高频电子线路-第6章习题解答

习 题

6.1 已知调角信号V )1022cos 10302cos(5)(36t t t u ??+??=ππ,试求：

(1) 如果)(t u 是调频波，试写出载波频率c f 、调制信号频率F 、调频指数f m 、最大频偏m f ?。

(2) 如果)(t u 是调相波，试写出载波频率c f 、调制信号频率F 、调相指数p m 、最大频偏m f ?。

解：（1）30MHz c f =，2kHz F =，1rad f m =，2kHz m f ?=； （2） 同上

6.2 已知调频波为72

()4cos(2105sin 2610)V FM u t t t ππ=?+??，调频灵敏度

Hz/V 105.13?=f k ，试写出调制信号的表达式。

解：

根据72

()4cos(2105sin 2610)V FM u t t t ππ=?+??，可知25sin 2610()t rad φπ?=??，

2232d ()

()52610cos 26102310cos 2610(/)d t t t t rad s t

?ωππππ??=

=?????=????32()310cos 2610()f t t Hz π?=???

322

3

()310cos 2610()2cos(2610)V 1.510

f f t t u t t k ππΩ????===??? 6.3 设：载波为V )10202cos(106t ??π；调制信号的变化形式为3sin(2210)V t π??。如果调频后的最大频偏为10KHz,试写出调频波的表示式。

解：

由于调制信号的变化形式为3sin(2210)V t π??，

于是调频后瞬时角频率的变化形式也为3sin(2210)(/)t rad s π??，

而最大频偏为10KHz ，所以有：33()21010sin(2210)(/)t t rad s ωππ?=????，

333

3021010()()d cos(2210)5cos(2210)()2210

t

t t t t t rad π?ωπππ???=?=-??=-????? 63()10cos(220105cos 2210)V FM u t t t ππ=??-??

6.5 已知调频波V )10502cos 10102cos(8)(38t t t u FM ??+?=ππ，试问：

(1) 最大频偏及调频波带宽分别是多少？

(2) 若保持调制信号振幅不变，将调制信号频率提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如何改变？

(3) 若保持调制信号频率不变，将调制信号振幅提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如何改变？

(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如何改变？ 解：

(1) 从调频波表达式V )10502cos 10102cos(8)(38t t t u FM ??+?=ππ， 可知10f m rad =，35010F Hz =?，因此500kHz m f f m F ?=?=，

2()1100kHz m BW f F =?+=;

(2) 若保持调制信号振幅不变，则最大频偏m f ?不变，500kHz m f ?=，

但由于调制信号频率F 提高一倍，3

10010F Hz =?，因此

2()1200kHz m BW f F =?+=;

(3) 若调制信号振幅提高一倍，则最大频偏m f ?提高一倍，1000kHz m f ?=,而调制信

号频率不变，3

5010F Hz =?，所以2()2100kHz m BW f F =?+=；

(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，则最大频偏m f ?与调制信号频率F 都将提高

一倍，1000kHz m f ?=,3

10010F Hz =?，2200kHz BW =）

6.6 如果一个调相波)(t u PM 具有与上题同样的信号表达式，试问：

(1) 最大频偏及调相波带宽分别是多少？

(2) 若保持调制信号振幅不变，将调制信号频率提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如何改变？

(3) 若保持调制信号频率不变，将调制信号振幅提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如何改变？

(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如何改变？ 解： (1) 从调相波表达式V )10502cos 10102cos(8)(38t t t u FM ??+?=ππ，

可知10p m rad =，3

5010F Hz =?，因此500kHz m p f m F ?=?=，

2(1)1100kHz p BW m F =+=，;

(2) 若保持调制信号振幅不变，则调相指数p m 不变，

但由于调制信号频率F 提高一倍，310010F Hz =?，因此m p f m F ?=也提高一倍，

1000kHz m f ?=,2(1)2200kHz p BW m F =+=;

(3) 若调制信号振幅提高一倍，则调相指数p m 提高一倍，因此m p f m F ?=也提高一倍，

1000kHz m f ?=,而调制信号频率不变，35010F Hz =?， 2100kHz BW =;

(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，则调相指数p m 与调制信号频率F 都将提高一倍，因此m p f m F ?=将变为原来的4倍，2000kHz m f ?=， 而2()4200kHz m BW f F =?+=

6.7 如题6.7图所示，在反馈型振荡器中插入可控相移网络)(ωj H p ，构成直接调频电路。假设在某个角频率Q ω附近，谐振放大器的传输函数为

()

0()()A j A A Q A H j H j H e

φωωωω???=+?≈???，反馈网络的传输函数为F j H F =)(ω，可控相移网络的传输函数为[]

)

()()(ωφωωω??≈?+=p j p Q p p e

H j H j H 0，其中，

Q

e

A Q ωω

ωφ?-≈?2)(，)()(t Au p Ω=?ωφ。请问：瞬时角频率()t ω应如何表达？

解：

直接调频电路作为一种振荡器，应满足相位平衡条件，即

()()02()0A p e

Q

Q Au t ω

φωφωωΩ??+?=?-+=

最后得到：()

1()(1)2Q e

Au t t Q ωωΩ=+

其意义在于：高频信号通过相移网络后得到附加相移p φ，而附加相移p φ由调制信号

()u t Ω决定；为满足相位平衡条件，需要谐振放大器产生一个相移A p φφ=-。谐振放大器的

相移与频率有关，需要频率的变化来适应调制信号()u t Ω的变化，其效果为调频。

6.8 已知直接调频电路的谐振回路为j LC 回路。变容二极管的参数为：V 6.0=B U ，2γ=，

15pF jQ C =；20H L μ=；二极管上所加电压为3606cos(210)V .πt ??-+???。试求：调频

波的载频c f 和最大频偏m f ?。

解：

9.19MHz c f =

=

0.836MHz 2m

m c B Q

U f f U U γ

Ω?=?

=+

6.10 题6.10图所示为某调频电路的组成框图，调频器输出调频波的中心频率为10MHz ，调制频率为5KHz ，最大频偏为3KHz 。试求：(1) 该设备输出信号()o u t 的中心频率、最大频偏和调制频率；（2）两个放大器的中心频率和通频带宽度。

解： (1)

中心频率100MHz ,最大频偏150KHz, 调制频率5KHz ； （2）

放大器1的中心频率应为10MHz ，通频带宽度应大于16KHz ； 放大器2的中心频率应为100MHz ，通频带宽度应大于310KHz 。

6.11 已知鉴频器的输入信号为V 25638)102sin 102cos()(t t t u FM ??+?=ππ，鉴频灵敏度为30mV/kHz d S =。输入信号的最大频偏在线性鉴频范围内。试写出鉴频输出电压()

o u t

的表达式。

解：

鉴频器的瞬时相位偏移为3()5sin 2210()t t rad φπ?=?? 瞬时角频率偏移为33()21010cos 2210(/)t t rad s ωππ?=???? 瞬时频率偏移为33()1010cos 2210()f t t Hz π?=???

鉴频器将调频波的瞬时频率偏移()f t ?转化为鉴频输出电压()o u t ，有

3()()0.3cos(2210)V o d u t s f t t π=??=??

6.12 用调制信号)cos()cos()cos()(t t t t u Ω+Ω+Ω=Ω32进行调相，再对调制后得到的调

相波进行鉴频，试写出：(1) 鉴频输出信号()o u t '的变化形式；(2) 如果希望恢复原调制信号，

鉴频电路的后面还应加上什么电路？

解： (1)

调相后信号的瞬时相位偏移满足()cos()cos(2)cos(3)t t t t φ?∝Ω+Ω+Ω

此信号的瞬时角频率偏移满足[]()sin()2sin(2)3sin(3)t t t t ω?∝-ΩΩ+ΩΩ+ΩΩ

鉴频后，输出信号满足[]()sin()2sin(2)3sin(3)o

u t t t t '∝-ΩΩ+ΩΩ+ΩΩ； (2)

对于[]()sin()2sin(2)3sin(3)o

u t t t t '∝-ΩΩ+ΩΩ+ΩΩ而言， 如果进行积分，就具有cos()cos(2)cos(3)t t t Ω+Ω+Ω的形式，也就恢复了()u t Ω。所以应

对()o

u t '采用积分电路。 6.13 将调频波[]

)sin(cos )(t m t U t u f c m FM Ω+=ω加在题6.13所示的RC 高通滤波器上。如果)(t u FM 的瞬时角频率)(t ω满足：)

(1

t RC ω<<

，试求：(1) 输出电压()o

u t '的表达式，并判断它是哪一类信号；(2) 如果要实现对)(t u FM 的鉴频，还应该在高通滤波器的后面加上什么电路？

解：

(1) 由于)(1t RC ω<<

，即1()R t c

ω<

大部分加在电容上，电流为()

FM du t i C dt

=?

，此电流在电阻上产生压降为 ()

()cos()sin sin()FM o

m c f c f du t u t RC RCU m t t m t dt

ωω'????=?=-?+ΩΩ?+Ω???? 由于调频波[]

)sin(cos )(t m t U t u f c m FM Ω+=ω的角频率为cos()c f m t ω+ΩΩ，

而()o

u t '的振幅的变化也具有同一形式，因此()o u t '为调频-调幅波； (2) 如果要实现对)(t u FM 的鉴频，还应该在高通滤波器的后面加上包络检波器。

6.14 将调频波[]

)sin(cos )(t m t U t u f c m FM Ω+=ω加到某相位鉴频器上，相位鉴频器的组成框图如题 6.14图所示。其中，单元电路A 的传输函数在c ω附近可以写为：

)(0)(ωφωA j e A j A =，)()(0c A k ωωπ

ωφ-+=

2

。试问：(1) 单元电路B 是什么电路？(2)

)(t u 1和)(t u o 各自具有什么样的表达式？

解：

(1)

低通滤波器；

(2)

调频波[]

)sin(cos )(t m t U t u f c m FM Ω+=ω的瞬时角频率偏移为()cos()f t m t ω?=ΩΩ

()FM u t 通过单元电路A 之后，得到

1000()cos sin()()sin sin()cos()m c f A m c f f u t A U t m t A U t m t k m t ωφωω????=?+Ω+=-+Ω+ΩΩ????)(t u 1与FM ()u t 相乘，再滤掉高频项，得到

22

000011()sin cos()cos()22

o M m f M m f u t A A U k m t A A U k m t ??=-ΩΩ≈-ΩΩ??） 6.15 题6.15图所示的两个电路中，哪个能实现包络检波，哪个能实现鉴频？相应的回路参

数应如何配置？

解： (a)

斜率鉴频，0102

2

c f f f +=； (b)

包络检波，0102c f f f ==）

6.16 如果题6.16图所示的斜率鉴频器中发生以下变化，试分析电路还能不能实现鉴频，如果还能鉴频，进一步分析鉴频特性的变化。(1) 一个管子极性接反；(2) 两个管子的极性都接反；(3) 一个管子断开。

解：

(1)

一个管子极性接反，不能鉴频；

(2)

两个管子的极性都接反，能鉴频，输出反相；

(3)

一个管子断开，能鉴频，输出减小

6.17 如果题6.17图所示的叠加型相位鉴频器中发生以下变化，试分析电路还能不能实现鉴频。(1) 一个管子极性接反；(2) 两个管子的极性都接反；(3) 一个管子断开。

解：

(1)

一个管子极性接反，不能鉴频；

(2)

两个管子的极性都接反，能鉴频；

(3)

一个管子断开，能鉴频。