8.2用加减消元法解二元一次方程组导学案

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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

加减消元法解二元一次方程组导学案

《加减法解二元一次方程组》导学案甘南县平阳中学刘山友学习目标：知识与技能：1、理解加减消元法含义；2、掌握用加减法解二元一次方程组方法。

过程与方法：理解加减法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。

学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。

学习过程：一、温故而知新:1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？3、根据等式性质填空：（1）、若a=b,那么a ±c=（2）、若a=b,那么ac=思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗？a-c=b-d 吗？二、自主学习教材99、100、102页，小组交流完成下列概念任务：1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

3、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、成果展示，合作探究1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。

《二元一次方程组》导学案(3)

8.2二元一次方程组的解法（2）——加减消元法（1）（第19课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想.【知识储备】预习指要：认真阅读课本99页——102页，然后完成下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①+②得一元一次方程，这样做的依据是，这样做就达到消去未知数的目的.4．在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④，这种变形的目的是要消去未知数． 5. 在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 中，若要消去未知数x ，则①式乘以得 ③；②式可乘以得 ④；然后再③、④两式即可消去未知数x ．知识链接：归纳总结：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相或相，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．① ②① ②① ②【学习过程】例题分析：例3 解方程组（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2） ⎩⎨⎧-=+=+10418543y x y x（3） ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩1、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加减消元法？2、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加法消元？当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用减法消元？3、当二元一次方程组中没有同一个未知数的系数相反或相同时，如何用加减消元法？【课堂练习】必做题：课本P102页练习第1题，课本P103页习题8.2 第3题选做题：已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m ＝_____，n ＝_____．挑战题：已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=-y x ，=+y x ．【当堂小结】谈收获：1、学到什么知识： 2、学到什么学习方法：。

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

课题
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思

人教版初中数学七年级下册8.2.2《用适当的方法解二元一次方程组》教案

§8.2-2用加减消元法解二元一次方程组【教学目标】知识与技能目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

过程与方法目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生从探讨中收获新知，体会成功的感觉。

【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】明确用加减消元法解二元一次方程组的关键是必须使用两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【教学过程】一、想一想怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）三位同学那位的解法简单呢？我们发现此题的解题方法有三种，1、把②式转化为 x=2115−y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10x=2将x=2代入①，得 6+5y=21y=3所以方程组的解是 x=2y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来) 下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？例1解方程组 2x-5y=7 ①2x+3y= -1 ②解：②-①,得 8y= - 8y= - 1将y= - 1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1y= -1例2解方程组 2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②解：①×3, 得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y==34 ④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是 x=3y=2二、议一议从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。

用加减消元法解二元一次方程组导学案

8.2《消元——用加减法解二元一次方程组》学案班级姓名学习目标1、会运用加减消元法解二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。

学习重、难点1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。

2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。

学习过程（一）回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？3、怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x（二）尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组：（1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？(2) 下面这个方程组能不能用两个方程相加消去x ？① ② ⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x ⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x发现直接加减消元法：【归纳】两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【比比谁更快】1. 已知方程组 ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________. 2.已知方程组两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.3. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数 D. 以上都不对4.方程组⎩⎨⎧=-=+5341335y x y x 消去y 后所得的方程是（） A.9x=8 B.9x=18 C.6x=5 D.x=185.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程（1)解:①－②，得 2x ＝4－4， x ＝0 (2)⎩⎨⎧=+=-2451443y x y x 解：①－②，得－2x ＝12x ＝－66.已知a 、b 满足方程组 a+2b=8 2a+b=7则a+b= 。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

8-2-2 加减消元法解二元一次方程组学案

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组一、学习目标1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2、进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想。

二、学习重、难点重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组难点：进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想三、学习过程（一）导（2分钟）1.加减消元法：当二元一次方程组中两个方程中一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2.加减消元法解二元一次方程组的步骤：一、变形；二、加减；三、求解；四、回代；五、写解。

（二）学（5分钟）1、自学内容：认真研读课本第94-97页内容.2、自学指导5分钟看课本.①结合学习目标将涉及到的知识点及重难点语句用黑笔勾画并熟记，疑问之处红笔标记.②注意事项：3、自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，零走神，认真研读课本.4、写下你的疑惑和发现.（三）测（7分钟）1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）32x+2y=1（2）5x−3y=x+2y2.用代入法解下列方程组：{y=x+37x+5y=9思考：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？(四)议（7分钟）探究点1：用加减法解二元一次方程组问题1：前面我们用代入法求出了方程组{x+y=10 ①2x+y=16 ②的解，回忆代入法解方程组的步骤，完成以下问题：思考：1.代入消元法中代入的目的是2.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系：3.根据问题1，能发现新的消元方法：，这个方法的依据：。

4.我们把上面消元的一元一次方程解出，把解出的值代入方程①中，解得，以此得出二元一次方程组的解，表示为{x= y=问题2：联系上面的解法，想一想怎么解方程组{3x+10y=2.8 ①15x−10y=8 ②思考：1.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系：2.根据问题2，能发现的消元方法：，这个方法的依据：。

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组(教案)

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（教案）一、教材分析“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。

代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。

二、教学目标1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

三、教学重点与难点（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。

（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。

四、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。

五、教学辅助手段教师采用多媒体PPT演示六、教学设计过程（一）温故而知新一〃1．根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?2．用代入法解方程的关键是什么？3、解二元一次方程组的基本思路是什么？4．请你代入消元法解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。

（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。

1．解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。

8.2消元__二元一次方程组的解法(加减法)学案

课题8.2消元---二元一次方程组的解法年级：七年级备课人：娄婷婷课型：新授课时：新课标：掌握加减消元法，能解二元一次方程组。

一、指导思想与理论依据涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。

本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。

由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。

本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。

其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。

由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。

二、教学背景（一）学生情况分析七年级学生由于才进入初中，绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。

从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。

比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会，表现欲较强。

但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

（二）教学方式与教学手段抓住七年级学生表现欲强的特征，多让学生自主学习与小组合作学习相结合，老师起点拨作用，把课堂还给学生。

8.2消元——解二元一次方程组(2)导学案

8.2消元——解二元一次方程组（2）学习目标：1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

3、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习重点：用“加减法“解二元一次方程组学习难点：用“加减法“解二元一次方程组学习过程自主学习：昨日点滴1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.用代入法解下列方程组： ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 合作探究：一、课本P94：思考我们知道，对于方程组x+y=10 2x+y=16 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用②－①可消去未知数y ，得( ) 解得x=( )把x=( )代入①得y=( )。

显然，由①－②也能消去未知数y. 二、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.8 15x-10y=8 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。

归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称加减法。

三、完成课本P95例3用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?①② ①②(2)若要求未知数x 的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y 的系数互为相反数，又怎么办？试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

（3）求出方程组的解解：①×3,得 ③②×2,得 ④③＋④,得x=把x= 代入①，得y=所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？练一练：1.用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=6232y -x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-52382b a b a （4）⎩⎨⎧=--=+1843532y x y x2.完成课后练习P96第1题课堂小结：这节课你收获了什么？。

导学案

8.2消元解二元一次方程组导学案安定区思源实验学校刘天贵学习目标：灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,在解二元一次方程组的过程中体会消元的数学思想.学习重点：代入消元法和加减消元法的应用.学习难点:复杂二元一次方程组的解法.导学流程一、温故互查1.回顾代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.2.议一议，把下面方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示；怎样表示更简单.（1）x+2y=3（2）2x-y=43.火眼金睛，判断下列方程组各选择哪种方法解比较简便? y=2x ①2x+3y=21 ① 9x-5y=1 ① 5x-y=110 ①3x-4y=1 ② 2x-5y=5 ② -9x+7y=2 ② -x+9y=110 ② 学生回答,教师根据学生回答情况给予评价并适当补充.解方程组,要先学会观察,若组成方程组的两个二元一次方程中某一未知数的系数为1或-1应采用代入消元法,若方程组中同一未知数的系数相等或相反用加减消元法较简单.二、合作求解解下列方程组时应该怎样变形？3(x-1)=y+5学生先积极思考，然后小组交流.最后个别展示. 5(y-1)=3（x+5）2313424575615u v u v +=+= 教师点评：有括号，先去括号，有分母，先去分母.三、达标检测选择恰当的方法解二元一次方程组. y=2x-3 3u+2t=73x+2y=8 6u-2t=112x+5y=8 4(x-y-1)=3(1-y)-23x+2y=1223x y += 学生个别展示，教师组织集体纠错. 四、拓展延伸2x+3y=k-3若关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，试求k 的值. x-2y=2k+1学生分析思路，教师板书解题过程. 五、课堂小结本节课你有哪些收获？六、作业布置必做题：课本111页3题；选做题：练习册66页19题.课后反思。

初中数学学案：8.2 消元——解二元一次方程组

消元——解二元一次方程组（2）（加减法）【学习目标】 1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．能体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【学习重点】加减法解二元一次方程组.【学习难点】理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.【学习过程】一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的) (1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数，所以可以作运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____.解：2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：3．想一想如何使方程组中的某一未知数系数相同或相反．1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：三、当堂检测（1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数，得方程．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数，得方程．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = ．四、课外作业 P98 4，P111 1参考答案一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x 解：⎩⎨⎧==46y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得_7x=14___________.解这个方程，得x=__2__. 把x=__2__代入__②__，得___8-7y=5______， y=__73___. 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==732y x二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 1 ，所以可以作减法运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得_4x-3x=5-9___________. 解这个方程，得x=__-4__.把x=___-4_代入_②___，得___-16+7y=5______， y=___3__.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=-=34y x解： ⎩⎨⎧==46y x2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩解：⎪⎩⎪⎨⎧==49558y x归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数___相反____或__相等____ 时，把这两个方程的两边分别 __相加_____或___相减_____ ，就能___消去_____这个未知数，得到一个___一元一次_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；（3）解所得的一元一次方程；（4）求另一个未知数的值；（5）写出原方程组的解.1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x三、当堂检测（1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边相加就可以消去未知数 y ，得方程 3x=23 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边减就可以消去未知数 x ，得方程-67Y=26 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x ，⎩⎨⎧==11y x 4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = 5 .。

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿

《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。

一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。

七年级数学下册8.2代入消元法解二元一次方程组教案新版新人教版

8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。

学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。

（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。

教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。

四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。

2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。

教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。

例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。