增(减)函数的证明
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）(1-
2 ������1������2
)
=
（
������2
-
������1
）������1������2−2
������1������2
因为 2<������1 < ������2，
所以������2 − ������1 > 0， ������1������2 > 2， 所以f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 因而f( ������ )= ������ + 2 在（ 2，+∞）上是增函数。
f(x2)-f(x1)=（������2
+2
�����2
）-（
������1
+2
������1
)
=（
������2
-
������1
）+
2 ������2
-2
������1
=
（
������2
-
������1
）+2（������1 − ������2）
������1������2
=
（
������2
-
������1
证明函数 f(x)=������3+1在（-∞，+∞）上是增函数。
证明：任取x1<x2∈（－∞，+∞） f(x2)-f(x1)=x23+1-(x13+1) =x23-x13 =(x2-x1)(x22+x1x2+x12) =(x2-x1)[(x2+1/2x1 )2+3/4x12]
设元 求差
变形
因为x1<x2 ，
增函数
增函数：函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意
两个自变量的值x1,x2 , 当x1<x2时, 都有f(x1)< f(x2),那么就说f(x)在这 个区间上是增函数。
减函数：函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意
两个自变量的值x1,x2 , 当x1<x2时, 都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个 区间上是减函数。
������
断号
所以 x2-x1>0 ，(x2+1/2x1 )2+3/4x12 >0
所以 f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)<f(x2) 因而函数f(x)=x3+1在（－∞，+∞） 上是增函数
定论
练习：
证明函数 f(������)=������+2在（ 2，+∞）上是增函数。
������
证明：任取x1<x2∈（ 2，+∞）