分析题库1(方程,迭代)
例4-2 证明0sin 1=--x x 在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于4102
1
-?的根要迭代多少次？
解答 设x x x f s i n 1)(--=，则01s i n )1(,01)(<-=>=f x f ；又因
]1,0[,0c o s 1)(∈<--='x x x f ，故)(x f 在[0，1]上单减，因此f(x)在[0,1]
上有且仅有一个根。
使用二分法时，误差限（按例4-1的编号方式）为
41
1
1102
1
21)(2
1*-+++?≤
=-≤
-k k k a b x x ，解得 7 287.132ln /10ln 4,1024=≥≥k k
所以需迭代14次即可。
例4-6 用牛顿法求解Leonardo 方程
02010223=-++x x x
要求
6110-+<-k k x x 。
解答 由上题知，0)(=x f 在（1，2）内有一个根，且
0)2(,0)(>>''f x f ，故应取20=x ，利用牛顿迭代公式
,2,1,0),(/)(1='-=+k x f x f x x k k k k
计算结果如下：
k k x
k
k x
0 1 3 1.368869419 1 1.6 4 1.368808109 2 1.383388704
5
1.368808108
684510101.0--
注记 由上两题知，要达到同样的精度，牛顿法的迭代次数不一
定比弦割法少，尽管牛顿法是平方收敛的。究竟二者谁的迭代次数少，要视问题而定。另外就整体计算时间而言，当牛顿法中)(k x f '的计算量超过)(k x f 的计算量的44%时，双点弦割法的总计算时间较牛顿法的少，见参考文献7.
例4-10 能不能用迭代法求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。 （1）4/)sin (cos x x x +=；
（2）x x 24-=。
分析 判断方程)(x x ?=能否用迭代法求根，最关键的是)(x ?在根的附近能否满足1)(<≤'I x ?。因此可用该条件来判断。 解答 （1）4/)sin (cos )(x x x +=?，对所有的x ，有
12
1
424/)cos sin ()(<=≤
+-='x x x ? 故能用迭代法求根。
（2）方程为024=+-x x 。设x x x f 24)(+-=，则0)2(,0)1(>
x k x 241-=+来迭代。
把原方程改写为2ln /)4ln(x x -=，此时，2ln )4ln()(x x -=?，
12
ln 21
2ln 12412ln 141)(<=?-
'x x ?，故可用迭代公式
2ln /)4ln(1k k x x -=+
来求解。
例4-11为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：
（1）21
1x
x +
=，迭代公式 2111k
k x x +
=+ （2）231x x +=，迭代公式 3
/121)1(k k x x +=+
（3）1
1
2-=
x x ，迭代公式 2/11)1/(1-=+k k x x
试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有4位有效数字的近似根。
解答 取5.10=x 的邻域[1.3,1.6]来考察。
（1）1901.03.1/2/2)(,/11)(332<=<-='+=x x x x ??，故迭代公式（1）
收敛。
（2）
1
5515.0)]3.11(3/[6.12])1(3/[2)(,)1()(3/223/223/12<≈+?<+='+=x x x x ??，故（2）也收敛。
（3）10758287.1)16.1(21
]2/3)1(2/[1)(,1/1)(2
/3>=->--='-=x x x x ??，
故发散。
由于)(0x ?'越小，越快地收敛于*x ，故取第（2）式来求根。计算结果如下：
k k x
k
k x
0 1.5 5 1.46624301 1 1.48124803 6 1.46587682 2 1.47270573 7 1.46571024 3 1.46881731 8 1.46563446 4
1.46704797
9
1.46559999
由于389102
1
00003447.0-?<=-x x ,故可取466.1*9≈≈x x 。
例4-15 设0,00>>x a ，证明迭代公式
)3/()3(2
21a x a x x x k k k k ++=+
是计算a 的三阶方法。
分析 本题应说明{}k x 的极限为
a ，并且
)0()/()(lim 31≠=--+∞
→C a x a x k k k 才行。关于第二件事也可按定理 3.3来证
（下文未给出该种证明）。
证明 显然，当0,00>>x a 时，),2,1(0 =>k x k 。令
)3/()3()(22a x a x x x ++=?，则
2
22222222)3()()3(6)3()3/()33()(a x a x a x x a x x a x a x x +-=+?+-++='?
故对1)(,0<'>?x x ?，即迭代收敛，设{}k x 的极限为l ，则有
)3/()3(22a l a l l l ++=
解得 a l l ±==,0，由题知取a l =。即迭代序列收敛于a 。 [](
)
=-++-=--∞
→+∞
→3
2
33
1)
3/()3(lim
)(lim
k
k k k k k k k x a a x ax x a x a x a
=+--∞
→)
3()()(lim
23
3
a x x a x a k
k k k
041
31lim
2≠=+∞→a a x k
k 故题中迭代式确是求a 的三阶方法。
例4-18 试给出简化牛顿公式（单调弦割法）
,2,1,0),(/)(01='-=+n x f x f x x n n n
收敛的一个充分条件。又设f(x)在[a,b]内有单根x*，证明
n n n x x x f m
x x -?'≤
-+10)(1
*，其中)(min x f m b x a '=≤≤。 分析 这里可看作是迭代函数为)(/)()(0x f x f x x '-=?的简单迭代法。因之，可用简单迭代法的充分条件来出本题方法的收敛性条件。 解答 令)(/)()(0x f x f x x '-=?，则1)(<≤'L x ?（在x*的邻域内）是)(/)(01x f x f x x n n n '-=+收敛的一个充分条件， 即
1)(/)(10<≤''-L x f x f
解得
L
x f x f L -≤
''≤-<11
)(/)(100 因而，只要对给定的0x ，存在10< 再由0*)(,0*)(≠'=x f x f ，有 ) (/*))(()(/*))()(()(/)(0001x f x x f x f x f x f x f x f x x n n n n n '-'-='--='-=-+ξ ξ介于n x 与x*之间 这样 )() () (*10n n n x x f x f x x -''- =-+ξ 所以 ≤-?''- ≤-+n n n x x f x f x x 10) () (*ξ n n x x x f m -'+10)(1 例7-2 已知函数方程1)2(=-x e x ，（1）确定有根区间[a,b]；（2）构造不动点迭代公式使之对任意初始近似],[0b a x ∈，迭代方法均收敛；（3）用所构造的公式计算根的近似值，要求3110--<-k k x x 。 解 （1）令1)2()(--=x e x x f ，由于01)2(<-=f ，01)3(3>-=e f ，因此区间[2,3]是方程f(x)=0的一个有根区间，又因 +∞=-='+∞ →)(lim ,)1()(x f e x x f x x ，01)1(,0)1(,1)(lim 1<--=='-=-∞ →e f f x f x ，当 1>x 时f(x)单减， 故f(x)=0在),(+∞-∞内有具仅有一根*x ，即]3,2[*∈x 。 （2）将1)2(=-x e x 等价变形为]3,2[,2∈+=-x e x x ，则x e x +=2)(?，由于当 ]3,2[∈x 时1)(,3)(222<≤-='≤≤--e e x x ?? 故不动点迭代法 ,2,1,0,21=+=-+k e x xk k ，对]3,2[0∈?x 均收敛。 （3）取5.20=x ，利用xk k e x -++=21进行迭代计算，结果如表7-2所示 k k x 1--k k x x 0 2.5 1 2.082084999 0.417915001 2 2.124670004 0.042585005 3 2.119472387 0.0058197617 4 2.120094976 0.000622589 此时x4已满足误差要求，即120094976.2*4=≈x x 。 例 7-3 考虑求解方程0123cos 2=+-x x 的迭代公式 ,2,1,0,cos 3 2 41=+=+k x x k k （1）试证：对任意初始近似R x ∈0，该方法收敛； （2）取40=x ，求根的近似值3110-+≤-k k x x ； （3）所给方法的收敛阶是多少？ 解（1）由迭代公式知，迭代函数),(,cos 3 2 4)(+∞-∞∈+=x x x ?。由 于)(x ?的值域介于?? ? ? ?-324与?? ? ? ?+324之间，且 13 2sin 32)(<≤ -='x x ? 故根据定理7.1,7.2知)(x ?在),(+∞-∞内存在惟一的不动点x*，且对 R x ∈?0，迭代公式得到的序列{}k x 收敛于x*。 （2）取40=x ，迭代计算结果如表7-3所示。 表7-3 k k x 1--k k x x 0 4 1 3.564237587 0.435762413 2 3.391995168 0.172242419 3 3.354124827 0.037870341 4 3.348333384 0.005791443 5 3.347529903 0.000803481 此时5x 已满足差要求，即347529903.3*5=≈x x （3）由于0136323129.0*)(≠≈'x ?，故根据定理7.4知方法是线性收敛的，并有有*)(lim 1 x e e k k k ?'=+∞ →。 例7-4 对于迭代函数)2()(2-+=x C x x ?，试讨论： （1）当C 为何值时，),2,1,0)((1 ==+k x x k k ?产生的序列{}k x 收敛于2； （2）C 取何值对收敛最快？ （3）分别取2 21,2 1--=C ，计算)(x ?的不动点2，要求 5110-+<-k k x x 解（1）Cx x x C x x 21)(),2()(2+='-+=??，根据定理7.3当 1221)2(<+='C ?，亦即02 1<<- C 时迭代收敛。 （2）由定理7.4知，当0221)2(=+='C ?，即2 21-=C 时迭代 至少是二阶收敛的，收敛最快。 （3）分别取2 21,2 1--=C ，并取,2.10=x 迭代计算结果如表7-4所 示。 表7-4 k ??? ? ? -=21C x k k ??? ? ? -=221C x k 0 1.2 0 1.2 1 1.48 1 1.397989899 6 1.143369586 2 1.414120505 12 1.414209303 3 1.414213559 13 1.414215327 4 1.414213562 此时都达到5110-+<-k k x x 。事实上， 141213562.12= 例7-8 曲线151.03+-=x x y 与89.14.22-=x y 在点（1.6,1）附近相切，试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值1+k x ，使5110-+≤-k k x x 。 解 两曲线的导数分别为51.032-='x y 和x y 8.4='，两曲线相切，导数相等，故有 051.08.432=--x x 令51.08.43)(2--=x x x f ，则f(1)<0,f(2)>0，故区间[1,2]是f(x)=0的有根区间，又当]2,1[∈x 时，08.46)(>-='x x f ，因此f(x)=0在[1,2]上有惟一实根x*，对f(x)应用牛顿迭代法，得计算公式 ,2,1,0,8 .4651.08.4321 =----=+k x x x x x k k k k k 由于06)(>=''x f ，故取20=x 迭代计算一定收敛，计算结果如表7-6所示。 表7-6 k k x k k x 0 2.0 3 1.706815287 1 2.293055556 4 1.700025611 2 1.817783592 5 1.7 继续计算仍得7.16=x ，故7.1*=x 。 注 本题也可令89.14.2151.023-=+-x x x ，解得切点横坐标满足方程089.2514.2)(23=+--=x x x x f ，用有重根时的牛顿迭代法（7.15）式计算，此时m=2，仍取x0=2，经四步可得x*=1.7。 9. 研究求a 的牛顿公式 0 ,2101 >??? ? ??+=+x x a x x k k k 证明对一切a x k k ≥=,,2,1 且序列 ,,21x x 是递减的。 证法一 用数列的办法。因00>x 由???? ? ? +=--1121k k k x a x x 知0>k x ，且 .,3,2,1,212 11 =≥+??? ? ??-=--k a a x a x x k k k 又由 1 ,122122121≥?=+≤+=+k a a x a x x k k k 故k k x x ≤+1，即∞=1}{k k x 单减有下界a 。根据单调有界原理知，{x k }有极限。易证其极限为a 。 证法二 设)0()(2>-=a a x x f 。易知f(x)=0在[0, +∞]内有惟一实根a x =*。对f(x)应用牛顿迭代法，得 ,2,1,0 ),(21)()(1=+='- =+k x a x x f x f x x k k k k k k 利用例7-9的结论知，当a x >0时，∞=0}{k k x 单减有下界a ，且a x k k =∞ →lim 。当),0(0a x ∈时， a a x a x x a x x >+?? ????-=???? ??+=2 000012121 此时，从x 1起，∞=1}{k k x 单减有下界a ，且极限仍为a 。 13. 应用牛顿法于方程01)(2 =-=x a x f ，导出求a 的迭代公式，并用此公式求115的值。 解 0,2)(,1)(3 2≠='- =x x a x f x a x f ，所以牛顿迭代公式有 ,2 ,1 ,0 ,321212 321 =??? ? ?? -=- -=+k a x x x a x a x x k k k k k k 易知06)(4<- =''x a x f 。故取),0(0a x ∈时，迭代收敛。 对于115，取90=x ，迭代计算，得 x 1=10.33043478, x 2=10.70242553, x 3=10.7237414 x4=10.72380529, x5=10.72380529 故72380529 115 。 . 10 例7 用迭代法求方法042=-x x 的最小正根，要求精确到4位有效数字。 解 令x x f x 42)(-=,则42ln 2)(-='x x f 。画出x y 2=及x y 4=的图形如图6.1，其交点的横坐标就为所求正根。由图可知交点的横坐标约在0.3附近。又由 1)0(=f 022)2 1 (<-=f ， 可取区间（0，0.5）讨论，并将0)(=x f 改写为 )(24 1x g x x == 。 则 x x g 22ln 4 1 )(?='， )5.0,0(,12451.022ln 4 1 )(∈<≤??≤'x x g 。 计算得 307211.0 297301.0 ,25.0321===x x x 309880.0 309783.0 ,309328.0654===x x x 309901.07=x 因467102 1 -?≤-x x ，故取α≈7x . 例11 用迭代法的思想，给出求22222+++++ 的迭代格式，并证明22222lim =++++∞→ n 。 解 记20=I ， 221+=I ，则有 ,2,1,221=+=-n I I n n 因上述迭代格式之迭代函数为x x +=2)(?，则 21 )2(2 1 )(-+='x x ?。 故对于任意的0>x ，均有 121 21)(<+= 'x x ?， 迭代是收敛的。 不妨设I I n n =∞ →lim ，则有 I I +=2，即I I +=22。 解之得I=2及I=-1，负根不合题意舍去，故 2lim =∞ →n n I ， 即 22222lim =++++∞ → n 。 18. 设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代法 n n x x cos 3 2 41+=+。 （1）证明R x ∈?0，均有*lim x x n n =∞ →（x*为方程的根）。 （2）取x 0=4,用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过10-3。 （3）此迭代法的收敛阶是多少？证明你的结论。 解（1）因迭代函数 x x x x sin 3 2)(,cos 3 2 4)(-='+=??，而对一切x,均有 1)(<'x ? 故迭代过程收敛，即R x ∈?0，均有*lim x x n n =∞ →。 （2）取x 0=4,代入迭代式计算有 56424.34cos 32 41=+=x ， 391996.356424.3cos 32 42=+=x ， 354125.3391996.3cos 3 2 43=+=x ， 34833.3354125.3cos 32 44=+=x ， 3475299.334833.3cos 3 2 45=+=x 。 取37.3*5=≈x x 即可使误差不超过310-. (3)因1*sin 3 2*)(,sin 3 2)(≠='-='x x x x ??，故由推论6.1知，此迭代格式只具线性收敛。 4. 设a>1 +++ = a a a a a a I 。 （1）构造计算I 的迭代公式； （2）讨论迭代过程的收敛性； （3）求I 的精确值。 解（1）计算I 的迭代公式为 ,2,1,0,1=+= +k I a a I k k （2）上述迭代公式的迭代函数为 0,)(>+=x x a a x ?。 因 2 )()(x a a x += '?。 故由1>a 知，0,11 ) ()(2 >?<<+= 'x a x a a x ?。 即该迭代对于00>?x 均收敛。 （3）令I I k k =∞ →lim ，则有 I a a I += ，即02=-+a aI I 解之得 2 42a a a I +±-= 舍去242a a a +--，取2 42a a a I ++-=。 例2 用迭代法求方程052)(3=--=x x x f 在区间[2，3]上的根，并讨论迭代的敛散性。 解 由于52)(3--=x x x f 在区间[2,3]上连续，且 016)3(,01)2(>=<-=f f ，所以，方程在[2,3]上有根。 若把方程改写成下列三种等价的便于迭代的形式： （1）352+=x x ； （2）x x 5 2+=； （3）53--=x x x 从而可得出对应的三个迭代格式： （1）3152+=+k k x x ； （2）5 15 2x x k + =+； （3）),2,1,0( .531 =--=+k x x x k k k 若取相同的初值20=x ，经分别迭代计算得到的结果列于表4-2中。 表4-2 k 0 1 2 3 4 5 迭代（1） k x 2 2.08084 2.092351 2.094217 2.094501 2.094543 迭代（2） k x 2 2.121320 2.087348 2.096517 2.094017 2.094697 迭代（3） k x 2 1 －5 －125 － 1953005 －7.449207×1018 从表4-2中数据的变化趋势看，迭代格式（1）和（2）得到的序列{}k x 可能是收敛的，而迭代格式（3）可能是发散的。 事实上，由迭代法收敛的充分条件定理4.1可知： （1）对于迭代格式（1），其迭代函数为352)(+=x x ?，则)(x ?在 [2,3]上具有连续的一阶导数32 )52(3 2 )(-+='x x ?，且]3,2[∈?x ，有0)(>'x ?， 故)(x ?单调增加，又29)2(3>=?，311)3(3<=?，于是，当]3,2[∈x 时，]3,2[)(∈x ?，满足定理4.1条件（1）。 又，)(x ?'取正值，且单调递减，所以有 1154081.0)522(3 2 )2()(max 32 32<<+?='='-≤≤??x x 即满足定理4.1的条件（2），从而迭代格式（1）收敛。 （2）对于迭代格式（2），其迭代函数为x x 52)(+=?，且当] ,2[∈x 时，有0)52(25 )(21 2<+-='-x x x x ?，故)(x ?是单调减少，但 23 11)3(,329)2(<=<= ??，显然不满足定理4.1的条件（1），但若在 [2,3]的子区间[2,2.5]中考察，则有2)5.2(,5.2)2(= 1294628.0)2522(4 5)2()(21 2 < （2），从而迭代格式（2）在区间[2,2.5]上收敛。 （3）对于迭代格式（3），其迭代函数为5)(3--=x x x ?，在区间 [2,3]上有13)(2-='x x ?，从而111)2()(min 3 2>='='≤≤??x x 。 在此补充一个判别迭代法发散的充分条件： 若存在1≥L 使]),[()(b a x L x ∈?≥'?，而当10x x ≠时，迭代发散。 从而迭代格式（3）当10x x ≠时，迭代发散。 例3 对于给定的正数c ，应用牛顿法于方程01)(=-=c x x f ，并证明：当初始值0x 满足条件：c x 200<<时迭代法收敛。 解 由c x x f -=1)(，有21 )(x x f - ='，则其牛顿迭代公式为 2 1 11) ()(k k k k k k k x c x x x f x f x x ---='-=+ ),2,1,0)(2( =-=k cx x k k 这是一个求正数c 的倒数c x 1=的一种不用除法运算的迭代法。 下面证明其收敛性： 记第k 步的迭代误差为),2,1,0(* =-=k x x e k k 则k k k k k cx cx cx x x c ce r -=-=-==1*)*(， 从而有)2(1111k k k k cx cx cx r --=-=++ k k k k k r cx r r cx -=+-=)1(1 2)1(k k k r cx r =-=。 这是一个关于足标k 的递推式，反复递推，可得k r r k 20=。 若c x 2 00<<,则11100<-=<-cx r ，即10 o r （当∞→k 时），即0→k r ，而c 为常数，从而有迭代误差0*→-=k k x x e ，也就是当迭代次数∞→k 时，有*x x k →，即迭代法收敛。 例6 设法导出计算 )0(1>a a 的牛顿法迭代公式， 并要求公式中既无开方运算，又无除法运算。 解 由于要求迭代式中既无开方运算，又无除法运算，故将计算 )0(1>a a 等价化为求01 2 =- x a 的正根， 而此时有 3 21 )(,1)(x x f x a x f ='-= 所以计算a 1的牛顿法迭代公式为 3 321211 k k k k k k ax x x x a x x -=- - =+ ),2,1,0( )2(2 =-=k x ax k k 例6-3 设有迭代格式 ,2,1,)1()(=+=-k g Bx x k k 其中 ?????? ? ???????-=05 .02 15.005 .0215.00B ，???? ??????--=5.015.0g 试证该迭代格式收敛。并取T x )000()0(=，计算)4(x 分析 这是简单迭代法，迭代矩阵B 的∞-范数和1-范数显然不小于1，于是我们考虑B 的谱半径。 证明 设λ为B 的特征值，则0=-I B λ，即 05 .02 15.05.02 1 5 .03==-- ---λλ λ λ 故10)(<=B ρ，从而该迭代格式收敛。由T x )000()0(=，经计算得 T x )5.015.0()1(--= T x )2 5.05.02 5.0( )2(- = T x )010()3(= T x )010()4(= 注记 由于0)(=B ρ，我们发现仅三次迭代就收敛到了精确解，这和例6-1有类似之处。事实上这两个例子隐含了一个普遍性的结论，请读者看例6-17 例6-5 给定方程组 ?????? ????=????????????????????--111 211111112321x x x 证明Jacobi 方法发散而Gauss-Seidel 方法收敛。 分析 观察系数矩阵的特点，它既不严格对角占优，也不对称正定，因此应该写出Gauss-Seidel 方法的迭代矩阵B ，然后再观察是否 11 B 或求出)(B ρ，看其是否小于1。而要证Jacobi 方法发 散，一般情况下只能想法说明其迭代矩阵的谱半径不小于1。 证明（1）对Jacobi 方法，迭代矩阵为 ?????? ???????? ---=02 12 1101 2121 0B 设其特征值为λ，则 i B I 2 5,0,04 53,213± ===+=-λλλλλ 12/5)(>=B ρ，故Jacobi 方法发散。 （2）对Gauss-Seidel 方法，迭代矩阵为 =?????? ??????? ?????????????? ?--?????? ? ?? ? ????--??????????=-010 2121 0021210101111 B ?? ????? ???????? ?????????? ??????? ----=??????????????---????????????-21002121021210010 21210 121 0011001 显然其特征值为12 1 )(,21,0321<=-===B ρλλλ，故Gauss-Seidel 方法收 迭代法求解线性方程组的研究 【摘要】:本文总结了解线性方程组的三个迭代法，Jacobi 迭代法，Gauss-seidel 迭代法，SOR 迭代法，并且介绍了现代数值计算软件MATLAB 在这方面的应用，即分别给出三个迭代法的数值实验。 【关键字】:Jacobi 迭代法 Gauss-seidel 迭代法 SOR 迭代法 数值实验 一． 引言 迭代法是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法，它是解高阶稀疏方程组的重 要方法。 迭代法的基本思想是用逐次逼近的方法求解线性方程组。 设有方程组 b Ax = …① 将其转化为等价的，便于迭代的形式 f Bx x += …② (这种转化总能实现，如令b f A I B =-=,), 并由此构造迭代公式 f Bx x k k +=+)() 1( …③ 式中B 称为迭代矩阵，f 称为迭代向量。对任意的初始向量) 0(x ，由式③可求得向量序列 ∞0)(}{k x ，若*) (lim x x k k =∞ →，则*x 就是方程①或方程②的解。此时迭代公式②是收敛的，否则称为发散的。构造的迭代公式③是否收敛，取决于迭代矩阵B 的性质。 本文介绍三种解线性方程组的最主要的三种迭代法：Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法和SOR 迭代法。本文结构如下：第二部分介绍Jacobi 迭代法及其数值实验，第三部分介绍Gauss-Seidel 迭代法及其数值实验，第四部分介绍SOR 迭代法及其数值实验，第五部分总结。 二． 雅克比（Jacobi ）迭代法 1. 雅克比迭代法的格式 设有方程组 ),,3,2,1(1 n i b x a j j n j ij ==∑= …① 矩阵形式为b Ax =,设系数矩阵A 为非奇异矩阵，且),,3,2,1(,0n i a ii =≠ 从式①中第i 个方程中解出x ，得其等价形式 )(1 1 1j n j j ij ii i x a b a x ∑≠=-= …② 取初始向量),,,() 0()0(2)0(1) 0(n x x x x =，对式②应用迭代法，可建立相应的迭代公式： )(11 1)() 1(∑≠=++-=n j j i k j ij ii k i b x a a x …③ 也可记为矩阵形式： J x J k F B x k +==) () 1( …④ 若将系数矩阵A 分解为A=D-L-U ，式中 ???? ? ? ? ??=nn a a a D 2211， ?? ? ?? ?? ? ??=--00 00121323121nn n n a a a a a a L ， ?? ? ??? ? ? ? ?=--00 00122311312n n n n a a a a a a D 。 则方程Ax=b 变为 b x U L D =--)( 得 b x U L Dx ++=)( 于是 b D x U L D x 1 1 )(--++= 案例分析练习题2 某工厂为企业改制进行资产重组，委托估价机构对其以划拨取得的土地上建成的两幢房屋进行估价。该工厂的房屋所有权证上记载着该两幢房屋的用途均为工业。估价人员根据现场勘察的结果，发现该两幢房屋中一幢为厂房，另一幢原为厂房，后自行改为办公楼用于出租。(问题1) 估价人员应根据( )用途对该两幢房屋进行估价。 A.根据房屋所有权证上记载的用途进行估价 B.根据估价人员现场勘查结果的现状用途进行估价 C.根据企业改制、资产重组后该两幢房屋拟确定的用途进行估价 D.根据该两幢房屋可以获利最多的用途进行估价 (问题2) 将该两幢房屋的用途由工业改变为其他用途，应通过下列( )途径。 A.自行改变 B.经上级主管部门批准改变 C.经政府房屋管理部门批准，并按法定程序办理变更手续 D.经政府规划主管部门批准，并按法定程序办理变更手续 答案：1、 B 2、B 该工厂若为扩大经营而筹集资金将该两幢房屋抵押，则为抵押目的的评估价值应为( ) A.该两幢建筑物抵押评估价值之和 B.该两幢建筑物及其土地的抵押评估价格之和扣除划拨土地改为出让土地时应补交的土地使用权出让金 C.该两幢建筑物的抵押评估价格之和乘以银行抵押率后的价格 D.该两幢建筑及其土地的抵押评估价格之和乘以银行抵押率后的价格 (问题4) 该工厂若将该两幢房屋投保火灾险，则为保险目的评估的价值应为( ) A.该两幢房屋的正常市场价值 B.该两幢建筑物的重新建造成本 C.该两幢建筑物的重新建造成本结合成新折扣后的价值 D.该两瞳建筑物的重新建造成本结合成新折扣后的价值加上土地的价值 答案：3、 D 4、D 案例一：某工厂为企业改制进行资产重组，委托估价机构对其以划拨取得的土地上建成的两幢房屋进行估价。该工厂的房屋所有权证上记载着该两幢房屋的用途均为工业。估价人员 案例分析题 1、某省在机构改革后，该省财政厅由原来的70 人减少到现在的40人，人员精简了。扯皮的事情减少了。但该厅王厅长仍感到事物纷繁，没有头绪。事情还是原来那么多，原来2 个人干的活现在压倒了一个人的身上。厅里原来有两个副厅长，王厅长希望能再增加两个副手替自己分担一些工作。因此他决定向省政府打报告，申请增设两名厅长助理。这样，既不突破领导职数的规定，又可达到目的。请问：这样做能否达到预期目的？答：机构改革首先要转变政府职能，否则政府仍然摆脱不了传统计划经济体制下的政府职能，增设副职或助理，虽然在一定程度上能解决正职的负担，但增加了管理层次，影响了工作效率。 2、甲乙丙丁四被告都是已成年男子。一天他们一起喝酒，，甲提出到江边的货船上盗窃财物，乙丙丁表示同意，甲遂分派乙去准备匕首和自行车，丁去窥视作案地形。入夜后，甲乙丁三被告聚集在一起，由丁带领到一艘装有出口衣料的货船上盗得出口布料三捆，价值人民币3000 余元；第二天，甲要乙去找丙想办法销赃，乙找到丙后，丙一再表示不干，乙说“上船容易下船难，不去小心你的命”丙出于无奈，遂把赃物卖掉，所得赃款由四被告平分。问：在本案中，谁是主犯：谁是从犯：谁是胁从犯？并说明理由。答：在本案中，甲是主犯，乙、丁是从犯，丙是胁从犯。根据我国刑法有关条款规定，“组织、领导犯罪集团进行犯罪活动的或者在共同犯罪中起主要作用的，是主犯”。甲提议盗窃，并分派乙、丁进行犯罪预备，甲同乙、丁共同实施了盗窃行为后，甲又让乙找丙销赃，最后平分赃款。可见，在这起共同犯罪中，甲起主要作用，是主犯。“在共同犯罪中起次要或者辅助作用的，是从犯”，“被胁迫、被诱骗参加共同犯罪的，是胁从犯”。案中乙、丁积极参加这起共同犯罪，但又不是造意犯和组织者，比起主犯甲来说，乙、丁起了次要作用，是从犯。丙参加了犯罪的预谋，但仅表示同意，未参加盗窃，事后销赃是在乙的胁迫下，无奈实施的，参加了平分赃款。丙参与了事先通谋，事后销赃，应属共同犯罪，但丙销赃行为，是在乙胁迫下实施的，因此，他是胁从犯。 3、某省药材公司原党委书记、经理于某，原计划科副科长王某，原业务科副科长、中药技师陈某，原党委委员、业务科科长李某，于2008年3 月至2009年9 月间，利用负责经营中药材出口业务的便利，收受港商贿赂的物款共计人民币200 多万元。于某等四人收受港商贿赂后，千方百计的为有关港商牟取非法利益。他们采取改变药材品名、以次充好、降级降价、增大出口药材的损耗率，多发货少收钱等恶劣手段，把国家大量中药材低价卖给港商，给国家造成经济损失1000 多万港元。问：于某等人的行为是否构成了受贿罪？为什么？。某县县纪律检查委员会对该县数名贪污腐败的党员干部进行开除党籍的处分，并建议司法机关对其进行法律制裁。问：试用政党监督的有关原理对这起案例进行分析。我要提问参考答案:请参考解析答：:我国《刑法》第三百八十五条规定：“国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。” 受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，为行贿人办事、谋取利益，而非法索取、收受行贿人财物的行为。其主要特征有：(1)犯罪主体(接受贿赂的人)必须是国家工作人员。(2)客观行为上必须是利用职务上的方便条件为行贿人办事，谋取利益，并非法索取或者收受行贿人财物的行为。(3) 受贿罪是故意犯罪。受贿人的直接目的在于接受行贿人的财物或者其他不正当利益。于某等四人利用职务上的便利，故意为港商谋取利益，收受港商贿赂的财物，给国家造成重大的经济损失，构成了受 第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________． 融资租赁题库案例分析 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 1、案情概要：A与B签订融资租赁合同一份，约定：A系水务公司，B根据A的指定购买一批水路管网设备，向A提供融资租赁服务，约定租赁期间6年，租赁期间届满后A可以200万元的价格留购租赁物，但未约定租赁期间届满后租赁物所有权的归属。租赁期间届满后，A未向B支付留购款，B遂提起诉讼，要求A返还租赁物，或赔偿其相应损失。法院经审理认为，租赁物已无法返还，判令A赔偿B损失200万元。 简要评析：我们认为，本案中，融资租赁合同仅约定租赁期间届满后A可以200万元的价格留购租赁物，但未约定租赁期间届满后租赁物所有权的归属，根据《合同法》第250条的规定，租赁物的所有权应归属于出租人。但由于租赁物是水路管网设备，在使用过程中已经附合于整个城市水路管网系统及土地，如果返还给出租人，其价值和使用价值都会极大贬损，实际上不具备返还的可行性。根据本条规定，租赁物应返还而无法返还的，承租人应向出租人作出相应补偿，既然双方约定租赁期间届满后承租人可以200万元的价格留购租赁物，则可以判令承租人支付给出租人200万元，作为租赁物残余价值的补偿。 2、案情概要：甲、乙签订融资租赁合同一份，合同约定，甲根据乙的要求从丙公司购买总价值为65万元的富士数码冲印设备Froniter340, 由丙公司负责向乙交付设备，甲向丙公司支付货款；在租赁期满、乙支付完全部租金后，乙向甲支付留购价格100元，甲向乙发出设备转让证书，将设备所有权转让给乙；租赁期间4年，租赁总额为元（共48期），乙不能付款、停止付款、不能履行规定的条款时，甲有权要求乙立即偿还租金、损失金额、留购价格。同日，甲与丙公司签订富士数码冲印设备Froniter340的买卖合同，合同总额为65万元。上述合同签订后，甲向丙公司支付了货款65万元，丙公司向乙交付了富士数码冲印设备Froniter340一套，乙出具了设备验收报告。之后乙依约支付给甲预付租金、手续费和7期租金。期间，甲将该设备转让给丁。现丁起诉，称其善意取得该设备，并要求解除甲、乙之间的融资租赁合同。 简要平息：本案甲、乙签订的融资租赁合同，是当事人真实意思表示，不违反法律及行政法规的强制规定，故为合法有效，各方当事人应当严格履行合同约定的义务。在合同签订后，甲按约定向供货方支付了设备款，乙亦收到了设备，并进行了验收。乙依约交付了租金等费用，如期履行了自己的合同义务。由于在甲向丁转让设备前，甲、乙已就该设备合法成立了融资租赁合同，故丁受让的设备的所有权并不具备完整的权能，而是受到融资租赁合同的约束，因此，丁解除融资租赁合同的主张不能成立。由于该设备属于动产，根据《物权法》的相关规定，该设备并未实际交付丁，故丁尚不能构成对设备的善意取得。如若丁在甲处购买该设备时，甲未如实告知丁该设备上设立有融资租赁合同，丁可以依法主张由甲承担缔约过失责任，并要求其承担相应的违约责任。 3、案情概要：2006年2月14日，大中公司与大华公司签订融资租赁合同，约定：大中公司根据大华公司的指定从新锐公司购买彩钢生产线设备一套，租赁给大华公司，租期五年，租金半年一付，首期租金100万元，以后每期租金50万元。同时，大中公司与新锐公司就彩钢生产线设备签订买卖合同，约定价款为360万元，合同签订后付清货款180万元，3个月后将设备直接交付大华公司。因大中公司未按买卖合同约 【案例分析题】20×7年1月，中华集团公司与美国某公司签订出口订单1 000万美元，当时美元/人民币汇率为7.20，6个月后交货时，人民币已经大大升值，美元/人民币汇率为7.00，由于人民币汇率的变动，该公司损失了200万元人民币。 这一事件发生后，该公司为了加强外汇风险管理，切实提升公司外汇风险防范水平，于20×7年3月召开了关于公司强化外汇风险管理的高层会议，总结本次损失发生的经验教训，制定公司外汇风险管理对策。有关人员的发言要点如下： 总经理陈某：我先讲两点意见：（1）加强外汇风险管理工作十分重要，对于这一问题必须引起高度重视。（2）外汇风险管理应当抓住重点，尤其是对于交易风险和折算风险的管理，必须制定切实的措施，防止汇率变化对于公司利润的侵蚀。 常务副总经理吴某：我完全赞同总经理的意见，在人民币汇率比较稳定的背景下，我们只要抓好生产，完成订单，利润就不够实现，而目前我国人民币汇率的形成机制发生了变化，我们不能再固守以往的管理方式，漠视汇率风险，必须对所有的外汇资产和外汇负债采取必要的保值措施。另外，总经理提出的加强折算风险管理的观点也十分重要，我们建立的海外子公司即将投入运营，应当采取必要的措施对于折算风险进行套期保值，避免出现账面损失。 总会计师李某：加强外汇管理的确十分重要。我最近对外汇风险管理的相关问题进行了初步研究，发现进行外汇风险管理的金融工具还是比较多的，采取任何一种金融工具进行避险的同时，也就失去了汇率向有利方面变动带来的收益，外汇的损失和收益主要取决于汇率变动的时间和幅度，因此强化外汇风险管理，首先必须重视对于汇率变动趋势的研究，根据汇率的不同变动趋势，采取不同的对策。 董事长张某：以上各位的发言我都赞同，最后提两点意见：（1）思想认识要到位。自2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。人民币汇率不再盯住单一美元，形成了更富弹性的人民币汇率机制。在此宏观背景下，采取措施加强外汇风险管理十分必要。（2）建议财务部成立外汇风险管理的小组，由财务部经理担任组长，具体负责外汇风险管理的日常工作。 要求： （1）题目中给出的汇率是采用的是直接标价法还是间接标价法？ （2）题目中的举例体现的是哪一种风险？ （3）从外汇风险管理基本原理的角度，指出总经理陈某、常务副总经理吴某、总会计师李某以及董事长吴某在会议发言中的观点有何不当之处?并分别简要说明理由。 实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 第五章 解线性方程组的迭代法 本章主要内容： 迭代法收敛定义，矩阵序列收敛定义，迭代法基本定理，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，系数矩阵为严格对角占优阵的采用雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代的收敛性。 教学目的及要求： 使学生了解迭代法收敛定义，迭代法基本定理，掌握雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法。 教学重点： 雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法。 教学难点： 迭代法基本定理的证明以及作用。 教学方法及手段： 应用严格的高等代数、数学分析知识，完整地证明迭代法基本定理，讲清雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法的关系，介绍雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法在编程中的具体实现方法。 在实验教学中，通过一个具体实例，让学生掌握雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法的具体实现，并能通过数值计算实验，揭示高斯-塞德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进这一事实。 教学时间： 本章的教学的讲授时间为6学时，实验学时4学时。 教学内容： 一 迭代法定义 对于给定的线性方程组x Bx f =+，设它有唯一解*x ，则 **x Bx f =+ (6.1) 又设(0)x 为任取的初始向量，按下述公式构造向量序列 (1)(),0,1,2,k k x Bx f k +=+=L (6.2) 这种逐步代入求近似解的方法称为迭代法（这里B 与f 与k 无关）。如果() lim k k x →∞ 存在 （记为*x ），称此迭代法收敛，显然*x 就是方程组的解，否则称此迭代法发散。 迭代法求方程近似解的关键是是讨论由(6.1)式所构造出来的向量序列() {} k x 是否收敛。为此，我们引入误差向量 (1)(1)*k k x x ε++=- 将(6.2)式与(6.1)式相减，我们可得 (1)*()*()k k x x B x x +-=- (1)(),0,1,2,k k B k εε+==L 递推下去，得 ()(1)2(2)(0)k k k k B B x B x εε--====L 案例1：绿化剪草伤人案例 案例描述6月15日，某项目二名绿化员在欢乐谷修剪草坪，当时赵某操作一台剪草机在作业区域的上方坡地修剪，另一台由富某在下方的平地修剪，两台剪草机 相距约7米远。当修剪到欢乐谷小溪上面的草坪时候，从赵某操作的剪草机里 飞出一个石粒打在了正在下面修剪的绿化员富某的右眼上。经医院诊断，富某 右眼内积血，眼角膜划伤，瞳孔断裂，经过几天的治疗，1米之内能够模糊的 看到物体，伤者眼前积血基本被吸收，眼角膜已经愈合，但瞳孔无法修复，且 玻璃体处于浑浊状态，需做进一步治疗。现场状况：（以下图片为模拟现场人 员操作实景） 案例分析据现场情况分析判断看，事件的发生主要由以下因素引起： 1、剪草机沿坡脊横向修剪，机器在坡脊与斜坡的接触界面上运行时，剪草 机底座面与坡谷方向呈现约10度的放射形外露夹角。人员在坡谷作业时其上身 及脸部位置正处在夹角范围内。 2、现场坡脊草地表面不平整，剪草机叶片扬起草地表面砂石从外露夹角往 外抛，对坡谷作业人员形成直接威胁。 3、现场作业人员“平行”作业方式，且在作业过程中未采取防护措施。 经验或教训（含预防措施） 绿化作业人员对草木的修剪、打药及设备的使用和操作上都存在一定的危险性。以上案例再次提醒我们要进一步加强绿化作业的安全管理工作，提高风险意识和防范能力，切实消除隐患。做到： 一、建立和落实对园林绿化器械定期的检查、保养工作程序，以保证器械的完好性。 二、加强对绿化人员的专业知识和器械操作技能的培训，新入职绿化人员必需经过实操考核合格后方可独立上岗。 高差 坡 距离 机器底座外露夹角 约10。度 三、加强对绿化作业人员的安全保护工作； 1、为一线绿化作业人员配置防护目镜、手套和口罩等职业安全防护用具。 2、将绿化作业人员作业时应配戴防护目镜、手套和口罩作业的工作要求纳 入到工作流程，并实施检查。 四、加强对绿化作业现场的检查力度，重点检查安全提示、警示标识配备 （如：服务提示、警戒带等）是否到位，及时提醒客户注意安全。 五、对各管理项目内坡地绿化修剪作业进行一次全面的风险评估工作，评 估坡地绿化修剪作业的合理安全作业和警示范围。 案例2：泳池配套设施伤人案例 案例描述2005年7月，某项目业主孙女士在从更衣室进入泳池过程中，当走到淋浴间通往泳池的入口时不小心滑倒，情急之下，下意识的用手去扶旁边的镜子， 结果被镜子的不锈钢框边缘划伤了拇指。现场流血很多，会所主办立即为其进 行了简单的包扎，同时找到了她的家人将其送到医院。 经医院诊断，该业主拇指表面肌肉被划开3/4。为防止肌肉坏死，需住院治疗。 现场状况：（以下图片为模拟现场人员操作实景） 摔倒地 案例分析据现场情况分析判断，事件的发生主要由以下因素引起： 1、现场标识安装位置不适当，未能满足醒目，清晰、完整的要求。 2、出事地点位于浸脚池旁，地面较湿滑，现场未设置防滑垫。 3、现场仪容镜不锈钢包边工艺粗糙，镜框两边存在较大范围的“利边”和“利 2017年一级消防工程师考试《消防安全案例分析》真题及答案 回答1-8题 某居住小区由4座建筑高度为69.0m的23层单元式住宅楼和4座建筑高度为54.0m的18层单元式住宅楼组成。设备机房设地下一层（标高－5.0m）。小区南北侧市政道路上各有一家DN300 的市政给水管，供水压力为0.25MPa，小区所在地区冰冻线深度为0.85m。住宅楼的室外消火栓设计流量为15L/s,23层住宅楼和18层住宅楼的室内消火栓设计流量分别为20L/s、10L/s：火灾延续时间为2h。小区消防给水与生活用水共用，采用两路进水环状管网供水，在管网上设置了室外消火栓。室内采用湿式临时高压消防给水系统，其消防水池、消防水泵房设置在一座住宅楼的地下一层，高位消防水箱设置在其中一座23层高的住宅楼屋顶。消防水池两路进水，火灾时考虑补水，每条进水管的补水量为50m3/h。消防水泵控制柜与消防水泵设置在同一房间。系统管网泄露量测试结果为0.75L/s，高位消防水箱出水管上设置流量开关，动作流量设定值为1.75L/s。消防水泵性能和控制柜性能合格，室内外消火栓系统系统验收合格。竣工验收一年后，在对系统进行季度检查时，打开试水阀，高位消防水箱出水管上的流量开关动作，消防水泵无法自动启动；消防控制中心值班人员按下于动专用线路按钮后，消防水泵仍不启动。值班人员到消防水泵房操作机械应急开关后，消防水泵启动。经维修消防控制柜后，恢复正常。 在竣工验收三年后的日常运行中，消防水泵经常发生误动作。勘查原因后发现，高位消防水箱的补水量与竣工验收时相比，增加了1倍。 根据以上材料，回答下列问题（共16分，每题2分。每题的备选项中，有2个或者2个以上符合题意，至少有一个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得0. 5分） ）。1[不定项选择题] 两路补水时，下列消防水池符合现行国家标准的有（ A.有效容积为4m3的消防水池 B.有效容积为24m3的消防水池 C.有效容积为44m3的消防水池 D.有效容积为55m3的消防水池 E.有效容积为60m3 的消防水池 参考答案：D,E ）2[不定项选择题] 下列室外埋地消防给水管道的设计管顶覆土深度中，符合国家标准的有（ A.070m B.100m C.1.05m D.1.15m E.1.25m 参考答案：D,E 3[不定项选择题] 下列室外消火栓的设置中，符合现行国家标准的有（） A.保护半径150m B.间距120m C.扑救面一侧不宜小于2个 求解线性方程组——超松弛迭代法 #include cout<<"输入松弛因子w (1 案例分析题参考答案 1．（第二次考的，二选一，10分题） 2003年某月，某行业协会属下的17家供货商联合向家乐福发难，要求家乐福砍掉某些不合理收费，否则他们将集体撤离家乐福。双方的谈判不欢而散。该行业协会说，一些供货商由于家乐福的高额进场费而造成亏损。随后，来自北京、南京等地的部分供货商声援这家行业协会，家乐福面临四面楚歌。 形成对比的是，世界最大的零售商沃尔玛对国内供货商一般只收几百元作为所谓的“进场费”，而且6月沃尔玛到北京开店时，向供应商公开承诺免收进场费。 沃尔玛给人们留下印象最深的是它的整套先进、高效的物流和供应链管理系统。沃尔玛的管理模式已经跨越了企业内部管理和与外界“沟通”的范畴，而是形成了以自身为链主，链接生产厂商与顾客的全球供应链。其创始人山姆?沃尔顿有句话说：“供应链制胜的关键——永远都要比对手更好地控制成本”。 请回答下列问题： （1）试剖析家乐福收取高额进场费的原因，并分析沃尔玛采取免费进场的有效手段。 （2）请你为家乐福设计改进方案，以保持其与供应商的合作。 答：家乐福收取高额进场费的原因是：家乐福与17家供应商没有形成供应链管理，因为供应链是以顾客满意度作为目标的服务化管理，即没有于合作的企业形成一体化的合作目标。应链管理是面向顾客需求而形成的一种全新的管理模式，在供应链的节点上，企业与企业之间是一种协同性的合作管理，如果家乐福是面向顾客来经营企业的，自然就不会收合作企业的高额进场费了。 沃尔玛采取免费进场是因为它拥有整套先进、高效的供应链管理系统，运用供应链管理的现代管理思想和管理手段进行客户管理。供应链是面向用户需求而存在的，用户的需求拉动是供应链中的信息流、产品/服务流、资金流运作的驱动源。供应链管理已成为一种先进的业务管理模式，它不仅带来了新的管理理念，也为企业之间的信息沟通和交流、创建集成的业务流程环境提供了原动力。科学有效地管理供应链，已成为表征企业核心竞争力的一项重要指标。 沃尔玛与其供应链上的企业之间形成了贸易伙伴，为追求共同的经济利益的最大化而共同努力。 供应链理论认为，供应链企业间是一种企业利用计算机网络技术全面规划供应链中的商流、物流、信息流和资金流，并进行计划、组织、协调与控制。家乐福要想摆脱困境，就必须改变经营战略，实行供应链管理，与供应商始终保持良好的合作关系。 根据上述分析，家乐福要想走出困境，就要适应21世纪企业发展的客观要求，采取供应链管理模式。 首先，家乐福可以利用现代信息技术，通过改造和集成业务流程，与供应商以及客户建立协同的业务伙伴联盟、实施电子商务，努力提高企业的竞争力，从而更好地控制包括物流成本在内的企业经营成本。 其次，家乐福要建立广泛的企业客户关系管理，和业务伴结成战略联盟关系。对重点客户客户要重点管理，经常性地进行联系，了解业务信息。 2．（第二次，二选一，10分题）“大众包餐”是一家提供全方位包餐服务的公司，服务分为：递送盒饭和套餐服务。 通常每天都有顾客打电话来订购盒饭，但由于设施等原因，“大众包餐”要求顾客只能在上午10点前电话预订，以便确保当天递送到位。 在套餐服务方面，该公司的核心能力是为企事业单位提供冷餐会、大型聚会，以及一般家庭的家宴和喜庆宴会上。客户所需的各种菜肴和服务可以事先预约，但由于这项服务的季节性很强，又与各种社会节日和国定假日相关，需求量忽高忽低，有旺季和淡季之分，因此要求顾客提前几周甚至1个月前来预定。 包餐行业的竞争是十分激烈的，高质量的食品、可靠的递送、灵活的服务以及低成本的运营等都是这一行求生存谋发展的根本。近来，大众包餐公司已经开始感觉到来自愈来愈挑剔的顾客和几位新来的专业包餐商的竞争压力。顾客们愈来愈需要菜单的多样化、服务的柔性化，以及响应的及时化。 公司老板最近参加了现代物流知识培训班，对准时化运作和第三方物流服务的概念印象很深，他们认为这些理念正是大众包餐公司要保持其竞争能力所需要的东西。但是他们感到疑惑，大众包餐公司能否借助第三方的物流服务。 请你分析下列问题： 1）大众包餐公司的经营活动可否引入第三方物流服务，并请说明理由。 2）大众包餐公司实施准时化服务有无困难，请加以解释。 案例分析题库 案例分析题二、王明向李义借款2万元，当时写下借条，说明一年后连本带息一并偿还，落款写明日期。一年后，李义向王明要钱，王明说生意亏本，要求再宽些日子，于是，李义要求王明重写了一张借条，并注明日期。又一年后，李义再次讨款，王明以诉讼时效2年已过为拒不还债，李义被迫向法院起诉。问：王明的理是否有法律依据？本案法院应如何处理？为什么？三、刘兵现年十四周岁，是初中二年级的学生，其父母离婚。刘兵随其母亲蔡华生活，但也时常到其父刘进那里，父亲对他也挺好。1992年5月份，刘兵在征得母亲同意之后到商店买书包，恰逢该商店举办有奖销售，凡购货达50元以上者，获奖券一张。刘兵买了一个价格为52元的书包，领到一张奖券。几天后，抽奖结果公布， 刘兵所持的奖券中了一等奖5000元。刘兵及其母得知后异常高兴，随即到商店领奖，蔡华将5000元领取并放在家中的皮箱里。刘进得知刘兵中奖的消息后，便找到蔡华说刘兵是未成年人，属限制民事行为能力人，没有资格获得奖金，奖金应归监护人父母所有，因此要求分一半给他。蔡华不同意，并认为，离婚后刘兵一直随自己生活，只有自己才是刘兵的监护人，刘进根本无权监护，奖金应归自己和刘兵共有，刘进无权分得，二人为此发生争吵。刘兵见父母为此发生争吵，顿生闷气。于是乘二人争吵之机，悄悄打开皮箱，取出那5000元钱，到商店去买了一台彩电，价值4688元。刘兵扛着电视机回到家里，对其父母说钱已经发完了，不要再争吵了。刘进、蔡华听后急了，立即拉着刘兵到商店，以刘兵为限制民事行为能力人、购买电视机未征得父母的同意等为，要求退货。售货员则坚持，退货必须有一个条件即电视机质量不合格，而现在电视 题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x －1y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．二元一次方程组32325x y x y -=?? +=?的解是（ ） A ．3217 (2301) 22x x x x B C D y y y y =??===????????==-=????=?? 3．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=?? -=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（? ） A ．k=－34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 4．如果方程组1x y ax by c +=??+=?有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=??-=?，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=9 7．如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ） A ．1 122 (22) 11x x x x B C D y y y y ==-==-????????==-=-=-???? 8、 如图1，宽为50 cm 的矩形图案，由10个全等的小长方形 拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 800 cm2 二、填空题（每小题3分，共18分） ==--y y x y x 得表示用,,06911，=x x y 得表示,_______。 10.如果???=-=+. 232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。 线性方程组的迭代求解 摘要 迭代法是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行。迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组 本文总结了解线性方程组的三个迭代法，Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，SOR 迭代法，并且介绍了软件JA V A在这方面的应用。 关键词： Jacobi迭代法；Gauss-Seidel迭代法；SOR迭代法；计算 SOLUTION OF LINEAR EQUATIONS OF ITERATION WITH THE EXPERIMENTAL ABSTRACT Iteration is a kind of method to solve questions by step-by-step approximation. When we are getting the solution of linear equations by using iteration, the coefficient matrix is always staying the same in computation process. Computer could operate fastly so that it is suitable for operating again and again. Iteration is easy to operate to solve the large matrix equations by using a calculate method called circulation. This summary understanding of linear equations three kind of iteration, Jacobi iteration, Gauss-Seidel iteration, successive over relaxation method ,and introduce modern software JA V A in this respect. Key words:Jacobi iteration; Gauss-Seidel iteration; Successive Over Relaxation method ; calculating 项目采购管理案例 项目采购是从项目外部购买项目所需的产品和服务的过程。采购过程涉及具有不同目标的双方或多方，各方在一定市场条件下相互影响和制约。通过流程化和标准化的采购管理和运作，可以达到降低成本、增加利润的作用。项目采购管理过程包括采购计划、合同编制、招标、供方选择、合同管理和合同收尾等。 9.1案例一：投标人资格 阅读以下信息系统项目采购管理中关于投标人资格问题的叙述，回答问题1至问题3。 9.1.1 案例场景 某广播电台的“广播稿件计算机处理系统”建设项目经国家主管部门批准立项，建设资金包括国家技术改造专项资金、地方配套资金和单位自有资金。 按照有关规定，该广播电台委托某招标代理机构采用公开招标方式选择承建单位。招标公告中对投标人资格提出了以下条件： (1)依法经本市工商部门注册的合格的法人或其他组织。 (2)银行信用等级为A. (3)具有计算机信息系统集成一级资质证书。 (4)能够为本项目指派具有计算机信息系统集成项目经理资质证书的项目经理。 (5)从事传媒行业计算机信息系统集成业务两年以上(含两年)。 (6)完成过三个以上(含三个)传媒行业的计算机信息系统集成项目。 (7)对本项目所需主要软件拥有著作权或具有本项目所需主要软件的著作权人出具的代理(授权)销售证书。 (8)近两年运营状况良好，无亏损记录。 (9)近期没有可能会带来不良影响的重大诉讼事项。 A 公司是一家面向传媒行业的软件开发公司，但无计算机信息系统集成资质证书； B 公司是一家专门从事计算机信息系统集成业务的计算机技术服务公司，具有计算机信息系统集成一级资质证书，但从未承担过传媒行业的计算机信息系统集成项目。A、B 两公司决定本着优势互补的原则组成一个联合体，以一个投标人的身份共同投标。 希赛信息技术有限公司(C 公司)是一家大型综合性信息产业集团公司，具有计算机信息系统集成一级资质证书。其属下的系统集成部从事传媒行业计算机信息系统集成业务两年以上，完成过三个以上传媒行业的计算机信息系统集成项目。D 公司是一家上市的纺织企业，因经营不善造成严重亏损。C 公司以购买股权的方式，成为D 公司的控股股乳后来又以资产置换的方式将其系统集成部的全部资产置换到 D 公司，系统集成部的全部员工也与 C 公司解除劳动合同又与D 公司签订劳动合同。 由于D 公司明显不符合招标文件对投标人资格条件的规定，C 公司决定单独投标，并与D 公司签署协议，拟在中标后将中标项目整体转包给D 公司。C 公司、D 两公司所签协议作为投标文件的组成部分已在规定时间内提交招标代理机构。 【问题1】请用300字以内文字说明，招标公告中对投标人资格所提条件中，哪些是合法的？哪些是违法的？ 【问题2】请用250字以内文字说明，A, B 两公司所组成的联合体是否符合招标文件迭代法求解线性方程组的研究
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