结构力学第2章集合组成分析

Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０ Ｗ＝３×１－３－３＝－３
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
超静定结构
二、平面杆件体系的自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
分析实例 3
1 2 3 (1,2) 1 (2,3) 2 3 (1,2) 1 2 3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3Байду номын сангаас
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
5 4 6
5
5 4
(2,3)
j=7
b = 3 + 3 + 5 + 3 = 14
W = 2 × 7 14 = 0
三、混合体系的自由度
W = (3m + 2 j ) ( 2h + b)
四、自由度与几何体系构造特点
W >0 W =0
W <0
m=2 j=2 无多余约束时，体系几何不变；h = 1 b = 8
体系几何可变； 体系有多余约束。W = (3 × 2 + 2 × 2) ( 2 × 1 + 8) = 0
(2,3) B C
(1,2) D
E
几何不变体系
W=3m-2h-b m---刚片数; h ---单铰数; b ---链杆及支杆数。
3 6－2×（1）=4 9－2×（2）=5
单铰：连接两个刚片的铰结点。 复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １ ２
１ １ ２
O ＝４
h＝４
b＝３
m＝7
h＝9
b＝３
W=3×４－（２×４)－３＝１
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体 系。
A B C
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系 % # # C’
0 P
r
δ 0'
B 六、瞬铰 $
O .
.
O’
A
C
∑ M 0′ = 0
N3 δ P r = 0
N1 N2 N3
B
D
N3 =
Pr
δ
→∞
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
分析实例 1
F D C A B A B E D C F E
F D C A B E D C A B E
分析实例 2
A B C D E F L
按平面刚片体系计算自由度
W = 3m 2 h b
O ＝ h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
第二章 平面结构的几何构造分析
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几 何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体 系才可以作为结构。 §2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以 不变的体系。 改变的体系。
II I
III
II
III
I
三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1
1,3
例2 .
2,3
.1,2
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
. .
1,3 2,3
. 2,3
1,3
几何瞬变体系
1,2
§2-3
平面体系的自由度
一、平面刚片体系的自由度
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为 点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。 [ # # [
Δx
Δy
x
# $Δ θ Δy # $ Δx x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增 加约束。约束有三种：
(2,3)
.
(1,2) 6
几何瞬变体系
分析实例 4
A
B
C E F
D
A
1,3
A 2,3 2,3
1,2 B 1,2 1,3 C E F D B
D C
F E
几何不变体系
几何瞬变体系
分析实例 5
F G H F (1,2) G H
A
C B D
E
A J
C B K D
(2,3) E
(1,3)
F
G
H
F
G
(2,3) A J B C K D E A