《统计学》抽样调查习题和答案

六．计算题部分

1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?

答案：解：2%,41004,100====t p n 0196.0100

)04.01(04.0)1(=-=-=n p p p μ

039.00196.02=⨯==∆p p t μ p p p P p ∆+≤≤∆-

039.004.0039.004.0+≤≤-P

0.1%------7.9% ∴废品率不超过6%

2、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。 要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

答案： 解: 200100

2000===n x σμ 39220096.1=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 3921200039212000+≤≤-X

11608-----12392（元） 5000×11608------5000×12392（元）

3、某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。 答案：解：2,300,6000,100====t x n σ （小时）30100

300===n x σμ （小时）60302=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 606000606000+≤≤-X 5940-----6060（小时）

4、 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%（99.73%t=3、68.27%t=1）的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？

答案：解:2,10,6.75,50====t x n σ 4142.150

10===n x σμ 8284.24142.12=⨯==∆x x t μ

2426.44142.13=⨯==∆x x t μ

x x x X x ∆+≤≤∆- 8284.26.758284.26.75+≤≤-X 2426.46.752426.46.75+≤≤-X 72.77----78.43 71.3574---79.8426

74.1858---77.0142 将允许误差缩小一半，应抽取的学生数为：人）(200)28226.2(102)2

(22

2222=⨯=∆=x t n σ 5、 假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73%,试问采用重复抽样应抽取多少样本单位?若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位?

答案： 解： 9003

303222222=⨯=∆=x t n σ 将允许误差缩小一半，应抽取的样本单位数为：

3600)23(303)2

(2222

22=⨯=∆=x t n σ（只）90003.01.09.03)1(2222=⨯⨯=∆-=p p p t n 6、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品为为188件。 要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差； （2）按95.45%的可靠程度（t=2）对该批零件的合格率作出区间估计。

答案：解： 017.0200

)94.01(94.0)1()1(=-=-=n p p p μ 034.0017.02)2(=⨯==∆p p t μ p p p P p ∆+≤≤∆- 0034.094.0034.0094.0+≤≤-P

90.6%----97.4%

7、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重复抽样下，必要的样本单位数是多少？

答案： （只）90003

.01.09.03)

1(2222=⨯⨯=∆-=p p p t n 8、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：

试以95.45%的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。

答案：解： 2,2000%,61006,100=====t N p n 048.0)2000

1001(100)6.01(6.0)1()1(=--=--=N n n p p p μ 096.0048.02=⨯==∆p p t μ p p p P p ∆+≤≤∆- 096.06.0096.06.0+≤≤-P

50.4%-----69.6%