。
一.有限自动机(FA)的结构
有限自动机由三部分构成： 1.输入带
输入带可以任意长，带上
a1 a2 a3 …
输入带 an
有若干单元，每个单元内
读头
有输入符号。输入带上存 放的是被有限自动机识别
有限控制器
的符号串。如图所示，
输入带上的符号串为：
a1 a2 a3 … an。 2.读头
δ(q,a)=q
qF
(c)
(d)
M的状态转移图:
01
qq01 qq23 qq01 q2 q0 q3 q3 q1 q2
q0 00
q2
1 1 q1 10 0 1 q3
四．状态转移函数δ定义的扩充 原δ： K×∑→K 的映射。
为描述有限自动机M接收的语言，将δ函数扩充成 ：ˆ
ˆ ：K×∑*→K 的映射。对于任何x∈∑*，如果 ˆ (q,x)=p ,表示在状态q下，读符号串x后，到状态p。
二.确定的有限自动机(DFA)的形式描述 定义：确定的有限自动机M写成有序五元组，记 作M=(K,∑,δ, q0 ,F) 其中，
K——有限自动机的状态的有限集合。 ∑——输入带上的有穷字母表。 δ——状态转移函数,是 K×∑→K 的映射。 例如，δ(q,a)= p (其中q,p∈K , a∈∑ ), 表示在 q状态下，读a后，状态改为p ,然后，将读头右移 一个单元。
q0
1 1 q1
0 0 10 0
q2
1 q3
T(M)={w|w∈{0,1}*且w中有偶数个0或者偶数个1}。
• 作业题
1 ． 设 计 一 个 有 限 自 动 机 ( FA) M， 使 得 T(M)中的每个句子w同时满足下面三个 条件：
1) w∈{a,b,}*；
2) |w|是3的整数倍；
3) w以a开头，以b结尾。
q0 ——开始状态 q0∈K F—— 终止状态集合， F K
三.确定的有限自动机的表示方法
【例2-1. 1】 给定确定的有限自动机 M=(K,∑,δ,q0 ,F)
K={q0,q1,q2,q3}, ∑={0,1}, F={q0} δ: δ(q0 ,0)=q2 δ(q0 ,1)=q1
δ(q1 ,0)=q3 δ(q1 ,1)=q0
一般地表示：
ˆ (q,ε)=q ˆ (q,xa)=δ( ˆ(q,x),a) 其中x∈∑*，a∈∑
例如上例中
ˆ (q0,010)=δ( ˆ(q0,01),0)=δ(δ( (q0ˆ,0),1),0) ＝δ(δ(δ( (q0ˆ,ε),0),1),0)=δ(δ(δ(q0,0),1),0)
＝δ(δ(q2,1),0)=δ(q3,0)=q1。 可见在确定的有限自动机中，ˆ 是由δ定义的,为了简单
01 qq01 qq23 qq01
δ(q2 ,0)=q0 δ(q2 ,1)=q3 δ(q3 ,0)=q1 δ(q3 ,1)=q2
q2 q0 q3 q3 q1 q2
状态转移函数δ也可以用函数表表示，如上表所示。
有限自动机还可以用图表示。方法如下：
a
q0
qa p
q
q
开始状态q0 (a)
δ(q,a)= p (b)
第二章
有限自动机和正规文法
ห้องสมุดไป่ตู้
2.1 确定的有限自动机(DFA)
(Determinate Finite Automaton )
有限自动机是研究自动系统的一种数学模型，它出现 于本世纪四十年代。 1943年由McCulloch与Pitts建立了模拟神经网络的自动机, 1956年由Moore建立了描述计算机的时序机的概念。 以后自动机的理论日趋发展，并且与计算机的信息处理 密切结合，它不仅用于研究计算机的结构，还用于研究 形式语言——语言的识别。