《供应链管理》选址法练习题及答案()

第三章练习题

1. 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从A 、B 、C 、D 四个原料供应地运来不同的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。 数据表

解答：

构建的数学模型：

其中r 代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同，q i 代表年运输量，

x, y 代表选址点，x i ，y i 代表原材料供应地的坐标 对上式求偏导数得到：

（1）

（2） 其中：

（3） 这需要多次地迭代可以得到：重心位置 迭代步骤如下：

1)给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（x *（0）, y *（0））。

2

24

1

)()(),(min i i i i y y x x q r y x f Z -+-==∑=∑∑=-=-=

4

1

)

1(4

1

)

1(*)

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/()(i k i i

i k i i

i

d

q d

x q k x 2

*)1(2*)1()1()()(i k i k k i y y x x d -+-=---

2) 令k ＝1，利用式（3）求出d i (0)。 3) 利用式（1）求出总运输费用Z (0)。

4) 令k ＝k+1，利用式（2）求出第k 次迭代结果。 5) 代入式（3）求出d i(k)，利用式（1）求出总费用Z (k)。

6) 若Z (k)

重心求解也可简化为： （4）

因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（4），可得出：

选址点的坐标为（44.5公里,44公里）

2. DryIce 公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料2006年全国范围的需求量如下：南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000个；西部为100,000个。DryIce 公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即200,000个单位或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成本可见下表2-1。DryIce 公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？

2-1 DryIce 公司的生产和运输成本 单位：美元

*

1

1

()

()

n

i

i

i

i n i

i i r q x x r q ==??=?∑∑ *

1

1()

()

n

i

i

i

i n i

i

i r q y y r q ==??=?∑∑

解答：

这道题目需要我们在固定成本（在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低）与（运输和制造）成本两者之间作出权衡。同时在选址还需要考虑一个问题：如果运输成本占得比重较大时，就应该是区域选址策略，也就是在每个需求区域均设立仓库，但如果想要通过规模经济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。

模型构建：

n=4, 潜在选址点

m=4, 需求地区的数量

：每个需求市场的年需求量

D

j

：潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应

K

i

：潜在选址点的开工的年固定成本

f

i

：从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本

c

ij

y

：如果该潜在选址点被选中则为1，否则为0

i

x

：从前在选址点i到需求市场j的运量

ij

所有变量为整数且非负

用EXECL求解得到：

最优的解是选择四个工厂（产能为200000）分别服务各自的需求市场。纽约—东部110,000, 亚特兰大——南部180,000, 芝加哥—中西部120,000, 圣地亚哥—西部100,000

3. Sunchem 是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能，以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管理层必须作出2006年的生产计划。

（1）假设预计的汇率见表3-2所示，而且每个工厂运行不低于50%的产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？

（2）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？

（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？

（4）Sunchem 公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？

表3-1 Sunchem 公司的产能、需求、生产和运输成本

表 3-2 2006年预计的汇率

解答：

构建模型：

n=5, 潜在选址点

m=5, 需求地区的数量

：每个需求市场的年需求量

D

j

：潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于50%的产能K

i

c

：将1顿油墨从工厂i运到需求市场j的成本

ij

：在工厂i生产1吨油墨的成本

p

i

x

：从工厂i运到需求市场j的运量

ij

所有变量为整数且非负

最优解是：

（1）

（2）如果没有生产限制，则最优解为：

（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？

与(1)相比成本下降了。

4. A 和B 公司均是一个手机生产厂家，A公司专注于美国东半部市场，其在巴尔的摩、孟菲斯和威奇托拥有制造工厂，并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B 公司的目标市场在美国的西半部，服务于丹佛、奥马哈和波特兰的市场。B 公司在夏延和盐湖城拥有工厂。

每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本，以及每月的固定成本见表4-1.

表4-1 A和B 的产能、需求和成本数据

帮助两个公司的决策者作出如何将需求量分配给他们的生产设施？解答：

A、B公司的需求产能分配模型

n=3, 工厂数量/ n=2，工厂数量

m=6, 需求地区的数量

D

：每个需求市场的年需求量

j

：工厂i的产能

K

i

c

：从工厂i到需求市场j的生产和运输成本

ij

x

：从工厂i运到需求市场j的运量

ij

所有变量均为整数且非负

A、B 公司产能分配方案为：

5. A 和 B 是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂；而B 公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成本和运输成本（欧元每单位）详见表5-1。

每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心，该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下：法国 0.25、德国 0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25.

（1）合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？

（2）合并后，如果不关闭任何工厂，那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂，那么是使税后利润最大化的配置是什么？

（3）合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定

成本），那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？解答：

（a）合并之前两家单独运作

对A、B公司产能分配模型

n=3, 工厂数量/ n=2，工厂数量

m=4, 需求地区的数量

D

：每个需求市场的年需求量

j

：工厂的产能

K

i

：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税

c

ij

：工厂i开工的年固定成本

f

i

：工厂i所在地的税率

t

i

：从工厂i运到需求市场j的总数量

x

ij

所有变量为整数且非负

A、B公司产能分配结果为：

利润最大化的函数表达式是：

（b）合并后，此时，工厂数量就变为n=5，当然在计算时需求也要随之变化。

计算的产能分配方案为：

（c）构建模型

n=5，工厂数量

m=4, 需求地区的数量

：每个需求市场的年需求量

D

j

：工厂i的产能

K

i

：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税c

ij

：工厂i开工的年固定成本

f

i

：工厂i所在地的税率

t

i

：从工厂i运到需求市场j的总数量

x

ij

z

：如果工厂关闭则为1，不关闭为0

i

所有变量为整数且非负

产能分配方案：