三年级下册奥数试题-方阵问题全国通用

方阵问题
来源：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵，方阵问题也叫做乘方问题。

方阵问题的根本就是边和周长的关系或者边和面积的关系，推广到现实题目中就是四周人或者物数，每边人或物数之间的关系。

方阵的基本特点是：
1、方阵中，无论哪一层，每边上人或物相同。

每向里一层，每边人或物减少2，里一层比外一层的人或物的总数减少8。

2、四周人或物数=（每边人或物数—1）×
4 每边人或物数=四周人或物数÷4＋1
3、中实方阵总人数或物数=每边人或物数×每边人或物数
4、中空方阵总人或物数=（最外层每边人数-层数）×层数×4=（最外层人数+最内层人数）×层数÷2
5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空
心方阵的总人数是4的倍数
解题方法：解决方阵问题的关键在于首先判断方
阵是实心还是空心，这样才能找到对应的公式。

其次，去题目中寻找方阵的几个特征值，每边的
人数，最外层人数，总数，层数等信息。

如果题
目中没有明确给出这些条件，那么就对已有条件
进行转化，转化为简单的方阵问题。

组合方阵的
问题可以最后转化为实心方阵和空心方阵的问题。

易错点：如果对题目中的要求或者边角问题有疑问，可以通过画图来解决加1还是减1的问题。

有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？
1.1.
学校有一个正方形的花坛，张老师在这个花坛
的四周摆上花盆，每边放12盆花（四个角上各
放一盆），一共放了多少盆花？
2.2.
某校四年级的同学排成一个实心方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有______人？这个方阵共有四年级学生______人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
3.3.
小刚用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，小刚摆这个方阵共用了多少个围棋子？
4.4.
小明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最
外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里
层一周共有______棋子？摆这个三层空心方阵
共用了______棋子？（答案格式：数字中间请用
一个空格隔开（从前到后））
五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？
1.1.
运动员排成每边15人的实心方阵余35人，若
排成每边16人的实心方阵，还余多少人？
2.2.
同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、
后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有
多少人？
3.3.
一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求
这个正方形队列原来有多少人？
一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？
1.1.
有一堆棋子排成16行16列的方阵，如果把最外层拿走3行3列，那么拿走了多少棋子？
2.2.
有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？
3.3.
用80枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？
以若干粒棋子排成正方形，余12粒；若纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。

求棋子共有多少粒？（盈亏问题和方阵问题）
1.1.
若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这
个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵
则还差9人排满，请问：原有学生多少人？
2.2.
某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排
成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行
每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学
生多少人？
3.3.
一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在
空心部分再增加一层又差28人。

这队战士共有
多少人？
一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
1.1.
有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边
有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外
层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增
加多少圆片？
2.2.
用一些棋子摆成一个每边12枚棋子的实心方
阵，如果要改成一个三层的空心方阵，那么它
的最外层有多少枚棋子？
3.3.
游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车
的四周围成每边三层的方阵，最外层每边12人，
问彩车周围的少先队员共有多少人？
解放军战士若干分成两队，可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12人，如果两队合并，
可以另排成一个空心丙方阵，丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心，问解放军战士有多少人？
1.1.
五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们
排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于
8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,
丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,
甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，五年级
参加广播操比赛的一共有多少人?
2.2.
同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实
心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈
两层又是女同学。

已知方阵中男同学是108人，
问女同学是多少人？
3.3.
在第十七届校运动会开幕式上，红星小学组成
了一个大型方阵队，方阵队的最外层每边30人，
共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着
这次运动会的会徽，这个方阵队一共有多少个
同学？
第十一届“走美”参加决赛的三年级学生排成正
方形方阵，剩余15人，至少再增加18人才能组
成一个更大的正方形方阵，三年级有________人
参加第十一届“走美”决赛。

（第十一届走美杯
三年级C卷-9）
1.1.
若干名同学排成中实方阵则多14人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差11人排满，请问：原有学生多少人？
2.2.
某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出9人；如果每行每列增加一个再排，却少了6人，问共抽出学生多少人？
3.3.
一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在
空心部分再增加一层又差28人。

这队战士共有
______人？如果排成一个实心方阵，每边_____
人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开
（从前到后））
在一次运动会的开幕式上，有一大一小两个方阵合并成一个15行15列的方阵。

则原来的大方阵有多少人，小方阵有多少人?（第十三届“中环杯”三年级决赛-8）
1.1.
有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7
列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树
各多少棵？方阵中共有杨树、柳树各多少棵？
（输入0看解析）
有一部分棋子可以摆成实心的方阵，这些棋子
也可以摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子
有多少个？（输入0查看解析）
3.3.
有196枚围棋子，摆成一个14×14的正方形。

甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全
部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了多少枚
棋子？
有一个正方形池塘。

在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形。

若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是______米。

（第八届“小机灵杯”四年级决赛-5）
一个正方形水池，每边有12棵树，相邻两棵之间相距4米。

这个水池四周共长___米？
2.2.
有一个正方形水池，外沿边长40米。

沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？
3.3.
某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每
边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四
周一共安装多少盏灯？
方阵问题测试卷A 1、
144个人排成一个实心方阵，这个方阵每边有几个人？
2、
用204盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外边一层每边有多少的鲜花？
3、
有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树。

如果每边栽6棵，那么四边一共要栽多少棵树？
4、
同学们排成一个三层的空心方阵。

已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
5、
一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？
6、
参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
7、
用小的正方形瓷砖拼凑成大的正方形，如果要在拼接好的正方形的基础上，在横竖方向上分别增加3排小的瓷砖，拼成一个大的正方形，一共需要增加159块瓷砖，那么，原来的正方形由多少块瓷砖拼成？
8、
光明小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。

光明小学四年级有多少人？
9、
学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。

女生有72人参加表演，男生有多少人？
10、
一群学生在操场上排成一个方阵，男生总是在女生的外面一圈，直到最里面，男生总数比女生多52个，那么共有学生多少人？
11、
现在有一堆棋子，如果排成实心方阵，那么会多余6个棋子，如果纵横各增加一排，那么会缺少7个，那么原来一共有多少的棋子？
12、
有一堆棋子排列成正方形，多余3个。

如果正方形纵、横两个方向各增加一层，则缺少8个，那么一共有多少个棋子？
13、
何何有一些棋子，她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子，于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子。

那么何何一共有多少枚棋子？
方阵问题测试卷B 1、
树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。

树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））
2、
运动会上，小明所在的年级排成一个方队，最外层有48人，这个方队一共有多少人？
3、
学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？
4、
四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？
5、
有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，四边一共栽24棵树，那么每边要栽多少棵树？
6、
一堆棋子排成三层的空心方阵，多出16颗，如果在空心部分再增加一层，又缺少28颗，那么这堆棋子如果排成实心方阵，每边有多少颗？
7、
同学们排练团体操，排成两层空心方阵，最外层每边12人，排成这样的方阵共需要多少人？
8、
五一节前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？
9、
一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？
10、
设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵。

已知参加表演的人只有360人，最外层每边应排几人？
11、
在每边长25米的正方形水池边铺设正方形的水泥块，这种水泥块每边长50厘米。

如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），成为三层空心方阵，共要多少块水泥块？。