电磁学(地物)课件 第二章-3

分区均匀介质的电场求解：
• （1）当介质分界面与电场线重合； • （2）当介质分界面与等势面重合； • （3）当介质界面与电场线及等势面均不重合 • （一般要用电动力学的方法处理，由题意设
定极化电荷－》求电场－》判断是否“自洽” ？)
• P58 例2.7 带电量为Q0的球形电容器,两极
之间充满介电常数分别为 1 和 2 的两种
r2
ln
R R1
r1
六、电介质中静电场的基本定理
1、电介质中的高斯定理
引入电位移矢量
D 0E P
有电介质时的高斯定理为
SD dS q0 s
高斯定理的意义: 通过任意闭合曲面的电位移通量等于此闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和.
1
2
3
(1) 公式推导:
高斯定理在有电介质存在时仍成立.但高斯面内所包含的
应是自由电荷 q0 和极化电荷 q,即
介质,求介质中的 D 和E的分布.
E
2
Q0
r20 (1
2)
rˆ
D1
01E
2
1Q0 r2 (1
2
)
rˆ
D2
0 2 E
2Q0 2 r2 (1
2)
rˆ
• P58 例2.8. 电容器中充满两种电介质,如图,求 : C和 极板面电荷的分布.
D ds 0 i E ds 0 E i s Q0
r1
(R1 r R)
E2
D
0 r2
2 0 r 2 r
E0
r2
(R r R2 )
23
U1 U2
R2
E
dr
R1
R
R1 E1dr
R2 R
E2dr
ln R ln R2 2 0 r1 R1 2 0 r2 R
利用电容器电容的计算公式，得
C
2 0 r1 r 2
U1 U2
5
⑵ 对于各向同性的电介质
P e0E r 10E
D r0E E
D 0E P
上式表明: D 值是 E 值的 倍（ r 0绝对介电常数）
6
对各向同性电介质，在已知自由电荷分布，其电场强度计算：
1) 先用 2) 再用
D
S
dS
Q0
计算D.
D E 求E—》P—》极化电荷
⑶ 对有电介质静电场的高斯定理的微分形式
E dl 0
L
L
E0 E dl E dl 0
L
L
利用数学上的斯托克斯定理，有
E
dl
E
dS
0
L
s
E 0 －环路定理的微分形式
11
• E是保守场，所以：
12
s
E ds
1(
0
s内
q0
s内
q)
D ds q0
s
s内
P ds q
s
s内
D 0E
E、D、P 的物理图像？
静电场中电介质与导体相似之处？不同？
13
3、 介质分界面两侧电场之间的边值关系 (静电场的边界条件）
介质分界面两侧电场之间满足的关系称为边值关系
⑴ 介质分界面两侧的电场场强切向分量连续.
E1t E2t
D1t D2t
1 2
⑵ 介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续.
例题4: 同轴电缆R1, R2, 其间充满电介质 r1, r2 , 分界 的半径为R . 求: 单位长度电缆的电容
解: 设内外电缆线电荷线密度为
在介质中做底面半径为r 长为l 的圆柱面
则 SD dS D 2r l l
D
2r
(R1 r R2 )
R1 R2
E1
D
0 r1
2 0 r1r
E0
A
F
E
C
B
A
4 0 E dl 3 0 E dl 2 0 E dl
D
C
B
1 0 (uA uF ) 2 0 (uF uE ) 3 0 (uE uD )
4 0 (uD uC ) 3 0 (uC uB ) 2 0 (uB uA )
0
21
例题3: 金属球半径R , 带电q , 放入相对介电系数r 的油中求: 1) 球外电场分布; 2) 紧贴金属球的油面上q
解: 1) 过球外油中任一点做球面
D dS D 4r 2 q
S
q
D 4r 2
E
D
q
4
0
r
r
2
E0
r
是 真空中电场的1/r 倍。
2)
P
n
0
(
r
1)E
n
紧贴金属球面处, n指向球心, 与 E相反
q
0
1
1
r
( r
q
1)E
rR
( r
1)
q
4 r R2
q’总与q反号，而其数值小于q22
1
E dS 0
q0＋ q
又
P dS q
s
s
将前式乘以 0，与后式相加，即得
S 0E P dS q0
s
定义电位移矢量 D 0E P
4
则得到有介质时的高斯定理：
说明：
SD dS q0 s
电位移矢量D只是一个辅助物理量，真正描述电场的物 理量仍是E.引出D的好处是可以绕开极化电荷把静电场规 律表述出来，同时也为求解电场带来方便.
D1n D2n
1E1n 2E2n
⑶ 介质分界面两侧的电势连续. U1 U2
14
静电场的边界条件
• (4) 由边界条件，可求出电位移矢量穿过在两 种电介质的交界面时方向改变。
tan1 D1t 1E1t 1 tan 2 D2t 2 E2t 2
唯一性定理：静电平衡条件和边值条件可以把存在于空间 的电场分布唯一地确定下来.
E
Q0
0a(1b1 2b2 )
C Q0 Q0 0a(1b1 2b2 )
U Ed
d
10
1Q0 a(1b1 2b2 )
20
2Q0 a(1b1 2b2 )
' 1
P1
(1
1) 0 E
' 2
P2
( 2
1) 0 E
• （2）当介质界面与等势面重合
• ◆整个空间充满各向同性的均匀电介质; ◆若干种均匀电介质,但介质的分界面是 与电场相垂直的等势面。
• 这类问题：
• （1）去掉介质，求 E0 ,
• (2)由 D , 0E0
•
(3)由
Ei
D
i
20
F E D
D dl D dl D dl D dl
L
A
F
E
c B A
D dl D dl D dl
D
c
B
F
E
D
1 0 E dl 2 0 E dl 31 0 E dl
利用数学上的高斯定理
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D dS DdV q0 0dV
s
v
s
v
由于对任何空间体积上述积分都成立，故有
D 0
7
极化电荷与自由电荷的关系：
8
9
均匀电介质
10
2. 电介质中静电场的环路定理
自由电荷产生的外电场 E0及极化电荷产生的退极化场 E都
是保守场，均满足环路定理，即
E0 dl 0