《直线与平面平行的判定》优秀教案
直线与平面平行的判定
教学目标 1．知识目标
⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；
⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言； ⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。 2．能力训练
⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；
⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。
3．德育渗透
⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；
⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点
直线与平面平行的判定定理 教学难点
直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法
启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具
模型、尺、多媒体设备
教学过程
（一） 内容回顾
师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？
直线与平面平行
直线与平面相交 直线在平面内 //a α
a α
?{}
a A α=
（二）新课导入
1、如何判定直线与平面平行
师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？
生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。
师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l
与书本所在的平面具有怎样的位置关系？
师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？ 生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师：定理的条件细分有几点？
生：线在平面外，线在平面内，线线平行
（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）
图形语言 符号语言 文字语言
线线平行，
则线面平行。
（三）例题讲解
师：如果要证明线面平行，关键在哪里？
生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。
例1 已知：如图空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。求证：EF ∥平面BCD 。 证明：连结BD AE ＝
EB ? EF ∥BD
AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD
BD ?平面BCD 着重强调：①要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线； ②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。 例2 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，证明BD 1∥平面AEC 。
观察
l
b
a
αααα////a b a b a ???
?
??
??
A
B C
D A 1
D 1
C 1
B 1
A1B1
C1F
E
A
B C
D D1
o
P
E
P
证明：连结BD 交AC 于O,连结EO 在∧BDD 1中，
∵E,O 分别为DD 1与BD 的中点 ∴OE//BD 1
又∵OE ?平面AEC
?BD 1 ∥平面AEC
BD 1?
平面AEC
着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。
（四）巩固练习
练习1 直线a 与平面α平行的充要条件是（ ）
Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交
Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行
目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例
练习2 在长方体ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1各面中， (1)与直线AB 平行的平面有： (2)与直线AA1平行的平面有：
目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的 三个条件——面内、面外、线线平行。
练习3 如图，在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB,PC 的中点．求证：MN//平面PAD ．
目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧； ②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；
③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。
练习4 如图，在正方体中ABCD- A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF//平面BB 1D 1D ．
目的：①一般取中点作辅助线；
②辅助点、辅助线的方法可以多种。 （五）归纳小结 1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言； 2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。 （六）作业布置
完成：①必修二课本P34 A 组1,2,4 ②思考题 思考题
如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在
平面外的一点，E ，F 分别是PA ，
C 1
C B
A
B 1
D A 1
D 1
E O
BD上的点且PE:EA=BF:FD，求证：EF//平面PBC．
（七）板书规划
速度，教师讲少但讲精，学生多讲且练透。增加互动，给学生适当的演练时间；
④注重教师语言的精炼、准确和语调的抑扬顿挫；⑤教学形式可丰富化、多样化；
⑥平时应注重教学知识、技能的积累，并常于思考。
数学必修2 直线与方程典型 例题
第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.
拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
数学必修2---直线与方程典型例题(精)
第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3 变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 初中数学教案设计优秀模板 导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。 一 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课 件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 引导分析、类比探索，讨论式 三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片，常用画图工具 六、教学步骤 【复习提问】 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 【引入新课】 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?( ) (2)如果 那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? 教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学 7.《土地的誓言》教案 【教学目标】 1.知识目标： ⑴积累词语，掌握“挚痛、嗥鸣、斑斓、谰语、怪诞、亘古”等词的读音、词义，并学会运用。 ⑵了解作者和九一八事件的背景。 ⑶感知课文内容，把握作者的思想情感。 2.能力目标： ⑴有感情地朗读课文，深层体味作者的家园情、故国情。 ⑵揣摩并赏析本文优美而富有激的语句，增强对语言的感受力。 3.德育目标： 培养、强化学生热爱故土，热爱祖国的情感，为家乡的富饶，祖国的腾飞作出自己应有的贡献。 【教学重难点】 1.有感情朗读课文，深层体会作者的思想感情。 2.揣摩欣赏精彩句、段，感受文章的语言美。 【教学方法】 1.朗读法： 本文是一篇抒情散文，充溢着饱满深沉的爱国热情，他把“九一八事变”以后东北流亡青年压抑的情感用火一样炽热的语言表达出来，字字有情，句句含情，感人至深，令人震撼。教学时宜采用多种形式朗读课文，如配乐朗读、表情朗读、教师范读、学生跟读、学生练读、学生齐读等，在反复朗读中，体味作者炽痛的家园情、故国情。 2.情境法： 由于年龄所限，七年级的孩子没有家国之痛、民族之恨的经历与体验。播放展示“九一八”之后东北人民家破人亡、流离失所的惨状和悲痛的录像、光盘等或播放《松花江上》《游子吟》《生死相依我苦恋着你》《橄榄树》等歌曲，以直接诉诸心灵的方式感染学生。 3.讨论点拨法： 生生互动，激发学生的参与热情；交流思想，以达到共同提高的目的。教师辅之以必要的点拨，以达到举一反三的效果。 4.美点寻踪法： 让学生真正动起来，主动进入作品的世界，尽情赏析文章的美，真正成为鉴赏主体。 【教具准备】 多媒体、mp3伴奏等。 【课时安排】一课时 【教学过程】 导入：同学们，有一个日子应该被所有的中国人铭记。那一天，五千年的文明古国被烙上了灾难和耻辱的印痕，日寇的铁蹄拉开了这悲剧的序幕。从那天起，沈阳、东北乃至整个中华大地开始了长达十几年的苦难与抗争，那就是1931年9月18日十年后，一位流亡在外的东北作家端木蕻良遥望着生他养他的家乡，满怀悲愤写下了激情飞扬的文字。 请同学们翻开课本第七课和老师一起书写课题与作者，尤其注意“誓”字和“蕻”字的写法。 （板书课题与作者） 直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0 小学数学优秀教案模板3篇 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书 教学目标： 1、知识与技能： 让学生掌握.知识，并能正确的运用以上知识点解决相应的实际问题。 2、过程与方法： 让学生扎实的经历.挖掘生成的整个过程，在这个过程中培养与发展学生的动手操作能力/实践能力/创新意识，提出/分析/解决问题的能力，观察/对比/分析/抽象/概括的逻辑思维能力，向学生渗透的数学思想(方法) 3、情感态度与价值观 ①借助生活中的情景引入新课，帮学生体会数学与生活的联系，体会到数学来源与生活，且可以服务于生活，提高学生的学习兴趣。 ②使学生经历操作、观察。讨论。归纳等数学活动，进一步体会数学的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 ③通过课上及时给学生以表扬和激励，让学生体会到学习数学获得成功的喜悦，树立学生学好数学的自信心/让学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生的学习兴趣。 ④在探究新知、问题求解的过程中，培养学生面对困难，坚忍不拔的意志品质。依托课上安排的小组合作交流，培养学生与人合作的 意识与能力。 ⑤通过帮助学生感知新旧知识间的内在联系向学生渗透事物是普遍联系和相互转化的，及辩证唯物主义观点。 教学重难点: 重点： 1、让学生掌握、理解. 2、并会正确的解决相应的实际问题。 难点： 1、从知识的本身来看(是否有难点) 2、如何让学生学会灵活地运用本节课所学知识来解决相应的实际问题。 3、本节课知识点本身较为简单，但如何在知识的生成过程中达到培养学生观察/分析/思维/抽象/对比/猜测的能力;及逻辑思维训练是本节课的难点。 教学过程(计算规律类) 一、创设情境，激趣导课 生活 情境图 发掘其中的数学信息并提出数学问题 教学过程(计算规律类) 二、师生互动，探究新知 -学生独立尝试解答，教师巡视，寻找解法典型的学生。并让其板演 土地的誓言(人教版七年级必修) 教案教学设计 教学目标： 1.有感情地朗读课文，感知课文内容，把握思想感情。 2.揣摩品味本文具有激情的语言。 3.培养强化学生热爱故土、热爱祖国的情感。 教学重点：体会作者的思想感情，揣摩精彩的段落和语句。 教学难点： 揣摩、欣赏精彩段落和语句。 课时安排：一课时。 教学过程： 一、新课导入： 请大家听一首歌曲《松花江上》（播放媒体资源中的歌曲），同学们听过歌曲有何感受？（学生可随意发言，之后教师总结导入）听过歌曲后，歌声中那段令人悲痛的历史再现我们眼前，1931年9月18日日本帝国主义强行侵略东北，发动了九•一八事变，四个月内东北全境沦陷，我们可爱的家乡就这样被日本侵略者的铁蹄蹂躏了十四年。在九• 一八事变十周年之际，流离失所的东北作家端木蕻良，怀着难以遏制的情感写下了这篇散文《土地的誓言》。 二、阅读课文： 1.教师播放媒体资源中的课文泛读，学生按要求听读课文。 要求：a、感受作者所蕴涵的情感。 b、注意教师朗读时对语气、语速、重音等的把握和处理。 c、画出自己深受触动的句子或词语。 2.学生交流各自的听读感受，整体把握作者的思想感情（怀念、赞美、忧伤、愤怒等）。 3.学生朗读课文，进一步感受文章中的情感。 要求：流畅、准确、并尽量读出刚才自己所体悟到的情感。然后教师正音并进行肯定评价。 三、研讨赏析： 1.学生结合课文内容及了解的东北信息，自由交流“东北印象”，然后教师课件展示以“东北印象”为主题的图片。借此进一步把握作者对故土的激情所产生的基础，同时为自主学习创设一个“畅所欲言”的环境与气氛。 2.教师抛出两个问题，激发学生的自主学习欲望与热情： 考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB xx优秀数学教案模板 在日常教学工作中，撰写活动设计是备课的重要环节。教案写得好，目标明确、条理清晰、层次分明，那么在教案的实施过程即上课时就能得心应手、有条不紊、中心明确。下面就是我给大家带来的幼儿园优秀数学教案模板，希望能帮助到大家！ xx数学教案一：梯形在哪里 设计意图 中班的幼儿已经学习了关于图形的有关知识，并且也非常的喜欢图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念。因此，中班幼儿认识梯形，只要理解梯形的特征，能找出相应的图形即可，不必要求幼儿用语言描述梯形的特征。《认识梯形》这个活动有一定的挑战性;既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展;既贴近幼儿生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。 活动目标 1、感知梯形的基本特征，发现环境中与梯形相似的物体。 2、具有初步的观察力、想象力。 3、能按活动规则独立进行操作，愿意讲述操作结果。 活动准备 1、经验准备： 幼儿已认识长方形，知道长方形的基本特征。 2、物质准备 教具：房子图一张;生活中含有梯形元素的图片若干。 学具：给图形宝宝涂色一组、正方形、长方形白纸若干、剪刀若干、蜡笔一盒、不同形状的卡片若干、铅笔若干，印尼2份、操作单若干、夹子每人一个。 重点：初步了解梯形的特征。 难点：认识不同的梯形。 活动过程 1.有趣的房子。 (1)巩固认识长方形。 教师出示房子图：这是什么?房子的墙是什么形状的? (2)认识梯形。 ①教师：房顶是什么形状的?这个图形和长方形一样吗? 引导幼儿观察、比较后回答。 ②引导幼儿比较梯形和长方形的外形特征，说出两个图形的异同：它们都有四条边、四个角，都有两条边是平平的;长方形相对的两条边是一样长的，梯形的四条边事不一样长的。 ③教师出示多种图形，引导幼儿找出梯形。 教师：这些图形里哪些是梯形?你从哪里看出来的? 幼儿尝试找出梯形并说出其基本特征。 2.梯形在哪里。 (1)教师：“想一想、找一找生活中哪些东西像梯形?” 引导幼儿根据生活经验回答，教师出示相应的图片。 (2)教师：“仔细看看这些东西像不像梯形?” 《土地的誓言教案》 土地的誓言教案（一）： 《土地的誓言》教案 教学目标：1、透过朗读，感受文中饱满、深沉的爱国情感。 2、了解作者选取有意味的景物组成一个个画面，展现东北大地特有的丰饶美丽的景象。 3、学习作者采用的人称变化、呼告、排比等表现手法。 教学步骤：一、播放《松花江上》的音乐，同时介绍背景，最好透过影视手段展示九一八之后东北人民家破人亡、流离失所的惨状和悲痛，努力唤起学生的内情绪感。 二、扫清字词障碍 怪诞（dn）亘古（gn）默契（q）污秽（hu） ．．．． 炽痛（ch）嗥鸣（ho）谰语（ln） ．．． 三.教师表情朗读，让学生充分领会本文的诗意和情感.再让学生自由朗读，理解抒情散文所表现的家国之痛，民族之恨和爱国情感 四.理解全文结构 第一段:我常常详细关东原野上的一切，我时时听见故乡的呼唤，我的内心为之沸腾 第二段:故乡完美的生活令我梦萦魂牵，我发誓要为故乡母亲而战斗而牺牲。 两段文字在结构上如双峰对峙，宛如对仗工整的一副对联。 五、问题研讨 1、如何理解本文的标题――土地的誓言？ 作者应对土地发出誓言，而不是土地自身发出誓言。 2、为什么文章起初写关东大地用她称呼，而之后改口说土地，原野，我的家乡，你务必被解放！你务必站立哪？ 人称的变化实际上是情感的变化结果，文章开始用第三人称是因为感情起初比较平稳，但随着作者情绪一步步激动，就不满足于使用她，而改用你直接与土地对话交流，这在修辞上称作呼告/闻一多《最后一次演讲》中有类似用法。 3、这篇抒情散文，充溢着饱满、深沉的爱国热情，试结合课文具体说说作者是怎样表露的？ 作者选取有特征的有意味的景物组成叠印的一个又一个画面，像电影镜头一样闪现。但有人说有些段落排列的词语过多，不够简洁，你是否同意这种看法？为什么？ 六、反复朗读，选取最能打动人心的句子，背诵出来，比赛看谁背的句子多。 七、作业 1、课外阅读秦牧的《土地》 2、摘抄课文中优美的词句 3、作文《我爱家乡的――》 土地的誓言教案（二）： 教学目标： 1、反复诵读课文，感知课文资料，领会作者的情感。 2、揣摩、品味本文精彩段落和语句。 3、培养并提升学生热爱故土，热爱祖国的情感。 教学时间：一课时 课前准备： 1阅读有关东北作家群的作品：萧红的《呼兰河传》端木蕻良长篇小说《科尔沁旗草原》《大地的海》《大江》《江南风景》，短篇小说集《土地的誓言》《憎恨》《风陵渡》等 第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状. 第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0 关于幼儿园优秀数学教案模板范文 在日常教学工作中，撰写活动设计是备课的重要环节。教案写得好，目标明确、条理清晰、层次分明，那么在教案的实施过程即上课时就能得心应手、有条不紊、中心明确。下面就是给大家带来的幼儿园优秀数学教案模板，希望能帮助到大家! 幼儿园数学教案一：梯形在哪里 设计意图 中班的幼儿已经学习了关于图形的有关知识，并且也非常的喜欢图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念。因此，中班幼儿认识梯形，只要理解梯形的特征，能找出相应的图形即可，不必要求幼儿用语言描述梯形的特征。《认识梯形》这个活动有一定的挑战性;既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展;既贴近幼儿生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。 活动目标 1、感知梯形的基本特征，发现环境中与梯形相似的物体。 2、具有初步的观察力、想象力。 3、能按活动规则独立进行操作，愿意讲述操作结果。 活动准备 1、经验准备： 幼儿已认识长方形，知道长方形的基本特征。 2、物质准备 教具：房子图一张;生活中含有梯形元素的图片若干。 学具：给图形宝宝涂色一组、正方形、长方形白纸若干、剪刀若干、蜡笔一盒、不同形状的卡片若干、铅笔若干，印尼2份、操作单若干、夹子每人一个。 重点：初步了解梯形的特征。 难点：认识不同的梯形。 活动过程 1.有趣的房子。 (1)巩固认识长方形。 教师出示房子图：这是什么?房子的墙是什么形状的? (2)认识梯形。 ①教师：房顶是什么形状的?这个图形和长方形一样吗? 引导幼儿观察、比较后回答。 ②引导幼儿比较梯形和长方形的外形特征，说出两个图形的异同：它们都有四条边、四个角，都有两条边是平平的;长方形相对的两条边是一样长的，梯形的四条边事不一样长的。 ③教师出示多种图形，引导幼儿找出梯形。 教师：这些图形里哪些是梯形?你从哪里看出来的? 幼儿尝试找出梯形并说出其基本特征。 2.梯形在哪里。 (1)教师：“想一想、找一找生活中哪些东西像梯形?” 引导幼儿根据生活经验回答，教师出示相应的图片。 (2)教师：“仔细看看这些东西像不像梯形?” 教师出示梯子、台灯(底座是梯形)等图片，进一步巩固对梯形特征的认识。 3.小组操作活动 (1)给梯形宝宝涂色 活动规则：能在很多图形中找出梯形，并给他涂上颜色。 《土地的誓言》教学设计 张玉芹一、深情导入，营造气氛 （课前播放《松花江上》，大屏幕上展示东北原野富有地域特色的景物，以东北富有个性的景物吸引学生，唤起学生对祖国锦绣山河的热爱音乐结束后，师导入） 师：著名诗人艾青曾这样深情地吟唱：“为什么我的眼里常含泪水，因为我对这土地爱得深沉……”可以说，对故乡土地的热爱，是人们最朴素最真挚的情感之一当日寇的铁蹄践踏祖国的东北大地，无数东北同胞流亡关内，有家不能会的时候，作家端木蕻良满怀悲愤和思念之情写下了激情飞扬的文章，这就是《土地的誓言》 二、听读课文，述说感受 师：听老师朗读课文，听读时请请勾画出生字词，注意老师朗读师的语气、语速和重音，然后用一句话说说听后的感受 （教师有感情的朗读文章，学生认真听读，不时圈点勾画） 学生评说，教师整理： ①文章很有震撼力，听后有热血沸腾的感觉 ②文章语言很有气势，不可阻挡 ③感觉作者的心在不停地跳动，好像是一口气写完的，或者说一气呵成的 三、朗读课文，感知内容 （一）师：速读课文，从文中找出描写故乡景物的语句并思考：令 作者魂牵梦萦的故乡到底是怎样的一方土地呢？建议用“这是一方的土地，表现在”的句式，把握作者故乡的特征 （生齐读描写故乡的部分） 学生评说，教师整理： ①这是一方美丽的土地，表现在“碧绿的白桦林”“红布似的高粱”“金黄的豆粒”，描绘出作者多姿多彩的故乡，令人喜爱 ②这是一方富饶的土地，表现在“黑色的土地”“带着松香气味的煤块”“带着赤色的金块”“粮车拉粮回来，麻雀吃厌了”，可见作者的故乡土地肥沃、资源丰富 ③这是一方广袤的土地，表现在“我想起幽远的车铃，晴天里马儿戴着串铃在溜直的大道上跑着”，可见作者故乡广阔无垠，一望千里④这是一方神奇的土地，表现在“孤仙姑深夜的谰语，原野上怪诞的狂风”，故乡充满了神秘色彩 ⑤这是一方和谐的土地，表现在山雕、鹿群、马儿在奔跑，而“秋天，银线丝的蛛丝在牛角上挂着”，这是一个充满生机的和谐社会（二）师：故乡真是一幅人与自然的和谐图呀！读着这两段文字，我们眼前会浮现美丽、丰饶、神秘而和谐的故乡！体会一下，应该用怎样的语气来朗读？ 学生评说，教师整理： ①应该用自豪的语气，读出对故乡的热爱和赞美 ②应该用喜悦激昂的语气，读出作者作为一个东北人的骄傲 ③应该读出层次感，有的地方要一泻千里，有的地方需要深沉舒缓 《分数的初步认识》教学内容：青岛版小学数学三年级上册72页信息窗1第1课时教学目标1．结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一来表示，其中的几份可以用几分之几来表示。能用实际操作的 结果表示相应的分数，能正确地读、写分数，知道分数各部分的名称。 2．通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。体会分数在生活中的应用价值，密切数学与生活之间的联系。 3．培养自主探究的学习习惯，学会和同伴交流数学思考的结果，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重难点 教学重点：初步理解分数的含义，会读、写分数，知道分数各部分名称。教学难点：初步理解分数的含义。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，两个苹果（一个平均分、一个不平均分）、1 号学具袋（不同形状大小的纸片、吹塑纸、橡皮泥）和 2 号学具袋（纸条、纸片、软铁丝）等。学生准备：彩笔、尺子等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1. 教师提问：同学们，老师有一个奇妙的问题想请教大家，你们知道我们是怎样来到这个美好世界的吗？学生自由回答。 妈妈十月怀胎，含辛茹苦，我们呱呱坠地，便来到了这个美好的世界。想不想来看看咱们在妈妈肚子里是什么样？（设计意图：数学源于生活，学生对于自己如何来到这个世界感觉很惊奇，激发了学生兴趣，引起学生的探究欲望。） 2．观察胎儿图，发现一半。课件出示胎儿图，瞧！这就是八周大小的胎儿，看到我们好玩、可爱的样子，你想说什么？引导学生发现胎儿时期头长占整个身长的一半，其它部分也占整个身长的一半。教师追问：一半是什么意思？ 二、自主学习，小组探究 1操作学具，理解一半（回顾平均分）。 学生解释。（师拿一个苹果，从中间切开。）问其中的一份是整个苹果的一半吗？（是）为什么？像这种分法，在数学上我们叫一一平均分。（板书：平均分一一一半）（师拿一个苹果，故意切出一半大一半小）这一份是整个苹果的一半吗？（不是）为什么？ 直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为 必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 ★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直， 备课 备课总的要求是课前有思考、有思路，能说课。对不同发展阶段的教师(如新任教师、成熟教师、优秀教师)可以有不同的备课要求， 教案要因人而异；教案要留有发展的空间，注重实效。新课程下的教 学常规应加大对备课组活动的管理，形成个人研究与集体研究相结合 的备课制度。备课应该牢牢把握“个人领悟、集体研究、把握课标、 重组资源”的原则，变“教教材”为“用教材”，最终能够形成具有 教师个人风格的教案。譬如，在实践中，有人提出“备课”要做到“五有”、“五备”：即脑中有“纲”(课程标准)，胸中有“本”(教材)， 目中有“人”(学生)，心中有“数”(差异)，手中有“法”(方法)。 备好课是上好课的前提和基础，是提高课堂教学质量的重要保证，其基本要求是： 1、学习课程标准（或大纲） 《课程标准》（或《大纲》）是教学的基本依据，教师应首先认真学习领会《课程标准》（或《大纲》），明确教学目标、教学原则以及各年级各学科的教学要求和任务，整体把握教学内容之间的联系和衔接。 2、钻研教材（或材料） 深入钻研教材，通过感知教材——理解教材—掌握教材的过程，着重把握施教年级的教学内容在整体安排中的地位和作用，明确和突 出重点，适当分散难点，做到内容、目标心中有数，合理安排。 3、了解学生（以学生发展为本） 备课要从学生实际出发，力求全面了解每个学生思想状况和兴趣态度，了解每个学生已有的知识经验和技能水平，了解每个学生学习方法和习惯，注意学生的年龄特点和个体差异，以利于因材施教，提高教学实效性。 4、设计课堂整体思路 在编写教案前对整堂课的教学应有总体的设计，这是个头脑预演过程，是精心设计教学方案的前奏，很有实际意义。总体思路应考虑目标、内容、条件等各因素彼此协调平衡，要考虑教材的知识结构和学生认知结构的合理组合，要有弹性，便于整体把握，优选教学手段和教学法。 5、编写教案 教案是教师统筹规划教学活动的设计方案，可以有多种表现形式。其内容一般包括教学目标、教学重点、教学难点、教具及学具准备、教学过程、板书设计、教学后记等。【配套K12】初中数学教案设计优秀模板
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