《线段的比》相似图形PPT课件二

实践出真知
知识 内化
判断下列四条线段是否成比例．
1.a 2,b 5, c 15, d 2 3; 2.a 2,b 3, c 2, d 3; 3.a 4,b 6, c 5, d 10; 4.a 12,b 8, c 15, d 10.
答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
☞ 师生,生生
合作
何为 成比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段． 四条线段a，b，c，d成比例，记作a∶b=c∶d．
或 a c . 其中比例外项为a，d，比例内项为b， c． b d
d称为a，b，c的第四比例项．
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同， 即a∶b=b∶c，则线段b叫a，c的比例中项． (或表示为b2=ac)
-2-3-
L
-4
M
动手
请同学们观察
操作
P93图4-2变化的鱼
然后回答:
线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的长度 各是多少?
线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的比各 是多少?它们相等吗?
在图4-2中,你还能找 到比相等的线段吗?
CD=2, HL=4;
OA= 41, OF=2 41;
BE= 5, GM=2 5. CD∶HL= 1∶2, OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2. 如:CD∶HL= OA∶OF. 如:AB与FG,OE与OM, BD与GL.
合比性质(或合分比性质):
如果 a c ,那么 a b c d .
bd
bd
等比性质:
.如果 a c e m ,b d f n 0,
bd f
n
那么 a c bd
e m f n
a b
.
知识在于运用
一古塔在地面上影长为 50 m，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m， 那么，古塔的高是多么 米？
反过来,如果 ad=bc , 那么 a c .吗？
bd
结论： 比例基本性质
如果 a c 那么ad bc; bd
如果ad bc, (其中a,b, c, d都不等于0), 那么 a c .
bd
例题 欣赏 说说你对P94【例2 的理解和收获
例2.(1).如图4 3,
解 : (1).由 a c 3,
例2.(1).如图4 3,
已知 a c 3, bd
求a b和c d ; bd
(2).如果 a c k(k为常数), bd
那么 a b c d 成立吗? bd
为什么?
解 : (2). a b c d 成立.理由是 :
b
d
由a c k, bd
得a kb, c kd.
因此
a b kb b bk 1 k 1,
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k, 那么 a k,或a k b.
n
b
回顾 & 思考 ☞
运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 .
八（下）第四章 相似图形
§4.1线段的比
教师寄语： 我们是农村的孩子，
我们希望改变自己的命 运，怎样才能改变命运 呢？那需要知识。请记 住：知识能改变你的命 运
回顾 & 思考 ☞ 什么叫做两条 线段的比呢
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为
m ,n .那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或 a m bn
用数学 去解释生活
解 :由题意可得
AB DC BE CE 即 AB 1.5
50 2.5 AB 1.5 50 30m
2.5 答 : 古塔的高是30m
随堂练习
主动学习
p92
才是快乐的
1.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__6_c_m
2.如果2x 5y.那么
已知 a c 3,
bd 得a 3b,c 3d.
bd
求a b和c d ; bd
因此 a b 3b b 4b 4, b bb
(2).如果 a b
c d
cd k(k为常数), d
3d d
d
4d d
4.
那么 a b c d 成立吗? bd
为什么?
例题 欣赏 说说你对P94【例2 的理解和收获
实践出真知
悟
已知:a,b,c,d是成比例线段,其中a=12cm， b=9cm,c=6cm. 求a、b、c的第四比例项.
解： 因为a、b、c、d是成比例线段
a c ,即12 6 , bd 9 d
d 6 9 9 cm.
12 2
至此 你悟出了什么
两条线段的比实际上 就是两个数的比.
如果a、b、c、d满 足 a c. 那么bad=bdc吗？
b
b
b
c d kd d d k 1 k 1.
d
d
d
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
1.如果 a c ,那么 a b c d 成立吗?为什么?
bd
bd
2.如果 a c e ,那么 a c d a 成立吗?为什么?
b d f bd f b
积累就是知识
比例的另外两个性质
x
5
y2
3.把mn pq写成比例式.写错的是D
A. m q
p n
B.
p m
n q
C.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱq m
n D. m p p nq
合作愉快
将所学知识 行成网络体系
4.如果 b 3 , 且c2 ab,则 c B
c2
a
4
3
2
3
A .B .C .D
3
2.
3
4
解: c 2 ab c b 3
ac2
5.如果 a 2b
9 ,则 a
19
2a b 5
b 13
解: 5(a 2b) 9(2a b ) 去括号: 5a 10b 18a 9b
13a 19b a 19 b 13
探究 & 学习 ☞
拓展知识
已知 : 如图, AB BE , AD EF
生活常识: 同一时刻物高与影长成比例. 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.
今天我们一起来学习成比例线段和比例 的基本性质.
动手 操作
y
8
7
6
5
4
A
3
2
1
C
B
O-1- 1 2 3 4 5 6x
-2-
D
-3-
E
-4
y 请同学们观察 P93图4-2变化的鱼
8
F
7
6
5
4
3
2
H
1
G
O-1- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112