异面直线所成的角PPT演示文稿
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C' B' C B D'
A' D A
思考3：在平面几何中，垂直于同一条直 线的两直线互相平行，在空间中这个结 论还成立吗 ?
思考4：如果两条平行直线中有一条与某 一条直线垂直,那么另一条是否也与这条 直线垂直？为什么？
理论迁移
例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）直线A′B和CC′的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
思考4：把两条异面直线分别平移，使之 在某处相交得到两条相交直线，我们用 这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来 反映异面直线的相对倾斜程度，并称之 为异面直线所成的角.你能给“异面直线 所成的角”下个定义吗？
b bˊ a
o
b α a
b' a' o
对于两条异面直线a，b，经过空间 任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异 面直线a与b所成的角(或夹角)
D′ A′ D A B B′ C C′
例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 AE BF 1 别是棱AD，BC上的点,且 ED FC 2 EF 3 ,求异面直线AB和 已知AB=CD=3， CD所成的角. A
E M
D
B
F
C
思考题： 已知异面直线a，b所成的角为60°，直 线l与a，b所成的角都为θ ，那么θ 的 取值范围是什么？
问题提出
1.什么叫异面直线？三线平行公理和 等角定理分别说明什么问题？ 2.不同的异面直线有不同的相对位置 关系，用什么几何量反映异面直线之间 的相对位置关系，是我们需要探讨的问 题 .
知识探究（一）：异面直线所成的角
思考1:两条相交直线、平行直线的相对 位置关系，分别是通过什么几何量来反 映的？ 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾 斜度，若将两异面直线分别平行移动， 它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考3:设想用一个角反映异面直线的相 对倾斜度，但不能直接度量，你有什么 办法解决这个矛盾？
作业:
P48练习：2. P52习题2.1B组：1.
思考5:若点O的位置不同，则直线a′与 b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为 了作图方便，点 O 宜选在何处？ b
b'
O
a
b'
Baidu Nhomakorabea
a'
o
a' o'
知识探究（二）：两条直线垂直
思考1:我们规定两条平行直线的夹角为 0°，那么两条异面直线所成的角的取值 范围是什么？
(0,
2
]
思考2:如果两条异面直线所成的角是 90°，则称这两条直线互相垂直.两条互 相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在 长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两 条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
A' D A
思考3：在平面几何中，垂直于同一条直 线的两直线互相平行，在空间中这个结 论还成立吗 ?
思考4：如果两条平行直线中有一条与某 一条直线垂直,那么另一条是否也与这条 直线垂直？为什么？
理论迁移
例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）直线A′B和CC′的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
思考4：把两条异面直线分别平移，使之 在某处相交得到两条相交直线，我们用 这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来 反映异面直线的相对倾斜程度，并称之 为异面直线所成的角.你能给“异面直线 所成的角”下个定义吗？
b bˊ a
o
b α a
b' a' o
对于两条异面直线a，b，经过空间 任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异 面直线a与b所成的角(或夹角)
D′ A′ D A B B′ C C′
例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 AE BF 1 别是棱AD，BC上的点,且 ED FC 2 EF 3 ,求异面直线AB和 已知AB=CD=3， CD所成的角. A
E M
D
B
F
C
思考题： 已知异面直线a，b所成的角为60°，直 线l与a，b所成的角都为θ ，那么θ 的 取值范围是什么？
问题提出
1.什么叫异面直线？三线平行公理和 等角定理分别说明什么问题？ 2.不同的异面直线有不同的相对位置 关系，用什么几何量反映异面直线之间 的相对位置关系，是我们需要探讨的问 题 .
知识探究（一）：异面直线所成的角
思考1:两条相交直线、平行直线的相对 位置关系，分别是通过什么几何量来反 映的？ 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾 斜度，若将两异面直线分别平行移动， 它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考3:设想用一个角反映异面直线的相 对倾斜度，但不能直接度量，你有什么 办法解决这个矛盾？
作业:
P48练习：2. P52习题2.1B组：1.
思考5:若点O的位置不同，则直线a′与 b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为 了作图方便，点 O 宜选在何处？ b
b'
O
a
b'
Baidu Nhomakorabea
a'
o
a' o'
知识探究（二）：两条直线垂直
思考1:我们规定两条平行直线的夹角为 0°，那么两条异面直线所成的角的取值 范围是什么？
(0,
2
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思考2:如果两条异面直线所成的角是 90°，则称这两条直线互相垂直.两条互 相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在 长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两 条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?