2015届九年级数学中考复习课件：考点跟踪突破2 整式及其运算

证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝ (10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a) ＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋
b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝
(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，
即1＋a＋b＋2＝0，当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋ 2＝0，∴a＝－6，b＝3
13．(8分)观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1， ②2×4－32＝8－9＝－1， ③3×5－42＝15－16＝－1，
2＝24－25＝－1 4 × 6 － 5 ④
，
„„
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来； 答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1
考点跟踪突破2
整式及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B )
A．2a2＋a＝3a3
B．(－a)2÷a＝a
C．(－a)3· a2＝－a6
D．(2a2)3＝6a6
2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来 正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形 与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面 积为( A )
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数
字对称等式”：
275 ＝____ ①52×____ 572 ×25； 63 ×396＝693×____ 36 ． ②____ ①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位数是 572，∴52×275＝572×25；②∵左边的三位数是396 ，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
(1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2；
解：原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2
时，原式＝6×(－2)＋13＝1
(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2， 其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab； 当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1
二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分)
2－5x－3 2x 6．(2014· 连云港 )计算 (2x＋ 1)(x －3)＝ ．
7．(2014· 凉山州 )已知 x1＝ 3＋ 2，x2＝ 3－ 2，则
10 ． x12＋ x22＝____
2 b 8．(2012· 长沙 )若实数 a，b 满足 |3a－1|＋b ＝0， 则 a 的
三、解答题(共40分) 11．(6分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2
(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2.
解：原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5
12．(8分)先化简，再求值：
∴左边＝右边，故“数字对称等式”一般规律的式子
为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋
b)＋b]×(10b＋a)
15．(10分)试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被
x2＋3x＋2整除．
解：由于x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此，设
x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时，
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A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
3．(2014· 呼和浩特)下列运算正确的是( C ) 1 3 A. 54· 2＝2 6
3 2 3 . a a B （ ）＝
1 1 2 1 1 b＋a C．(a ＋b) ÷(a2－b2)＝ b－a D．(－a)9÷a3＝(－a)6
4．(2014·毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并 成一项，则mn的值是( D ) A．2 B．0 C．－1 D．1 5．(2012·南昌)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2， 则m2＋n2＝( C ) A．10 B．6 C．5 D ．3
1 ． 值为 ____
9．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一 个完全平方式，则k的值是 ±6 ．
10．(2014·扬州)设a1，a2，„，a2014是从1，0， －1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋„＋ a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋„＋(a2014＋1)2＝ 165 ． 4001，则a1，a2，„，a2014中为0的个数____
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理
由．
n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝ n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立
14．(8分)(2012·珠海)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， „ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个 等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规 律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
∴63×396＝693×36；故答案为：①275，572；
②63，36
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且
2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子
(含a，b)，并证明．
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a＋b，三位数是 100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位 数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般规律的式子为： (10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋ b]×(10b＋a)