现代汽车设计方法

现代汽车设计方法
大作业
院系名称：机械工程学院
专业名称：机械工程
姓名：王思聪
学号： 201822202015890
2018年11月
模糊可靠性优化设计
一、模糊可靠性优化模型的建立
某型航空发动机是小型民用涡浆飞机的动力装置，图1 是其中的减速器传动简图。

图 1 航空减速器传动简图
1.1原始条件综述
减速器传递功率551.25kW,最高输人转速4135r/min,输出转速2200r/min,总传动比为18.793，高速级主从动齿轮和低速级主动齿轮的材料为专用锻件合金钢，低速级从动齿轮的齿圈材料是
14CrMnSiNi2MoA，均为合金钢渗碳淬火，齿面硬度59~62HRC,齿轮精度等级为6-5-5。

原方案主要设计参数见表1
表 1 航空减速器原方案主要设计参数
1.2模糊可靠性优化设计要求
以原定型齿轮传动的有关参数和设计规范为基础，在满足齿面接触疲劳强度、齿根弯由疲劳强度的可靠度要求以及几何、边界约束的
条件下，使减速器具有最紧凑的结构。

1.3数学模型的建立 1.3.1设计变量
通常取二级斜齿圆柱齿轮的法面模数 1n m 、2n m ，齿数1z 、3z ， 高速级传动比1i ，分度圆螺旋角1β、2β，齿宽1b 、2b ，端面变位系数1t x 、
2t x 、3t x 、4t x 作为设计变量。

低速级大齿轮的齿数134/793.18i z z ⨯=，另外，为抓住主要矛盾，简化计算，可以参考原始设计方案，并根据传动比和齿轮强度条件，事先给定各变位系数为
30.01=t x ,30.02-=t x ，40.03=t x ,40.04-=t x
于是得到二级齿轮传动的设计变量如下
T
n n T b b z i z m m x x x x x x x x x X )
,,,,,,,(),,,,,,,,(212131,121987654321ββ==
1.3.2目标函数
根据本设计的要求，可用两级齿轮的体积之和作为目标函数。

在齿宽一定的情况下，齿轮的体积与其分度圆半径的平方成正比，于是以各齿轮的分度圆体积之和作为减速器体积的对应表达式，并以此作为目标函数
2
2
123222*********)cos 2793.18()cos 2()cos 2(
)(βπβπβπi m z b z i m b z m b X f n n n ++= 求)(X f
原设计方案中352.1332968)(mm X f =。

1.3.3约束条件 a.强度约束
设计要求齿轮传动的接触疲劳强度可靠度j R 和弯曲疲劳强度可靠度w R 均大于或等于0.999,即
0~
)(11≥-=j H R R X g 0~
)(22≥-=j H R R X g 0~
)(13≥-=w F R R X g 0~
)(24≥-=w F R R X g 0~
)(35≥-=w F R R X g 0~
)(46≥-=w F R R X g
式中1H R ，2H R —分别是高、低速级齿轮接触疲劳强度可靠度；
41~F F R R 分别是高、
低速级大小齿轮弯曲疲劳强度的可靠度。

b.边界约束
根据航空发动机减速器的设计经验和有关设计规范，对每个设计变最给予模糊取值范围
i i i x x x ≤≤~
~ 9,...,2,1=i
式中i x 、i x —分别表示第i 个模糊变量的下限和上限。

一般地，设计变量的上、下取值范围是模糊的，处于完全许用与完全不许用的过渡区内，它们的具体值除取决于有关的设计规范外，还取快于设计和制造水平、材质、使用条件及重要程度等。

c.重合度约束
航空齿轮是航空发动机上的重要零件，为确保安全可靠，提高齿
轮承载能力，延长也轮及发动机寿命，其重合度应取较大值，可参照原方案由模糊综合评判法确定其取值范围，斜齿轮重合度计算公式为
]
[~
][~
22
221111r r r r εεεεεεεεβαβα≥=≥= 式中 1αε，2αε—斜齿轮 1、2的端面重合度；
1βε，2βε—斜齿轮1、2的轴面重合度。

d.齿宽系数约束
齿宽系数1d b d =ϕ，即齿宽b 与小齿轮分度圆直径之比值，增大齿宽可减小齿轮的直径，提高齿轮的承载能力，但齿宽越大，载荷分布越不均匀。

因此，必须合理选择齿宽系数，使其处于一个合适的上、下界范围，即
2
22
111~
~~
~
d d d d d d ϕϕϕϕϕϕ≤≤≤≤ e.同轴条件约束
如图1所示，设计要求输出轴与输人轴应管足同轴条件，即
0cos )
1793.18(cos )1(2
1321111=--+ββi z m i z m n n
以上建立了航空齿轮传动的模糊可靠性优化设计的数学模型，包括9个设计变量，20个的约束条件(19个模糊约束和1个普通约束，以体积最小为目标函数。

二．模糊可靠性优化模型的求解 2.1齿轮强度可靠度的计算
根据国内外理论分析和试验结果，现以对数正态分布作为齿轮应力及强度的慨率模型，此时由应力、强度及可靠性指数三者组式的联
结方程为
H
Him H Him H C C z 2
2
)ln(δδδδ+=
F
Fim F Fim F C C z 2
2
)ln(δδδδ+=
式中 H i m δ、H δ—齿面接触疲劳强度的均值和齿面接触应力的均值；
Him C δ、H C δ—接触疲劳极限和接触应力的变异系数； Fim δ、F δ—齿轮弯曲疲劳极限的均值和弯曲应力的均值； Fim C δ、F C δ—弯曲疲劳极限和弯曲应力的变异系数。

本设计中，齿轮强度计算按国家标准(GB/T 3480-1997) 中的简化方法进行，对高速级主从动齿轮和低速级主动轮，取接触疲劳极限a Him MP 1400=δ，
弯曲疲劳极限MPa Fim 430=δ，对低速级从动轮接触和弯曲极限分别为MPa H im 1300=δ，MPa Fim 420=δ。

求得H z 和F z 后，可从正态分布表中查得相应的可靠度
)(H H z R φ=，)(F F z R φ=
这样便实现了齿轮强度可靠度约束的转化计算。

2.2隶属函数的确定
确定隶属函数是模糊可靠性优化中的关键环节之一，应根据模糊约束的性质及设计要求等因素综合判断。

根据变量的性质和设计要求，为求解方便，分别采用两个半梯形与梯形三种隶属函数，这三种隶属函数都是线性隶属函数。

图2为可靠度的隶属函数分布形式，其含义是可靠度应大于或等于模糊许用可靠度；图3是齿轮应力的隶属函数分布形式，其含义是应力不应超出一定的模糊许用范围；图4是其他约束的隶属函数分布形式，其含义是约束的取值范围应满足一定
的模糊上、下界。

所有模糊允许区间上、下界的确定采用扩增系数法，上、下界的扩增系数取值范围分别为:95.0~7.0=上β，3.1~05.1=下β。

图 2可靠度的隶属函数 图 3 齿轮应力的隶属函数 图 4 其他约束的隶属函数 2.3模糊可靠性优化模型的求解方法与步骤
模糊可靠性优化模型求解的基本途径是把模糊优化问题转化为常规优化问题，再用普通优化方法求解。

本设计采用最优水平截集法进行转化，其基本原理是采用二级模糊综合评判法确定最优水平截集
*λ，将模糊优化模型转化为最优水平截集上的普通优化模型，其求解
步骤如下。

2.3.1确定影响*λ取值的影响因素、因素等级及其求属度，见表2
表 2 影响*
λ取值的影响因素、因素等级及其隶属度
隶属度的确定可采用模糊统计法或专家打分法 2.3.2确定备择集
本设计的评判对象是截集水平λ，其取值范围是区间[0，1]，根据设计要求及模糊约束的性质，现规定对隶属度小于0.5的均不考虑，给定备择集如下
)99.0,97.0,95.0,92.0,90.0,85.0,80.0,70.0,60.0,50.0(=λ
2.3.3确定因素等级权重集及因素权重集
为准确反应各因素及因素等级对评判对象λ的影响，应赋予各因素及因素等级以不同的权重A 和1A ，现确定因素权重集为
)17.0,18.0,10.0,15.0,20.0,20.0(=A
由上表可得各因素等级的权重集1A ，下面以设计水平1u 为例，给出
)0,0,1739.0,3913.0,4348.0(1=A
2.3.4进行二级模糊综合评判
先进行一级模糊综合评判，即单因素评判，它通过一个因素的各个等级对评判对象取值的影响来处理因素的模糊性。

根据各因素等级次序对评判对象λ的影响，影响各因素的等级评判矩阵)6,...,2,1(=i R i ，分别对第i 个元素作一级综合评判，得一级模糊综合评判集。

i i i B A B = i=1,2，...,6
由i B 构成耳机模糊综合评判矩阵R 。

综合考虑各因素的影响，由模糊变换得到二级模糊综合评判结果
)288.0,355.0,492.0,557.0,762.0,805.0,696.0,477.0,306.0,188.0(==R A B
按加权平均法或最大隶属度法得到的评判结果均是85.0*=λ(它与B 中最大评判指标0.805相对应)，即最优截集的水平为0.85，从而将模糊优化问题转化为普通优化问题。

2.3.5普通优化方法的选择及求解
考虑本设计中齿数和模数均是离散变量，采用网格法似乎较适宜，但由于本设计规模较大，网格法的计算量太大，因此采用复合形法，模数和齿数计算时按连续变量处理，求出优化结果后再圆整，使模数符合荐用标准系列，齿数取整。

对于同轴条件，计算时适当放宽约束，待圆整时加以调整。

经编程运算，得到模糊最优解如下
T X ]368.23,503.21,90.8,19.8,455.19,797.3,326.24,002.2,254.1[=
经圆整，得航空齿轮传动模糊可靠性优化参数，详见表3。

经检验，各约束条件均满足，圆整后的目标函数优化值
391.963786)(min mm X f =
三．结论
由优化结果得知，经模糊可靠性优化设计，各参数均得到优化，模数符合荐用第一系列标准模数值;两级齿轮中心距均为151.0mm ，满足同轴条件。

与原方案相比，优化方案体积减小
%70.2752.1332968/)91.96378652.1332968(=-；模数、中心距及减速器质量都有不同程度的减小，从而使减速器结构更紧凑。

优化过程始终按设计可靠度(0.999)和其他约束条件进行，故优化结果是可信的。

模糊可靠性优化设计是常规可靠性优化设计的深化，由于同时考虑了设计参数的随机性和模糊性，从而使设计更符合客观实际、更合理、更科学，优化结果充分显示了模糊可靠性优化设计的效益和应用价值。