严蔚敏数据结构课件10哈希表

5. 除留余数法
?设散列表中允许的地址数为 m,取一个不大于 m，但最 接近于或等于 m的质数p,或选取一个不小于 20的质因 数的合数作为除数，利用以下公式把关键字转换成 散列地址。散列函数为：
hash ( key ) = key % p
p? m
?其中, “%”是整数除法取余的运算，要求这时的质数 p 不是接近 2的幂。
?在查找时，首先对表项的关键字进行函数计算，把函 数值当做表项的存储位置，在结构中按此位置取表项 比较。若关键字相等，则查找成功。在存放表项时， 依相同函数计算存储位置，并按此位置存放。
哈希函数的构造方法
构造散列函数时的几点要求： ? 散列函数的定义域必须包括需要存储的全部关
键码，如果散列表允许有 m个地址时,其值域必 须在 0 到 m-1 之间。 ? 散列函数计算出来的地址应能均匀分布在整个 地址空间中：若 key是从关键字集合中随机抽 取的一个关键字，散列函数应能以同等概率取 0到 m-1 中的每一个值。 ? 散列函数应是简单的，能在较短的时间内计算 出结果。
4. 折叠法
? 此方法把关键字自左到右分成位数相等的几部分，每 一部分的位数应与散列表地址位数相同，只有最后一 部分的位数可以短一些。
? 把这些部分的数据叠加起来，就可以得到具有该关键 字的记录的散列地址。
? 有两种叠加方法： 移位法 — 把各部分的最后一位对齐相加；
分界法 — 各部分不折断，沿各部分的分界来回折叠， 然后对齐相加，将相加的结果当做散列地址。
942148 941269 940527 941630 941805 941558 942047 940001 ①②③④⑤⑥
数字分析法仅适用于事先明确知道表中所有关键字每一位数 值的分布情况，它完全依赖于关键字集合。如果换一个关键字集 合，选择哪几位要重新决定。
3. 平方取中法 ? 此方法在词典处理中使用十分广泛。它先计算构成关键字
?示例：设给定的关键字为 key = 23938587841 ，若
存储空间限定 3 位, 则划分结果为每段 3 位. 上 述关键字可划分为 4段：
239
385
878
41
?把超出地址位数的最高位删去 , 仅保留最低的 3位， 做为可用的散列地址。
? 一般当关键字的位数很多，而且关键字每一位上 数字的分布大致比较均匀时，可用这种方法得到 散列地址。
1. 直接定址法
此类函数直接取关键字或关键字的某个 线性函数值 作为散列地址： Hash ( key ) ＝ a * key + b { a, b 为常数 }
? 这类散列函数是一对一的映射，一般不会产生冲突。 但是，它要求散列地址空间的大小与关键字集合的 大小相同。
2. 数字分析法
设有n个d位数，每一位可能有 r种不同的符号。这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能 在某些位上分布均匀些；在某些位上分布不均匀，只 有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选取 其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
?示例：有一个关键字 key = 962148 ，散列表大小 m = 25，即 HT[25]。取质数 p= 23。散列函数 hash ( key ) = key % p 。则散列地址为：
hash ( 962148 ) = 962148 % 23 = 12
? 可以按计算出的地址存放记录。需要注意的是，使用 上面的散列函数计算出来的地址范围是 0到 22，因此， 从23到24这几个散列地址实际上在一开始是不可能用 散列函数计算出来的，只可能在处理溢出时达到这些 地址。
散列 (Hashing)
?在线性表、树结构中查找纪录是通过与关键 字的“比较”完成的。
? 顺序查找，比较的结果为“ =”或“≠” ? 非顺序查找，比较的结果为“ <”，“=”，“>”
?散列的思想： 根据纪录的关键字直接找到记录的存储位置， 即为关键字和记录的存储位置建立一个对应 关系f，使每个关键字和结构中一个唯一的 存储位置相对应。 对应关系f为散列函数，按该思想建立的表 为散列表。
? 以上介绍了几种常用的散列函数。在实际工作中 应根据关键字的特点，选用适当的方法。有人曾 用“轮盘赌”的统计分析方法对它们进行了模拟 分析，结论是平方取中法最接近于“随机化”。
? 在应用平方取中法时，若关键字不是整数而是字 符串时，可以把每个字符串转换成整数。
处理冲突的方法
1. 开放定址法（闭散列）——是处理溢出的一种常用的方法 ? Hash函数：
哈希表的定义
根据设定的哈希函数 H(key) 和处理冲突的方法将一 组关键字映像到一个有限的连续的地址集（区间）上， 并以关键字在地址集中的“像”作为纪录在表中的存储 位置，这种表便称为哈希表，这一影像过程称为哈希造 表或散列，所得存储位置称哈希地址或散列地址。
?散列方法在表项的存储位置与它的关键字之间建立一 个确源自文库的对应函数关系 Hash( )，使每个关键字与结构 中一个唯一存储位置相对应： Address ＝ Hash ( Rec.key )
Hi = (H(key)+di) MOD m, i=1,2,…,k(k≤m-1) 其中：H(key)为哈希函数，m为哈希表表长， di为增量序列。 di分别有三种取法： (1) di=1,2,3,…,m-1 线性探测再散列（常考知识点） (2) di=12,-12,22,-22,…, k2, -k2,(k≤m/2)
的标识符的内码的平方，然后按照散列表的大小取中间 的若干位作为散列地址。 ? 设标识符可以用一个计算机字长的内码表示。因为内 码平方数的中间几位一般是由标识符所有字符决定， 所以对不同的标识符计算出的散列地址大多不相同， 即使其中有些字符相同。 ? 在平方取中法中，一般取散列地址为2的某次幂。例 如，若散列地址总数取为m = 2r，则对内码的平方数 取中间的r位。如果r = 9，所取得的散列地址参看 图的最右一列。(表参见教材255页9.23)
—— 二次探测再散列 特别注意：要求表长m为形如4*j+3的素数 (3) di=伪随机数序列，伪随机探测再散列 说明：