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人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题(含解析)

人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知关于x的方程（m+1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣12．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（）A．x2﹣2x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣2x﹣4＝0 5．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根6．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×227．二次函数y＝x2+3x﹣2的图象是（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a （x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（）A．柱子OA的高度为3mB．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外11．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s＝0.01x+0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过（）A．15.8m B．16.4m C．14.8m D．17.4m12．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是（）A．32°B．34°C．36°D．38°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知方程（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，则a＝．14．设m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则m2+n+mn＝．15．要将函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度得到的二次函数为y＝2x2﹣4x+3，那么a+b+c＝．16．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是．17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，其中自变量的取值范围是，水管AB的长为m．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解下列方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2﹣2x﹣1＝0；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．20．已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，证明方程有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21．二次函数f（x）＝ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下：（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线y＝x上，并写出平移后二次函数的解析式．22．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．23．在乐善中学组织的体育测试中，小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+，求小壮此次实心球推出的水平距离．24．如图，在一个边长为32cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是864cm2，求剪去小正方形的边长．25．利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形．（2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）完成上述设计后，求整个图案的面积．26．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．2．解：点A的坐标是（3，﹣4），若点A与点B关于原点对称，则点B的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．4．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B、x1+x2＝﹣2，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D、x1+x2＝2，所以D故选：D．5．解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2020＝﹣8080＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．故选：D．6．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．7．解：∵y＝x2+3x﹣2＝（x+）2﹣，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x＝﹣故选：B．8．解：由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故结论A正确；抛物线可得对称轴为x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故结论B错误．由抛物线经过原点，对称轴为直线x＝﹣1可知，当x＝﹣2时，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故结论C正确；当x＝﹣1时，该函数取得最小值，则am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故结论D正确；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，即m的值为5或1．故选：C．10．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，故A选项正确，当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，故B选项正确，C选项错误，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1D选项正确，故选：C．11．解：将x＝40代入s＝0.01x+0.01x2得，s＝0.01×40+0.01×402＝16.4，即刹车距离不能超过16.4m．故选：B．12．解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°，∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣1＝2，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2＝m+2，∴m2+n+mn＝m+2+n+mn＝m+n+mn+2，∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，∴m+n＝1，mn＝﹣2，∴m2+n+mn＝1﹣2+2＝1．故答案为：1．15．解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣1+3）2+1﹣2＝2x2+8x+7，所以a＝2，b＝8，c＝7，所以，a+b+c＝17，故答案为17．16．解：令y＝0，则x2﹣4x+b＝0，当函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点时有两种情况：①Δ＝0，且函数图象不过原点∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0解得：b＝4；②Δ＞0，且函数y＝x2﹣4x+b的图象过原点，∴b＝0故答案为：0或4．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3，﹣3≤x≤0，2.25．18．解：由旋转性质得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，故答案为：82°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解：（1）（2x+1）2＝9，开方得：2x+1＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，x﹣3＝0，x﹣3+4＝0x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：当n＝m﹣2时，Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝（m﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴当n＝m﹣2时，方程有两个实数根．（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝n2+8m＞0，∴符合题意．当m＝n＝1时，原方程为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．21．解：（1）把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得．解得．则该二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点的坐标为（1，4）；（2）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的顶点坐标（1，4）；∴二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为（4，4）或向下平移3个单位后抛物线的顶点为（1，1）落在直线y ＝x 上，则此时抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣4）2+4或y ＝﹣（x ﹣1）2+1．22．解：（1）由抛物线的顶点A （﹣4，﹣1）设二次函数为y ＝a （x +4）2﹣1，将B （﹣2，3）代入得，3＝a （﹣2+4）2﹣1，解得a ＝1，∴二次函数为y ＝（x +4）2﹣1（或y ＝x 2+8x +15），设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣4，﹣1）和B （﹣2，3）代入得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝2x +7；（2）由直线y ＝2x +7可知C （0，7），设P （0，n ），∴PC ＝|n ﹣7|，∴S △PAB ＝S △PAC ﹣S △BPC ＝（4﹣2）•|n ﹣7|＝9，∴|n ﹣7|＝9，∴n ＝﹣2或16，∴P （0，﹣2）或P （0，16）．23．解：令y ＝0，则﹣（x ﹣3）2+＝0，解得：x 1＝8，x 2＝﹣2（舍去），故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．24．解：设剪去小正方形的边长为xcm ，则折成的长方体盒子的底面的长为（32﹣2x ）cm ，宽为＝（16﹣x ）（cm ），由题意得：2x （16﹣x ）+2（16﹣x ）（32﹣2x ）+2x （32﹣2x ）＝864，整理得：x 2+16x ﹣80＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣20（不符合题意，舍去），答：剪去小正方形的边长为4cm．25．解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示；（3）整个图案的面积＝4××2×5＝20．26．解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8×2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN ＝S △AOM ﹣S △NOM＝•4•t ﹣•t •t＝﹣t 2+2t＝﹣（t ﹣3）2+3，当t ＝3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）．。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（0，—3）D ．（2，1）4．关于方程2450x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，将点M （0，3-）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）A ．（0，3-）B ．（3，0）C ．（3-，0）D ．（0，3）6．如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。

A ．60︒B ．120︒C ．75︒D ．72︒7．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－18．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则（）A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜09．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b≤-2B ．b<-2C ．b≥-2D ．b>-2二、填空题11．已知点（2，1）在抛物线y=ax 2上，则此函数的开口方向___________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____．13．在平面直角坐标系中，点P （—10，a ）与点Q （b ，b+1）关于原点对称，则a+b=____14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．三、解答题16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________17．解方程（1）x2+2x—8=0（2）2x2+3x+1=018．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB（1）点P与点P’之间的距离；（2）∠APB的度数．23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5—2）（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一动点，连接PA ，PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过点M 作直线//MN y 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案1．C【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.2．C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．【详解】解：观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0)，∴对称轴为2x =，∴顶点坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程2450x x -+=，∵1,4,5a b c ==-=，∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-＜，∴方程2450x x -+=没有实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240b ac -＞，有两个不相等的实数根；240b ac -=，有两个相等的实数根；24＜0b ac -，没有实数根；是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的点的坐标为(3,0)-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45︒，60︒，90︒，180︒．6．D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．7．B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y ＝(x －2)2＋1．故选B.本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的关键.8．A【解析】【详解】试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=-p，x1x2=q∴-p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．9．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y kx b的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），且与点C 关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B （1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B 、D ；因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C 关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-2b ≤1，解得b≥-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11．向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，1）代入抛物线方程，然后解关于a 的方程，求得a 的值，从而可以确定抛物线方程的二次项系数，即可以判断这条抛物线的开口方向．【详解】解：∵点（2，1）在抛物线y=ax 2上，∴点（2，1）满足抛物线方程y=ax 2，∴1＝4a ，解得a ＝14；∴抛物线方程y ＝14x 2的二次项系数a ＝14＞0，∴这条抛物线的开口方向向上．故答案是：向上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点时，该点一定满足该函数的关系式．12．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0得m 2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得10b =，11a =-，进而可得a b +的值．【详解】解：点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称，10b ∴=，111a b =--=-，11101a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律：点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x 取-3和-1时，y 值相等，该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．15．2##2-+【解析】【分析】连接CE，延长DC交AB于H，先证明CH⊥AB，由直角三角形的性质可求解．【详解】如图，连接CE，延长DC交AB于H，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE＝AC＝DE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCE是等边三角形，∠EDB＝45°，∴CE＝BC，∠CEB＝60°，∴CE＝DE，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，∴∠BDH＝∠EDC−∠EDB＝30°，∵∠BDH＋∠DBA＝90°，∴CH⊥AB，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2cm，∴AB AC＝4（cm），CH＝AH＝BH＝2（cm），∵CH⊥AB，BH＝2cm，∠BDH＝30°，∴BD=2BH=4cm，=（cm），）（cm），∴DC＝DH−CH＝（【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），故：y≥0时，−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征．17．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=-1，x2=-1．2【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】（1）x2+2x—8=0（x-2）（x+4）=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12，x2=-1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据中心对称的性质，即可得出平行且相等的关系．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图所示，△111（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，故答案是：平行．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．20%【解析】【分析】设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x，根据该商店七月份及九月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．（1）证明见解析；（2）p ＝【解析】【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p 2，根据判别式的意义即可得出无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x 1+x 2＝x 1x 2，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p 2）＝25+4p 2，∵无论p 取何值时，总有p 2≥0，∴25+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣p 2，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴﹣5＝﹣p 2，∴p ＝【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣a b ，x 1•x 2＝c a．21．（1）2(1)4y x =--+；（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令0y =，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）抛物线的顶点为(1,4)A ，∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点(0,3)B 代入得，43a +=，解得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令0y =，则20(1)4x =--+，1x ∴=-或3x =，(1,0)C ∴-，(3,0)D ；4CD ∴=，11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．22．（1）6；（2）150︒【解析】【分析】（1）由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB '，可得PAC ∆≅△P AB '，PA P A ='，旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒，所以APP ∆'为等边三角形，即可求得PP '；（2）由APP ∆'为等边三角形，得60APP ∠'=︒，在△PP B '中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出90P PB ∠'=︒，可求APB ∠的度数．【详解】解：（1）连接PP '，由题意可知10BP PC '==，AP AP '=，PAC P AB ∠=∠'，而60PAC BAP ∠+∠=︒，所以60PAP ∠'=度．故APP ∆'为等边三角形，所以6PP AP AP '=='=；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PP BP BP '+='，所以∆'BPP 为直角三角形，且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变．23．（1）252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）⨯销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及50100100x ≤-≤，列不等式组即可．【详解】解：（1）由题意得：(10050)(505)y x x =--+，(50)(505)x x =-+，252002500,(050)x x x =-++≤≤，所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ，50a =-< ，∴抛物线开口向下．050x ≤≤Q ，对称轴是直线20x =，∴当20x =时，即销售单价是80元，每天的销售利润最大，最大利润是4500y =最大值；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当4000y =时，2400052002500x x =-++，解得：110x =，230x =，∴当1030x ≤≤时，即销售单价在7010090x ≤-≤，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(550)7000x + ，解得：18x ≤，82100x ∴≤-，50100100x ≤-≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题意，列出相应等式，借助二次函数解决实际问题．24．（1）见解析；（2）BE+CF ＝2，是为定值；（3）S x ﹣1）2，当x ＝1时，S最小值为4.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA ＝90°，根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ，即可证BE ＝CF ；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可证到△EMD ≌△FND ，则有EM ＝FN ，就可得到BE+CF ＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD≌△NCD（AAS）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝12×（4﹣x ）×（2+x ）1212×（2﹣x ）∴Sx ﹣1）2（∴当x ＝1时，S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．25．（1）215222y x x =--；（2）(1,1)；（3）12【解析】【分析】（1）由对称轴可求得b ，可求得1l 的解析式，令0y =可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得2l 的表达式；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由勾股定理可表示出2PC 和2PA ，由条件可得到关于y 的方程可求得y ，可求得P 点坐标；（3）可分别设出M 、N 的坐标，可表示出MN ，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【详解】解：（1）抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =，12b∴-=-，解得2b =，∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++，令0y =，可得2230x x -++=，解得1x =-或3x =，A ∴点坐标为(1,0)-，抛物线2l 经过点A 、E 两点，∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-，又抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -，552a ∴-=-，解得12a =，2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由（1）可得C 点坐标为(0,3)，22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+，2222[1(1)]4PA y y =--+=+，PC PA = ，226104y y y ∴-+=+，解得1y =，P ∴点坐标为(1,1)；（3）由题意可设215(,2)22M x x x --，//MN y 轴，2(,23)N x x x ∴-++，令221523222x x x x -++=--，可解得1x =-或113x =，①当1113x -< 时，2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+，显然411133-< ，∴当43x =时，MN 有最大值496；②当1153x < 时，2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--，显然当43x >时，MN 随x 的增大而增大，∴当5x =时，MN 有最大值，23449(512236⨯--=；综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点，在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键，在（3）中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论．。

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。

人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（）A ．0x =B ．122,2x x ==-C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．已知抛物线21219y ax x =+-的对称轴是直线3x =，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-4．抛物线222,31,23y x y x y x =-=-+=-共有的性质是（）A ．开口向上B ．都有最高点C ．对称轴是y 轴D ．y 随x 的增大而减小5．对于二次函数2(3)1y x =--+，下列结论正确的是（）A ．图象的开口向上B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小C ．函数有最小值1D ．图象的顶点坐标是(3,1)6．已知()10y ,，()21,y ，()34,y 都是抛物线223y x x m =-+上的点，则（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是（）A ．24B ．25C ．26D ．24或258．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（）A ．0abc >B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．21a b +=D ．3x =是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图，二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A O 、，点P 是抛物线上的一个动点，且满足3AOP S = ，则点P 的坐标是（）A ．()3,3--B ．()1,3-C ．()3,3--或()1,3-D ．()3,3--或()3,1-10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2218x =的根为______________________．12．将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线____．13．用配方法将抛物线261y x x =++化成顶点式()2y a x h k =-+得_____________．14．若关于x 的一元二次方程220210ax bx --=有一个根为2x =，则代数式842021a b --的值是_________．15．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()123,,1,)(A y B y -两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +>-+的解集是__________________．16．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上．点A 从点N 出发，以2cm/s 的速度向左运动，运动到点M 时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积()2cm y 与时间x 之间的函数关系式为___________________．17．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程：22410x x --=19．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．()1求6、7两月平均每月降价的百分率；()2如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．20．设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为12,x x ．（1）若方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）若5k =，且12,x x 分别是Rt ABC 的两条直角边的长，试求Rt ABC 的面积．21．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m 起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m 时，球到达最高点，此时球高约3m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高2.44m ，问此球能否射进球门？22．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++⋅=，求k 值．23．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙长a 无限制）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃宽AB 为()m x ，面积为()2m S ．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求花圃面积的最大值；（3）请说明能否围成面积是260m 的花圃？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价x ；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴分别交于点(),4,0A B （点A 在点B 的左侧），且经过点()3,7-，与y 轴交于点C ．（1）求,b c 的值．（2）将线段OB 平移，平移后对应点O '和B '都落在拋物线上，求点B '的坐标．参考答案1．C 【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴020x x =-=，则1202x x ==，．故选：C ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．2．D 【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】根据配方的正确结果作出判断：()222221021211112x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为（）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30°B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -=8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（）A ．23(1)2y x =-+-B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =---D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______．13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______．16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆≌AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在△ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3．D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 2-8x+1=0，∴x 2-8x=-1，∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A 【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵21(2)54y x =--+，∴a 14=-＜0，∴当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可．【详解】解：∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，∴∠AOC=65°，∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x -场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x-1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式．9．B 【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，∴46520m m -+-=，∴2m =，∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D 【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】∵102ba-=>，∴0ab ＜，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc ＜，故A 不符合题意；∵12ba-=，∴20a b +=，故B 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∴2a-2b+2c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴-b-2b+2c 0＜，∴3b-2c 0>，故C 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键．11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：∵x 2-25=0，移项，得x 2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x =-．故答案为：241y x =-．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ；B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,，则点D 的坐标是(.故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】∵矩形周长为60米，一边长x 米，∴另一边长为（30－x ）米，∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为：1m >且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，∠ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得∠ACE=∠DCB ，可证△ACE ≌△BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°，∠EAB=90°，∠ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断③正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断④正确．【详解】解：∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，∴CD=CE ，∠ECD=90°，∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=，故②不正确；连结ED ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∵CE=CD ，∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒，∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°，∴ED=2AE=2BD ，在Rt △AED 中，==，故③正确；在Rt △CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt △AED 中，∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=，故④正确，正确的结论是①③④．故答案为①③④．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --= ，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：∵A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，∵a=1＞0，∴该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，∴当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，∴12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）∵直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点∴点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）∵点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).∴根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x =【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式△≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥，解得：54m ≥-．（2） 0x =是方程的一个根，∴210m -=，∴1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．∴方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒，∴45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125．24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -< 或2a ．【分析】（1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可；（2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值；②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可；（3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．抛物线的对称轴为3322a x a -=-=．（2）2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+，抛物线的对称轴为32x =．①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =，y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =．设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ，∴点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+ 或13a +．1a ∴- （不合题意，舍去）或2a ∴2a.②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+< ．12a ∴-< ．又0a < ，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键.25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，可求∠CAQ=∠EAP ，可证△CAQ ≌△EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC ，∴∠CAQ=∠EAP ，在△CAQ 和△EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAQ ≌△EAP （SAS ），∴CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，∴当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，∴EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2＝﹣m 是一元二次方程，则m 不可能取的数为（）A ．0B ．1C ．±1D ．0和12．下列抛物线中，开口最大的是（）A ．y 2B ．y ＝2112x -+C ．y ＝2(1)x -D ．y ＝﹣2(1)x +3．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．2x＝﹣2B ．2x -x C ．2x x+1＝0D ．(x+1)(x+2)＝﹣14．已知A （1，y1）、B （﹣2，y 2）、C ，y 3）在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．1y ＜3y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．2y ＜1y ＜3y D ．2y ＜3y ＜1y 5．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆6．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A ．ac ＜0B ．2a+b ＝0C ．b 2＜4acD ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，37．如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，则下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．C．BC＝2EO D．EO＝DEAD DC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC2，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）A2B3C．32D．239．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．310．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80°C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE二、填空题11．若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为_____．12．已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O 于D，则∠ACD的度数是_____．14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB 的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为_____．三、解答题16．用适当的方法解下列方程（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（）（y）＝17．如图所示，在正方形网格中，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.（2）画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ，若△ABC 内有一点P （a ，b ），请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．18．已知▱ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么▱ABCD 的周长是多少？19．已知二次函数y ＝21322x x +-，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，则线段AB 的长为____；②要使直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点O 在BC 上，⊙O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF ⊥AC 于点G ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝8，求BD 的长．21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（件）…1008060…（1）填空：y与x之间的函数关系式是______.（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD2时，此时EC′的长为_____．23．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．的最大值；①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE②当DE＝AD时，求m的值．参考答案1．B【解析】根据一元二次方程定义可得：m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大，开口越小，|a|的绝对值越小，开口越大，即可得答案.【详解】∵|﹣12|＜|﹣1|＝|1|，∴函数y ＝212x +1的开口最大，故选B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键．3．B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案．【详解】A.∵x 2+2＝0，∴△＝0﹣4×2＝﹣8＜0，故该选项无实数根，B.∵x 2﹣x ，∴x 2﹣x ＝0，∴△＝＞0，故该选项有实数根，C.∵x 2x+1＝0，∴△＝2﹣4＝﹣2＜0，故该选项没有实数根，D.∵（x+1）（x+2）＝﹣1，∴x 2+3x+3＝0，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，故该选项没有实数根.故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4．A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向，然后根据开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大，据此可解．【详解】∵函数y＝x2，1>0，∴对称轴是y轴，开口向上，∴横坐标离y轴越远，函数值越大，∵|1|＜|＜|﹣2|∴1y＜3y＜2y故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大；抛物线开口向下时，横坐标离对称轴越近，函数值越大；熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5．C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意，B.相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意，C.圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意，D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查圆的有关性质及定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6．C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号，根据对称轴可确定b 的符号，可对A 、B 进行判断，根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断，即可得答案.【详解】∵图象开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，∴a ＜0，c>0，∴ac<0，故A 正确，∵对称轴x ＝1＝﹣2ba，∴b ＝﹣2a ，∴2a+b ＝0，故B 正确，∵图象与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，3，故C 错误，D 正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．7．D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =，AE ＝CE ，得出AD ＝CD ，可得出OE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得BC ＝2OE ；只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，即可得出答案．【详解】∵AB 是直径，OD ⊥AC ，∴ ADDC =，AE ＝CE ，故选项B 正确，不符合题意，∴AD ＝CD ，故选项A 正确，不符合题意，∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ，故选项C 正确，不符合题意，∵只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，∴选项D 错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质，垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握垂径定理是解题关键.8．B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB ＝2，由旋转的性质可得AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S △AB'B 即可得答案．【详解】过A 作AD ⊥B′B ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝2，∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，∴AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴B′B=AB=2，∵AD ⊥B′B ，∴BD=12B′B=1，∴AD=，∴图中阴影部分的面积＝S △AB'B =12B′B·AD ，故选B．【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9．D【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案.【详解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4 (4)∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，∴点P（17，m）在C5上，∴x＝17和x＝1时的函数值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质，得出x＝17和x＝1时的函数值相等是解题关键. 10．C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出∠CBD=80°，由三角形外角性质判断出∠ABD＞∠E．【详解】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故选项A、D一定成立；∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0，即可求出m的值，进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得：m＝0，即m﹣1＝﹣1，所以：P＝（﹣1）2＝1，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba ，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键.12．m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，即可得答案．【详解】∵y＝（x﹣m）2+3，∴对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置，根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13．81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠D＝∠B＝54°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°，∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角，∠B=54°，∴∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14．【解析】【分析】连接AC，根据PA，PB是切线，∠P＝60°，判断出△ABP是正三角形，根据切线的性质可得∠CBP为90°，进而得出∠ABC＝30°，由BC是直径可得∠BAC-90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直径，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC=12BC=2，∴PB＝.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，从圆外一点可引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15．4【分析】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4．【详解】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，∵AC＝8，D为AC中点，∴AD＝4，由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝4，∴当点H与点C重合，此时CF＝HF＝4，∴线段CF的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16．（1）x1＝1，x2＝﹣1；（2）y1﹣2，y2+2.【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理成一般形式后，利用公式法法求解可得．【详解】（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（x﹣1）2＝﹣2（x﹣1），（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+1）＝0，x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1.（2）（）（y）＝y2﹣y﹣2＝0∴±2，∴y 1﹣2，y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°；（2）作图见解析，（﹣a ﹣2，﹣b ）．【分析】（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．连接AK 、A′K ，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C ，B 的对应点E ，D 即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．【详解】（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．∴旋转中心坐标为K （2，﹣3），连接AK 、A′K ，由网格的特点可知：∠AKA′=90°，∴旋转角为90°．（2）如图，△ADE 即为所求，设点P 关于点A 的对称点为P′（x ，y ），∵A （-1，0），P （a ，b ），点A 为PP′的中点，∴12x a +=-，02y b +=，解得：x=-2-a ，y=-b ，∴点P （a ，b ）经过这次变换后点P 的对称点坐标为（﹣a ﹣2，﹣b ）．【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换，正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18．（1）m＝﹣4；（2）2．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵边长不能为负数，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝2，2AD＝4，解得：AD ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝，∴▱ABCD +2+2＝．【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a ；熟练掌握韦达定理是解题关键.19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b ＞﹣2．【分析】（1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标；（2）①把y=52代入二次函数解析式，可求得m 、n 的值，从而可以求得线段AB 的长；②根据二次函数的顶点坐标及直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，即可求得b 的取值范围．【详解】（1）∵二次函数y ＝22131(1)2222x x x +-=+-，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①∵点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，∴52＝21322x x +-，解得，x 1＝﹣4，x 2＝2，∴m ＝﹣4，n ＝2或m ＝2，n ＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴线段AB 的长为6，故答案为：6②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，∴b 的取值范围为b ＞﹣2，故答案为：b ＞﹣2．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20．（1）详见解析；（2）BD ＝833.【分析】（1）连接OA ，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝30°，∠OAC ＝∠C ＝30°，求出∠OAB ＝120°﹣30°＝90°，得出AB ⊥OA ，即可得出AB 是⊙O 的切线；（2）由垂径定理得出AG ＝CG ＝12AC ＝4，由直角三角形的性质得出OG ＝3AG ＝3，得出OA ＝2OG ＝833，BO ＝2OA ＝2OD ，即可得出BD ＝OA ＝833．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝30°，∴∠OAB ＝∠BAC-∠OAC=120°﹣30°＝90°，∴AB ⊥OA ，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵直径EF ⊥AC ，∴AG＝CG＝12AC＝4，∵∠OAC＝30°，∴OG＝3AG＝433，∴OA＝2OG＝3，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝OA＝83 3．【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质，过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21．（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）根据表格所给数据即可求得一次函数解析式；（2）根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足的一次函数关系为：y＝kx+b，把（30，100）、（40，80）代入得：30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：2160 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160．故答案为y＝﹣20x+160（2）∵每天销售量不低于90件，∴-20x+160≤90，解得：x≤35，∵售价不低于进价，∴x≥15，∴15≤x≤35，w＝（x﹣15）（﹣2x+160）＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．答：w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5∵15≤x≤35，﹣2＜0，∴图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝35时，w最大为1800．答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22．（1）DB'＝EC'，证明详见解析；（2）①60°-1．【分析】（1）由旋转的性质可得∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC'，可得DB'＝EC'；（2）由平行线的性质和直角三角形的性质可求解；（3）由全等三角形的性质可得∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'＝4，DE AD＝2，由勾股定理可求EC'的长．【详解】（1）DB'＝EC'，理由如下：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD＝AE，由旋转可得，∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，∴∠DAB'＝∠EAC'，且AB'＝AC'，AD＝AE∴△ADB'≌△AEC'（SAS），∴DB′＝EC′，（2）①∵DB′∥AE，∴∠B'DA＝∠DAE＝90°，∵AD＝12AB，AB=AB'，∴AD＝12AB'，∴∠AB'D＝30°，∴∠DAB'＝60°，∴旋转角α＝60°，故答案为60°，②如图，当点B'，D，E在一条直线上，∵AD＝，∴AB'＝，∵△ADE，△AB'C'是等腰直角三角形，∴B'C'＝AB'＝4，DE＝AD＝2，由（1）可知：△ADB'≌△AEC'，∴∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，∵∠ADB'＝∠DAE+∠AED，∠AEC'＝∠AED+∠DEC'，∴∠DEC'＝∠DAE＝90°，∴B'C'2＝B'E2+C'E2，∴16＝（2+EC'）2+C'E2，∴CE﹣1，7﹣1．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23．（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①S△ABE最大值为8；②m＝2.【分析】（1）直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，4），可得c值，把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求出b的值，即可得答案；（2）①S△ABE＝12×ED×OA＝2ED＝﹣2m2﹣8m，即可求解；②根据A、B坐标可得∠BAO=45°，即可得出AD2AC2|（m+4）|，根据AD=DE列方程求出m的值即可．【详解】（1）∵直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，∴点A（-4，0）、点B（0，4），∴c＝4，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：-(-4)2-4x+4=0，解得：b＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，连接EA、EB，①∵C（m，0），CE⊥x轴，D、E分别在AB和抛物线上，∴点E、D的坐标分别为：（m，﹣m2﹣3m+4）、（m，m+4），∵点E在直线AB上方的抛物线上，∴DE＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S △ABE ＝12×ED×OA ＝2ED ＝﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8，∵﹣2＜0，∴当m=-2时，S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵∠ACE=90°，∴AD ＝AC ＝|m+4|，∵AD=DE ，∴2244m m --=+解得：m=或m=-4，∵m=-4时，点C 与点A 重合，不符合题意，∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0，原方程应变形为（）A ．（x+1）2＝0B ．（x ﹣1）2＝2C ．（x+1）2＝2D ．（x ﹣1）2＝53．若方程x 2+kx ﹣2＝0的一个根是﹣2，则k 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣24．顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同的抛物线是（）A ．2153y x =-B ．21(5)13y x =-+C ．21(5)13y x =--D ．21(5)13y x =+-5．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．12C ．16或12D ．246．新能源汽车越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x ，可列方程为（）A ．952(1)x -＝120B ．952(1)x +＝120C ．1202(1)x -＝95D ．95（1+2x ）＝1207．抛物线y ＝x 2+4x ﹣m 2+2（m 是常数）与坐标轴交点的个数为（）A ．0B ．1C ．3D ．2或38．如图，将Rt ∆ABC 以直角顶点C 为旋转中心顺时针旋转使点A 刚好落在AB 上（即：点A’），若∠A=55︒则图中∠1=（）A ．110︒B ．102︒C ．105︒D ．125︒9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标(x ，y)的对应值如表所示，则方程ax 2+bx+2.32＝0的根是（）A ．0或4B ．1或5C 4D 210．如图，二次函数y ＝ax 2+bx 的图象经过点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y ＝（a ﹣b ）x+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知坐标系中点()2,A a -和点(),3B b 关于原点中心对称，则a b +=__________．12．将二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2的图象沿x 轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为___．13．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是___．14．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是___．15．将边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针方向旋转45°到FECG 的位置（如图），EF与AD相交于点H，则HD的长为___．（结果保留根号）16．已知矩形的周长为18cm，绕它的一边旋转成一个圆柱，则旋转成的圆柱的最大侧面积为___m2．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点(2，0)，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＞0；②8a+c＝0；③对于任意实数m，总有a（m2﹣1）+b（m+1）≥0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是___．三、解答题18．解方程：2x2﹣5x+1=019．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．20．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy， ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4，4)，若将 ABC绕点O逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的 111A B C；（2）点1A坐标为，1B坐标为，1C坐标为．21．甲、乙两人同解方程组515410ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=-⎩．（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程a2x﹣bx+m＝0两实数根为1x，2x，且满足71x﹣2x＝6，求实数m的值．22．观察下列两个三位数的乘积，其中百位上的数字都是901×999，902×998，903×997，……，998×902，999×901．解决以下问题：（1）根据上面的规律填空，912×；（2）若某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x，则这个三位数可以表示为，当x取何值时，以上两个三位数的乘积最大．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣16x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，同时公司要保证获得的利润不低于20%，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（3）当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点D，DM//y轴交AC于点M ，求 DMN 周长的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图2，点P 为抛物线第一象限上的点，连接OP 与直线AC 相交于点Q ，若:COQ AOQ S S △△＝3：5，求点P 的坐标．参考答案1．C 【详解】试题分析：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故正确；D 、是轴对称图形，故错误．故选C ．考点：轴对称图形．2．C 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x 2+2x ＝1，配方得：x 2+2x+1＝2，则方程变形为（x+1）2＝2．故选：C ．3．B 【解析】将x ＝﹣2代入方程即可求出k 的值．【详解】解：将x ＝﹣2代入x 2+kx ﹣2＝0，∴4﹣2k ﹣2＝0，∴k ＝1，故选：B ．4．D 【分析】根据抛物线的顶点和开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同，可得出抛物线解析式为21(5)13y x =+-．【详解】解：∵抛物线的顶点为(﹣5，﹣1)，∴抛物线解析式为2(5)1y a x =+-；∵开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同，∴13a =，抛物线解析式为：21(5)13y x =+-；故选：D ．5．A 【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝3，x 2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB 的长是4，然后计算菱形的周长．【详解】（x ﹣3）（x ﹣4）＝0，x ﹣3＝0或x ﹣4＝0，所以x 1＝3，x 2＝4，∵菱形ABCD 的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选A．6．B【分析】根据平均增长率问题列出方程即可．【详解】∵2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，年平均增长率为x，(1)x+＝120∴952故选B．7．D【解析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y＝x2+4x﹣m2+2的图象与坐标轴的交点个数．【详解】解：y＝x2+4x﹣m2+2∵△＝42−4×（﹣m2+2）＝4m2+8＞0，∴抛物线与x轴有2个公共点，∵x＝0时，y＝x2+4x﹣m2+2＝﹣m2+2，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣m2+2），当﹣m2+2=0时，即m=时，抛物线与坐标轴交于原点，此时抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m 是常数）与坐标轴交点的个数为2个，∴抛物线y＝x2+4x﹣m2+2的图象与坐标轴的交点个数为3或2个．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．C解：根据旋转图形可得：AC=A′C ，则∠CA′A=∠A=55°，则∠A′CA=70°，即选择的角度为70°，所以∠BCB′=70°，根据∠ACB=90°，∠A=55°可得∠B=35°，根据旋转可得：∠B′=∠B=35°，根据三角形外角的性质可得：∠1=∠B′+∠BCB′=35°+70°=105°．故选C 9．C 【解析】【分析】利用抛物线经过点(0,0.32)得到0.32c =，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线经过点2)-，由于方程2 2.320ax bx ++=变形为20.322ax bx ++=-，则方程2 2.320ax bx ++=的根理解为函数值为2-所对应的自变量的值，所以方程2 2.320ax bx ++=的根为1x =，24x =【详解】解：由抛物线经过点(0,0.32)得到0.32c =，所以二次函数解析式为20.32y ax bx =++，因为抛物线经过点(0,0.32)、(4,0.32)，所以抛物线的对称轴为直线2x =，而抛物线经过点2)-，所以抛物线经过点(42)-，方程2 2.320ax bx ++=变形为20.322ax bx ++=-，所以方程20.322ax bx ++=-的根理解为函数值为2-所对应的自变量的值，所以方程2 2.320ax bx ++=的根为1x =24x =故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．D 【解析】先求出a ＜0，b ＜0，再求出a ﹣b ＜0，最后判断函数图象即可．【详解】解：由二次函数的图象可知，a ＜0，b ＜0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b ＜0，∴y ＝（a ﹣b ）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，由二次函数图象得出a ﹣b ＜0是解题的关键．11．-1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵坐标系中点A （-2，a ）和点B （b ，3）关于原点中心对称，∴b=2，a=-3，则a+b=2-3=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12．y ＝﹣2(1)x +【解析】【分析】根据平移的规律左加右减计算即可．【详解】∵二次函数y ＝﹣2(1)x -的图象沿x 轴向左平移2个单位，∴得到的函数表达式为y ＝﹣2(12)x -+即y ＝﹣2(1)x +．故答案为：y ＝﹣2(1)x ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，熟练掌握平移规律是解题的关键．13．k≥0且k≠1【解析】【分析】由关于x 的方程（k−1）x 2＋2x−1＝0有两个实数根，知22−4×（k−1）×（−1）≥0且k−1≠0，解之即可．【详解】解：∵关于x 的方程（k−1）x 2＋2x−1＝0有两个实数根，∴22−4×（k−1）×（−1）≥0且k−1≠0，解得k≥0且k≠1，故答案为：k≥0且k≠1．【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．14．x ＜﹣1或x ＞3##x ＞3或x ＜﹣1【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点，从而可以得到当y ＞0时，x 的取值范围．【详解】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为（﹣1，0），故抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），故当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞3，故答案为：x ＜﹣1或x ＞3．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15．﹣3【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD＝3，∠CDA＝90°，再利用旋转的性质得CF＝，根据正方形的性质得∠CFE＝45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF﹣CD即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝3，∠CDA＝90°，∵边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．812π##40.5π【解析】【分析】设矩形的长是a，宽为9-a，旋转形成的圆柱侧面积得到关于a的二次函数，根据二次函数的性质确定最大值即可．【详解】解：设矩形的长为a，宽为9-a，∵旋转形成的圆柱侧面积是S=2πa（9﹣a）＝﹣2π（a﹣92）2+812π，∴当a＝92时，侧面积有最大值为812π，故答案为：81 2π【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练列出二次函数并掌握求二次函数最值的方法是解题的关键．17．①②③④【解析】【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），对称轴为直线x＝﹣1，可得28b ac a=⎧⎨=-⎩，由图可知a＜0，即有b＝2a＜0，c＝﹣8a＞0，可判断①；由c＝﹣8a可判断②；把a（m2﹣1）+b（m+1）变形为a（m+1）2，可判断③；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝p（P为常数，且p＞0）交点横坐标为整数，对称轴是x＝﹣1，且抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），可判断④．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴04212a b cba=++⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得28b ac a=⎧⎨=-⎩，∴抛物线y＝ax2+bx+c为y＝ax2+2ax﹣8a，由图可知：a＜0，∴b＝2a＜0，c＝﹣8a＞0，∴abc＞0，故①正确；由c＝﹣8a得8a+c＝0，故②正确；∵a（m2﹣1）+b（m+1）＝a（m2﹣1）+2a（m+1）＝a（m+1）（m﹣1）+2a（m+1）＝a（m+1）（m﹣1+2）＝a（m+1）2，且a＜0，（m+1）2≥0，∴a（m+1）2≤0，即a（m2﹣1）+b（m+1）≤0，故③正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 与直线y ＝p （p 为常数，且p ＞0）交点横坐标为整数，对称轴是x ＝﹣1，且抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）经过点（2，0），∴交点横坐标可能是﹣1，0或﹣2，1或﹣3，∴P 的值有且只有三个，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查二次函数图象的性质的综合应用，涉及图象上点坐标的特征、函数与方程的关系等知识，解题的关键是掌握二次函数的图象性质，利用数形结合解决问题．18．【解析】【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】解：∵2x 2-5x=-1，∴25122x x -=-，∴2525125216216x x -+=-+，即2517()416x -=，则54x -=，∴．19．（1）证明见解析，（2）2【解析】（1）计算判别式的值得到△＝﹣8，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设抛物线沿y 轴向下平移k （k ＞0）个单位长度后得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y ＝x 2﹣2mx+m 2+2﹣k ，然后根据判别式的意义得到△＝（﹣2m ）2﹣4（m 2+1﹣k ）＝0，从而解关于k 的方程即可．【详解】解：（1）证明：△＝（﹣2m ）2﹣4（m 2+2）所以不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点；（2）设抛物线沿y轴向下平移k（k＞0）个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2mx+m2+2﹣k，△＝（﹣2m）2﹣4（m2+2﹣k）＝0，解得k＝2，即把该函数图象沿y轴向下平移2个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点．故答案为：2．20．（1）见解析；（2）1A(-4，4)，，1B(-1，1)，1C(-1，3)．【分析】（1）分解坐标，构造全等三角形即可；（2）根据全等三角形的性质，得到线段长，根据点所在象限，确定坐标即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）根据作图，得1A(-4，4)，，1B(-1，1)，1C(-1，3)．【点睛】本题考查了旋转，坐标的确定，三角形的全等，熟练掌握旋转的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键．21．1）a=7，b=-2；（2）-5．【分析】（1）根据题意，-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，求解即可；（2）代入a ，b 的值得到72x +2x+m ＝0，运用根与系数关系定理，综合计算即可．【详解】（1）∵甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=-⎩，∴-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，解得a=7，b=-2；（2）把a=7，b=-2代入一元二次方程a 2x ﹣bx+m ＝0得到72x +2x+m ＝0，∵一元二次方程a 2x ﹣bx+m ＝0两实数根为1x ，2x ，∴1x +2x =27-即71x +72x =-2，1x 2x =7m 即m=71x ×2x ，∵71x ﹣2x ＝6，∴71x ＝6+2x ，∴6+2x +72x =-2，解得2x =-1，71x ＝5，∴m=-5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一元二次方程根与系数关系定理，正确理解方程组的解，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．22．（1）988；（2）900x +；50x =【解析】【分析】（1）根据已知数据可得两个数的后两位数字加起来是100，即可得解；（2）根据三位数的表示方法计算即可；【详解】（1）由题可得：两个数的后两位数字加起来是100，∴1001288-=，∴912988⨯，故答案是：988．（2）某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x ，则这个三位数可以表示为900x +，则第二个两位数的后两位是100x -，第二个数是900100x +-，设两个三位数的乘积为y ，则，()()()290090010050902500y x x x =++-=--+,∵0a <，∴50x =时，y 有最大值，∴当50x =时，1001005050x -=-=，∴950950⨯最大．故答案是900x +．【点睛】本题主要考查了数字规律和二次函数的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）y ＝﹣16x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）能安全通过；【解析】【分析】（1）根据题意得出点B （0，4）、C （12，4），再利用待定系数法求解可得；（2）根据题意求出x ＝6﹣4＝2时的函数值，比较可得；【详解】解：（1）根据题意将点B （0，4）、C （12，4）代入解析式得：411441246c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：24b c =⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣16x 2+2x+4＝﹣16（x ﹣6）2+10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）∵隧道内设双向行车道，故每条车到宽6m ，货运汽车宽为4m ，x＝6﹣4＝2，代入解析式得y＝﹣16（2﹣6）2+10＝﹣16×16+10＝223＞6，∴如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能安全通过；【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24．（1）y与x之间的函数关系式y＝−2x＋60（10≤x≤18）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元；（3）当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）设函数关系式y＝kx＋b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润＝销售量×每一件的销售利润，找出等量关系列一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值；（3）根据销售利润＝销售量×每一件的销售利润，得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可．【详解】解：（1）设函数关系式y＝kx＋b，把（10，40），（18，24）代入得：1040 1824k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：260 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式y＝−2x＋60（10≤x≤18）；（2）由题意知：（x−10）（−2x＋60）＝150，整理得：−2x2＋80x−600＝150，解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．（3）W＝（x−10）（−2x＋60）＝−2x 2＋80x−600＝−2（x−20）2＋200，对称轴x ＝20，在对称轴的左侧W 随着x 的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x ＝18时，W 最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．25．（1）234y x x =-++；（2）DMN周长的最大值为，(2,6)D ；（3）P ⎝⎭【解析】【分析】将(4,0)A 、(1,0)B -、(0,4)C 代入2y ax bx c =++中，建立方程组求解即可；（2）延长DM 交x 轴于点H ，通过分析证明DMN是等腰直角三角形，得到1)DMN C DM =△，用待定系数法求得直线AC 的解析式，设2(,34)D m m m -++，点4(),M m m -+，求得DM 的表达式，配方求得DM 最大值，分析得到周长的最大值和点D 的坐标；（3）过点Q 作QE x ⊥轴于点E ，由面积比求得35CQ AQ =，由平行线段分线段成比例得到35OE CQ AE AQ ==，从而知道点Q 的横坐标，代入直线AC 求得纵坐标，用待定系数法求得直线OQ 的解析式，与抛物线建立方程组即可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点∴将(4,0)A 、(1,0)B -、(0,4)C 代入2y ax bx c =++中得：164004a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =-++（2）如图1，延长DM 交x 轴于点H ∵(4,0)A 、(0,4)C ∴4OA OC ==又∵90AOC ∠= ，∴45OCA OAC ∠=∠=∵//DM y 轴∴90AHM ∠= ，45AMH ACO ∠=∠= ∴=45DMN AMH ∠=∠∵DN AC⊥∴90DNM ∠=∴45NDM ∠=∴DMN 是等腰直角三角形∴=2DN MN =设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(4,0)A 、(0,4)C 两点坐标代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：4y x =-+设2(,34)D m m m -++，则点4(),M m m -+∴()22234(4)424DM m m m m m m =-++--+=-+=--+∴当2m =时，DM 取的最大值2，此时(2,6)D ∵DMN 为等腰直角三角形∴1)22DMN C DN MN DM DM DM DM DM=++++=+△∴DMN 周长的最大值为：1)+=，此时(2,6)D （3）如图2：过点Q 作QE x ⊥轴于点E∵:=3:5COQ AOQ S S △△∴35CQ AQ =∵QE x ⊥轴∴90AQE ∠=o又∵90ACO ∠=∴//QE CO ∴35OECQAE AQ ==又∵4OA =∴32OE =,即32Q x =∵点Q 在直线AC 上∴35+4=22Q y =-∴35(,)22Q 设直线OQ 的解析式为：(0y mx m =≠）将点Q 代入得：53m =∴直线OQ 的解析式为：53y x =又∵点P 是直线OQ 与抛物线的交点∴25334y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-++⎩∴234120x x --=234120x x --=即()60x -=或20x +=解得：122,33x x -==又∵P 为抛物线第一象限上的点∴点P的横坐标为：=3P x∴510=339P y +⨯=∴P ⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求一次函数和二次函数解析式、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质，二次函数的最值求法等知识点，能够数形结合分析是解题关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝33．二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图像经过点（0，2），则a+b 的值是（）A ．-3B ．-1C ．2D ．34．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为()A ．B ．4C ．D ．55．如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．()3,0-D ．()4,1--6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x …-10245…y 1…01356…y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm8．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，CB'与AB 相交于点D ，连接AA'，则∠B'A'A 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④10．已知二次函数2y x bx 1=-+，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题11．若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．三、解答题17．解下列方程（1）2450x x --=（2）()22(3)33x x -=-18．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB 的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m ，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？20．如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧AB 上一个动点(点C 不与A ，B 重合)．（1）设∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，试猜想点P 在弧AB 上的位置是否会随点C 的运动而发生变化？请说明理由；（2）如图②，设A′B′=8，⊙O 的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP 的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.22．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．（1）如图①，求证：OP∥BC；（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为()()1010x xyx x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数21 42y x x=-+-．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数21 42y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数24y x x m =-++的相关函数的图象有两个公共点时m 的取值范围．答案与详解1．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D 【分析】利用因式分解法解方程．解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，∴x 1＝2，x 2＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图象经过点（0，2），∴22(01)a b =⋅-+，∴2a b +=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．A 【详解】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒ 90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．6．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；8．C【分析】先确定旋转角∠A′CA，根据旋转的性质A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠A′CA=40º，∵A′C=AC，∴∠AA′C=180-40=702︒︒︒，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90º-70º=20º．故选择：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质等问题，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，会找旋转角，会利用等腰三角形求∠AA′C ，找到∠B′A′A 与∠AA′C 的关系是解题关键．9．A【分析】根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC ⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，AE=AF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵△AEF是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE•sin60°3232=⨯=CG=112EF=，∴31；故④正确．综上，①②④正确故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．C【分析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．11．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:(1)x =2560，40002解得:1x=0.2=20%,2x=1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14．4秒或8秒【分析】⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P 到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，则PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．15．4.8【详解】设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理16．0或1113AF <<或4【详解】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时，当01AF <<时，共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时，有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时，有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当113AF =时，有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时，有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当点F 与点B 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.故答案为0或1113AF <<或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.17．（1）1251x x ，==-；（2）12932x x ==，【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）移项变形，利用因式分解法解方程得出答案．【详解】（1）2450x x --=，因式分解得：()()510x x -+=，解得：1251x x ，==-；（2）()22(3)33x x -=-，移项得：()22(3)330x x ---=，因式分解得：()()3290x x --=，∴30x -=或290x -=，解得：12932x x ==，．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；（3）以AB 为对角线，绘制平行四边形即可【详解】（1）如下图，过线段AB 作垂直平分线，与网络交于格点C ，则点C 为等腰直角三角形顶点根据勾股定理，可求得，根据勾股定理逆定理，可得△ABC 是直角三角形，满足条件（2）图形如下：根据勾股定理，可求得：10，2，BC=22根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形面积=122×22=2，成立（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试19．这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【分析】阅读试题，理解含义，分清题意，找出等量关系设矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，利用面积得：x(2x+3)=170，解方程要检验，负根舍去，最后作答即可．【详解】设这块矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，由面积得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-172(舍)，∴2x+3=23，答：这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【点睛】本题考查面积问题应用题，抓住矩形的长比宽的2倍长3m 来设元，抓住一块170m 2的矩形场地列方程是解题关键，掌握列方程解应用题的步骤与要求，分析题意，恰当设元，列出方程，解方程，检验，作答．20．（1）不变化，理由见详解；（2）8<S 四边形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP 得 AP BP=，P 为 AB 的中点，P 在弧AB 上的位置不动，p 点不变化，（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP =，OP 为半径，由垂经定理知OP ⊥AB ，AB=BD ，由勾股定理得OD=，进而S △APB =12AB DP ，当PC 为直径时，S △ABC 最大=12AB DC 则0<S △ABC ≤32即可求出S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8的范围，即S 四边形A′C′B′P′的范围．【详解】（1）∵∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，∴∠ACP=∠BCP ，∴ AP BP=，∴P 为 AB 的中点，∴P 在弧AB 上的位置不动，为此不随点C 的运动而发生变化，P 点不变化．（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP=，OP 为半径，∴OP ⊥AB ，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得3==，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S △APB =1182822AB DP =⨯⨯= ，当PC 为直径时，交AB 于点D ，则CD=PC-PD=10-2=8，S △ABC 最大=11883222AB DC =⨯⨯= ，0<S △ABC ≤32，S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8，8<S 四边形ACBP ≤40，即8<S 四边形A′C′B′P′≤40．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形面积，勾股定理等内容，熟练掌握圆周角定理是解题关键．21．（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2)可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3)设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.22．（1）AE ；（2）AE ，证明见解析.【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE．23．（1）证明见详解；（2）36º或1807︒．【分析】(1)连接PC ，由 AP PC=得AOP COP ∠=∠，利用△AOP ≌△COP ，得出∠APO=∠CPO ，由OA=OP 得∠APO=∠OAP ，由∠PCB=∠OAP 得∠PCO=∠PCB 即可；（2）如图，△OCD 是等腰三角形①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∠POD=∠OBC ，易证△POD ≌ΔOBC ，BC=OD=CD ，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º即x+2x+2x=180；②当OC=CD 时由OP ∥BC ，∠OPC=∠DCB ，由OP=OC ，∠OCP=∠OPC=∠DCB ，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC 是ΔCDB 的外角，得∠COD=∠ODC=3xº，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180º即x+3x+3x=180．【详解】(1)连接PC ，∵ AP PC =，∴AOP COP ∠=∠，在△AOP 和△COP 中，,,,OP OP AOP COP OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ，∴∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠APO=∠OAP ，又∵∠PCB=∠OAP ，∴∠PCO=∠PCB ，∴OP ∥BC，（2）如图，△OCD 是等腰三角形，①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xº，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36º，②当OC=CD时由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xº，∠COD=∠ODC=3xº，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180º，x+3x+3x=180，x=1807，∴∠PAB=∠PCB=1807︒，综合∠PAO=36º或1807︒．【点睛】不本题考查园中平行与等腰三角形中角度问题，掌握圆心角、圆周角、弧的关系，会利用全等三角形证相关的结论，会证等腰三角形，利用内角与外角关系，求角的度数，本题是一道有关圆的综合应用题，作出恰当的辅助线是解答本题的关键．24．（1）1；（2）①m =2m或m =2﹣；②最大值为432，最小值为﹣12；（3）﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【分析】（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将然后将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3求解即可；（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+-，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a =1．（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩；①当m ＜0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+得213422m m -+=，解得：m=2+（舍去）或m =2当m ≥0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+-得：213422m m -+-=，解得：m=2+或m =2．综上所述：m =2m或m =2．②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+，抛物线的对称轴为x =2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，抛物线的对称轴为x =2，当x =0有最小值，最小值为﹣12，当x =2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x =2时，y =1，即﹣4+8+n =1，解得n =﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线24y x x n =-++与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n =1，解得：n =﹣1，∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线24y x x n =-++经过点（0，1），∴n =1．如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线24y x x n =--经过点M （﹣12，1），∴14+2﹣n =1，解得：n =54，∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试题带答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2-2=（x+3）2C ．x 2+3y −5＝0D ．x 2-1=02．将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A ．5、-1、4B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-43．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k=04．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x 个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）A ．x 2＝28B ．12x （x ﹣1）＝28C ．12x 2＝28D ．x （x ﹣1）＝285．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+9的值（）A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数6．对于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．当x ＞1时，y ＞0C ．抛物线与x 轴有两个交点D ．当x ＝1时，y 有最小值﹣37．已知点()()()1231,,2,,2,A y B y C y -在抛物线2(1)y x n =-++上，则下列结论正确的是（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>8．定义运算“※”为：a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（）A ．2或4B ．0或4C ．2或3D ．0或310．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线22:()n C y x n n =-+（n 为正整数），若1C 和n C 的顶点的连线平行于直线10y x =，则该条抛物线对应的n 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题11．关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于_____．12．若抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，那么a 的取值范围是________．13．二次函数y ＝a （x ﹣m ）2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象不经过第___象限．14．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.15．设a ，b 是方程x 2＋x ﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为_______．16．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y a x b =++与2(2)1y a x b =-++交于点A ．过点A 作y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B 、C(点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧)，则线段BC 的长为____．三、解答题18．用适当方法解方程：x 2﹣7x ＋6＝0．19．已知一元二次方程220x mx m --=的一个根是12-．求m 的值和方程的另一个根．20．把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1的图象.（1）试确定a ，h ，k 的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.21．如图，抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4的图象与x 轴交于的A 、B 两点，与y 轴交于点D ，抛物线的顶点为C ．（1）求△ABD 的面积；（2）求△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为4时，求所有符合条件的点P 的坐标；（4）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为8时，求所有符合条件的点P 的坐标；（5）点P 是抛物线上一动点，当△ABP 的面积为10时，求所有符合条件的点P 的坐标．22．如图，在边长为12cm 的等边三角形ABC 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以每秒钟1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以每秒钟2cm 的速度移动．若P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过几秒后，△BPQ 是直角三角形？(2)经过几秒△BPQ 的面积等于223．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？24．如图1,已知直线y ＝a 与抛物线214y x 交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),交y 轴于点C (1)若AB ＝4,求a 的值(2)若抛物线上存在点D(不与A 、B 重合),使12CD AB,求a 的取值范围(3)如图2,直线y ＝kx ＋2与抛物线交于点E 、F,点P 是抛物线上的动点,延长PE 、PF 分别交直线y ＝－2于M 、N 两点,MN 交y 轴于Q 点,求QM·QN 的值．图1图225．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝BAC ＝120°，D 为边BC 上任意一点，DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，（E ，F 分别在边AB ，AC 上）．（1）BC 的长为，ABC S ＝．（2）若AEDF S 四边形＝8．求BD 的长；（3）连AD 、EF ，当D 点在BC 边上运动时，ADEF的值是否变化？如果变化，直接写出变化范围；如果不变，直接写出它的值．参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、当a=0时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项错误；B 、方程整理后不含有二次项，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，它属于二元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．C【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】5x2-1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2-4x-1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．3．B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k⋅（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k⋅（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：12x（x﹣1）场，根据题意列出方程得：12x（x﹣1）＝28，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．5．A【解析】【分析】要把代数式x2+y2+2x-4y+9进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围即可．【详解】x2+y2+2x-4y+9=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+4=（x+1）2+（y-2）2+4，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2+4≥4，∴x2+y2+2x-4y+9≥4．故选A．【点睛】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．6．B 【解析】【分析】根据二次函数的性质进行逐一求解判断即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()213y x =--，∴二次函数开口向上，故A 选项不符合题意；当2x =时()22132y =--=-不满足1x >，0y >，故B 选项符合题意；令0y =，则()2130x --=解得1x =1x =C 选项不符合题意；当1x =时，二次函数有最小值-3，故D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．A 【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵2(1)y x n =-++∴该函数的对称轴为x=-1∴当x ＜-1，y 随x 的增大而增大；当x ＞-1，y 随x 的增大而减小；且距x=-1距离越远，y 越小∵-1＜1＜2∴y 1＞y 2∵|-1-(-2)|=1＜|-1-1|=2∴y 3＞y 1∴312y y y >>．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系以及函数的对称性和增减性，掌握二次函数的性质成为解答本题的关键．8．C 【解析】【分析】根据定义运算“※”为:a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.9．B 【解析】【分析】根据函数的对称轴为：x=h 和13x ≤≤的位置关系，分三种情况讨论即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x=h ，①当3h ≥时，x=3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，解得h=4或h=2（舍去）；②当1h ≤时，x=1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，解得h=0或h=2（舍去）；③当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，综上，h=4或h=0，故选：B ．【点睛】此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键．10．B 【解析】【分析】设C 1和Cn 的顶点的连线为y=10x+b ，将n=1时顶点代入求出解析式，然后再将n=n 时顶点代入求n ．【详解】解：设C 1和Cn 的顶点所在直线解析式为y=kx+b ，∵C 1和Cn 的顶点的连线平行于直线y=10x ，∴k=10，y=10x+b ，抛物线y=（x-n ）2+n 2的顶点坐标为（n ，n 2），当n=1时，顶点为（1，1），将（1，1）代入y=10x+b ，解得b=-9，∴y=10x-9，将（n ，n 2）代入解析时可得：n 2=10n-9，解得n=1（不合题意舍去）或n=9，∴n=9．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握一次函数k 的几何意义．11．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．【详解】∵关于x的方程mx2+x+m2+3m=0是一元二次方程，∴m≠0.根据题意,知x=0满足关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0，则m2+3m=0,即m(m+3)=0，解得,m=0(不合题意,舍去)，或m=−3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.12．a＞3【解析】【详解】∵原点是抛物线y=（a-3）x2-2的最低点，∴a-3＞0，即a＞3．故答案是：a＞3．13．二##2【解析】【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，∴m＞0，n＜0，即m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．14．448【解析】【详解】设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=64，解得：x1=7，x2=-9（舍去），第三轮被传染的人数是：64×7=448人．故答案为：44815．2021【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2+a＝2022、a+b＝﹣1，将其代入a2+2a+b ＝a2+a+（a+b）中，即可求出结论．【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，∴a2+a＝2022，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2+a＝2022、a+b＝﹣1是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．【详解】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D 作CD //x 轴，与y 轴交于点C ，则四边形OCDA 是矩形，∵抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与x 轴只有一个公共点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），∴OB ＝2，OA ＝1，将抛物线L 1向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则AD ＝OC ＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA 的面积，∴S 阴影部分＝S 矩形OCDA ＝OA•AD ＝1×2＝2．故答案为：2．17．6【分析】设抛物线y ＝a （x+1）2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC 交于点F ，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF ），即可求出结论．【详解】解：设抛物线y ＝a （x+1）2+b 的对称轴与线段BC 交于点E ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC 交于点F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE ＝AE ，CF ＝AF ，∵抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴为直线x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．18．x1＝6，x2＝1【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：（1）因式分解可得：（x﹣6）（x﹣1）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝6，x2＝1；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．1m=，方程的另一个根为1【解析】【分析】先根据一元二次方程2x2-mx-m=0的一个根是x=-12，求出m的值，再根据根与系数的关系：x1x2=ca，x1+x2=-ba，列出方程求解即可．【详解】解：将x=-12代入220x mx m--=，即：2×(-12)²-m(-12)-m=0，解得：m=1，设方程的另一个根为x2，则（-12）x2=-12，解得：x2=1，m的值是1，这个方程的另一个根是1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系：x1x2=ca，x1+x2=-ba，列出方程是本题的关键．20．（1）1,1,52a h k===-（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）【解析】【分析】（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；（2）直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.【详解】（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=12(x-1)2-5，∴a=12，b=1，k=-5；（2）二次函数y=12(x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1的直线，顶点坐标为（1，-5）.21．（1）6；（2）8；（3）P（2）或P（12）或（，2）或（1，2）；（4）P（4）或P（1﹣，4）或（1，﹣4）；（5）P（4，5）或P（﹣2，5）【解析】【分析】（1）求得A、B、D点的坐标即可求得△ABD的面积；（2）求得A、B、C点的坐标即可求得△ABD的面积；（3）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为4得到12AB•|y0|＝4，从而求得y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2，求得x的值后即可求得点P的坐标；（4）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为8得到12AB•|y0|＝8，从而求得y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4，求得x的值后即可求得点P的坐标；（5）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为10得到12AB•|y0|＝5，从而求得y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5，求得x的值后即可求得点P的坐标；【详解】解：（1）令y＝0，即（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或x＝﹣1，知A（﹣1，0），B（3，0），即AB＝4，令x＝0得：y＝﹣3，知：D（0，﹣3），故S△ABD ＝12AB•OD＝12×4×3＝6；（2）由y＝（x﹣1）2﹣4知顶点C的坐标为（1，﹣4），故S△ABC ＝12×4×4＝8；（3）设点P的坐标为（x0，y0），又由△ABP的面积为4，知12AB•|y0|＝4，即12×4×|y0|＝4，即|y0|＝2，即y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2解得x＝x＝1x＝x＝1即P（2）或P（12）或（，2）或（1，2）；（4）由△ABP的面积为8，知12AB•|y0|＝8，即12×4×|y0|＝8，即|y0|＝4，即y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4解得x＝或x＝1﹣或x＝1．即P（4）或P（1﹣4）或（1，﹣4）；（5）由△ABP的面积为10，知12AB•|y0|＝10，即12×4×|y0|＝10，即|y0|＝5，即y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5解得x＝﹣2或x＝4．即P（4，5）或P（﹣2，5）；【点睛】本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是求得抛物线与坐标轴的交点坐标，后三个题目解题方法几乎一致，只是数据不同，难度中等偏上．22．（1）6秒或125秒时，△BPQ是直角三角形；（2）经过2秒△BPQ的面积等于2．【解析】【分析】（1）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）设经过x秒后，△BPQ是直角三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=12 5，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或125秒时，△BPQ是直角三角形；（2）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=12BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ 的面积等于2．【点睛】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．23．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x ）2＝32解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元（0＜y≤8）6000＝（10+y ）（500﹣20y ）解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．24．（1）1a =；（2）4a ≥；（3）8【解析】【分析】（1）将两个函数解析式联立，解一元二次方程求得A 、B 的横坐标，进而表示出AB ，即可解答；（2）由（1）可得CD=12AB=D )m ，过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，利用勾股定理可知222DH CH CD +=，进而得到()(4)0m a m a --+=，得到40m a -+=，根据函数图象可知0m ≥，即可求得a 的取值范围；（3）设E （2111,4x x ），F （2221,4x x ），P （21,4n n ），分别表示EP 和FP 的解析式，当2y =-时，求得118M nx x n x -=+，228N nx x n x -=+，联立214y x =和y ＝kx ＋2，得到21204x kx --=，利用一元二次方程根与系数的关系得到12124,8x x k x x +==-，代入M N QM QN x x =- 即可解答.【详解】（1）联立214y x y a⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴214x a =，解得：122,2x a x a=-=∴44B A AB x x a =-==∴1a =（2）由（1）知AB=4a ，∴CD=12AB=2a设D (4,)m m 过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，则222DH CH CD +=∴22(4()4m a m a+-=∴()(4)0m a m a --+=又m a≠∴40m a -+=∴4m a =-又0m ≥∴40a -≥∴4a ≥（3）设E （2111,4x x ），F （2221,4x x ），P （21,4n n ）EP 解析式为y tx b=+将P ，E 代入可得：1111()44y n x x nx =+-当2y =-时，可求118M nx x n x -=+，同理可求FP 的解析式为2211()44y n x x nx =+-228N nx x n x -=+又联立2142y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：21204x kx --=∴12124,8x x k x x +==-∴21212122121212888()64()M N nx nx n x x n x x QM QN x x n x n x n n x x x x ---++=-=-=-+++++ 2288464848n n k n nk +-==+- 25．（1）9；4；（2）4或5；（3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，然后表示出BC 即可；（2）设DF ＝x ，然后解直角三角形表示出BE 、DF 、CF ，根据三角形的面积和差，整理即可得解；（3）连接AD ，EF,取AD 的中点O ，连接OE 、OF ．【详解】（1）证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EDB ＝∠FDC ＝30°，BM=CM ，∴AM ＝12AB ，∴AM ＝2，∴由勾股定理得，BM ＝92，∴BC ＝2BM ＝9；∴11•922ABC S AM BC === ；（2）解：设DE=x ，则BD ＝2x ，∵△ABC 是等腰三角形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠EDB ＝∠FDC ＝30°，∴DE ＝12BD ，DF ＝12CD ，∴BD ＝2x ，DF ＝12(9﹣2x)；∴BE，FC ＝﹣2x)；∵BDE S △+CDF S △＝ABC S ﹣AEDF S 四边形；∴22+12×12(9﹣2x)×2(9﹣2x)＝4﹣8；解得：12,x =25,2x =∴BD ＝2x ＝4或5；（3）解：取AD 的中点O ，连接OE 、OF ；∴在Rt △AED 中，∴OE ＝12AD ，∴在Rt △AFD 中，∴OF ＝12AD ，∴∠EOF ＝2∠EDF ，∴EF，又∵OE ＝12AD ，∴AD EF 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，读懂题目信息理清求解的思路是解题的关键。

【3套】新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )A .7B ．2 2C ．3D ．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－2 5.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．解：(1)抛物线解析式为y ＝2x 2－3x ； (2)连接AB ，OM ，设MB 交y 轴于点N ，∵B(2，2)，∴∠AOB ＝∠NOB ＝45°，△AOB ≌△NOB(ASA )，∴ON ＝OA ＝32，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，∴可设直线BN 解析式为y ＝kx ＋32，把B 点坐标代入可得2＝2k ＋32，解得k ＝14，∴直线BN 的解析式为y ＝14x ＋32，联立直线BN 和抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x ＋32，y ＝2x 2－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝－38，y ＝4532.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－38，4532.23．(10分)(2018·抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大？最大利润是多少元？解：(1)y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52)； (2)根据题意得(x －40)(－10x ＋740)＝2 400，解得x1＝50，x2＝64(舍去)．答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元；(3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1 140x－29 600＝－10(x－57)2＋2 890，当x<57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x ＝52时，w有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640(元)．答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2 640元．24．(12分)抛物线y＝x2－6x＋5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为P.(1)直接写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式________；(2)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式________；(3)直接写出抛物线关于点B成中心对称的抛物线的解析式________；(4)已知点D(－1，0)，将△COD绕点M旋转180°后，点C，D的对应点E，F分别落在抛物线上，求点M的坐标．解：(1)y ＝－x 2＋6x －5；(2)易求A ，P 关于原点O 对称的点A′(－1，0)，P′(－3，4)，设所求抛物线为y ＝a(x ＋3)2＋4，将A′(－1，0)代入解析式得a ＝－1，∴y ＝－(x ＋3)2＋4；(3)构造全等易求点P(3，－4)关于点B(5，0)的对称点P′(7，4)，设y ＝a(x －7)2＋4，将B(5，0)代入得a ＝－1，∴y ＝－(x －7)2＋4.(4)易知四边形CDEF 为平行四边形，∵C(0，5)，D(－1，0)，由平移性质可设E(a ，a 2－6a ＋5)，∴F(a ＋1，a 2－6a ＋10)， ∴(a ＋1)2－6(a ＋1)＋5＝a 2－6a ＋10，∴a ＝5，E(5，0)，F(6，5)，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52.25.(12分)(2018·宜宾)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线y ＝14x 与抛物线交于A ，B 两点，直线l 为y ＝－1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l 上是否存在一点P ，使PA ＋PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)已知F(x 0，y 0)为平面内一定点，M(m ，n)为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(2，0)，设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2.∵该抛物线经过点(4，1)，∴1＝4a ，解得a ＝14， ∴抛物线的解析式为y ＝14(x －2)2＝14x 2－x ＋1. (2)联立直线AB 与抛物线解析式，得⎩⎨⎧y ＝14x ，y ＝14x 2－x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝14，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4，y 2＝1. ∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，点B 的坐标为(4，1)．作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′交直线l 于点P ，此时PA ＋PB 取得最小值．∵点B(4，1)，直线l 为y ＝－1，∴点B′的坐标为(4，－3)，设直线AB′的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，B′(4，－3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝14，4k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1312，b ＝43.∴直线AB′的解析式为y ＝－1312x ＋43. 当y ＝－1时，得x ＝2813，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2813，－1， (3)∵点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等， ∴(m －x 0)2＋(n －y 0)2＝(n ＋1)2，∵m 2－2x 0m ＋x 20－2y 0n ＋y 20＝2n ＋1.∵M(m ，n)为抛物线上一动点，∴n ＝14m 2－m ＋1， ∴m 2－2x 0m ＋x 20－2y 0⎝ ⎛⎭⎪⎫14m 2－m ＋1＋y 20＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫14m 2－m ＋1＋1，整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12y 0m 2＋(2－2x 0＋2y 0)m ＋x 20＋y 20－2y 0－3＝0， ∵m 为任意值，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－12y 0＝0，2－2x 0＋2y 0＝0，x 20＋y 20－2y 0－3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2，y 0＝1，∴定点F 的坐标为(2，1)．新人教版数学九年级上册期中考试试题(答案)一．选择题（满分30分，每小题3分）1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．02．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣24．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）6．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE ＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8 B．10 C．11 D．127．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y28．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣610．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab ＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝．13．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．14．如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为．15．如图，已知直线AB：y＝kx+2k+2与抛物线y＝x2交于点A、B，当∠AOB＞90°，则k 的取值范围为．16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针方向旋转60°，到点B（m，1）．若﹣5≤m≤5，则点C的运动路径长为．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．18．（6分）如图：在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，将一块三角板中含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点转动；（1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与BC、CD分别相交于M、N两点，求证：AM＝AN；（2）当三角板转到如图2的位置时，三角板的两边与BC、CD的延长线分别相交于M、N 两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．20．（8分）如图，点P是等边△ABC外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．21．（10分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC ＝35°，求∠P的度数．22．（10分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？23．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？24．如图，已知c＜0，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x＝1，BC＝，求函数y＝x2+bx+c的最小值；（2）若＝2，求抛物线y＝x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．参考答案一．选择题1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．0【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】判断圆与直线AB边的位置关系，关键是比较点C到直线AB的距离与半径的大小关系．解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，由勾股定理，得AB＝＝10，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC＝AB×CD，∴CD＝＝4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，利用勾股定理计算即可．解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝3，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．5．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE＝∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE＝BF＝6，再利用勾股定理，继而求得答案．解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y2【分析】观察表中数据可得到抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，然后比较点A、点B离直线x＝2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到y1＞y2．解：抛物线的对称轴为直线x＝2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣6【分析】由韦达定理可得答案．解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为＝15 ．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，故答案为：＝15【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝40°．【分析】先求出∠DAB＝50°，进而得出∠AOD＝80°，即可得出结论．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案为40°【点评】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出∠AOD是解本题的关键．13．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为600 米．【分析】将s＝60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．。

新部编人教版九年级数学上册期中考试题(完整版)

新部编人教版九年级数学上册期中考试题（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．2 C ．D ．7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、B7、B8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （a+b ）（a ﹣b ）3、23x -<≤4、425、5．6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、详略.4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）4元或6元；（2）九折.。

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新部编人教版九年级数学上册期中考试卷（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（）A ．7B ．12C ．D ．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =+.3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、B6、A7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、ab（a+b）（a﹣b）．3、30°或150°．4、10．5、x=26、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）35元/盒；（2）20%．。

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