减震作业

设置粘滞阻尼器的框架结构动力分析

摘要：为改善框架结构的抗震性能，本文对某一7度（0.15g）区框架模型设置粘滞阻尼，通过动力时程分析，从结构的位移、加速度、变形、塑性发展等角度表明粘滞阻尼器对于减小结构地震反应具有很好的性能，能够用力地控制结构在地震下的反应。

关键词：粘滞阻尼器框架结构能量

1 引言

结构减震控制是指在工程结构的特定部位，装设某种装置（如隔震垫等），或某种机构（如消能支撑、消能剪力墙、消能结点、消能器等），或某种结构（如调频质量等），或施加外力（外部能量输入），以改变或调整结构的动力特性或动力作用。这种使工程结构在地震作用下的动力反应(加速度、速度、位移）得到合理的控制，确保结构本身及结构中的人、仪器、设备、装修等的安全和处于正常使用环境状况的结构体系，称为“工程结构减震控制体系”，其相关理论、技术和方法，统称为“工程结构减震控制”。

工程结构减震控制可分为被动控制、主动控制、半主动控制和混合控制[1]。被动控制是无外加能源的控制，其控制力是控制装置随结构一起振动变形，应装置自身的运动而被动产生的。被动控制可分为基础隔震技术、消能减震技术和吸能减震技术。基础隔震技术是指在建筑物或构筑物基底设置控制机构来隔离地震能量向上部结构的传输，使结构震动减轻，防止结构破坏。目前应用最多的吸能减振装置有：调协质量阻尼系统（TMD),调谐液体阻尼系统（TLD)。利用吸能减震技术时，需要对原结构的频率准确的把握。本文主要研究的是框架结构的消能减震，下面将着重对消能减震技术做简要介绍。

2 结构消能减震

消能减震体系是把结构的某些非承重构件(如支撑、剪力墙等)设计成消能杆件，或在结构的某些部位(如节点、联结处等)装设阻尼器。在风荷载或轻微地震时，这些消能杆件或阻尼器处于弹性状态，具有足够的初始刚度，使结构满足正常使用要求;在强震发生时，随着结构变形的增大，这些消能杆件和阻尼器率先进入非弹性状态，产生较大阻尼，大量消耗输入结构的地震能量，使主体结构避免进入明显的非弹性状态，并迅速衰减结构的地震反应，从而保护主体结构在强震中免遭损坏[2]。

2.1 消能减震的能量原理

单自由度体系(SDOF)在地震荷载作用下弹塑性变形阶段的振动方程可以表示为:

(t)(t)(,)(21)s mu cu f u u P ++=-

式中，m 为单自由度体系的质量，c 为阻尼系数，(,)s f u u 为体系的恢复力，u ，u ，u 分别为体系的加速度、速度和位移，P 为外荷载激励。等号两边对位移进行积分得，

(t)(t)(,)(22)s mu du cu du f u u du Pdu ++=-????

地震波的输入能量为

(23)I E Pdu =-?

结构动能为

(t)(24)K E mu du =-?

阻尼器好能为

(t)(25)D E cu du =-?

变形能，包括弹性应变能S E 和滞回变形能Y E

(,)(26)S Y s E E f u u du +=-?

结构的能量方程可以表示为

(27)K D S Y I E E E E E +++=-

在外荷载输入能量一定的情况下，如果结构没有发生塑性变形，0Y E =,S E 越大，S Y E E +就越小，也就是结构的振动响应越小。在地震结束后，0K E =，0S E =，如果D I E E =,则0Y E =，结构没有发生塑性变形，也就是结构没有破坏；如果D I E E <，则0Y E >，结构发生塑性变形，发生破坏。

消能减振技术在结构中增加消能元件，其目的就是增加结构的阻尼，提高阻尼耗能D E 。在动力外荷载比较小时，可以减小结构的振动，如风荷载下保证高层建筑结构的舒适度，在动力外荷载比较大时，可以减小结构的塑性耗能，避免或者减轻结构的破坏。

2.2 阻尼器介绍

目前常用的各种阻尼器根据其提供的阻尼力和结构反应的关系可分为:速度型阻尼器和位移型阻尼器和混合相关型。位移相关型阻尼器包括金属阻尼器和摩擦阻尼器，耗能与其变形和相对滑动位移有关；速度相关型阻尼器包括粘滞阻尼器和粘弹性阻尼器，其阻尼特性与速度有关；混合型阻尼器包括调谐质量阻尼器

（TMD)和调谐液体阻尼器（TLD)等。其中速度相关型阻尼器数学模型简单，具有强的耗能能力和稳定的工作性能，已广泛应用于工程结构。

目前，最常见的一种分类方式是把阻尼器分为：粘滞阻尼器、粘弹性阻尼器、摩擦阻尼器、金属阻尼器。本文采用的是速度相关性粘滞阻尼器，下面将对粘滞阻尼器进行详细介绍。

粘滞液体阻尼器（又名粘滞流体阻尼器，简称粘滞阻尼器）一般油缸、活塞、阻尼孔、活塞杆等部分组成，如图2-1所示，活塞在油缸内作往复运动，活塞上开有适量小孔作为阻尼孔，油缸内装满流体阻尼材料。当活塞与油缸之间发生相对运动时，由于活塞前后的压力差使液体阻尼材料从阻尼孔中通过，从而产生阻尼力。液体阻尼器对结构进行振动控制的机理是将结构的部分振动能量通过阻尼器中粘滞流体阻尼材料的粘滞耗能耗散掉，达到减小结构在地震（强风）反应的目的。

图2-1 杆式粘滞阻尼器示意图

2.3 粘滞阻尼器计算模型

为正确分析附加粘滞阻尼器结构的抗震性能，必须先确立粘滞阻尼器的恢复力模型，有两种方法：一是对每一个粘滞阻尼器单元进行物理测试进而构建其力学计算模型，此为目前普遍运用的方法；二是根据液体和粘滞阻尼器的几何特征来构建以力学为基础的分析计算模型。目前国内外研究人员已提出许多相关的恢复力模型，主要有线性模型、Maxwell 、Kelvin 模型、Wiechert 模型、分数导数模型等[3]。

本文应用SAP2000对其结构进行设计，而SAP2000中的粘滞阻尼单元正是釆用的这种精确的Maxwell 计算模型。虽然实际操作中不会涉及恢复力模型，但为了使本文形成一个更完整的理论体系，同时为帮助理解SAP2000如何模拟粘滞阻尼器，故下面对Maxwell 模型做了介绍。

Maxwell 模型将阻尼器模拟成一个弹簧元件和一个阻尼元件串联的形式，如图2-2所示。设1u 、2u 、u 分别表示弹簧元件、阻尼元件和整个模型的两端相对位移，1u 、2u 、u 分别表示弹簧元件、阻尼元件和整个模型的两端相对速度，则

1222(28)()(28)

u u u a F C sign u u b αα=+-??????=??-???

?

其中C α表示阻尼指数为α时的阻尼系数。且

21/(29)b

u u u u F k =-=-- 将式（2-9）代入式（2-8b ）可得，

(/)/(210)b b F C sign u F k u F k αα=?-?--

因此非线性的Maxwell 模型为 1/1/()(211)b b k F sign F F k u C ααα=-??+-

当1α=时，线性的Maxwell 模型为

1(212)b F F k u τ=-+-

其中τ表示松弛时间，b C k ατ=。

图2-2 Maxwell 计算模型 Maxwell 模型可以表示粘滞阻尼器和支撑相连的模型，弹性刚度b k 为支撑的

刚度，粘滞阻尼系数C α为阻尼器的阻尼系数。当支撑的弹性刚度趋向于∞时，()F C sign u u α

α=??表示理想的粘滞阻尼器模型。研究表明，支撑弹性刚度的大小影响阻尼器的减震效果，支撑刚度越小，阻尼器的减震效果越差，但是当支撑刚度达到一定值时，对阻尼器的减震影响很小，此时，可以将支撑近似成刚性支撑[4]。

3 阻尼器减震算例

某中学教学楼为框架结，其工程概况：模型尺寸按实际尺寸输入，结构共7层，层高均为3.3m ，纵向柱间距为7.2m 和6m ，横向柱间距为6m 和2.6m ；一至三层的框架柱截面尺寸为500x500mm ，四至七层的框架柱截面尺寸为450x450mm ，框架楼层主梁截面尺寸为250x600mm ，次梁截面尺寸250x500mm 。混凝土填充墙体厚度为200 mm （只需要考虑它的质量），楼板厚度为100mm ；混凝土：板C30混凝土，梁柱C40混凝土。结构外纵墙自重3.3kN/m ，内纵墙自重5.1kN/m ，内横墙自重4.6kN/m ，外横墙自重5.7kN/m ，走廊恒载2.0 kN/m 2

，楼面恒载2.5 kN/m 2，上人屋面恒载2.93 kN/m 2，楼面活载2.0 kN/m 2，屋面活载

1.50kN/m 2。设防烈度为7度（0.15g ），地震分组为第二组，抗震等级为二级，场地为二类场地，近场，第一组，场地类别为C 类，基本风压0.45 kN/m 2。

结构的平面图如下：

图3-1 中学教学楼平面布置图

3.1 SAP 2000分析模型

1、根据上述结构基本情况，先用国内通用结构设计软件PKPM进行结构设计，得到结构的详细配筋信息。

2、根据计算得到的配筋结构进行归并整理，将结构1~3层进行相同配筋，2~6层进行相同配筋，7层进行单独配筋。

3、根据具体配筋结果，在SAP 2000中建立三维有限元分析模型。其中梁柱采用框架单元，楼板采用薄壳单元，楼板设置为刚性隔板。并按结构设计荷载输入结构的Gravity、Dead Loads和Live Loads。

4、减震模型用SAP 2000中连接单元的Damper模型设置粘滞阻尼器，其有效刚度为0，阻尼器系数为1600kN·s/m，阻尼指数为0.4。

建成后模型与阻尼器布置如图3-2所示，

·

A 非减震结构

B 粘滞阻尼器减震结构

图3-2 结构分析模型

3.2 非线性时程分析

根据结构的基本周期和场地情况，选择使用地震波USA02755对结构进行中震和大震下的非线性时程分析对比，结构设计为7度（0.15g）区，中震作用下

地面峰值加速度为147cm/s2,大震作用下地面峰值加速度为310cm/s2.地震波的信息下面通过作用在结构地面上绝对加速度时程说明。

a 中震下地面加速度时程曲线

b 大震下地面加速度时程曲线

图3-3 地震作用下地面加速度时程曲线

为反应结构的塑性性能，合理反应结构中框架单元的破坏情况，在结构的梁柱两端相对位置为0.1和0.9布置了FEMA 356自动绞。梁为M3绞，柱为P-M2-M3绞。下面将从结构顶点位移变化、层间位移角分布、塑性铰分布、地震能量耗散考察粘滞阻尼器对结构的减震控制。

3.3 分析结果

地震作用下结构的顶点位移的大小是结构满足安全性、适用性和耐久性的重要指标，楼层顶点位移过大，既影响结构的使用安全性又影响结构使用的舒适性，所以结构减震，特别是高层结构减震，对于结构顶部位移的控制显得尤为重要。

图3-4 地震作用下结构顶点位移时程曲线

由此可以看出中震和大震作用下，阻尼器对结构顶层位移的控制作用都很明显，其中大震是控制效果更好，因为大震作用下，结构的反应会明显增大，阻尼器轴向上产生的速度会增加，由此阻尼器的阻尼力会增加，结构反应增大阻尼器轴向变形也就会增加，由此阻尼器滞回耗能性能就会发挥更好，下面将通过分析结构模型中相同位置的相同阻尼器的滞回曲线来表达这个过程，如下图3-5所示。

a 中震下阻尼器link52的滞回曲线

b 大震下阻尼器link52的滞回曲线

图3-5 地震作用下相同阻尼器的滞回对比

比较了结构顶层最大位移的时程曲线，又可以从结构各层的最大位移和最大层间位移角来比较，每层的最大位移将反应结构的最大变形情况，最大层间位移

图3-6 地震作用下结构楼层变形包络图

根据分析结构，我们可以看到不论有阻尼器还是无阻尼器，结构第三层的相对变形都较大，但是在有阻尼器布置的情况下，阻尼器可以减少层间相对变形，而对层间变形较大的结构位置，阻尼器的减震效果更加明显，因此对于阻尼器的有效布置方法，认为对层间变形较大的位置布置阻尼器，也相当于在结构相对薄弱的部位布置阻尼器，效果最好。

从结构变形的统计图中，我们可以形象的看出阻尼器对结构反应的控制效果。下面通过两张表格，通过楼层最大位移、楼层最大加速度、最大层间位移角在有控结构和无控结构的数值统计，分析阻尼器的控制效率。

表3-2 大震下阻尼器减震控制率

控制效果稍差。而从最大反应来看，则中震是的控制比大震是稍好以下。

框架结构的破坏主要由构件的塑性发展程度来体现，SAP 2000中剪力墙的塑性可以通过分层壳模型来模拟分析，框架单元的塑性主要通过其中的绞单元来模拟。其中B点表示出绞，构件产生塑性，IO表示正常使用，LS表示生命安全，CP表示防止倒塌，D点达到极限状态，E点表示卸载后状态。

a中震下无阻尼器结构塑性铰分布a大震下无阻尼器结构塑性铰分布

c 中震下有阻尼器结构塑性铰分布d大震下无阻尼器结构塑性铰分布

图3-7 地震作用下结构塑性铰分布

通过中震和大震下，结构中构件的塑性发展程度，可以明显看到，中震作用下结构1~5层大面积出绞，在有阻尼器的控制下，实现了原结构在中震作用下0出绞的情况，结构控制在弹性反应阶段。大震下，原结构1~7层梁单元基本都发生了塑性变形，有的构件塑性发展已有深度，在粘滞阻尼器的控制下，结构塑性铰基本控制在1~5层。且从图中可以看到结构设计基本符合我国规范“强柱弱梁”的要求，柱都没有发生塑性变形。

结构受到地震动的作用，地震动将其能量施加到结构上，最终被结构中诸多因素吸收，包括结构阻尼耗能，结构塑性滞回耗能，而当阻尼器加入结构中，将增加结构阻尼，使地震动更多能量通过阻尼转化生热能耗散掉，减少结构的塑性耗能。下面图3-8结构能量统计，将可以直观看到结构在地震动作用下的能量耗散情况。

a 中震作用下阻尼器耗能对比

b 大震作用下阻尼器耗能对比

图3-8 地震作用下结构阻尼器耗能比较

有图可以看出，初始时间内地震动输入能量与阻尼器耗能基本相同，所以结构的能量主要由结构中布置的阻尼器耗散。随着时间的增加，输入能量比阻尼器耗能更多，因此结构发生塑性变形。由此可知，布置阻尼器可以缓解地震开始时刻的结构反应，增加结构破坏所需要的时间。

3.4 分析结论

本文介绍了粘滞阻尼器的耗能原理、特点，并通过某一七度区中学教学楼的

框架模型，按照正常设计得到其构件配筋，又对正常配筋结构和布置阻尼器结构在中震和大震下进行结构受力分析，通过结构反应的对比，我们得出如下结论：（1）布置粘滞阻尼器，可以有效减轻结构在地震动下的位移反应，保证结构更好的抵抗地震作用，防止结构提早破坏。

（2）阻尼器宜布置在结构的薄弱部位，有利于对结构的薄弱部位的保护，防止结构因为薄弱部位的破坏而使结构整体破坏。

（3）布置一定数量的阻尼器可以消耗大部分来自地震的输入能量，并且有利地控制地震作用早期的结构反应，延长结构破坏所需的时

间。

本文只是对阻尼器的控制效果进行了简单的探讨，证明了结构减震隔震对于结构地震反应的控制作用是明显的，隔震减震也会成为工程抗震的一个极富研究意义和实践意义的课题，成为未来结构防灾减灾的最有前途的方向之一。

【参考文献】

[1]周福霖.工程结构减震控制[M].北京：地震出版社，1997.

[2]周福霖，俞公骤，冼巧玲，等.多层和高层建筑结构减震控制新体系,工程抗震，1994，（3）:10-14.

[3]周士金.CFRP拉索斜拉桥的动力分析与地震响应控制研究[D].江苏：江苏

大学，2010.

[4]欧进萍，龙旭.速度相关型耗能减振体系参数影响的复模量分析闭.工程力学，2004，V ol.21(04):6-12.