电磁感应与超导体结合参考习题附答案

电磁感应与超导体结合参考习题

解：（1）磁场对矩形线圈有向右的作用力，则矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车的运动。也可以从能量的角度分析,由于电磁感应，模型车的动能转化为线圈的电热，本身动能减少，速度降低。

（2）电磁铁系统在线框上方以任一速度v 运动时，均有一个L 1边在磁场中切割磁感线运动。电磁铁受到安培力 1BIL F =

而 R

v

BL I 1= 故：R v L B F 2

12=

所以电磁铁系统加速运动的瞬时加速度mR

v

L B m F a 2

12== 故经过极短时间Δt 模型车的速度改变与位移的关系

)

4(21

221

2121

1121121

1212分x Rm L B v x

Rm L B v v R x BL m BL v v q

m

BL

v v t m BIL v v t

a v v ∆=∆∴∆-=∆•-=∆-=∆-

=∆-=

结果表明，模型车做的是一个随位移均匀减小的减速运动。 当模型车完整的穿过一个线圈时，22L x =∆

所以，模型车的末速度为：221

202L Rm

L B v v -

= （3）按题意，模型车完整的穿过n 个线圈，所以22nL x =∆

利用第二问的结论，可以求得初速度221

202nL Rm

L B v =

根据能量守恒定律，模型车的动能全部转化为线圈的内能，

所以：2

4

1

422220221mR

L B L n mv Q ==

习题、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。设在短暂时间内，MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速行驶，某时刻速度为v (v

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。

解：(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

(2)为使列车获得最大驱动力，MN 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d 应为

2

λ

的奇数倍，即 (21)2d k λ=+ 或221

d

k λ=+ （k N ∈）①

(3)由于满足第(2)问条件：则MN 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间t ∆，磁场沿Ox 方向平移的距离为0v t ∆，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v t ∆。 因为v 0>V ，所以在t ∆时间内MN 边扫过磁场的面积

0s=(v )v l t -∆

在此t ∆时间内，MN 边左侧穿过S 的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 00()MN B l v v t ∆Φ=-∆ ②

同理，该t ∆时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 00()PQ B l v v t ∆Φ=-∆ ③ 故在t ∆内金属框所围面积的磁通量变化

PQ MN ∆Φ=∆Φ+∆Φ ④

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

E t

∆Φ

=

∆ ⑤ 根据闭合电路欧姆定律有

E

I R

=

⑥ 根据安培力公式，MN 边所受的安培力

0MN F B Il =

PQ 边所受的安培力

0PQ F B Il =

根据左手定则，MN 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小

02MN PQ F F F B Il =+= ⑦

联立解得

22004()B l v v F R

-= ⑧

习题、磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a ＝2.0m 、b ＝0.15m 、c ＝0.10m 。工作时，在通道内沿z 轴正方向加B ＝8.0T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U ＝99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.20Ω·m 。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以s υ＝5.0m/s 的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s 的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d ＝8.0m/s 。求此时两金属板间的感应电动势U 感；

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U ’＝U －U 感计算，海水受到电磁力的80％可以转化为对船的推力。当船以s υ＝5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。