数学建模a题系泊系统设计完整版

数学建模a题系泊系统
设计
集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
系泊系统的设计
摘要
本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。

求解的具体流程如下：
针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。

对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。

⁄时能够正常工针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m m
作。

为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。

在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。

在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。

针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。

以型号I 锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。

由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。

关键词：悬链线多目标非线性规划
一、问题重述
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。

某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。

系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。

锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。

要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。

水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。

钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。

钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。

若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。

钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。

为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为
1.025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。

问题3由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。

布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。

请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、模型假设
1.不考虑流体对锚链的作用，忽略锚链本身的伸长，锚链沿长度均匀分布；
2.假设风是二维的，只存在平行于水平面的风速，不存在垂直方向上的分量；
三、符号说明
四、问题分析
4.1问题一分析
问题一对于系泊系统的受力物体进行分析，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。

对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。

4.2问题二分析
问题二需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m m
⁄时能够正常工作。

为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，并与已知数据进行比较。

在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并与题目要求进行比较，计算重物球的质量。

在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，综合确定满足条件的重物球的质量范围。

4.3问题三分析
问题三要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。

以型号I锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。

由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。

五、模型建立与求解
5.1问题一模型
5.1.1问题分析
问题一,系泊系统整体受力平衡，浮标受到恒定风力时，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。

对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，最后利用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度,从而求出结果。

5.1.2模型建立
Step1.系泊系统受力分析
对于浮标，它受到水的浮力，自身重力，风载荷及第一根钢管对浮标的力。

此题中海水静止，故所有近海水流力为0。

将钢管对浮标的力在分别水平方向和竖直方向上进行分解，具体受力如图所示，由浮标所受的力平衡得到：
图浮标受力分析图
{m m,0=m风+m0（水平方向）m m,0=m浮0−m0（竖直方向）
式中，m m,0、m m,0分别为钢管对浮标的力再水平方向和竖直方向的分立。

对于钢管，将第一节钢管对浮标的力设为m0，后续第k+1节钢管对第k节钢管的力为F m，将钢管的力进行分解，钢管的受力情况如图所示，因此：
图钢管受力分析图
{
m m,m=m m,m+1+m m（水平方向）m m,m+m浮=m m,m+1+m（竖直方向）
式中，F 浮为钢管收到的浮力，由于钢管体积较小，在水中钢管的浮力与重力相比很小，可忽略不计；m m ,m ，m m ,m 分别为第k 跟钢管对前一根钢管在水平方向和竖直方向的分力。

对于钢桶，它受到第四根钢管的力，水的浮力，自身重力以及锚链的拉力和重物球的拉力，具体受力如图所示，则：
图钢桶受力分析图
{m m ,m +1=m m ,m +m 1 （水平方向）m 浮1+m 浮2+m m ,m =m m ,m +1+m 1+m 2 （竖直方向）
式中，F m ,m +1和F m ,m +1分别表示锚链的拉力在水平方向和竖直方向上的分力。

对于系泊系统，由浮标、钢管和钢桶得水平受力分析可得：
m 风=m m ,0=m m ,1=m m ,2=m m ,3=m m ,4=m m ,5=0.625×mm 2
其中，S 为物体在风向法平面的投影面积，v 为风速。

由竖直方向受力分析得：
m m ,0=m 浮0−m 0
m m ,0=m m ,1+m
m m ,1=m m ,2+m
m m ,2=m m ,3+m
m m ,3=m m ,4+m
m 浮1+m 浮2+m m ,4=m m ,5+m 1+m 2
设浮标的吃水深度为h ，则：
m 浮0=mmmm 2m
m 0=m 0m
m =mm
m 2=m 2m
m 浮1=mmmm 22m 0 m 浮2=mm m 2m 重
其中，m 为海水密度，题中为1.025×103mm m 3⁄
；m 为重力加速度，本题取9.8m m 2⁄；m 为浮标底面积半径，本题中为1m；m 0为浮标质量，为1000kg；m 为每节钢管的质量，为10kg；m 2为重物球的质量，本题中为1200kg，m 2为钢桶底面半径，m 0为钢桶的长度，钢管长度与钢桶相等。

将重物球当作铁球处理，则重物球的密度为ρ重=7.86×103mm m
3⁄，由题中已知条件可知，可以递推出：
m m ,0=mmmm 2m −1000m
m m ,1=mmmm 2m −1010m
m m ,2=mmmm 2m −1020m
m m ,3=mmmm 2m −1030m
m m ,4=mmmm 2m −1040m
m m ,5=mmmm 2m −1140m −m 2m +mm m 2重
+mmmm 22m 0 Step2.悬链线模型
对于锚链，假设其质量分布均匀，可以将锚链作为悬链线处理，从而做出以下分析,由静力学平衡条件可知，在坐标系中，锚链水平分立和垂直分力的代数和为0，可以得到：
{m m mmmm =m 3+m m m m mmmm =m m
图锚链受力分析图
式中，m m 表示锚链对钢桶的拉力，m m 、m m 分别表示锚链的水平分力与竖直分力，m 3表示锚链的重力，m 为锚链任一点与水平方向的夹角。

因此，可推导出：
{m m mmmm =mmm +m m m m mmmm =m m
m 表示锚链单位长度的质量，即线密度；m 为锚链在水中未触碰海底的长度。

由曲线几何关系和力学关系及悬链线模型可求得，导线任一点的斜率为：
mm mm =mmmm =mmm +m m m m
mm =1
√1+(mmm +m m m m )2
mm =mmm +m m m m
√1+(mmm +m m m m )2
式中,x 、y 分别表示锚链在水平方向和竖直方向的投影长度。

对两式分别进行积分，并用临界点数据(m =0,m =0)来确定积分常数，则可得，
m =m m mm sh −1(mmm +m m m m
)−m 0m 1 m =m m mm (√1+(mmm +m m m m
)2
−1)+m 2 进一步可求得方程：
m=m m sh(
mm
m m m)−m m
mm
m=m0mmmm(m
m0
+m1)+m2
其中
m0=m m mm
m1=mmmm−1(m m m m
)
m2=−m0mmmm(m1) Step3.力矩分析平衡
对于钢管，由于钢管的力矩平衡，可以得到：
m0 2mmmm m(m m,m+m m,m+1)=
m0
2
mmmm m(m m,m+m m,m+1+m m,水)
其中，m m表示分别表示第k根钢管的倾斜角度，m m,水为水流对钢管的力，则：
mmmm m=m m,m+m m,m+1+m m,水m m,m+m m,m+1
即为：
mmmm1=m m,0+m m,1+m1,水m m,0+m m,1
mmmm2=m m,1+m m,2+m2,水m m,1+m m,2
mmmm3=m m,2+m m,3+m3,水m m,2+m m,3
mmmm4=m m,3+m m,4+m
4,水m m,3+m m,4
式中，m m分别是钢管的倾斜角度（k取1，2，3，4），根据题中的数值，可以得到以下公式：
mmmm1=
m风mmmm2m−1005m
mmmm2=m风
−
mmmm3=
m风mmmm2m−1025m
mmmm4=
m风mmmm2m−1035m
代入数值后可求出钢管相应的倾斜角度。

对于钢桶，由钢桶的力矩平衡，可以得到：
m 0mmmm 5(m m ,m +m m ,m +1+m 2−F 浮2)=m 02
mmmm 5(m m ,m +m m ,m +1+m m ,水) 其中，m 5表示分别表示钢桶的倾斜角度，于是：
mmmm 5=m m ,4+m m ,5+m 1m m ,4+m m ,5+m 2−F 浮2
带入数值得：
mmmm 5=m 风mmmm 2m −100m +mm m 2m 重
+mmmm 22m 0 式中，m 5是钢桶的倾斜角度，由题中给出的数据可以计算出钢桶的倾斜角度。

5.1.3模型求解
求解不同风速条件下系泊系统的状态，需要先求出系统的临界条件，即锚链与海床相切时的风速，然后将此临界风速与题目中所给风速进行比较，判断锚链的状态，最终求出不同风速下系泊系统的状态。

Step1.临界条件
当系统处于临界状态时，锚链与海床底部相切，此时，锚链全部抬起且对锚无拉力，m =22.05m 。

取锚链以上的部分进行受力分析，设锚链以上部分竖直高度为m ，由受力分析模型得：
m =m +m 0mmmm 1+m 0mmmm 2+m 0mmmm 3+m 0mmmm 4
+m 0mmmm 5
由模型中的公式可以得到，此式是关于临界风速v 0的表达式。

设锚链的竖直高度为y ，可以得到：
m =√m 2+(m m mm )2−m m mm
由题中已知条件可知，水深为18m ,则：
m +m =18
取锚以上部分进行分析，由系统受力平衡可得，锚以上部分重力与浮力相等，由此可得：
m 0+4m +m 1+m 2+m 3=m 浮0+m 浮1+m 浮2
将题中各数值代入公式，编程可求得v 0=23.985984m m ⁄。

Step2.风速为mm m m ⁄时
由于风速v 1=12m m ⁄小于临界速度v 0=23.985984m m ⁄的值，所以当风速为12m m ⁄时，锚链与海底接触。

此时，竖直方向上的受力m m =0，可以得到： m =m m mm mmm mm m m −m m mm
+m 2 由悬链线模型可以得到，
mmmm =m m ,5m m ,5=mmm m m
m =m m mm mm −1(mmm m m
)−m 0m 1 解得：
m =
mmmm 2m −2340m +mm m 2m 重+mmmm 22m 0 因此： m =√m 2+(
m m mm )2−m m mm 由题中已知条件可知，水深为18m ,则：
m +m =18
由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.688994。

浮标的游动区域由锚链在水平方向的投影长度，以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定，设浮标游动区域为r 浮则可以得到：
m 浮=m +m 0mmmm 1+m 0mmmm 2+m 0mmmm 3+m 0mmmm 4
+m 0mmmm 5
由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得，浮标游动区域大小r 浮=14.354904。

由钢管与钢桶的受力分析可以求得，四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。

由于风速v 2=24m m ⁄大于临界速度v 0=23.985984m m ⁄的值，所以当风速为24m m ⁄时，锚链完全倾斜。

此时，锚链倾斜的长度m =22.05m 。

由临界条件中锚以上部分重力与浮力相等，即：
m 0+4m +m 1+m 2+m 3=m 浮0+m 浮1+m 浮2
代入数值得：
1000m +40m +100m +1200m +m m =mmm 2m +mm m 2m 重
+mmmm 22m 0 可求得m m 的值。

由浮标，钢桶，钢管水平受力分析可得：
m m =m 风=0.625×mm 2
由悬链线模型可得：
m =m m mm mm −1(mmm +m m m m
)−m 0m 1 m =m m mm (√1+(mmm +m m m m
)2
−1)+m 2
由题中已知条件可知，水深为18m ,则：
m +y =18
由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.703525。

浮标的游动区域由锚链在水平方向的投影长度，以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定，设浮标游动区域为r 浮则可以得到：
m 浮=m +m 0mmmm 1+m 0mmmm 2+m 0mmmm 3+m 0mmmm 4
+m 0mmmm 5
由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得，浮标游动区域大小you=17.521641。

钢管与钢桶的受力分析可以求得，四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。

5.2.1问题分析
问题二需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m m ⁄时能够正常工作。

为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。

在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。

在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。

5.2.2模型建立
Step1.受力分析与数据
由于风速v 2=36m m ⁄大于临界速度v 0=23.985984m m ⁄的值，所以当风速为36m m ⁄时，锚链完全倾斜，锚链倾斜的长度m =22.05m 。

此时，钢管和钢桶的倾斜角度，锚链形状，浮标的吃水深度以及游动区域都可以通过问题一中的模型计算。

此题中海水静止，故所有近海水流力为0。

Step2.重物球质量求解模型
（1）钢桶倾斜角度为临界角度时 当浮筒倾斜角度m 5=5m 时，由悬链线模型可以得到： mmmm 5=m m m m
=mmm5m 由问题一分析可得:
mmmm 5=
m m ,4+m m ,5+m 1m ,4m m ,5m 2浮2
代入数值得到： mmmm 5=m 风mmmm 2m −1090m +mmmm 22m 0
=mmm5m 可解得浮标吃水深度。

m2表示重物球质量，本题中未知。

由浮标，钢桶，钢管水平受力分析可得：
m m=m风=0.625×mm2
由临界条件中锚以上部分重力与浮力相等，即：
m0+4m+m1+m2+m3=m浮0+m浮1+m浮2
则：
m m=mmm2m+mm m2
m重
+mmmm22m0−1000m−40m−100m−m2m
由悬链线模型可得：
m=m m
mm
mm−1(
mmm+m m
m m
)−m0m1
m=m m
mm
(√1+(
mmm+m m
m m
)
2
−1)+m2
由题中已知条件可知，水深为18m,则：
m+m=18
根据浮标的吃水深度，由二分法可求出重物球的质量。

（2）浮标没入海面时
当浮标完全没入海面时，风荷载对浮标无作用力，系泊系统水平方向不受力，则钢管与钢桶，锚链均呈竖直状态，倾斜角度为0，即：
m m=m风=0
此时浮标的吃水深度即为圆柱体的高度：
m=2m
锚链以上部分的竖直高度为：
m=m+5m0=7m
由题中已知条件可知，水深为18m,则：
m+m=18
可以求得，锚链在水中的部分长度为：
m=11m
取锚以上部分进行分析，由系统受力平衡可得，锚以上部分重力与浮力相等，由此可得：
m0+4m+m1+m2+m3=m浮0+m浮1+m浮2则重物球的重力为：
m2=m浮0+m浮1+m浮2−m0−4m−m1−m3代入数据得：
m2=1140m−mmm2m−mmmm22m0
mm
m重
−m
5.2.3模型求解
Step1.计算mm m m
⁄时物体的状态
当风速为v3=36m m
⁄时，由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.703525。

浮标的游动区域由锚链在水平方向的投影长度，以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定，设浮标游动区域为r浮则可以得到：
m浮=m+m0mmmm1+m0mmmm2+m0mmmm3+m0mmmm4 +m0mmmm5
由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得，浮标游动区域大小r浮=18.788076m。

钢管与钢桶的受力分析可以求得，四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。

角不超过16度，计算结果均大于题目要求，故应调整重物球的质量。

Step2.计算重物球的质量范围
当钢桶的倾斜角度为5度时，由模型可求得：
m2=2046.135147kg
由题中已知条件可知，水深为18m,则：
m+m=18
由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度m=0.920915m。

锚链在锚点与海床的夹角α=14.605990m。

当浮标完全没入海面时
m2=1140m−mmm2m−mmmm22m0
mm
m重
m
=6089.881909
因此，重物球的质量范围为[2046.135147，6089.881909]。

显然，由题意可知，随着重物球质量的增大，钢管与钢桶的倾斜角度和锚链在海床的夹角都不断减小。

因此，假设锚链在锚点与海床的夹角α=16m，重物球的质量小于钢桶倾斜角度为5度时重物球的最小质量，此时钢桶倾斜角度大于5度，假设不成立。

可以得出，题中所求重物球的质量范围是重物球的最大质量范围。

5.3问题三模型
5.3.1问题分析
问题三要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。

以型号I锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。

由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。

5.3.2模型建立
Step1.系统受力分析
此题中，系统收到近海风荷载与近海水流力两个外力，且外力随风速大小与水流速大小的变化而变化。

系统中各物体受力情况与模型一相同，结合已知条件，可判断设计系泊系统。

Step2.确定目标函数
根据题中要求，为了使通讯设备效果最好，浮标吃水深度，游动区域与钢桶倾斜角度应该最小，故本文中确定的优化目标为三个。

（1）浮标吃水深度
mmm m
（2）浮标游动区域
mmm m+m0mmmm1+m0mmmm2+m0mmmm3+m0mmmm4 +m0mmmm5
（3）钢桶倾斜角度
mmm m5
m5=mmmmmm
m m,4+m m,5+m1
m m,4+m m,5+m2−F浮2
Step3.确定限制条件
5.3.3模型求解
正文
六、模型评价（优点与缺点）
七、参考文献
[1]悬链线方程，qq-pf-to=pcqq.c2c，2017年8月16日
[2]夏运强,浮筒式防风单点系泊系统研究与应用,2007年6月1日
[3]
[4]
附录一
p=1025;g=9.8;s=22.05;
L=(1000+40+1300+22.05*7-120/786*p-0.15^2*p*pi)/(pi*p); syms?v;
fx=1.25*(2-L)*v*v;
a=pi*p*g*L;
f0=a-1000*g;f1=a-1010*g;f2=a-1020*g;f3=a-1030*g;f4=a-1040*g;f5=a-2340*g+120/786*p*g+0.15^2*pi*g*p;
%F=[f0,f1,f2,f3,f4,f5];
tan1=fx/(a-
1005*g);cos1=sqrt(1/(1+tan1^2));sin1=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan2=fx/(a-
1015*g);cos2=sqrt(1/(1+tan2^2));sin2=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan3=fx/(a-
1025*g);cos3=sqrt(1/(1+tan3^2));sin3=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan4=fx/(a-
1035*g);cos4=sqrt(1/(1+tan4^2));sin4=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan5=fx/(a-
1090*g+60/786*p*g+0.5*0.15^2*pi*g*p);cos5=sqrt(1/(1+tan5^2));sin5=sqr t(tan1^2/(1+tan1^2));
fL=L+cos1+cos2+cos3+cos4+cos5;
x=fx/(7*g)*asinh(s*7*g/fx);
y=sqrt(s^2+(fx/(7*g))^2)-fx/(7*g);
ff=y+fL-18;
%fplot(ff,[23,25]);
g=matlabFunction(ff);
[v,k]=eff(g,23,25)
⁄时
附录二风速为mm m m
p=1025;g=9.8;v=12;
syms?L;
fx=1.25*(2-L)*v*v;
a=pi*p*g*L;
f0=a-1000*g;f1=a-1010*g;f2=a-1020*g;f3=a-1030*g;f4=a-1040*g;f5=a-2340*g+120/786*p*g+0.15^2*pi*g*p;
%F=[f0,f1,f2,f3,f4,f5];
tan1=fx/(a-
1005*g);cos1=sqrt(1/(1+tan1^2));sin1=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan2=fx/(a-
1015*g);cos2=sqrt(1/(1+tan2^2));sin2=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan3=fx/(a-
1025*g);cos3=sqrt(1/(1+tan3^2));sin3=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan4=fx/(a-
1035*g);cos4=sqrt(1/(1+tan4^2));sin4=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan5=fx/(a-
1090*g+60/786*p*g+0.5*0.15^2*pi*g*p);cos5=sqrt(1/(1+tan5^2));sin5=sqr t(tan1^2/(1+tan1^2));
fL=L+cos1+cos2+cos3+cos4+cos5;
s=f5/(7*g);
x=fx/(7*g)*asinh(s*7*g/fx);
y=sqrt(s^2+(fx/(7*g))^2)-fx/(7*g);
ff=y+fL-18;
fplot(ff,[0.6,0.8]);
g=matlabFunction(ff);
%[h,k]=eff(g,0.6,0.64)
%结果是0.62，带入求得s为负值，舍去
[h,k]=eff(g,0.68,0.72);
x=vpa(subs(x,h));
s=vpa(subs(s,h));
y=vpa(subs(y,h));
fL=vpa(subs(fL,h));
%vpa(subs(F,h))
tan1=(subs(tan1,h));a1=vpa(atan(tan1));
tan2=subs(tan2,h);a2=vpa(asin(tan2));
tan3=subs(tan3,h);a3=vpa(asin(tan3));
tan4=subs(tan4,h);a4=vpa(asin(tan4));
tan5=subs(tan5,h);a5=vpa(asin(tan5));
h
a=vpa([a1,a2,a3,a4,a5]*180/pi)
you=22.05-s+x+vpa(subs(sin1+sin2+sin3+sin4+sin5,h))
⁄时
附录三风速为mm m m
p=1025;g=9.8;v=36;s=22.05;
syms?L;
fx=1.25*(2-L)*v*v;
a=pi*p*g*L;
f0=a-1000*g;f1=a-1010*g;f2=a-1020*g;f3=a-1030*g;f4=a-1040*g;f5=a-2340*g+120/786*p*g+0.15^2*pi*g*p;
tan1=fx/(a-
1005*g);cos1=sqrt(1/(1+tan1^2));sin1=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan2=fx/(a-
1015*g);cos2=sqrt(1/(1+tan2^2));sin2=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan3=fx/(a-
1025*g);cos3=sqrt(1/(1+tan3^2));sin3=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan4=fx/(a-
1035*g);cos4=sqrt(1/(1+tan4^2));sin4=sqrt(tan1^2/(1+tan1^2));
tan5=fx/(a-
1090*g+60/786*p*g+0.5*0.15^2*pi*g*p);cos5=sqrt(1/(1+tan5^2));sin5=sqr t(tan1^2/(1+tan1^2));
fL=L+cos1+cos2+cos3+cos4+cos5;
fy=-(1000+40+1300+22.05*7-120/786*p-0.15^2*p*pi-pi*p*L)*g;
c0=fx/(7*g);c1=asinh(fy/fx);c2=-c0*cosh(c1);
x=fx*asinh((s*7*g+fy)/fx)/(7*g)-c0*c1;
y=fx/(7*g)*sqrt(1+((fy+7*s*g)/fx)^2)+c2;
ff=y+fL-18;
%fplot(ff,[0.7,0.8]);
g=matlabFunction(ff);
[h,k]=eff(g,0.7,0.8);
x=vpa(subs(x,h))
y=vpa(subs(y,
h))
%x=vpa(subs((c0*(acosh((y-c2)/c0)-c1)),h))
fx=vpa(subs(fx,h));
fy=vpa(subs(fy,h));
fL=vpa(subs(fL,h));
tan1=(subs(tan1,h));a1=vpa(atan(tan1));
tan2=subs(tan2,h);a2=vpa(asin(tan2));
tan3=subs(tan3,h);a3=vpa(asin(tan3));
tan4=subs(tan4,h);a4=vpa(asin(tan4));
tan5=subs(tan5,h);a5=vpa(asin(tan5));
a=vpa([a1,a2,a3,a4,a5]*180/pi)
you=x+vpa(subs(sin1+sin2+sin3+sin4+sin5,h)) vpa(subs(sin1+sin2+sin3+sin4+sin5,h));
%
y+fL;
vpa(subs(fy/fx,h)*180/pi)
tanθ1=1.25(2−m)m1
2
×374m22 mmmm−1005m
tanθ2=1.25(2−m)m12+748mm22+0.075×374m22
mmmm−1015m
tanθ3=1.25(2−m)m12+748mm22+0.125×374m22
mmmm−1025m
tanθ4=1.25(2−m)m12+748mm22+0.175×374m22
−
钢桶
tanθ5=
2.5(2−m)m12+1496mm22+0.35×374m22
mmmm−1090m+0.5×0.152mmm+0.5×mm
m2
7860
−0.5m2m。