利用神经网络求解并联机构位置正解

将矩阵吲与矩阵【Ｐｒ】相乘，得上平台各铰链点的绝
对位置矩阵为
『见如＆艮气凡］
ｐｋ＝ｆ乏‘象乏老老老ｆ
ＬＩ
Ｉ
１
Ｉ
Ｉ １ｊ
各驱动杆长的方程为
霹＝ｋ—ｐ。，＋也一％，＋（－‘ｒ
（ｉ＝１、２、…、６），（ｊ＝ｌ、３、３、５、５、１）
这是一组非线性方程组．将上平台的位置ｘ，、‘、
ｚ．及姿态ｒ、日、９代入上式右端，经过有限次代数 运算，就可以求出相应的驱动杆长工Ｉ、岛、…上‘的精 确解．
（１）根据并联支架的工作要求及几何尺寸的对称 性确定出工作空间ｘＹ的最高点ｚ．和最低点ｚ．，见 图３，然后取一平行于）珂的平面五Ｅ作为剖面。它距 ＸＹ坐标平面的距离为ｚｊ ｔ（ｚ。。ｚ。）·
Ｉ ｚ—
ｙ
田３制面选取与柱面坐标
（２）在Ｘ。Ｈ平面上采用快速极坐标搜索法，确定绪 定姿态的边界．如图３，在该剖面上取极角＾作一极 线，此桎线与边界曲线的交点则为工作空闯在该投线 上的最远点。当上平台姿态（ｙ、０、ｒ）确定时，这 条直线上的每一点所表示的上平台位置仅是掇径ＤＬ 的单变量函数．故用一维搜索法．即将撮径ＤＬ从０ 递增直至机构的各杆长及关节的最大转角ｄ．，当参数 满足下列约束条件之一：
加△Ｂ，按上述方法求得下一个边界点．重复这样的 操作．就可获取在该剖面上某一确定姿态下．上平台 形心点Ｐ在工作空间内及边界曲线上所有位置的坐标 值．
（３）变化ｚ，，按同样的方法做。直到弓从ｚ。变化
射机构学
专盟论文
‘机械设计）２００１年７月
到ｚ一． （４）根据并联支架的结构要求改变姿态值（ｒ、口、
一），每变化一次姿态值便重复上述步骤一次，直至
为＾，如图２．定坐标系Ｂ．－）（Ｙｚ与动坐标系数卜
ｘｙｚ的取法如图ｌ所示．
ｆ
ｙ
围Ｉ三角平台型４－５ＰＳ并联机构简田
’作●筒彳卜ｌ嫩生（１９６１．，，女．副教援．主曩研究方一·现代机■设计方法．
Ｉ
围２机槊与平台的球饺坐标系
在定坐标系中．底座上各铰链点的位置矩阵为
陋ｋ。ｌ≈％：：：％Ｉ
Ｌ ０ ０…０ Ｊ
利用神经网络求解并联机构位置正解’
洪业，许步勤
（太原理工大学机械工程学院．山西太原０３００２４）
■要：本文提出了利用神经罔ｊ‘来求肆井联机构位王正解的新悬尊，并在Ｍａｔｌａｂ５．１环境下实瑰丁６－ＳＰＳ 井曩液压主来的位１正解．
关薯调ｔ并联机构：液压支泉；神拄网蝽；位王正解
１ 前言
目前我国井下采用的液压支架所存在的主要问题 是：
仉ｌ ０．１
ｎ１１２２
乱∞晒
仉１ｌ轴 ０．Ｏ畸
仉 ｍ１删１蚰
仉８鹏９ ｍ ８２∞ ０．１ 吼４２１７ 吼３１１７ 仉ｌ惦８
０．Ｔ猫 ０．Ｂｌ∞ ｍ Ｔwk.baidu.com２４ ０．１
仉５３柏 ０．８４２Ｔ
５
０．５科５ ０．７７０９ Ｏ．１ ０．９９９９ ０．７６５８ ０．日ｌ器
该模型辅入层由杆长样本矩阵Ｐ构成，隐层包括 Ｓ．个神经元，输出层的目标矩阵Ａ２即为所求的上平台 空间位姿矩阵． ３．２隐层和输出层传递函数的选用
神经网络具有大规模并行，分布式存储和处理、 自组织、自适应和自学习能力，能模拟人的智能行为· 不需要精确的数学模型，特别适用于处理需要同时考 虑许多因素和条件的、不糟确和模糊的信息处理问题， 而且具有很强的容错性和鲁棒性．善于联想、综合和 推广。
基于神经网络具有以上特点和并联支架容荔获得 位置逆解的优点，本文采用了通过逆解结果做样本， 训练神经网格，获取正解输出的解决办法１、三角平台 型６－＿ＳＰｓ并联支架的位置遒解．
２样本的获取
神经网络是通过实例学习的，因此，寻找到有效 的训练数据集合便成为无缺陷地执行神经网络的关键 问题．
样本的原始数据即上平台形心点ＪＰ的位置（ｔ、
“ｚ．、ｙ、口、ｐ）是通过Ｐ．点可达点的集台来获
取的．由此获得的样本既符合该并联机构的工作空间 又避免了盲目取值所造成的不合理性，所以该样本的 来源是可靠的。具体方法如下：
传递函数的作用就是限制神经网络运行的动态范 围，如果输入被控制在合适的范围之内，那么输出的 分辨将会是根容易的，否则大多数输入数据会产生极 端的输出．Ｓｉｇｍｏｉｄ函数导数比较容易计算，目前应用 得较为广泛．故本文魁层传递函数采用的是ｔａｎｓｉｇ（）
函数．输出层选用的是ｌｏｇｓｉｇ（）函数。可将输出限翻在．
（１）适应性差，仅能在垂直面内具有三个自由度． 难以适应复杂煤层的变化要求，容易使支架底座产生 很大的附加应力．从而缩短了支架的使用寿命；
（２）稳定性差，尤其是当支撑高度超过５米时．仅 由四根立柱和连杆机构组成的液压支架更难以稳定支 撑顶板；
（３）重量太．费材料． 针对以上问题本文提出了一种新型的液压支架机 构——并联支架。见图１．上平台与底座之间分别由六 个分支遥过球面副联接起来．每个分支是由两个构件 通过移动副联接而成，其长度是可变的．上平台为活 动平台．其铰链点的连接是一个三角形，底座为固定 平台，其形状为相似的半正则六边形．由于该支架上 平台为三角形．且具有六个自由度，每根立柱上有二 个球面副（Ｓ）与一个移动副（Ｐ），故将其称之为三角 平台型６＿－ｓＰｓ并联支架。 与传统的液压支架相比，该支架的主要优点为；
段小时范围 ｑ．如圜５所不·
厂／ 厂
／‘
４结论
从仿真结果可以看出，用ＢＰ网求位置正解是可行 的，它能满足许多工程问愿的精度要求，倘若进一步 研究，设计一种专门求解该问题的神经网络，其精度 将会更加令人满意．因此采用神经网络求机构位置正 解是一条可行的、值得探索的新途径．
参考文献
【ｌ】黄真．孔々富，方跃法．并联机嚣人机构学理论及控制． 北京：机械工业出版杜，１９９７
品。
并联支架的并联机构研究难点之一是位置正解十 分困难．若采用数值方法求解．则速度慢、效率低， 不能得到所有的位置正解；若采用解析解，则又难以 建立数学模型．因此为了改进求解方法，加快正解速 度，以便并联支架的实时控制．为并联支架的机构结 构设计及强度计算提供理论依据，本文从工程实际应 用的角度出发，提出了一种崭新的计算思路，即利用 神经网络来求解并联支架位置正解的方法．
［２】施阳，事俊，王■刚等．ＭＡＴＬＡＢ语言工具糟一
ＴＯＯＢＬＯＸ实用指南．西安：西北工业大学出版社，１９９８ 【３】 张乃尧，闲平凡．神经网络与模糊控制．北京：精华大学
出版社。１９９８
ｓ－＇ｔ－ｓｉｃ（ｚ０
．．．．．
田５传递函数田
－ｌｑＳｉｌｈ）
利用神经网络求解并联机构位置正解
作者： 作者单位：
练函数Ｔｒａｉｎｌｍ（）进行多次仿真后．得到想要的系统 模型，再用ｓｉｍｕ坝）函数进行数字仿真，最后验证该 网络模型是否达到目的。将训练时的部分输入样本矩 阵作为输入矩阵。用得到的输出矩陴与原目标矩阵比 较，所得的误差最大值不超过１５％，从众多数据中任 取五组数据对照，其对比结果见表ｌ。
翼Ｘ
Ｙ
Ｚ
口
■
１
０．５
ｎ５
仉舯４７
０．嘲７
５
０．５∞４
茨Ｘ
０．９
吼ｌ
０．９
玑ｌ
仉８１蚰 ０．１
ｍ Ｔ４靶 ０．１
０．旺蚰 Ｏ．１
－Ｚ
０．１ 仉１
０．３６盯 ０．昭∞
０．９
ｙ
０．Ｉ Ｏ．１ ｍ ３６６７
０．∞３３
也９
Ｏ．１ Ｏ．９ 乱ｌ 仉１
０．６３∞
口
●
田４网络结构田
ｌ ２
Ｏ．蛆∞
ｍ４９０７
０．９７８４ ０．９２５１
Ｐ‰；‘目ｔＥ。：ｆ；ｐ．。由此即可求出该并联支架神
经网络所需要的全部样本的位姿初始值． （５）将样本的位姿初始值分别代入杆长方程求解，
即可得到正解方程中所需要的己知条件一杆长．将
所获取的各种杆长值作为样本，训练神经网络就可求 出该并联支架的位置正解。
３神经网络求正解
３．１网络的确定 由于ＢＰ网络是人们认识最为清楚、应用最为广泛
敛速度慢．目标函数存在极小．由此使其在应用中受 到限制，所以出现了许多改进算法．其主要措施为： 一种是采用启发式学习方法，另一种则是采用更有效
的优化算法．本文采用的Ｔｒａ／ｎｌｍ（、）函数使用了 Ｉ．．ｏｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｇｕｓ．ｒｄｔ优化方法，缩短了学习时间。 ３．４仿真结果
为了便于分析和处理输出数据，在输入样本中已 将数据归一化处理．确定误差指标ＥＣ＿Ｐ０．００２，利用训
逆解问题主要用于控制．当上平台处于莱一位置Ｉ 时，Ｉ的位置和姿态是已知的，当上平台向另一位置Ⅱ 移动时，需要根据Ⅱ的位置和姿态来确定驱动油缸所需 增量，从而使上平台向指定位置移动．所以逆解问题 为：给定上平台位置和姿态，求六个驱动秆的杆长．
数学模型：设上平台外接圆半径为＾：底座的外 接圆半径为凡，其中正则六角形的短边与长边的比值
工－一‘≥Ｏ；工』一工＿≥０｛‘一‘≥０１ ｋ一爿
＞１０；其中Ｌ一与￡．分别为最大和最小杆长；磊与群分 别为上平台联接与机架联接的球面副圆堆摆角．这时， 求到边界点Ｐ的的坐标为Ｐ（ｍ．ｏｏｓ觑，ｎＬ．ｓｈｌ＾，
ｚ．）及一系列工作空间内的Ｐ点坐标为Ｐ（驰∞ｓ＾， 巩ｓｉｎ点，ｚ，）求到一个边界点后，令撮拽的撮角增
洪业， 许步勤 太原理工大学机械工程学院(山西太原)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_3211915.aspx
的神经网络之一，经过各国学者多年研究和应用，已 趋于完善和成熟，并成功地解决了许多科学和工程问 题。它能够通过对样本的学习，调整网络中心的数值， 获得大量的模式映射关系，而不需要任何已知的数学 函数知识描述输入输出间的映射，具有高度非线性映 射能力和非逻辑归纳能力。所以针对该问题的复杂性
３．３训练函数的选择 在实用中．原始的ＢＰ算法存在两个重要问题：收
ｌ｝ ？ ？
？
？ ？Ｊ
为将上平台各铰链点的相对坐标变换成绝对坐 标，对ｐｋ进引坐标变换，其变换矩阵为
ｒｃｏ审ｌｃｏ毋∞辨瑚虹ｒ掣Ｈ呻啪甲∞率瑚ｃｏ斗粥ｉｎ一面ｒ耳１
‰＝Ｉ ８警蛳絮搿一８呻气苏罗呻乏ｌ
【０
０
０
Ｉｊ
式中（ｘ，、‘、ｚｐ）为上平台的形心Ｐ在定坐标系中
的坐标，Ｐ、０、Ｐ分别是上平台绕ｘ、Ｙ、ｚ轴的转角
（１）适应性强．因为它具有六个自由度，所以能适 应任意复杂煤层的变化要求；而且六根立柱均为二力 杆，故不会对底座产生附加弯曲压力；
（２）稳定性高．上平台与底座之间由六根液压缸支 撑，当支架静止时，自由度为零．构成静定机构。而 且随着立柱的支撑高度增加，支架的稳定性不会受到 影响；
（３）由于没有掩护粱及连杆机构，故重量减轻了约 ２／５。另外该支架还具有承载能力高、刚度太等优点， 从而使其在矿山开采中可以产生很高的工作阻力。随 着对６一ＳＰＳ并联支架的理论基础研究不断深入和完 善．６一ＳＰＳ并联支架将是本世纪矿用支架的换代产
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在动坐标系中，上平台各铰链点的相对位置矩阵
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