理论力学

理论力学
东北大学理学院力学系张英杰
牛顿三大定律
牛顿三大定律是力学中重要的定律，它是研究经典力学的基础。

1、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

2、牛顿第二定律物体在受到外力的作用会产生加速度，加速度的大小与物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2、牛顿第三定律两物体间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。

静力学运动学动力学：研究受力物体平衡时作用力所应满足的关系、物体受力的分析方法、力系简化方法。

：运动从几何角度研究物体的运动规律（轨迹、速度和加速度）。

：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。

理论力学的内容：物体在空间的位置随时间的改变
一、理论力学的研究对象和内容
二、理论力学的研究方法
1、基于生活和生产实践总结出力学的最基本规律；
2、由实际抽象出力学模型、建立理论体系；
3、用实践检验，不断发展。

三、学习理论力学的目的
1、作为技术基础课；
2、给后续课程打基础；
材料力学、机械原理、机械设计
3、培养正确的分析解决问题能力。

理论力学研究物体（质点、质点系和刚体）机械运动的基本规律，其作为一门技术基础课，给后续课程打基础。

：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。

静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。

刚体平衡：物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。

力：物体间相互的机械作用。

改变物体的运动状态使物体产生变形—外效应—内效应
力系：作用在物体上的一群力。

力的三要素大小
方向
作用点力的表示：B
F A N
1用一带箭头的线段(矢量)表示
力的单位：常见力牛顿（N ）或千牛（kN ）
用F 表示力的大小
用表示力的矢量；F 集中力F
)
(m N 均布力
q )(N
静力学研究的问题
1、物体的受力分析
2、力系的等效替换（或简化）
分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。

力系的简化将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系替换，称为力系的等效替换。

这两个力系互为等效力系（对物体的作用效果相同的力系）。

：用一个简单力系等效替换一个复杂力系
研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。

静力学研究的问题
3、建立各种力系的平衡条件
按力的作用线位置平面力系空间力系
按力作用线的相互关系共线力系
平行力系
汇交力系任意力系
3
12静力学公理
约束和约束力
物体的受力分析和受力图· 力学模型和力学简图第一章静力学公理和物体的受力分析
A
2
F 1
F 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

矢量和
公理1 力的平行四边形法则
R
F 2
F 1
F R
F 2
F 1
F A
A
R
F 力三角形
2
1F F F R +=
2
F 1
F 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

—最简单力系
的平衡条件
公理2 二力平衡条件
21F F =21F F
-=
二力杆受力特点：两力均沿作用点的连线
：只在两力作用下而平衡的构件
A
B C
F
B
C
C F B
F
A
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

滑动矢量公理3 加减平衡力系原理
F
2
F B
1
F 力的三要素
大小方向作用线
=F
2
1F F =-
2
F 1F
B
A
3
F
C
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

平衡公理3 加减平衡力系原理
12
F O
三力必汇交于O 点,且三力共面
3
21F F F ,,共线
与123F F
公理4 作用和反作用定律
两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，大小相等、方向相反、作用在同一直线，
分别作用在相互作用的两个物体上。

作用力与反作用力不是互相平衡的两个力。

公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

柔性体(受拉平衡)刚化为刚体(仍平衡)
约
束: 约束力:
大小方向作用线对非自由体的位移起限制作用的周围物体
约束对非自由体的作用力未知
与该约束所能阻碍的运动方向相反过接触点
自由体:非自由体:位移受到限制的物体。

（火车、汽车）位移不受限制的物体。

（飞机、炮弹）
一、基本概念
1、具有光滑接触表面的约束二、工程常见约束
法向约束力
N F
约束特点：限制物体沿接触表面法线并向约束内部的位
移，而不限制物体沿约束表面切线的位移。

约束力：过接触点，方向沿接触表面的公法线，指向
被约束物体。

光滑面约束
二、工程常见约束
推力滚针轴承
O
公法线
N
F
1、具有光滑接触表面的约束
向心滚子轴承
O
切线
公法线
N
F
齿轮啮合
Northeastern University
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束§1-2约束和约束力
二、工程常见约束
T
F 约束特点：绳索约束力只能沿着绳索的方向，且只能是
拉力，不能是压力。

约束力：作用在接触点，方向沿绳索背向被约束物体。

绳索
柔索约束
二、工程常见约束
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
二、工程常见约束
胶带
TA F TC
F 'TB
F 'TA F
'TC
F
'TD
F
A
B
C
D
TB F TD
F 皮带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向，且为拉力。

2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
3、光滑铰链约束二、工程常见约束
⑴向心轴承(径向轴承)
约束特点：轴在轴承孔内,轴为非自由体,轴承孔为约束约束力：不计摩擦时，轴与孔的接触为光滑接触约
束,约束力作用在接触处、沿径向指向轴心
可用二个通过轴心的正交分力表示
y x F F
,轴承
轴
F
y
F x
F y
F x
F
⑵圆柱铰链
约束特点：由两个穿孔的构件及圆柱销钉组成。

约束力：光滑圆柱铰链为孔、轴配合问题，与轴承
一样，可用两个正交分力表示。

作用反作用关系'
',y
y x x F F F F -=-=3、光滑铰链约束二、工程常见约束
y
F x
F 'y
F 'x F O
O
y
F x
F O
'y
F 'x
F
'右y F '右
x F '左
y F '左
x F 不带销钉
二、工程常见约束
O
左
y F 左
x F 右
y F 右
x F ⑵圆柱铰链
3、光滑铰链约束
⑶固定铰链支座
3、光滑铰链约束二、工程常见约束
约束特点：与圆柱铰链一样，只是铰链连接中有一个
固定在地面或机架上做支座。

约束力：与圆柱铰链相同。

y
F x
F
4、其它约束二、工程常见约束
⑴滚动支座
约束特点：固定铰支座与光滑固定平面间装有光滑辊
轴，限制物体沿支承面法线方向的运动。

约束力：垂直于光滑面。

N
F N
F 地
,N F 'N
F
⑵球铰链
4、其它约束二、工程常见约束
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可绕球心
任意转动，但构件与球心不能有任何移动约束力：忽略摩擦时，球与球座为光滑面约束，可
用三个正交分力表示。

y
F x
F z
F
⑶止推轴承
4、其它约束二、工程常见约束
约束特点：比径向轴承多一个轴向的位移限制。

约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，可用三
个正交分力表示。

y
F x
F z
F
§1-3物体的受力分析和受力图·力学模型和力学简图一、受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体作为研究对象，然后根据已知条件、约束类型并结
合基本概念和公理分析研究对象的受力情况，这个过
程称为物体的受力分析。

作用在物体上的力可分为：
主动力：使刚体产生运动或发生运动状态变化趋势的
力，如重力、风力、气体压力、电磁力等。

被动力：约束力。

一、受力分析和受力图
受力图：在研究对象上画出受到所有力的图。

画受力图步骤：
1、取所要研究的物体为研究对象（隔离体），画出
研究对象的简图；
2、画出所有主动力；
3、按约束性质画出所有约束（被动）力。

A
B
A
B 例1-1如图所示，碾子重为P ，拉力为F ，A 、B 处光滑接触，
画出碾子的受力图。

解:⑴取碾子为研究对象，
画出受力简图
⑵画出主动力⑶画出约束力
NB
F P
F
F
NA
F
A
C
D B
A
B
例1-2如图所示，梯子AB 两端放在光滑面上，在C 点由一水平
绳联结，梯子重量为P ，作用在D 点。

试对梯子AB 进行受力分析。

解:⑴取梯子为研究对象，画受力简图⑵画出主动力⑶画出约束力
NB
F P
30x
y
z
C
D P
NA
F TC
F
A B
D H D E
例1-3如图所示，不计自重的梯子放在光滑水平地面上，试对
绳子、梯子左右两部分与整个系统进行受力分析。

解:⑴取绳子DE 为研究对象，画受力简图
TD
F TE
F ⑵取梯子左边部分为研究对象，画受力简图
F
Ay
F Ax
F 'TD
F F A
B
D
H E
C
F
例1-3如图所示，不计自重的梯子放在光滑水平地面上，试对
绳子、梯子左右两部分与整个系统进行受力分析。

A
E C A
B
D H E
C ⑶取梯子右边部分为研究对象，画受力简图
NC F TE
F 'Ay
F 'Ax F ⑷取梯子为研究对象，画受力简图
NB F NC
F A
B
D
H E
C
F
F
O
A
F
解:⑴取屋架为研究对象，
画出简图
⑵画出主动力⑶画出约束力
P
例1-4如图所示，屋架受均布风力q （N/m ），屋架重为，画
出屋架的受力图。

Ay
F Ax
F NB
F A
B
C
P
A
B
C
P
30030F
O
例1-5如图所示，梁AB 所受外力为，不计梁的自重，试对梁AB 进行受力分析。

解:⑴取梁AB 为研究对象，
画出简图
A
B
F
⑵画出主动力
⑶画出约束力
F
A B
B
F Ay
F Ax F
A
F
D
B
A 解:⑴取CD 杆为研究对象，画出简图CD 为二力杆D
C
C
F D
F
例1-6如图所示，水平均质梁AB 重为，所受外力为，若不计杆CD 的自重，画出杆CD 和梁AB 的受力图。

P
F D
P
F B A C
⑵取AB 梁为研究对象，画出简图
Ay
F
Ax F 'D
F P F
【课堂练习】物块重为P ,不计杆重，画出各杆受力图。

C
F D F CD 为二力杆
解:⑴取CD 杆为研究对象，画受力图
D
C
D
B
A P
'D
F O A
F ⑵取AB 杆为研究对象，画受力图
D
B
A
C
A
B
C F
C F B
F 例1-7如图所示，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱
AC 、CB 的受力图与系统整体受力图。

解:⑴取右拱CB 为研究对象
CB 为二力杆⑵取左拱AC 为研究对象A
C
'C
F F
Ay
F Ax F B
F Ay
F Ax F ⑶取整体为研究对象
B
C
A
C
A
B
C
F
例1-7如图所示，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱
AC 、CB 的受力图与系统整体受力图。

'C
F F
Ay
F Ax F B
F Ay
F Ax
F 左拱AC 在三个力作用下平衡，可按三力平衡汇交定理画出左拱
AC 的受力图。

F O
A F C F B
F B
C
A
C
B C
A
B C F
例1-7如图所示，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱
AC 、CB 的受力图与系统整体受力图。

F
Ay
F Ax F Ay
F Ax F 若左、右两拱都考虑自重，如何画出两拱与系统整
体的受力图？
By
F Bx
F Cy
F Cx
F 右
P 'Cx
F 'Cy F 左
P By
F Bx F 右
P 左P
例1-8如图所示，连杆结构，不计各杆自重，试画出各杆的受
力图与系统整体受力图。

C B
'C
F 'B
F C
A
'AC
F 'A
F C
B
D
A 2
F 1F 二力杆
解:⑴取杆BC 为研究对象画受力图
⑵取杆AC 为研究对象画受力图
C
B
D
A 带销钉A
不带销钉A
A 例1-8如图所示，连杆结构，不计各杆自重，试画出各杆的受
力图与系统整体受力图。

⑶取杆AB 为研究对象画受力图
2
F 1F B
A
1
F Ay
F Ax
F B
F A
F B
A
1
F
ABy
F ABx F B
F Ay
F Ax F A
F '
ABy
F 'ABx F
C
B
D
A
带销钉C 不带销钉C
例1-8如图所示，连杆结构，不计各杆自重，试画出各杆的受
力图与系统整体受力图。

⑷取杆DC 为研究对象画受力图2F 1
F C
D
Dy
F
Dx
F BC F AC
F 2F C D Dy
F Dx F
2
F DCy
F DCx
F ⑸取整体为研究对象画受力图
Ay F
Ax F
Dy
F Dx
F
A
B C D
E
G y x
例1-9如图所示，一连杆结构由三个杆件组成，试对结构进行
受力分析。

F
A B
D Ay
F Ax F Dy F Dx F By F Bx
F F
D G
E 'Dy
F '
Dx F A C E
E
F Cy
F Cx
F
'E
F 'Ay
F 'Ax
F
z x
y
C E A
D
B
z
x
y
解:⑴取整体为研究对象画受力图
例1-9如图所示,长度相等的刚杆AB ,CD 在中点E 以铰链连接,两
杆互成直角（AC =BC =DB =AD =a ）。

绳BF 使两杆处于水平位置;F 与C 点连线沿铅垂方向,∠FBC =45°;杆的D 端挂一重250N 的物体,若不计杆重,试对各构件及整体进行受力分析。

C
F
B
E
A
D
P
TB
F Cy F Cx
F Cz F Ay
F Ax F
Az
F ⑵取CD 杆为研究对象画受力图
P
Cy F Cx
F Cz F Ex
F Ez
F Ey
F
z
x
y C E
A
D
B z
x
y 例1-9如图所示,长度相等的刚杆AB ,CD 在中点E 以铰链连接,两
杆互成直角（AC =BC =DB =AD =a ）。

绳BF 使两杆处于水平位置;F 与C 点连线沿铅垂方向,∠FBC =45°;杆的D 端挂一重250N 的物体,若不计杆重,试对各构件及整体进行受力分析。

C
F
B
E
A
D
P
⑵取AB 杆为研究对象画受力图
'Ez F TB F Ay
F Ax F Az
F 'Ex
F 'Ey
F
二、力学模型和力学简图
1、力学模型
在进行力学分析和计算时，将实际问题通过抽象化处理简化所得的模型。

◆假设材料是均匀的
◆研究对象视为刚体
◆三维问题简化为平面问题
◆构件形状、载荷、约束的简化‥‥‥
2、力学简图：理论力学中，用来表示力学模型的简图。

画受力图应注意的问题：
1、受力图上不能再带约束
即受力图一定要画在分离体上。

2、受力图上只画外力，不画内力
一个力是外力还是内力，会因研究对象的不同发生变化。

当系统被拆开来分析时，原系统的一部分内力，就成为新研究对象的外力。

3、不要漏画力，不要多画力
除重力、电磁力这些“场力”外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力。

正确判断二力构件、利用三力汇交定理。