均匀设计及软件 PPT
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分为一元线性回归模型和多元线性回归模型。 (1) 一元线性回归模型
模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系 数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数 的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y 有线性相关关系。
注意：回归模型不等于回归方程，回归方程只是回归模型中的表达方式的部 分，一个完整的模型的表述，包括它的数学表达部分—回归方程，还有因素 的组成、因素范围和置信水平、随机误差等内容，本文论述中为了直观的原 因，可能将“回归方程”表述为“回归模型”。
3.3.3.1 线性回归模型（续）
(2) 多元线性回归模型 当影响因变量ｙ的自变量不止一个时，比如
有ｍ个x1,…,xm 这时ｙ和ｘ之间的线性回归方程 为：y=a+b1x1+b2x2+,…,+bmxm,其回归显著性检验 一般用Ｆ检验，方程中各项在回归中的重要性用 该项的偏回归平方和进行判定。由于其回归系数 的求解需要解用来确定回归系数的的方程组--正 规方程，通常情况下仅此一项工作就导致分析过 程中需要进行大量的计算，在方程项数很少的情 况下还可以通过人工方式在可接受的时间内完成， 否则一般都要借助计算机才能完成。
上面介绍的是各试验因素水平数相等情况下 的均匀设计表，若各因素的水平数不等，则需要 采用混合水平的设计表进行试验设计。将均水平 的设计表转换为混合水平的表的方法可采用常用 的拟水平法。一个试验次数为 n的设计表，试验 因素中某个或几个因素的水平数不足n,为m(n 必 须为 m的整数倍),则将设计表中代表该因素的水 平合并，具体的合并方法是：设 i为该试验因素 的第 i水平(i=1,2,…,n)，将 i从小到大分成 m 组，每组有n/m个i,用 i所在的组的数值 m代替 设计表中的 i,这样就形成了混合水平设计表混 合水平的设计表的例子如下：
均匀设计表U11(116)和它的使用表
均匀设计表 U11(116)
U11(116)的使用表
均匀设计表U9*(94)和它的使用表
均匀设计表U9*(94)
U9*(94)的使用表
2.3 均匀设计表的使用表的产生方法(续2)
均匀设计Biblioteka BaiduU13*(134)和它的使用表及3因素时各次试验的因素水平组合方式
3.2 均匀设计的应用方法（续1）
(4) 用分次试验的指标值和取得该指标值的各因 素水平值建立试验指标—各因素水平关系的回归 模型（这也是均匀设计中的最重要的环节之一)；
(5) 成功地建立了回归模型后在各试验因素的试 验范围内寻找最佳的各因素水平组合并进行该组 合的验证试验（也可和步骤６一起进行)；
（1）对数(Logarithm)：包括自然对数、常用对数和以n为底对数， 数学表达式分别为Ln(x)、Lg(x)、Logn(x)[以下将“数学表达式”和 “函数”类的语句省略]
（2）幂(Power)：整数次幂、非整数次幂，xn
（3）倒数(Reciprocal)：1/x
（4）三角函数(Trigonometric function)、反三角函数(Inverse trigonometric function)(涉及力学领域等常用，比如工件的切割、 弹道轨迹等),包括有：正弦 Sin(X)、余弦 Cos(X)、正切 Tan(X)、 余切 Cotan(X)、正割 Sec(X)、余割 Cosec(X)、双曲正弦 HSin(X)、 双曲余弦 HCos(X)、双曲正切 HTan(X)、双曲余切 HCotan(X)、双 曲正割 HSec(X)、双曲余割 HCosec(X)、反正弦 Arcsin(X)、反余 弦 Arccos(X)、反正切 Atn(X)、反余切 Arccotan(X)、正割： Arcsec(X)、反余割：Arccosec(X)、反双曲正弦：HArcsin(X)、反 双曲余弦：HArccos(X)、反双曲正切：HArctan(X)、反双曲余切： HArccotan(X)、反双曲正割：HArcsec(X)、反双曲余割： HArccosec(X)。
(6) 验证试验成功则进一步缩小各因素的试验范 围，重新选择均匀设计表（即从步骤２开始）进 行各因素范围缩小和水平划分更为细致的新的一 轮的试验，进一步寻找最优试验条件组合。一般 情况下，此次最优条件即为整个试验的最优条件， 试验结束。
3.3.3 回归模型建立
回归模型可分为线性回归模型和非线性模型 等。 3.3.3.1 线性回归模型
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2.1 均匀设计表和使用表各部分的含义
均匀设计和正交设计相似，也是通过一套精 心设计的表来进行试验设计的。均匀设计表用 Un(qs)或 Un*(qs)表示,其中Ｕ代表均匀设计,ｎ代 表要做的试验次数,ｑ代表每个因素有ｑ个水平， ｓ代表该表有ｓ列，有＊和无＊代表的是用两种 不同类型的均匀设计表,＊类型表是由Un+1类型的 表构造形成的，后面再具体说明其形成方法。以 下用均匀设计表U11(116)、U9*(94)和它们各自的 使用表介绍一下表的各部分代表的意义(表中未 用列已经删除)：
一般分为二次型回归模型、多项式回归模型 等。 (1) 二次型回归模型
由于因素间常有交互作用，那么前面的回归 模型就不足以反映实际，于是二次型回归模型常 常为人们所采用。若有 m个因素则二次型回归模 型为：
回归方程中的项数为m(m+3)/2，若使回归系数的 估计成为可能，则需要试验次数n>1+m(m+3)/2， 因此进入方程的变量必须经过筛选，如采用前进
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均匀设计遵从和具有试验设计方法的共性及 本质内容，它能从全面试验点中挑选出部分代表 性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡 分散，但仍能反映体系的主要特征。例如正交设 计 (Orthogonal Design)是根据正交性来挑选代 表点的，它在挑选代表点时有两个特点: 均匀分 散，整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布 在试验范围内，让每个试验点有充分的代表 性,“整齐可比” 使试验结果的分析十分方便， 易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而 可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。但 是，为了
模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系 数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数 的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y 有线性相关关系。
注意：回归模型不等于回归方程，回归方程只是回归模型中的表达方式的部 分，一个完整的模型的表述，包括它的数学表达部分—回归方程，还有因素 的组成、因素范围和置信水平、随机误差等内容，本文论述中为了直观的原 因，可能将“回归方程”表述为“回归模型”。
3.3.3.1 线性回归模型（续）
(2) 多元线性回归模型 当影响因变量ｙ的自变量不止一个时，比如
有ｍ个x1,…,xm 这时ｙ和ｘ之间的线性回归方程 为：y=a+b1x1+b2x2+,…,+bmxm,其回归显著性检验 一般用Ｆ检验，方程中各项在回归中的重要性用 该项的偏回归平方和进行判定。由于其回归系数 的求解需要解用来确定回归系数的的方程组--正 规方程，通常情况下仅此一项工作就导致分析过 程中需要进行大量的计算，在方程项数很少的情 况下还可以通过人工方式在可接受的时间内完成， 否则一般都要借助计算机才能完成。
上面介绍的是各试验因素水平数相等情况下 的均匀设计表，若各因素的水平数不等，则需要 采用混合水平的设计表进行试验设计。将均水平 的设计表转换为混合水平的表的方法可采用常用 的拟水平法。一个试验次数为 n的设计表，试验 因素中某个或几个因素的水平数不足n,为m(n 必 须为 m的整数倍),则将设计表中代表该因素的水 平合并，具体的合并方法是：设 i为该试验因素 的第 i水平(i=1,2,…,n)，将 i从小到大分成 m 组，每组有n/m个i,用 i所在的组的数值 m代替 设计表中的 i,这样就形成了混合水平设计表混 合水平的设计表的例子如下：
均匀设计表U11(116)和它的使用表
均匀设计表 U11(116)
U11(116)的使用表
均匀设计表U9*(94)和它的使用表
均匀设计表U9*(94)
U9*(94)的使用表
2.3 均匀设计表的使用表的产生方法(续2)
均匀设计Biblioteka BaiduU13*(134)和它的使用表及3因素时各次试验的因素水平组合方式
3.2 均匀设计的应用方法（续1）
(4) 用分次试验的指标值和取得该指标值的各因 素水平值建立试验指标—各因素水平关系的回归 模型（这也是均匀设计中的最重要的环节之一)；
(5) 成功地建立了回归模型后在各试验因素的试 验范围内寻找最佳的各因素水平组合并进行该组 合的验证试验（也可和步骤６一起进行)；
（1）对数(Logarithm)：包括自然对数、常用对数和以n为底对数， 数学表达式分别为Ln(x)、Lg(x)、Logn(x)[以下将“数学表达式”和 “函数”类的语句省略]
（2）幂(Power)：整数次幂、非整数次幂，xn
（3）倒数(Reciprocal)：1/x
（4）三角函数(Trigonometric function)、反三角函数(Inverse trigonometric function)(涉及力学领域等常用，比如工件的切割、 弹道轨迹等),包括有：正弦 Sin(X)、余弦 Cos(X)、正切 Tan(X)、 余切 Cotan(X)、正割 Sec(X)、余割 Cosec(X)、双曲正弦 HSin(X)、 双曲余弦 HCos(X)、双曲正切 HTan(X)、双曲余切 HCotan(X)、双 曲正割 HSec(X)、双曲余割 HCosec(X)、反正弦 Arcsin(X)、反余 弦 Arccos(X)、反正切 Atn(X)、反余切 Arccotan(X)、正割： Arcsec(X)、反余割：Arccosec(X)、反双曲正弦：HArcsin(X)、反 双曲余弦：HArccos(X)、反双曲正切：HArctan(X)、反双曲余切： HArccotan(X)、反双曲正割：HArcsec(X)、反双曲余割： HArccosec(X)。
(6) 验证试验成功则进一步缩小各因素的试验范 围，重新选择均匀设计表（即从步骤２开始）进 行各因素范围缩小和水平划分更为细致的新的一 轮的试验，进一步寻找最优试验条件组合。一般 情况下，此次最优条件即为整个试验的最优条件， 试验结束。
3.3.3 回归模型建立
回归模型可分为线性回归模型和非线性模型 等。 3.3.3.1 线性回归模型
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2.1 均匀设计表和使用表各部分的含义
均匀设计和正交设计相似，也是通过一套精 心设计的表来进行试验设计的。均匀设计表用 Un(qs)或 Un*(qs)表示,其中Ｕ代表均匀设计,ｎ代 表要做的试验次数,ｑ代表每个因素有ｑ个水平， ｓ代表该表有ｓ列，有＊和无＊代表的是用两种 不同类型的均匀设计表,＊类型表是由Un+1类型的 表构造形成的，后面再具体说明其形成方法。以 下用均匀设计表U11(116)、U9*(94)和它们各自的 使用表介绍一下表的各部分代表的意义(表中未 用列已经删除)：
一般分为二次型回归模型、多项式回归模型 等。 (1) 二次型回归模型
由于因素间常有交互作用，那么前面的回归 模型就不足以反映实际，于是二次型回归模型常 常为人们所采用。若有 m个因素则二次型回归模 型为：
回归方程中的项数为m(m+3)/2，若使回归系数的 估计成为可能，则需要试验次数n>1+m(m+3)/2， 因此进入方程的变量必须经过筛选，如采用前进
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均匀设计遵从和具有试验设计方法的共性及 本质内容，它能从全面试验点中挑选出部分代表 性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡 分散，但仍能反映体系的主要特征。例如正交设 计 (Orthogonal Design)是根据正交性来挑选代 表点的，它在挑选代表点时有两个特点: 均匀分 散，整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布 在试验范围内，让每个试验点有充分的代表 性,“整齐可比” 使试验结果的分析十分方便， 易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而 可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。但 是，为了