江苏省镇江市实验高级中学2020学年度第一学期高一数学月考试卷 苏教版

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2 江苏省镇江市实验高级中学2020学年度第一学期高一数学月考试卷

2020.10.7

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．

项．

是符合题目要求的，请把答案填入答题框内．） 1. M={x |3< x <4},a=3.5, 则下列关系式正确的为 【 】 A ．a M B ．a ?M C ．{a}∈M D ．a∈M

2.下列各式表达正确的是 【 】

A ．{0}=φ

B ．{3，5}={5，3}

C ．0∈{x 2

=0} D ．0?N

3.设U={1,2,3},M={1,2}，那么C U M 等于 【 】 A ．{3} B ．{1,3} C ．{1} D ．{2，3}

4.设集合{}12A =，

,{}123B =，，,{}234C =，，，则()A B C I U 等于 【 】 A ．{1，2，3} B ．{1,2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}

5.设集合{}

(,)1A x y y ax ==+，{}

(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则 【 】A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=-

6．设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函

数关系的有【 】 A B C D

7．下列四组函数，表示同一函数的是 【 】

A ．f (x )＝2

x 与g (x )＝x B ．f (x )＝x 与g (x )＝x

x 2

C ．f (x )＝42-x 与g (x )＝22-?

+x x D ．f (x )＝|x ＋1|与g (x )＝???-<---≥+1

11

1x x x x

8．函数y= x 2

- x , (-1< x <4)的值域是 【 】

A ．1,204

??-?

???

B ．(2，12)

C ．(2，20)

D ．1,124

??-?

???

9.对于定义在R 上的奇函数f (x )，下列结论必成立的是 【 】 A ．f (x )－f (-x )>0 B ．f (x )－f (-x )≤0 C ． f (x )? f (-x )≤0 D ． f (x )? f (-x )>0 10.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，

则阴影部分所表示的

集合是 【 】

y x

y 0

x

y

x

y 0

x

1 2 2 1 1 2 1

1

2 1

3 1 2 1

A ．S P M ??)(

B ．()S P M Y I

C ． ()S C P M U I I

D ．()S C P M U Y I

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需要写出解答过程，请把答案直接

填空在相应位置上．．．．．．) 11.已知集合A ＝{1，2，a }，集合B ＝{1，a a -2

},若B ?A ，则实数a ＝ .

12.已知??

?>-<+=0

4

04)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为____________.

13.化简3

1

)125

27(-的结果是_________. 14. 函数2

31

)(2+--=x x x x f 的定义域是_____________________.

15. 已知1

1

)(+=

x x f ，那么函数)1(+x f 的解析式为______________________. 16. )(x f 在区间[0，π]上单调递增，且)(x f 的图象关于y 轴对称，试确定)2

(π

-

f ,

)2(f ,)3

4

(f 从小到大的排列顺序是_____________________.

三、解答题：(本大题共5小题，共52分请在空格．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分10分)

已知二次函数f (x )= x 2

-2a x +3a, x ∈[-1,1] (1) 若f (x )为偶函数，求a 的值； (2) 求f (x )的单调区间及最小值．

18. (本题满分10分)

已知集合A={x |3≤x <7}，B={x|2

(2)如果A∩C≠φ，求a 的取值范围．（借助数轴求解） 19．（本小题满分10分）

利用函数单调性的定义判断并证明：1

2)(-=x x

x f 在区间（0，1）上的单调性.

20．（本小题满分10分）

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若将这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个． （1）求销售价为13元时每天的销售利润；

（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？ 21．（本小题满分12分） 已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，当0>x 时，2

()23f x x x =--. （1）求出函数()y f x =的解析式；

（２）画出()y f x =的图象；

（３）写出函数)(x f （４）求函数)(x f 的最值．

22．附加题(做全对加10分) 设函数()f x 是实数集R 上的增函数，令()()(2)F x f x f x =--.

（1）求证：()F x 在R 上是增函数.

（2）若122x x +>，求证：12()()0F x F x +>. （3）若12()()0F x F x +>，求证：122x x +>.

[参考答案]

一、 选择题（每题3分，共30分）

二、 填空题（每题3分，共18分）

11. a ＝-1或0 12. -3 13. 3

5

14.}21|{≠>x x x 且 15. 21)1(+=+x x f 16. )34(f <)2(f <)2

(π

-f

三、解答题（共52分）

17.（1）∵f (x )为偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称

即对称轴为直线x=a ∴a=0 ----------------------------4分 （2）对称轴为直线x=a

当a<-1时，f (x )的单调增区间为[-1，1]，最小值为f (-1)=5a+1 --------2分 当a>1时，f (x )的单调减区间为[-1，1]，最小值为f (1)=a+1 -----------------2分 当-1≤a ≤1时，f (x )的单调增区间为[a ，1]，单调减区间为[-1，a]

最小值为f (a )=3a-a 2

------------------------2分

18.（1） A∪B = B={x|23 ---------------------4分

19.证明：设在区间（0，1）有任意两个值x 1，x 2且x 1

12122211---x x x x =)

1)(1()

1(2)1(2211221-----x x x x x x =

)

1)(1(22211

2---x x x x -------------------3分

∵x 10

又x 1,x 2∈（0，1） ∴x 1-1<0 x 2-1<0 于是(x 1-1)( x 2-1)>0 ∴

)

1)(1(22211

2---x x x x >0

f (x 1)> f (x 2) ---------------------------4分 ∴1

2)(-=

x x

x f 在区间（0，1）上是单调递减的. -------------------1分

20.（1）根据题意，当销售价为13元时每天能买出70个，所以销售利润为

（13-8）*70=350（元） ------------------------4分

（2）设销售价上涨了x 元，而销售利润为360元

于是360=（x+10）(100-10x)-8(100-10x) -------------------3分

-10x 2

+80x+200=360

x=4 ----------------------2分 答：--------- ----------------1分 21. 解：（1）∵函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数

∴当x=0时，f (x )=0 ------------------1分

∵当0>x 时，2

()23f x x x =--

∴当x<0时，-x>0

∴f (-x )=x 2

+2x-3

∴f (-x )=- f (x )

∴- f (x )= x 2

+2x-3

∴f (x )= -x 2

-2x+3 --------------------------------------2分

∴??

???>--=<+--=0

3200

3

2)(22x x x x x x x x f --------------------------------------1分 （2）图象略 --------------------------------------4分 （3）函数)(x f 的增区间（－∞，-1]和[1，+∞）---------------------------------2分

函数)(x f 的减区间[-1，0）和（0，1] ---------------------------------2分 22．(1)证明：设R 上有任意两个实数x 1,x 2且x 1

F(x 1)-F(x 2)= f (x 1)- f (2-x 1)+ f (2-x 2)- f (x 2)

而()f x 是实数集R 上的增函数 x 12-x 2 于是有f (x 1)- f (x 2)<0 -f (2-x 1)+ f (2-x 2)<0

所以F(x 1)-F(x 2)<0

所以()F x 在R 上是增函数

（2）122x x +> x 1>2-x 2 x 2>2-x 1 F(x 1)+F(x 2)= f (x 1)- f (2-x 1)- f (2-x 2)+ f (x 2) 又()f x 是实数集R 上的增函数

所以f (x 1)- f (2-x 2)>0 f (x 2)- f (2-x 1)>0 F(x 1)+F(x 2)>0得证 （3）略