质量与质量管理中传统的统计工具概述

2、在确认样本来自正态分布后，可在正态概率 纸上作出正态均值μ与正态标准差σ的估计。
步骤如下：
①在图上用观测法画出一条直线l，使这条直 线的两边点子大体相等。首末两点可不作考虑。 见下示意图(图4-5)。
②在纵轴为0.50（50%）处画一水平线与直线l交 于A点，从A点下垂线，垂足M点的横坐标数据 便是正态均值μ的估计值。
第4章 质量管理统计工具与技术
▪ 本章Leabharlann Baidu点： 掌握质量管理的一些基础知识内容； 掌握质量管理的“旧七种统计工具”
本章难点：控制图的理解与应用。
一、数据、统计数据及其分类
1、计量数据：可以连续取值，或者说可以用测 量工具测量出小数点以下数值的数据。
2、计数数据：不能连续取值，或者说就是用测 量工具也得不到小数点以下数值，而只能得 到0或1、2、3......等自然数的这类数据。
②计算修正频率（i-0.375）／（n+0.25），i=l，2…， n，见下表4-1第3列；
③将点〔xi，(i-0.375)／(n+0.25) 〕，i=1，2，…，n 逐一点在正态概率纸上，见图4-3；
④观察上述n个点的分布状态，从图上可见，10个点 基本呈一条直线，可以认为直径与标准尺寸的偏差服 从正态分布。
=（1.1+1.2）/2=1.15
3、样本方差 样本方差的计算公式为：
S2 = ( Xi X )2
n 1
4、样本标准偏差 样本标准偏差的计算公式为：
n
S= ( Xi X )2 i 1 n 1
5、样本极差
极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用 符号R表示，其计算公式可写成：
R=Xmax-Xmin 式中：Xmax ——是一组数据中的最大值；
试检验上述数据有无异常(取a=0．05)
解：
(1)将数据按大小排列：
6.95，7.20，7.25，7.40，7.46，7.52，7.60， 7.80，8.47
(2)计算数据的平均值和标准差：
(3)从两头数据检验，对检验n个数中的最大
值Xn和最小值xl，为此需计算统计量： Tn=（xn- X ）／s=2.19 T1=（ X - x1）／s=1.31
一般地，一组数据中的最大值或最小值成为异 常数据的可能性最大，判为正常数据的风险 也最大。所以只要对一组数据的两头，特别 是离群明显的一头进行检验并按规定剔除异 常数据，就可以提高数据的可信性。
例： 为验证某批铸件质量，抽查了9件铸件， 测得零件重量与该类零件的标准重量的差别 为(单位：g)：
7.46，6.95， 7.80，7.25，7.40， 7.52， 8.47，7.60 ，7.20
这里应注意，在xn和x1中，首先应从这两个数 据与相邻两个数据中差异最大的开始检验。
▪ 因此，Xn-Xn-1=8.47-7.80=0.67； ▪ X2-X1=7.20-6.95=0.25 ▪ 故应先检验Xn，(为便于比较，我们将最小数据也一
四、统计特征数 1、样本平均值
2、样本中位数 当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为
偶数时，正中位置有两个数，此时，中位 数为正中两个数的算术平均值。 例如：有1.2；1.1；1.4；1.5；1.3五个统计 数据，则中位数=1.3 又如，有1.0；1.2；1.4；1.1四个统计数据， 则中位数
Xmin ——是一组数据中的最小值。
五、数据正态性检验与异常值的剔除
1、数据的正态性检验——正态概率纸 1）检验一组数据(即样本) x1，x2，…，xn是否呈正
态分布。 步骤如下：
①把检测样本所得到的数据排序：x1≤x2≤…≤xn； ②在点xi处，用修正频率（i-0.375）／（n+0.25）
估计累计概率F(xi)=P(x≤xi)，即计算（i-0.375） ／（n+0.25）值；
从图4-3可知M的坐标约为95，N的坐标约为102。 从而可以从图上粗略得到μ的估计值为95，σ的 估计值为7，进而得知总体的分布近似为正态分 布N（95，72）。
2、数据异常值的剔除——格拉布斯方法
见P109页表4-2格拉布斯检验简表。
表中的n为在相同生产条件下抽取的样本数， Tα为第一类错判率α值下的剔除标准。
三、抽样方法
1、简单随机抽样法：指总体中的每个个体被 抽到的机会是相同的。
2、系统抽样法：又叫等距抽样法或机械抽样 法。
3、分层抽样法：从一个可以分成不同子总体 （或称为层）的总体中，按规定的比例从不 同层中随机抽取样品（个体）的方法。
4、整群抽样法：将总体分成许多群，每个群 由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽 取若干群，并由这些群中的所有个体组成样 本。
③把几个点
〔x1，（1-0.375）／（n+0.25）〕，〔x2， （2-0.375）／（n+0.25）〕，…
〔xn，（n -0.375）／（n+0.25）〕 逐一点 在正态概率纸上。
④观察判断：若这n个点近似呈一直线，则 认为该样本来自某正态总体；若n个点明显 不呈直线，则认为该样本来自非正态总体。
例 随机选取10个零件，测得其直径与标准尺寸的偏差 如下(单位：丝)：
100.5，90.0，100.7，97.0，99.0，105.0，95.0，86.0， 91.7，83.0。
检验这组数据是否呈正态分布。
解：在正态概率纸上作图的步骤如下：
①将特性值数据从小到大排序：x1≤x2≤…≤xn；见 P107页表4-1第2列；
③在纵轴为0.841（84.1%）处或画一水平线与 直线l交于B点（0.159（15.9%）处的水平线与 直线l交点图中未画出），从B点下垂线，垂足 N的横坐标数据是μ+σ的估计值（若画0.159 （15.9%）处的水平线与直线l交点，其垂足的 横坐标数据是μ-σ的估计值），故线段MN的长 度就是正态标准差σ的估计值。
二、总体和样本
1.总体又叫“母体”。它是指在某一次统计 分析中研究对象的全体。
组成总体的每个单元（产品）叫作个体。总体 中所含的个体数叫作总体含量（总体大小）， 常用符号N表示。
2.样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽 取出来并且要对它进行详细研究分析的一部 分个体（产品）。样本中所含的样品数目， 一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表 示。