用样本估计总体ppt课件
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知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
.
1.5.1 用样本估计总体
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1、知识与技能： （1） 通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据 的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折 线图和茎叶图.（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本 的分布，准确地做出总体估计. 2、过程与方法： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法， 理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的 需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数 学知识与现实世界的联系.
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思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 .
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
问题提出
1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
2.从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果 能得到他们的全部数据（可以看作是总体），我们就 可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到 的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信 息.但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部 得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一 部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情 况，包括它的分布和基本数字特征.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量. ）
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中 的分布情况，我们将上述频率分布表中 的有关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
用样本的频率分布估计总体分布.
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思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表， 你对制定居民月用水量标准（即a的取值） 有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
合计
频数累计
பைடு நூலகம்
频数
4
正
8
正正正
15
正 正 正 正 22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
.
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量 分布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考依据，这里体现了 一种什么统计思想？
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思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
.
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
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3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
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思考8：对样本数据进行分组，其组数 是由哪些因素确定的？
了解：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？ .
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1）
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度 在数量上有何特点？
知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
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1.5.1 用样本估计总体
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1、知识与技能： （1） 通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据 的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折 线图和茎叶图.（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本 的分布，准确地做出总体估计. 2、过程与方法： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法， 理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的 需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数 学知识与现实世界的联系.
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思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 .
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
问题提出
1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
2.从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果 能得到他们的全部数据（可以看作是总体），我们就 可以直接从中分析总体的各种信息.如人口普查得到 的数据较为全面，从中可以很好地反映对象的重要信 息.但是，在实际问题中，总体的信息往往不能全部 得到，因此我们需要进行抽样调查，从总体中抽取一 部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情 况，包括它的分布和基本数字特征.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量. ）
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中 的分布情况，我们将上述频率分布表中 的有关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
用样本的频率分布估计总体分布.
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思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表， 你对制定居民月用水量标准（即a的取值） 有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
合计
频数累计
பைடு நூலகம்
频数
4
正
8
正正正
15
正 正 正 正 22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
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频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量 分布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考依据，这里体现了 一种什么统计思想？
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思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
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分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
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3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
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思考8：对样本数据进行分组，其组数 是由哪些因素确定的？
了解：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？ .
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1）
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度 在数量上有何特点？